Finite Group Databasebeta

← #26195034

Subgroups — #26195034

Order 12032.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257011C211yesmaximal, characteristic
2#20254339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242080C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241774C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689838—21no—
18#15689838C2211yescharacteristic
19#15689837—22no—
20#15689837—21no—
21#15689793—21no—
22#15689793C2211yescharacteristic
23#15689792—21no—
24#15689678C2211yescharacteristic
25#15689671—21no—
26#15689671C2211yescharacteristic
27#15689668—22no—
28#15689668—21no—
29#41×Dic47—21no—
30C4×#10625354C2211yescharacteristic
31C4×#10625352—21no—
32C4×#10625352C2211yescharacteristic
33#15689502C2211yescharacteristic
34#15689474C2211yescharacteristic
35#15689469C2211yescharacteristic
36#15689466—21no—
37#15689433—21no—
38#15689425—21no—
39#15689415C2211yescharacteristic
40#15689410C2211yescharacteristic
41#15689409C2211yescharacteristic
42#15689403C2211yescharacteristic
43#15689343—22no—
44#15689333C2211yescharacteristic
45#15689329C2211yescharacteristic
46#15689288—21no—
47#15689282—22no—
48#15689227—21no—
49#15689222—21no—
50#15689179C2211yescharacteristic
51#15689174C2211yescharacteristic
52#15689158—21no—
53C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
54#15689116—21no—
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60#15688853C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#550C2211yescharacteristic
65C47×#492C2211yescharacteristic
66C47×#477C2211yescharacteristic
67C47×#476C2211yescharacteristic
68C47×#331C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354D411yescharacteristic
72C2×#10625352—22no—
73C2×#10625352—21no—
74C2×#10625352D411yescharacteristic
75C2×#10625352D412yes—
76C2×#10625337—21no—
77C2×#10625337—22no—
78C2×#10625325—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094023—22no—
84#13094023—21no—
85#13094020—22no—
86#13094020—21no—
87#13094015—21no—
88#13094011—22no—
89#13094011D412yes—
90#13094010—22no—
91#13094010—22no—
92#13094010—22no—
93#13094004—21no—
94#13094000—21no—
95#13093998—22no—
96#13093998—21no—
97#13093996—22no—
98#13093996—22no—
99#13093996—22no—
100#13093995—22no—
101#13093995—21no—
102#13093995—21no—
103#13093995—21no—
104#13093995—21no—
105Q8×Dic47—21no—
106Q8×Dic47—21no—
107Q8×Dic47D411yescharacteristic
108C4×Dic94—21no—
109C4×Dic94C2311yescharacteristic
110#13093989—21no—
111#13093989D411yescharacteristic
112C4×D188—21no—
113C4×D188C2311yescharacteristic
114D4×Dic47—22no—
115D4×Dic47—22no—
116D4×Dic47—21no—
117D4×Dic47—21no—
118D4×Dic47—21no—
119D4×Dic47D411yescharacteristic
120#13093986—21no—
121#13093986D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D47—22no—
123C4×C22⋊D47—21no—
124(C22⋊D47)⋊C4—22no—
125(C22⋊D47)⋊C4—21no—
126#13093983—22no—
127#13093983—21no—
128#13093982—21no—
129#13093982—21no—
130#13093982—21no—
131#13093982D411yescharacteristic
132#13093982D411yescharacteristic
133#13093980—22no—
134#13093980—21no—
135C2×C4×Dic47—22no—
136C2×C4×Dic47—21no—
137C42×D47—21no—
138C42×D47C2311yescharacteristic
139#13093957—21no—
140#13093957—21no—
141#13093956—21no—
142#13093955—21no—
143C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic47⋊C8—21no—
146Dic47⋊C8—21no—
147#13093949—22no—
148#13093949—21no—
149#13093949—21no—
150#13093947—21no—
151#13093947—21no—
152#13093945—22no—
153#13093945—21no—
154#13093944—21no—
155(C2×D47)⋊C8—21no—
156(C2×D47)⋊C8—21no—
157#13093934—21no—
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C47—21no—
160C2×SD16×C47—22no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#127×C47—21no—
163#127×C47C2311yescharacteristic
164#121×C47—22no—
165#121×C47—21no—
