Finite Group Databasebeta

← #26195038

Subgroups — #26195038

Order 12032.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257015C211yesmaximal, characteristic
2#20254341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242082C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241774C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689839—22no—
17#15689839—21no—
18#15689839—21no—
19#15689839C2211yescharacteristic
20#15689795—21no—
21#15689795—21no—
22#15689795C2211yescharacteristic
23#15689795C2211yescharacteristic
24#15689678C2211yescharacteristic
25#15689674—22no—
26#15689674—21no—
27#15689674—21no—
28#15689674C2211yescharacteristic
29C4×#10625354—21no—
30C4×#10625354—21no—
31C4×#10625354C2211yescharacteristic
32C4×#10625354C2211yescharacteristic
33#15689497C2211yescharacteristic
34#15689473C2211yescharacteristic
35#15689470C2211yescharacteristic
36#15689466—21no—
37#15689432—21no—
38#15689426—21no—
39#15689410C2211yescharacteristic
40#15689410C2211yescharacteristic
41#15689408C2211yescharacteristic
42#15689404C2211yescharacteristic
43#15689347—22no—
44#15689333C2211yescharacteristic
45#15689329C2211yescharacteristic
46#15689288—21no—
47#15689284—22no—
48#15689227—21no—
49#15689222—21no—
50#15689179C2211yescharacteristic
51#15689174C2211yescharacteristic
52#15689160—21no—
53C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
54#15689118—21no—
55#15688872C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60#15688852C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62#15688850C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64Q82×C47C2211yescharacteristic
65C47×#494C2211yescharacteristic
66C47×#477C2211yescharacteristic
67C47×#477C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625354—21no—
73C2×#10625354—22no—
74C2×#10625354D411yescharacteristic
75C2×#10625354D411yescharacteristic
76C2×#10625354D412yes—
77C2×#10625337—21no—
78C2×#10625325—21no—
79C2×#10625336—22no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094021—22no—
83#13094021—21no—
84#13094021—21no—
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094015—21no—
87#13094013—22no—
88#13094013—22no—
89#13094013—22no—
90#13094013—22no—
91#13094013D412yes—
92#13094004—21no—
93#13094000—21no—
94#13093999—22no—
95#13093999—22no—
96#13093999—22no—
97#13093999—22no—
98#13093999—21no—
99#13093999—21no—
100#13093999—22no—
101#13093999—22no—
102#13093999—21no—
103#13093999—21no—
104#13093999—21no—
105#13093999—21no—
106Q8×Dic47—21no—
107Q8×Dic47D411yescharacteristic
108Q8×Dic47D411yescharacteristic
109#13093989—21no—
110C4×D188—22no—
111C4×D188—22no—
112C4×D188—21no—
113C4×D188—21no—
114C4×D188—21no—
115C4×D188—21no—
116C4×D188C2311yescharacteristic
117C4×D188C2311yescharacteristic
118#13093986—22no—
119#13093986—22no—
120#13093986—21no—
121#13093986—21no—
122#13093986—21no—
123#13093986—21no—
124#13093986D411yescharacteristic
125#13093986D411yescharacteristic
126#13093982—22no—
127#13093982—22no—
128#13093982—21no—
129#13093982—21no—
130#13093982—21no—
131#13093982—21no—
132#13093982—21no—
133#13093982D411yescharacteristic
134#13093982D411yescharacteristic
135C42×D47—22no—
136C42×D47—21no—
137C42×D47—21no—
138C42×D47C2311yescharacteristic
139#13093958—21no—
140#13093955—21no—
141#13093955—21no—
142#13093955—21no—
143C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic47⋊C8—21no—
146Dic47⋊C8—21no—
147#13093949—21no—
148#13093948—22no—
149#13093948—21no—
150#13093947—21no—
151#13093946—22no—
152#13093946—21no—
153#13093944—21no—
154#13093944—21no—
155(C2×D47)⋊C8—21no—
156(C2×D47)⋊C8—21no—
157#13093934—21no—
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C47—22no—
160C4⋊Q8×C47—22no—
161C4⋊Q8×C47—21no—
162C4⋊Q8×C47—21no—
