Finite Group Databasebeta

← #26195040

Subgroups — #26195040

Order 12032.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257013C211yesmaximal, characteristic
2#20254341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242584C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242082C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241772C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689853C2211yescharacteristic
17#15689836—21no—
18#15689836—21no—
19#15689835—22no—
20#15689794C2211yescharacteristic
21#15689794C2211yescharacteristic
22#15689791—21no—
23#15689791—21no—
24#15689678C2211yescharacteristic
25#15689674C2211yescharacteristic
26#15689672—22no—
27#15689668—21no—
28#15689668—21no—
29#15689591—21no—
30#15689591—21no—
31C4×#10625352C2211yescharacteristic
32C4×#10625352C2211yescharacteristic
33#15689497C2211yescharacteristic
34#15689473C2211yescharacteristic
35#15689470C2211yescharacteristic
36#15689467—21no—
37#15689433—21no—
38#15689425—21no—
39#15689415C2211yescharacteristic
40#15689415C2211yescharacteristic
41#15689409C2211yescharacteristic
42#15689403C2211yescharacteristic
43#15689347—22no—
44#15689334C2211yescharacteristic
45#15689328C2211yescharacteristic
46#15689286—21no—
47#15689284—22no—
48#15689229—21no—
49#15689220—21no—
50#15689179C2211yescharacteristic
51#15689174C2211yescharacteristic
52#15689158—21no—
53C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
54#15689116—21no—
55#15688872C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60#15688853C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
64C47×#555C2211yescharacteristic
65C47×#494C2211yescharacteristic
66C47×#476C2211yescharacteristic
67C47×#476C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354D412yes—
72C2×#10625350—21no—
73C2×#10625350—21no—
74C2×#10625352—22no—
75C2×#10625352D411yescharacteristic
76C2×#10625352D411yescharacteristic
77C2×Dic188—21no—
78C2×#10625335—21no—
79C2×#10625336—22no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023—21no—
83#13094023—21no—
84#13094022—22no—
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094020—22no—
87#13094020—21no—
88#13094020—21no—
89#13094015—21no—
90#13094013D412yes—
91#13094012—22no—
92#13094010—22no—
93#13094010—22no—
94#13094004—21no—
95#13094000—21no—
96#13093999—21no—
97#13093999—21no—
98#13093998—21no—
99#13093998—21no—
100#13093997—22no—
101#13093997—22no—
102#13093997—22no—
103#13093997—22no—
104#13093996—22no—
105#13093996—22no—
106Q8×Dic47—21no—
107C4×Dic94C2311yescharacteristic
108C4×Dic94C2311yescharacteristic
109#13093989—21no—
110#13093989—21no—
111#13093989—21no—
112#13093989D411yescharacteristic
113#13093989D411yescharacteristic
114D4×Dic47D411yescharacteristic
115D4×Dic47D411yescharacteristic
116#13093986—21no—
117#13093986—21no—
118#13093986—21no—
119#13093986—21no—
120C4×C22⋊D47—21no—
121C4×C22⋊D47—21no—
122(C22⋊D47)⋊C4—22no—
123(C22⋊D47)⋊C4—22no—
124(C22⋊D47)⋊C4—22no—
125(C22⋊D47)⋊C4—22no—
126(C22⋊D47)⋊C4—21no—
127(C22⋊D47)⋊C4—21no—
128#13093982—21no—
129#13093982D411yescharacteristic
130#13093982D411yescharacteristic
131#13093981—22no—
132#13093981—22no—
133#13093980—21no—
134#13093980—21no—
135C2×C4×Dic47—21no—
136C2×C4×Dic47—21no—
137C42×D47—22no—
138C42×D47C2311yescharacteristic
139#13093957—21no—
140#13093957—21no—
141#13093957—21no—
142#13093956—21no—
143C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic47⋊C8—21no—
146Dic47⋊C8—21no—
147#13093949—21no—
148#13093949—21no—
149#13093948—22no—
150#13093947—21no—
151#13093947—21no—
152#13093947—21no—
153#13093946—22no—
154#13093945—21no—
155(C2×D47)⋊C8—21no—
156(C2×D47)⋊C8—21no—
157#13093934—21no—
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C47—22no—