166C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
167C4×D4×C47—21no—
168C4×D4×C47C2311yescharacteristic
169#107×C47—21no—
170#106×C47—21no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#103×C47—21no—
174#102×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176#41×C47—42no—
177#41×C47—42no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C47—22no—
181C2×D4×C47—22no—
182C2×D4×C47—21no—
183C2×D4×C47—21no—
184C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C47C2×D412yes—
186C22×C4×C47—22no—
187C22×C4×C47—21no—
188C2×C22⋊D47—22no—
189C2×C22⋊D47—21no—
190C2×C22⋊D47—22no—
191C2×C22⋊D47—22no—
192C2×C22⋊D47—22no—
193C22×Dic47—22no—
194C22×Dic47—21no—
195C22×Dic47—22no—
196C22×Dic47—21no—
197#10625354—22no—
198#10625354—41no—
199#10625352—22no—
200#10625352—41no—
201#10625352—42no—
202#10625352—42no—
203#10625352—82no—
204#10625352—84no—
205C2×D188—21no—
206C2×D188C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D47—21no—
208C2×C4×D47—21no—
209C2×C4×D47—21no—
210C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic94—21no—
214C2×Dic94—22no—
215C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic94C2×D412yes—
217SD16×C47—82no—
218C2×C8×C47—21no—
219C2×C8×C47—21no—
220C2×C8×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47—21no—
223C4⋊C4×C47—21no—
224C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C47—22no—
227C22⋊C4×C47—21no—
228C42×C47—21no—
229C42×C47C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic47—22no—
231C22⋊Dic47—22no—
232C22⋊Dic47—22no—
233C22⋊Dic47—21no—
234C22⋊Dic47—22no—
235#10625337—42no—
236#10625337—82no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—21no—
241(C2×D47)⋊C4—21no—
242(C2×D47)⋊C4—41no—
243C4⋊Dic47—22no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47—21no—
249C4⋊Dic47—41no—
250C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—41no—
256C4×Dic47—22no—
257C4×Dic47—22no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—41no—
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269C2×C47⋊C8—21no—
270#10625325—42no—
271C8×D47—42no—
272C23×C47—21no—
273C23×C47—22no—
274C22×D47—21no—
275C22×D47#12011yescharacteristic
276Q8×C47—21no—
277Q8×C47—42no—
278Q8×C47#13512yes—
279D4×C47—21no—
280D4×C47—21no—
281D4×C47—42no—
282D4×C47—44no—
283D4×C47—41no—
284D4×C47—41no—
285D4×C47—41no—
286D4×C47—41no—
287D4×C47—82no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—44no—
292C2×C4×C47—41no—
293C2×C4×C47—41no—
294C2×C4×C47—41no—
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D47—42no—
299C22⋊D47—44no—
300C22⋊D47—82no—
301C22⋊D47—82no—
302C22⋊D47—82no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—22no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—42no—
308C2×Dic47—44no—
309C2×Dic47—44no—
310C2×Dic47—42no—
311C2×Dic47—41no—
312C2×Dic47#12011yescharacteristic
313C2×Dic47#12011yescharacteristic
314C2×Dic47#12011yescharacteristic
315D188—21no—
316D188—21no—
317D188—42no—
318C4×D47—21no—
319C4×D47—21no—
320C4×D47—21no—
321C4×D47—21no—
322C4×D47—41no—
323C4×D47—42no—
324C4×D47—42no—
325C4×D47—41no—
326C4×D47—41no—
327Dic94—21no—
328Dic94—42no—
329Dic94—41no—
330Dic94—41no—
331Dic94—82no—
332Dic94#13712yes—
333C8×C47—41no—
334C8×C47—41no—
335C8×C47—41no—
336C47⋊C8—41no—
337C47⋊C8—41no—
338C47⋊C8—41no—
339#18775—471nomaximal, Sylow
340C22×C47—42no—
341C22×C47—41no—
342C22×C47—41no—
343C22×C47—42no—
344C22×C47—42no—
345C22×C47—41no—
346C22×C47C2×#12011yescharacteristic
347C2×D47—21no—
348C2×D47—21no—
349C2×D47—21no—
350C2×D47—41no—
351C2×D47—41no—
352C2×D47—41no—
353C4×C47—22no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—41no—
356C4×C47—41no—
357C4×C47—81no—
358C4×C47C2×#13511yescharacteristic
359C4×C47C2×#13711yescharacteristic