163C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C47—21no—
166C4×Q8×C47—21no—
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
169#107×C47—21no—
170#107×C47—21no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#103×C47—21no—
174#103×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—22no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C47C2×D412yes—
181#10625354—22no—
182#10625354—22no—
183#10625354—41no—
184#10625354—41no—
185#10625354—42no—
186#10625354—42no—
187#10625354—42no—
188#10625354—42no—
189#10625354—82no—
190#10625354—84no—
191C2×D188—22no—
192C2×D188—22no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188—21no—
196C2×D188—21no—
197C2×D188—22no—
198C2×D188—22no—
199C2×D188—22no—
200C2×D188—22no—
201C2×D188C2×D411yescharacteristic
202C2×D188C2×D411yescharacteristic
203C2×D188C2×D412yes—
204C2×C4×D47—22no—
205C2×C4×D47—22no—
206C2×C4×D47—21no—
207C2×C4×D47—21no—
208C2×C4×D47—21no—
209C2×C4×D47—21no—
210C2×C4×D47—22no—
211C2×C4×D47—21no—
212C2×C4×D47—21no—
213C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic94—21no—
217Q16×C47—82no—
218C2×C8×C47—21no—
219C2×C8×C47—21no—
220C2×C8×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—22no—
222C4⋊C4×C47—22no—
223C4⋊C4×C47—21no—
224C4⋊C4×C47—21no—
225C4⋊C4×C47—21no—
226C4⋊C4×C47—21no—
227C4⋊C4×C47—21no—
228C4⋊C4×C47—21no—
229C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
231C42×C47—22no—
232C42×C47—21no—
233C42×C47—21no—
234C42×C47C2411yescharacteristic
235#10625337—42no—
236#10625336—82no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—22no—
240(C2×D47)⋊C4—22no—
241(C2×D47)⋊C4—21no—
242(C2×D47)⋊C4—21no—
243(C2×D47)⋊C4—21no—
244(C2×D47)⋊C4—21no—
245(C2×D47)⋊C4—22no—
246(C2×D47)⋊C4—22no—
247(C2×D47)⋊C4—21no—
248(C2×D47)⋊C4—21no—
249(C2×D47)⋊C4—41no—
250C4⋊Dic47—21no—
251C4⋊Dic47—21no—
252C4⋊Dic47—21no—
253C4⋊Dic47—21no—
254C4⋊Dic47—41no—
255C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
257Dic47⋊C4—41no—
258C4×Dic47—22no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—41no—
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269C2×C47⋊C8—21no—
270#10625325—42no—
271C8×D47—42no—
272C22×D47—21no—
273C22×D47—21no—
274C22×D47—22no—
275C22×D47#12011yescharacteristic
276Q8×C47—21no—
277Q8×C47—21no—
278Q8×C47—42no—
279Q8×C47—42no—
280Q8×C47—82no—
281Q8×C47#13512yes—
282Q8×C47#13712yes—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—22no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—41no—
295C2×Dic47#12011yescharacteristic
296C2×Dic47#12011yescharacteristic
297C2×Dic47#12011yescharacteristic
298D188—21no—
299D188—21no—
300D188—21no—
301D188—21no—
302D188—42no—
303D188—42no—
304D188—42no—
305D188—44no—
306D188—44no—
307D188—41no—
308D188—41no—
309D188—41no—
310D188—41no—
311D188—82no—
312D188—82no—
313D188—82no—
314D188—82no—
315C4×D47—21no—
316C4×D47—21no—
317C4×D47—21no—
318C4×D47—21no—
319C4×D47—41no—
320C4×D47—42no—
321C4×D47—42no—
322C4×D47—44no—
323C4×D47—42no—
324C4×D47—42no—
325C4×D47—44no—
326C4×D47—44no—
327C4×D47—41no—
328C4×D47—41no—
329C4×D47—41no—
330C4×D47—41no—
331Dic94—41no—
332Dic94—41no—
333C8×C47—41no—
334C8×C47—41no—
335C8×C47—41no—
336C47⋊C8—41no—
337C47⋊C8—41no—
338C47⋊C8—41no—
339#18775—471nomaximal, Sylow
340C22×C47C2×#12011yescharacteristic
341C2×D47—21no—
342C2×D47—21no—
343C2×D47—21no—
344C2×D47—41no—
345C2×D47—42no—
346C2×D47—41no—
347C2×D47—41no—
348C2×D47—42no—
349C2×D47—41no—
350C2×D47—42no—
351C2×D47—41no—
352C2×D47—41no—
353C4×C47—22no—
354C4×C47—22no—
355C4×C47—21no—
356C4×C47—42no—
357C4×C47—41no—
358C4×C47—41no—
359C4×C47—81no—
360C4×C47C2×#13511yescharacteristic
361C4×C47C2×#13711yescharacteristic
362C4×C47#57511yescharacteristic
363C4×C47#57511yescharacteristic
364Dic47—21no—
365Dic47—21no—