160C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#124×C47—22no—
163#121×C47—21no—
164#121×C47—21no—
165C4×D4×C47C2311yescharacteristic
166C4×D4×C47C2311yescharacteristic
167#117×C47—21no—
168#117×C47—21no—
169#106×C47—21no—
170#106×C47—21no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#102×C47—21no—
174#102×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47C2×D412yes—
178C2×D4×C47—22no—
179C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47—21no—
182C22×C4×C47—21no—
183C2×C22⋊D47—22no—
184C2×C22⋊D47—22no—
185C2×C22⋊D47—21no—
186C2×C22⋊D47—21no—
187C2×C22⋊D47—22no—
188C2×C22⋊D47—22no—
189C22×Dic47—21no—
190C22×Dic47—21no—
191C22×Dic47—21no—
192C22×Dic47—21no—
193#10625354—82no—
194#10625352—22no—
195#10625352—22no—
196#10625352—41no—
197#10625352—41no—
198#10625352—84no—
199#10625350—42no—
200#10625350—42no—
201#10625350—42no—
202#10625350—42no—
203C2×D188—21no—
204C2×D188—21no—
205C2×D188—22no—
206C2×D188C2×D412yes—
207C2×C4×D47—22no—
208C2×C4×D47—22no—
209C2×C4×D47—22no—
210C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic94—21no—
214C2×Dic94—22no—
215C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
217Q16×C47—82no—
218C2×C8×C47—21no—
219C2×C8×C47—21no—
220C2×C8×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47—21no—
223C4⋊C4×C47—21no—
224C4⋊C4×C47—21no—
225C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C47—22no—
228C22⋊C4×C47—22no—
229C22⋊C4×C47—21no—
230C22⋊C4×C47—21no—
231C42×C47—22no—
232C42×C47C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic47—21no—
234C22⋊Dic47—21no—
235#10625336—82no—
236#10625335—42no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—21no—
241(C2×D47)⋊C4—22no—
242(C2×D47)⋊C4—22no—
243(C2×D47)⋊C4—41no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—41no—
247C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—41no—
256C4×Dic47—22no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—41no—
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269C2×C47⋊C8—21no—
270Dic188—42no—
271C8×D47—42no—
272C23×C47—21no—
273C23×C47—21no—
274C22×D47—22no—
275C22×D47#12011yescharacteristic
276Q8×C47—42no—
277Q8×C47—42no—
278D4×C47—21no—
279D4×C47—21no—
280D4×C47—21no—
281D4×C47—21no—
282D4×C47—82no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—22no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D47—42no—
295C22⋊D47—42no—
296C22⋊D47—44no—
297C22⋊D47—44no—
298C22⋊D47—82no—
299C22⋊D47—82no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—42no—
305C2×Dic47—42no—
306C2×Dic47—42no—
307C2×Dic47—42no—
308C2×Dic47—41no—
309C2×Dic47#12011yescharacteristic
310C2×Dic47#12011yescharacteristic
311C2×Dic47#12011yescharacteristic
312D188—42no—
313D188—41no—
314D188—41no—
315D188—41no—
316D188—41no—
317D188—82no—
318C4×D47—21no—
319C4×D47—21no—
320C4×D47—21no—
321C4×D47—21no—
322C4×D47—41no—
323C4×D47—44no—
324C4×D47—44no—
325C4×D47—44no—
326Dic94—21no—
327Dic94—21no—
328Dic94—41no—
329Dic94—41no—
330Dic94—82no—
331Dic94#13512yes—
332Dic94#13712yes—
333C8×C47—41no—
334C8×C47—41no—
335C8×C47—41no—
336C47⋊C8—41no—
337C47⋊C8—41no—
338C47⋊C8—41no—
339#18775—471nomaximal, Sylow
340C22×C47—41no—
341C22×C47—41no—
342C22×C47—41no—
343C22×C47—41no—
344C22×C47—41no—
345C22×C47—41no—
346C22×C47C2×#12011yescharacteristic
347C2×D47—21no—
348C2×D47—21no—
349C2×D47—21no—
350C2×D47—42no—
351C2×D47—42no—
352C2×D47—42no—
353C4×C47—21no—
354C4×C47—41no—
355C4×C47—41no—
356C4×C47—42no—
357C4×C47—81no—
358C4×C47C2×#13511yescharacteristic
359C4×C47C2×#13711yescharacteristic
360C4×C47#57511yescharacteristic
361C4×C47#57511yescharacteristic
362Dic47—22no—
363Dic47—21no—
364Dic47—22no—
365Dic47—21no—