360C4×C47#57511yescharacteristic
361C4×C47#57511yescharacteristic
362Dic47—21no—
363Dic47—22no—
364Dic47—21no—
365Dic47—21no—
366Dic47—41no—
367Dic47—42no—
368Dic47—41no—
369Dic47—81no—
370#3483—471no—
371#3210—471no—
372#3116—471no—
373#3076—471no—
374#1646—471no—
375#1645—471no—
376#1642—471no—
377#1641—471no—
378#1634—471no—
379#1633—471no—
380#1631—471no—
381#1631D4711yescharacteristic, complemented
382#1551—471no—
383#1488—471no—
384#1477—471no—
385C2×C47—81no—
386C2×C47—82no—
387C2×C47#300211yescharacteristic
388C2×C47#300711yescharacteristic
389C2×C47#301911yescharacteristic
390D47—41no—
391D47—81no—
392Q82—471no—
393#555—471no—
394#555—941no—
395#555—941no—
396#555—942no—
397#550—471no—
398#550—941no—
399#550—941no—
400#550C2×D4711yescharacteristic
401#533—471no—
402#532—471no—
403#532—941no—
404#532—941no—
405#532—942no—
406C4×#41—471no—
407C4×#41—471no—
408C4×#41—941no—
409C4×#41—941no—
410#494—471no—
411#492C2×D4711yescharacteristic
412#487—471no—
413#486—471no—
414#485—941no—
415#479—941no—
416#478—941no—
417#477—471no—
418#477C2×D4711yescharacteristic
419#476—471no—
420#476C2×D4711yescharacteristic
421#475—471no—
422#474—471no—
423#464—942no—
424#462—471no—
425#461—471no—
426#452—941no—
427#452—942no—
428#441—941no—
429#440—941no—
430#432—471no—
431#431—471no—
432#427—941no—
433C2×C4⋊C8—471no—
434#416—941no—
435#333—471no—
436#333—471no—
437#331—471no—
438#331C2×D4711yescharacteristic
439Q8⋊C8—471no—
440Q8⋊C8—471no—
441Q8⋊C8—471no—
442Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
443D4⋊C8—471no—
444D4⋊C8—471no—
445D4⋊C8—471no—
446D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
447C47#1877511yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—21no—
449C2×#41—471no—
450C2×#41—471no—
451C2×#41—472no—
452C2×#41—941no—
453C2×#41—942no—
454C2×Q16—942no—
455C2×Q16—941no—
456C2×SD16—22no—
457C2×SD16—941no—
458C22×C8—941no—
459C4⋊Q8—471no—
460C4⋊Q8—471no—
461C4⋊Q8—941no—
462C4⋊Q8—942no—
463C4⋊Q8—941no—
464C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
465#127—21no—
466#127—941no—
467#127—942no—
468#127C22×D4711yescharacteristic
469#125—941no—
470#124—472no—
471#124—942no—
472#124—942no—
473#124—942no—
474#124—942no—
475C22⋊Q8—941no—
476C22⋊Q8—941no—
477#121—22no—
478#121—21no—
479#121—941no—
480#121—941no—
481#121—942no—
482#121—941no—
483#121—941no—
484#121—942no—
485#121—942no—
486#121—942no—
487#121—942no—
488#121—941no—
489C4×Q8—471no—
490C4×Q8—471no—
491C4×Q8—471no—
492C4×Q8—941no—
493C4×Q8—941no—
494C4×Q8—941no—
495C4×Q8—941no—
496C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
497C4×D4—21no—
498C4×D4—471no—
499C4×D4—471no—
500C4×D4—471no—
501C4×D4—941no—
502C4×D4—941no—
503C4×D4—941no—
504C4×D4—941no—
505C4×D4—942no—
506C4×D4—941no—
507C4×D4—941no—
508C4×D4—941no—
509C4×D4—942no—
510C4×D4—942no—
511C4×D4—942no—
512C4×D4C22×D4711yescharacteristic
513#117—471no—
514#117—471no—
515#117—941no—
516#117—941no—
517#117—942no—
518#117—941no—
519#117—942no—
520#117—941no—
521#117—941no—
522C2×C42—471no—
523C2×C42—941no—
524C2×C42—941no—
525C2×C42—942no—
526#107—21no—
527#107—941no—
528#107—941no—
529#106—21no—
530#106—941no—
531#106—941no—
532C4⋊C8—471no—
533C4⋊C8—471no—
534C4⋊C8—941no—
535C4⋊C8—941no—
536C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
538#103—21no—
539#103—941no—
540#103—941no—
541#103—941no—
542#103—942no—
543#103—941no—
544#102—21no—
545#102—941no—
546#102—941no—
547#102—942no—
548C22⋊C8—941no—
549C22⋊C8—941no—
550#97—941no—
551C4×C8—471no—
552C4×C8C22×D4711yescharacteristic
553#41—42no—
554#41—42no—
555#41—942no—
556#41—942no—
557#41—3762no—
558#41—3764no—
559#41—1881no—
560#41—1881no—
561#41—1882no—
562#41—1882no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—471no—