366Dic47—21no—
367Dic47—41no—
368Dic47—41no—
369Dic47—81no—
370#3483—471no—
371#3210—471no—
372#3116—471no—
373#3076—471no—
374#1646—471no—
375#1645—471no—
376#1642—471no—
377#1641—471no—
378#1634—471no—
379#1633D4711yescharacteristic, complemented
380#1631—471no—
381#1631—471no—
382#1551—471no—
383#1488—471no—
384#1477—471no—
385C2×C47#300211yescharacteristic
386C2×C47#300711yescharacteristic
387C2×C47#301911yescharacteristic
388D47—41no—
389D47—81no—
390D47—81no—
391D47—82no—
392Q82C2×D4711yescharacteristic
393#555—471no—
394#555—941no—
395#555—941no—
396#555—942no—
397#550—471no—
398#550—471no—
399#550—941no—
400#550—941no—
401#533—471no—
402#532—471no—
403#532—941no—
404#532—941no—
405#532—942no—
406C4×#41—471no—
407C4×#41—471no—
408C4×#41—941no—
409C4×#41—941no—
410#494C2×D4711yescharacteristic
411#492—471no—
412#487—471no—
413#486—471no—
414#485—941no—
415#479—941no—
416#478—941no—
417#477C2×D4711yescharacteristic
418#477C2×D4711yescharacteristic
419#476—471no—
420#476—471no—
421#475—471no—
422#474—471no—
423#464—942no—
424#462—471no—
425#461—471no—
426#452—941no—
427#452—942no—
428#441—941no—
429#440—941no—
430#432—471no—
431#431—471no—
432#427—941no—
433C2×C4⋊C8—471no—
434#416—941no—
435#333—471no—
436#333C2×D4711yescharacteristic
437#331—471no—
438#331—471no—
439Q8⋊C8—471no—
440Q8⋊C8—471no—
441Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
442Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
443D4⋊C8—471no—
444D4⋊C8—471no—
445D4⋊C8—471no—
446D4⋊C8—471no—
447C47#1877511yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—471no—
449C2×#41—471no—
450C2×#41—472no—
451C2×#41—942no—
452C2×#41—941no—
453C2×#41—941no—
454C2×Q16—22no—
455C2×Q16—941no—
456C2×SD16—941no—
457C2×SD16—942no—
458C22×C8—941no—
459C4⋊Q8—22no—
460C4⋊Q8—21no—
461C4⋊Q8—21no—
462C4⋊Q8—471no—
463C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
464C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
465#127—471no—
466#127—941no—
467#127—941no—
468#127—942no—
469#125—941no—
470#124—472no—
471#124—942no—
472#124—942no—
473#124—942no—
474#124—942no—
475C22⋊Q8—941no—
476C22⋊Q8—941no—
477#121—941no—
478#121—941no—
479#121—942no—
480#121—942no—
481#121—941no—
482#121—941no—
483#121—942no—
484#121—942no—
485#121—942no—
486#121—942no—
487#121—941no—
488#121—941no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—471no—
492C4×Q8—471no—
493C4×Q8—941no—
494C4×Q8—941no—
495C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
496C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
497C4×D4—471no—
498C4×D4—471no—
499C4×D4—471no—
500C4×D4—471no—
501C4×D4—941no—
502C4×D4—941no—
503C4×D4—941no—
504C4×D4—941no—
505C4×D4—942no—
506C4×D4—942no—
507C4×D4—941no—
508C4×D4—941no—
509C4×D4—941no—
510C4×D4—941no—
511C4×D4—942no—
512C4×D4—942no—
513#117—471no—
514#117—471no—
515#117—941no—
516#117—941no—
517#117—941no—
518#117—941no—
519#117—942no—
520#117—942no—
521#117—941no—
522C2×C42—471no—
523C2×C42—941no—
524C2×C42—941no—
525C2×C42—942no—
526#107—21no—
527#107—21no—
528#107—941no—
529#106—941no—
530#106—941no—
531#106—941no—
532C4⋊C8—471no—
533C4⋊C8—471no—
534C4⋊C8—941no—
535C4⋊C8—941no—
536C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
538#103—21no—
539#103—21no—
540#103—941no—
541#103—941no—
542#103—942no—
543#103—941no—
544#102—941no—
545#102—941no—
546#102—941no—
547#102—942no—
548C22⋊C8—941no—
549C22⋊C8—941no—
550#97—941no—
551C4×C8—471no—
552C4×C8C22×D4711yescharacteristic
553#41—942no—
554#41—942no—
555#41—3764no—
556#41—3762no—
557#41—1881no—
558#41—1881no—
559#41—1882no—
560#41—1882no—
561#41—1882no—
562#41—1882no—
563C2×Q8—22no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—941no—
566C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