366Dic47—21no—
367Dic47—41no—
368Dic47—41no—
369Dic47—81no—
370#3483—471no—
371#3210—471no—
372#3116—471no—
373#3076—471no—
374#1646—471no—
375#1645—471no—
376#1642—471no—
377#1641—471no—
378#1634D4711yescharacteristic, complemented
379#1633—471no—
380#1631—471no—
381#1631—471no—
382#1551—471no—
383#1488—471no—
384#1477—471no—
385C2×C47—81no—
386C2×C47—81no—
387C2×C47#300211yescharacteristic
388C2×C47#300711yescharacteristic
389C2×C47#301911yescharacteristic
390D47—41no—
391D47—82no—
392Q82—471no—
393#555—941no—
394#555—941no—
395#555—942no—
396#555C2×D4711yescharacteristic
397#550—471no—
398#550—471no—
399#550—941no—
400#550—941no—
401#533—471no—
402#532—471no—
403#532—941no—
404#532—941no—
405#532—942no—
406C4×#41—471no—
407C4×#41—471no—
408C4×#41—941no—
409C4×#41—941no—
410#494C2×D4711yescharacteristic
411#492—471no—
412#487—471no—
413#486—471no—
414#485—941no—
415#479—941no—
416#478—941no—
417#477—471no—
418#477—471no—
419#476C2×D4711yescharacteristic
420#476C2×D4711yescharacteristic
421#475—471no—
422#474—471no—
423#464—942no—
424#462—471no—
425#461—471no—
426#452—941no—
427#452—942no—
428#441—941no—
429#440—941no—
430#432—471no—
431#431—471no—
432#427—941no—
433C2×C4⋊C8—471no—
434#416—941no—
435#333—471no—
436#333C2×D4711yescharacteristic
437#331—471no—
438#331—471no—
439Q8⋊C8—471no—
440Q8⋊C8—471no—
441Q8⋊C8—471no—
442Q8⋊C8—471no—
443D4⋊C8—471no—
444D4⋊C8—471no—
445D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
446D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
447C47#1877511yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—472no—
449C2×#41—471no—
450C2×#41—471no—
451C2×#41—941no—
452C2×#41—941no—
453C2×#41—942no—
454C2×Q16—22no—
455C2×Q16—941no—
456C2×SD16—942no—
457C2×SD16—941no—
458C22×C8—941no—
459C4⋊Q8—471no—
460C4⋊Q8—941no—
461C4⋊Q8—941no—
462C4⋊Q8—942no—
463C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
464C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
465#127—471no—
466#127—942no—
467#127—941no—
468#127—941no—
469#125—941no—
470#124—22no—
471#124—472no—
472#124—942no—
473#124—942no—
474#124—942no—
475C22⋊Q8—941no—
476C22⋊Q8—941no—
477#121—21no—
478#121—21no—
479#121—942no—
480#121—942no—
481#121—942no—
482#121—942no—
483#121—941no—
484#121—941no—
485#121—941no—
486#121—941no—
487#121—942no—
488#121—942no—
489C4×Q8—471no—
490C4×Q8—471no—
491C4×Q8—471no—
492C4×Q8—471no—
493C4×Q8—941no—
494C4×Q8—941no—
495C4×Q8—941no—
496C4×Q8—941no—
497C4×D4—471no—
498C4×D4—471no—
499C4×D4—941no—
500C4×D4—941no—
501C4×D4—941no—
502C4×D4—941no—
503C4×D4—942no—
504C4×D4—942no—
505C4×D4—942no—
506C4×D4—942no—
507C4×D4—941no—
508C4×D4—941no—
509C4×D4—941no—
510C4×D4—941no—
511C4×D4C22×D4711yescharacteristic
512C4×D4C22×D4711yescharacteristic
513#117—21no—
514#117—21no—
515#117—471no—
516#117—471no—
517#117—942no—
518#117—942no—
519#117—941no—
520#117—941no—
521#117—941no—
522C2×C42—471no—
523C2×C42—942no—
524C2×C42—941no—
525C2×C42—941no—
526#107—941no—
527#107—941no—
528#107—941no—
529#106—21no—
530#106—21no—
531#106—941no—
532C4⋊C8—471no—
533C4⋊C8—471no—
534C4⋊C8—941no—
535C4⋊C8—941no—
536C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
538#103—941no—
539#103—941no—
540#103—941no—
541#103—941no—
542#103—942no—
543#103—941no—
544#102—21no—
545#102—21no—
546#102—942no—
547#102—941no—
548C22⋊C8—941no—
549C22⋊C8—941no—
550#97—941no—
551C4×C8—471no—
552C4×C8C22×D4711yescharacteristic
553#41—942no—
554#41—942no—
555#41—3764no—
556#41—3762no—
557#41—1882no—
558#41—1882no—
559#41—1882no—
560#41—1882no—
561#41—1881no—
562#41—1881no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—471no—
565C2×Q8—471no—
566C2×Q8—942no—
567C2×Q8—941no—