565C2×Q8—472no—
566C2×Q8—942no—
567C2×Q8—941no—
568C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—471no—
574C2×D4—941no—
575C2×D4—942no—
576C2×D4—942no—
577C2×D4—942no—
578C2×D4—941no—
579C2×D4—942no—
580C2×D4D4×D4711yescharacteristic
581C2×D4D4×D4712yes—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—471no—
585C22×C4—471no—
586C22×C4—471no—
587C22×C4—941no—
588C22×C4—941no—
589C22×C4—941no—
590C22×C4—941no—
591C22×C4—942no—
592C22×C4—942no—
593C22×C4—941no—
594Q16—3762no—
595Q16—1882no—
596SD16—82no—
597SD16—1882no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—941no—
602C2×C8—941no—
603C2×C8—941no—
604C2×C8—1882no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—471no—
609C4⋊C4—471no—
610C4⋊C4—941no—
611C4⋊C4—941no—
612C4⋊C4—942no—
613C4⋊C4—942no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4—941no—
619C4⋊C4—1881no—
620C4⋊C4—1881no—
621C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—941no—
626C22⋊C4—941no—
627C22⋊C4—941no—
628C22⋊C4—942no—
629C22⋊C4—941no—
630C22⋊C4—942no—
631C22⋊C4—942no—
632C22⋊C4—942no—
633C22⋊C4—942no—
634C22⋊C4—941no—
635C22⋊C4—1881no—
636C42—21no—
637C42—471no—
638C42—471no—
639C42—471no—
640C42—941no—
641C42—941no—
642C42—941no—
643C42—941no—
644C42—942no—
645C42—942no—
646C42—941no—
647C42—1881no—
648C42C23×D4711yescharacteristic
649C23—22no—
650C23—21no—
651C23—471no—
652C23—941no—
653Q8—21no—
654Q8—42no—
655Q8—472no—
656Q8—941no—
657Q8—3762no—
658Q8—1882no—
659Q8—1881no—
660Q8—1881no—
661Q8#1309404512yes—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—42no—
665D4—44no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—82no—
671D4—941no—
672D4—941no—
673D4—3762no—
674D4—3762no—
675D4—3762no—
676D4—1882no—
677D4—1882no—
678D4—1884no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—471no—
687C2×C4—471no—
688C2×C4—471no—
689C2×C4—941no—
690C2×C4—941no—
691C2×C4—941no—
692C2×C4—941no—
693C2×C4—941no—
694C2×C4—941no—
695C2×C4—941no—
696C2×C4—942no—
697C2×C4—1881no—
698C2×C4—1882no—
699C2×C4—1882no—
700C2×C4—1882no—
701C2×C4—1882no—
702C2×C4—1884no—
703C2×C4—1884no—
704C2×C4—1881no—
705C2×C4—1881no—
706C2×C4—1881no—
707C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—1881no—
714C8—1881no—
715C8—1881no—
716C22—42no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—941no—
723C22—941no—
724C22—941no—
725C22—1881no—
726C22—1881no—
727C22—1881no—
728C22#120×D4711yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—22no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—941no—
735C4—941no—
736C4—941no—
737C4—942no—
738C4—3761no—
739C4—1881no—
740C4—1882no—
741C4—1881no—
742C4C2×#1309404511yescharacteristic
743C4#137×D4711yescharacteristic
744C4#1568991911yescharacteristic
745C4#1568992011yescharacteristic
746C2—82no—
747C2—81no—
748C2—3761no—
749C2—1881no—
750C2#2025260711yescharacteristic
751C2#2025264511yescharacteristic
752C2#2025274211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1631C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257011C2
hypercenter#1631D47
hypocenterC47#18775
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254339C2semidirect
3. #20253553C2semidirect
4. #20253177C2semidirect
5. #20242619C2semidirect
6. #20242611C2semidirect
7. #20242589C2semidirect
8. #20242581C2semidirect
9. #20242532C2semidirect
10. #20242527C2semidirect
11. #20242512C2semidirect
12. #20242080C2semidirect
13. #20241819C2semidirect
14. #20241774C2semidirect
15. C47×#1631C2semidirect
381. #1631D47semidirect
447. C47#18775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570112
#202543392
#202535532
#202531772
#202426192
#202426112
#202425892
#202425812
#202425322
#202425272
#202425122
#202420802
#202418192
#202417742
C47×#16312
#1877547