Finite Group Databasebeta

← #26195052

Subgroups — #26195052

Order 12032.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic94C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242636C214yesmaximal, complemented
5#20242490C214yesmaximal, complemented
6#20242059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3100C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic94—21no—
11C2×#13094054—21no—
12D4×Dic94—22no—
13D4×Dic94—22no—
14D4×Dic94—22no—
15D4×Dic94C2214yes—
16C2×#13094024C2211yescharacteristic
17C2×#13094023—21no—
18C2×#13094003—21no—
19C2×#13094001—22no—
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic47—21no—
22#15689526C2212yescomplemented
23#15689469C2212yescomplemented
24#15689434—22no—
25#15689403—22no—
26#15689342—22no—
27#15689330C2212yescomplemented
28#15689320C2212yescomplemented
29#15689176C2211yescharacteristic
30#15689147C2211yescharacteristic
31#15689124—21no—
32#15688868C2214yescomplemented
33#15688853C2214yescomplemented
34D4⋊(C47⋊C8)C2214yes—
35C47×#532C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
37C47×#480—21no—
38C47×#474C2212yes—
39C47×#459C2212yes—
40C47×#447—21no—
41C4×D8×C47—22no—
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C22×Dic94—24no—
44C22×Dic94—22no—
45C22×Dic94—21no—
46C22×Dic94—24no—
47C22×Dic94—44no—
48C22×Dic94—44no—
49C22×Dic94D411yescharacteristic
50C23×Dic47—22no—
51#13094054—44no—
52C2×#10625337—22no—
53C2×#10625335—22no—
54C2×#10625329—21no—
55#13094024—21no—
56#13094024—21no—
57#13094024D412yes—
58#13094024C2312yes—
59#13094023—24no—
60#13094023—24no—
61#13094003—24no—
62#13094003—24no—
63#13094001—28no—
64#13094001—28no—
65C4×Dic94—21no—
66C4×Dic94—21no—
67C4×Dic94D412yes—
68C4×Dic94C2312yes—
69D4×Dic47—24no—
70D4×Dic47—24no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47D412yes—
74C2×Dic47⋊C4—22no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic47—22no—
77C2×C4×Dic47—21no—
78#13093957—24no—
79C4⋊(C47⋊C8)—21no—
80C4⋊(C47⋊C8)—21no—
81C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
82#13093948—22no—
83#13093945—22no—
84#13093945—24no—
85C22⋊(C47⋊C8)—21no—
86C4×C47⋊C8C2312yes—
87C2×#41×C47—21no—
88C22×D4×C47D411yescharacteristic
89C23×C4×C47—21no—
90C2×D8×C47—22no—
91C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
92#127×C47C2311yescharacteristic
93#124×C47—21no—
94#121×C47—21no—
95#121×C47—21no—
96C4×D4×C47—21no—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47—21no—
99C4×D4×C47—21no—
100C4×D4×C47D412yes—
101C4×D4×C47C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C47—21no—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105#107×C47—22no—
106C4⋊C8×C47C2312yes—
107#102×C47—22no—
108#102×C47—22no—
109C22⋊C8×C47—21no—
110C4×C8×C47—21no—
111C24×C47—21no—
112#41×C47—42no—
113#41×C47—42no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×D4×C47—24no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—41no—
121C2×D4×C47C2×D412yes—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—42no—
126C22×C4×C47—42no—
127C22×C4×C47—41no—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—28no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—22no—
135C22×Dic47—48no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94—22no—
138C2×Dic94—28no—
139C2×Dic94—22no—
140C2×Dic94—22no—
141C2×Dic94—48no—
142C2×Dic94—416no—
143C2×Dic94—48no—
144C2×Dic94—42no—
145C2×Dic94—42no—
146C2×Dic94—48no—
147C2×Dic94D814yescomplemented
148C2×Dic94C2×D412yes—
149D8×C47—44no—
150C2×C8×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47C2×D412yes—
155C22⋊C4×C47—22no—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C22⋊C4×C47—41no—
158C22⋊C4×C47—41no—