567C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
568C2×Q8D4×D4712yes—
569C2×D4—471no—
570C2×D4—471no—
571C2×D4—472no—
572C2×D4—942no—
573C2×D4—942no—
574C2×D4—942no—
575C2×D4—942no—
576C2×D4—941no—
577C2×D4—941no—
578C2×D4—942no—
579C2×D4—942no—
580C2×D4—941no—
581C2×D4—941no—
582C22×C4—471no—
583C22×C4—471no—
584C22×C4—471no—
585C22×C4—941no—
586C22×C4—941no—
587C22×C4—941no—
588C22×C4—941no—
589C22×C4—942no—
590C22×C4—942no—
591C22×C4—942no—
592C22×C4—941no—
593C22×C4—941no—
594Q16—82no—
595Q16—1882no—
596SD16—3762no—
597SD16—1882no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—941no—
602C2×C8—941no—
603C2×C8—941no—
604C2×C8—1882no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—471no—
614C4⋊C4—471no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4—941no—
619C4⋊C4—1881no—
620C4⋊C4—1881no—
621C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—941no—
625C22⋊C4—942no—
626C22⋊C4—942no—
627C22⋊C4—941no—
628C22⋊C4—941no—
629C22⋊C4—942no—
630C22⋊C4—942no—
631C22⋊C4—942no—
632C22⋊C4—942no—
633C22⋊C4—941no—
634C22⋊C4—941no—
635C22⋊C4—1881no—
636C42—22no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—471no—
640C42—471no—
641C42—471no—
642C42—941no—
643C42—941no—
644C42—941no—
645C42—941no—
646C42—942no—
647C42—1881no—
648C42C23×D4711yescharacteristic
649C23—471no—
650C23—941no—
651C23—941no—
652C23—942no—
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—82no—
658Q8—1881no—
659Q8—1881no—
660Q8#1309404712yes—
661Q8#1309405612yes—
662D4—941no—
663D4—941no—
664D4—941no—
665D4—941no—
666D4—3762no—
667D4—3762no—
668D4—3762no—
669D4—3762no—
670D4—1882no—
671D4—1882no—
672D4—1882no—
673D4—1884no—
674D4—1884no—
675D4—1881no—
676D4—1881no—
677D4—1881no—
678D4—1881no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—471no—
686C2×C4—471no—
687C2×C4—471no—
688C2×C4—941no—
689C2×C4—941no—
690C2×C4—941no—
691C2×C4—941no—
692C2×C4—941no—
693C2×C4—941no—
694C2×C4—1881no—
695C2×C4—1882no—
696C2×C4—1882no—
697C2×C4—1884no—
698C2×C4—1884no—
699C2×C4—1884no—
700C2×C4—1882no—
701C2×C4—1882no—
702C2×C4—1881no—
703C2×C4—1881no—
704C2×C4—1881no—
705C2×C4—1881no—
706C2×C4—1881no—
707C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—1881no—
714C8—1881no—
715C8—1881no—
716C22—941no—
717C22—941no—
718C22—941no—
719C22—1881no—
720C22—1881no—
721C22—1882no—
722C22—1881no—
723C22—1882no—
724C22—1881no—
725C22—1881no—
726C22—1882no—
727C22—1881no—
728C22#120×D4711yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—22no—
731C4—22no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—941no—
737C4—941no—
738C4—941no—
739C4—3761no—
740C4—1881no—
741C4—1881no—
742C4C2×#1309404711yescharacteristic
743C4C2×#1309405611yescharacteristic
744C4#1568992211yescharacteristic
745C4#1568992211yescharacteristic
746C2—3761no—
747C2—3761no—
748C2—3762no—
749C2—1881no—
750C2#2025261111yescharacteristic
751C2#2025264711yescharacteristic
752C2#2025274211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1633C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257015C2
hypercenter#1633D47
hypocenterC47#18775
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254341C2semidirect
3. #20253553C2semidirect
4. #20253179C2semidirect
5. #20242617C2semidirect
6. #20242609C2semidirect
7. #20242591C2semidirect
8. #20242583C2semidirect
9. #20242531C2semidirect
10. #20242513C2semidirect
11. #20242513C2semidirect
12. #20242082C2semidirect
13. #20241821C2semidirect
14. #20241774C2semidirect
15. C47×#1633C2semidirect
379. #1633D47semidirect
447. C47#18775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570152
#202543412
#202535532
#202531792
#202426172
#202426092
#202425912
#202425832
#202425312
#202425132
#202420822
#202418212
#202417742
C47×#16332
#1877547