568C2×Q8D4×D4712yes—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—472no—
571C2×D4—942no—
572C2×D4—942no—
573C2×D4—942no—
574C2×D4—941no—
575C2×D4—941no—
576C2×D4—942no—
577C2×D4—942no—
578C2×D4—941no—
579C2×D4—941no—
580C2×D4D4×D4711yescharacteristic
581C2×D4D4×D4711yescharacteristic
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—471no—
585C22×C4—471no—
586C22×C4—471no—
587C22×C4—942no—
588C22×C4—942no—
589C22×C4—942no—
590C22×C4—941no—
591C22×C4—941no—
592C22×C4—941no—
593C22×C4—941no—
594Q16—82no—
595Q16—1882no—
596SD16—3762no—
597SD16—1882no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—941no—
602C2×C8—941no—
603C2×C8—941no—
604C2×C8—1882no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—471no—
610C4⋊C4—471no—
611C4⋊C4—941no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—942no—
614C4⋊C4—942no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4—941no—
619C4⋊C4—1881no—
620C4⋊C4—1881no—
621C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—942no—
628C22⋊C4—942no—
629C22⋊C4—941no—
630C22⋊C4—941no—
631C22⋊C4—942no—
632C22⋊C4—942no—
633C22⋊C4—941no—
634C22⋊C4—941no—
635C22⋊C4—1881no—
636C42—22no—
637C42—471no—
638C42—471no—
639C42—471no—
640C42—941no—
641C42—941no—
642C42—941no—
643C42—941no—
644C42—942no—
645C42—941no—
646C42—941no—
647C42—1881no—
648C42C23×D4711yescharacteristic
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—471no—
652C23—942no—
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—472no—
656Q8—472no—
657Q8—941no—
658Q8—941no—
659Q8—3762no—
660Q8—1881no—
661Q8—1881no—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—82no—
667D4—3762no—
668D4—3762no—
669D4—3762no—
670D4—1882no—
671D4—1882no—
672D4—1882no—
673D4—1884no—
674D4—1884no—
675D4—1881no—
676D4—1881no—
677D4—1881no—
678D4—1881no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—471no—
688C2×C4—471no—
689C2×C4—471no—
690C2×C4—941no—
691C2×C4—941no—
692C2×C4—941no—
693C2×C4—941no—
694C2×C4—941no—
695C2×C4—941no—
696C2×C4—941no—
697C2×C4—941no—
698C2×C4—1881no—
699C2×C4—1884no—
700C2×C4—1884no—
701C2×C4—1884no—
702C2×C4—1882no—
703C2×C4—1882no—
704C2×C4—1882no—
705C2×C4—1882no—
706C2×C4—1881no—
707C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—1881no—
714C8—1881no—
715C8—1881no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—941no—
723C22—941no—
724C22—941no—
725C22—1882no—
726C22—1882no—
727C22—1882no—
728C22#120×D4711yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—941no—
735C4—941no—
736C4—942no—
737C4—941no—
738C4—942no—
739C4—3761no—
740C4—1881no—
741C4—1881no—
742C4#135×D4711yescharacteristic
743C4#137×D4711yescharacteristic
744C4#1568992011yescharacteristic
745C4#1568992211yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—81no—
748C2—3762no—
749C2—1881no—
750C2#2025260911yescharacteristic
751C2#2025264511yescharacteristic
752C2#2025274211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1634C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257013C2
hypercenter#1634D47
hypocenterC47#18775
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254341C2semidirect
3. #20253552C2semidirect
4. #20253177C2semidirect
5. #20242616C2semidirect
6. #20242610C2semidirect
7. #20242590C2semidirect
8. #20242584C2semidirect
9. #20242526C2semidirect
10. #20242514C2semidirect
11. #20242514C2semidirect
12. #20242082C2semidirect
13. #20241819C2semidirect
14. #20241772C2semidirect
15. C47×#1634C2semidirect
378. #1634D47semidirect
447. C47#18775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570132
#202543412
#202535522
#202531772
#202426162
#202426102
#202425902
#202425842
#202425262
#202425142
#202420822
#202418192
#202417722
C47×#16342
#1877547