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic47—28no—
164#10625337—44no—
165#10625335—44no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—22no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47C2×D412yes—
171C4⋊Dic47C2×D414yes—
172Dic47⋊C4—28no—
173Dic47⋊C4—22no—
174Dic47⋊C4—22no—
175C4×Dic47—22no—
176C4×Dic47—22no—
177#10625329—42no—
178C2×C47⋊C8—22no—
179C2×C47⋊C8—22no—
180C23×C47—24no—
181C23×C47—22no—
182C23×C47—42no—
183C23×C47—42no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47#12011yescharacteristic
186Q8×C47—41no—
187Q8×C47—41no—
188D4×C47—24no—
189D4×C47—22no—
190D4×C47—42no—
191D4×C47—41no—
192D4×C47—41no—
193D4×C47—42no—
194D4×C47—82no—
195D4×C47#13714yescomplemented
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—44no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—82no—
205C2×C4×C47#12011yescharacteristic
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47C2×D812yes—
209C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—24no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—24no—
217C2×Dic47—416no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47—44no—
220Dic94—22no—
221Dic94—24no—
222Dic94—416no—
223Dic94—42no—
224Dic94—42no—
225Dic94—44no—
226Dic94C2×D814yes—
227C8×C47—42no—
228C47⋊C8—42no—
229C47⋊C8—42no—
230#18776—471nomaximal, Sylow
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—24no—
234C22×C47—48no—
235C22×C47—42no—
236C22×C47—42no—
237C22×C47—81no—
238C22×C47—81no—
239C22×C47—81no—
240C22×C47#44712yes—
241C22×C47C2×#12011yescharacteristic
242C4×C47—21no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—42no—
246C4×C47—81no—
247C4×C47#44712yes—
248C4×C47C22×D811yescharacteristic
249C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C47C2×#13712yes—
251Dic47—24no—
252Dic47—44no—
253Dic47—42no—
254C2×D4×Q8—471no—
255#3226—471no—
256#3100D4711yescharacteristic
257#3037—471no—
258#1649—474no—
259#1627—474no—
260#1546—471no—
261#1486—471no—
262#1479—471no—
263C2×C47—22no—
264C2×C47—44no—
265C2×C47—161no—
266C2×C47C2×#44711yescharacteristic
267C2×C47#300411yescharacteristic
268C2×C47#302011yescharacteristic
269C23×Q8—941no—
270C2×#137—941no—
271D4×Q8—474no—
272D4×Q8—942no—
273D4×Q8—942no—
274D4×Q8—942no—
275#532C2×D4711yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8—471no—
277C2×C4⋊Q8—941no—
278C2×C22⋊Q8—942no—
279C2×C22⋊Q8—941no—
280C2×C4×Q8—471no—
281C2×C4×D4—941no—
282C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
283#500—472no—
284#486—472no—
285#480—21no—
286#480—942no—
287#474—942no—
288#474C2×D4712yes—
289#464—942no—
290#462—472no—
291#460—472no—
292#459C2×D4712yes—
293#447—21no—
294C4×D8—22no—
295#431—471no—
296#431C2×D4711yescharacteristic
297#423—471no—
298#417—941no—
299#332—474no—
300Q8⋊C8—474no—
301D4⋊C8—474no—
302C47#1877611yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#41—21no—
304C22×Q8—471no—
305C22×Q8—944no—
306C22×Q8—942no—
307C22×Q8—944no—
308C22×Q8—941no—
309C22×Q8—1884no—
310C22×Q8—1884no—
311C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
312C23×C4—21no—
313C23×C4—942no—
314#137—1884no—
315C2×Q16—942no—
316C2×SD16—942no—
317C2×D8—22no—
318C2×M16—941no—
319C4⋊Q8—472no—
320C4⋊Q8—472no—
321C4⋊Q8—944no—
322C4⋊Q8—944no—
323C4⋊Q8—941no—
324C4⋊Q8—941no—
325C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
326#127C22×D4711yescharacteristic
327#124—21no—
328C22⋊Q8—948no—
329C22⋊Q8—948no—
330C22⋊Q8—944no—
331C22⋊Q8—944no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334C4×Q8—472no—
335C4×Q8—472no—
336C4×Q8—941no—
337C4×Q8—941no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—944no—
343C4×D4—944no—
344C4×D4C22⋊D4712yes—
345C4×D4C22×D4712yes—
346C2×C4⋊C4—471no—
347C2×C4⋊C4—472no—
348C2×C4⋊C4—942no—
349C2×C4⋊C4—941no—
350C2×C4⋊C4—941no—
351C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—942no—
354C2×C42—941no—
355C2×C42C22×D4711yescharacteristic
356#107—22no—
357#107—944no—
358C4⋊C8—472no—
359C4⋊C8—941no—
360C4⋊C8—941no—
361C4⋊C8C22×D4712yes—
362#103—942no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—942no—
366#102—944no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—941no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—472no—
371C24—21no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—474no—
376C2×Q8—472no—
377C2×Q8—948no—
378C2×Q8—941no—
379C2×Q8—942no—
380C2×Q8—942no—
381C2×Q8—942no—
382C2×Q8—1888no—
383C2×Q8—1888no—
384C2×Q8—18816no—
385C2×Q8—1888no—
386C2×Q8—1882no—
387C2×Q8—1882no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—941no—
402C22×C4—948no—
403C22×C4—941no—
404C22×C4—942no—
405C22×C4—1888no—
406C22×C4D4×D4711yescharacteristic
407C22×C4D4×D4711yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
409Q16—1884no—
410SD16—1884no—
411D8—44no—
412M16—1882no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—942no—
415C2×C8—942no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—472no—
420C4⋊C4—474no—
421C4⋊C4—948no—
422C4⋊C4—942no—
423C4⋊C4—941no—
424C4⋊C4—942no—
425C4⋊C4—942no—
426C4⋊C4—942no—
427C4⋊C4—942no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—948no—
434C42—942no—
435C42—942no—
436C42D4×D4711yescharacteristic
437C42D4×D4711yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
439C42C23×D4711yescharacteristic
440C23—24no—
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23#1309399211yescharacteristic
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—474no—
449Q8—944no—
450Q8—942no—
451Q8—18816no—
452Q8—1884no—
453Q8—1882no—
454Q8—1882no—
455D4—24no—
456D4—22no—
457D4—42no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—42no—
461D4—82no—
462D4#1309405414yescomplemented
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—944no—
473C2×C4—942no—
474C2×C4—942no—
475C2×C4—944no—
476C2×C4—18816no—
477C2×C4—1882no—
478C2×C4—1884no—
479C2×C4#1309399211yescharacteristic
480C2×C4#1309399211yescharacteristic
481C2×C4#1309399211yescharacteristic
482C2×C4D8×D4712yes—
483C2×C4#1309404812yes—
484C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—1882no—
489C8—1882no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—24no—
493C22—48no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22#1568925512yes—
500C22C2×#1309399211yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—81no—
506C4—944no—
507C4—1882no—
508C4—1884no—
509C4#1568925512yes—
510C4C2×D8×D4711yescharacteristic
511C4C2×#1309404811yescharacteristic
512C4C2×#1309405412yes—
513C2—22no—
514C2—44no—
515C2—161no—
516C2C2×#1568925511yescharacteristic
517C2#2025262111yescharacteristic
518C2#2025275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3100C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3100D47
hypocenterC47#18776
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×Dic94C2semidirect
2. #20254506C2semidirect
3. #20252856C2semidirect
4. #20242636C2semidirect
5. #20242490C2semidirect
6. #20242059C2semidirect
7. #20241813C2semidirect
8. #20241782C2semidirect
22. #15689526C22semidirect
23. #15689469C22semidirect
27. #15689330C22semidirect
28. #15689320C22semidirect
32. #15688868C22semidirect
33. #15688853C22semidirect
147. C2×Dic94D8semidirect
195. D4×C47#137semidirect
302. C47#18776semidirect
462. D4#13094054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic942
#202545062
#202528562
#202426362
#202424902
#202420592
#202418132
#202417822
C47×#31002
#1877647