Finite Group Databasebeta

← #26195055

Subgroups — #26195055

Order 12032.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253389C211yesmaximal, characteristic
4#20252862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242638C214yesmaximal, complemented
6#20242492C214yesmaximal, complemented
7#20241812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D47—21no—
11C2×#13094057—21no—
12#15689788—22no—
13#15689788—22no—
14#15689788—22no—
15#15689788C2214yes—
16#15689673C2211yescharacteristic
17C2×#13094023—21no—
18C2×#13094002—22no—
19C2×#13094000—21no—
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C2×#13093986—21no—
23#15689526C2212yescomplemented
24#15689471C2212yescomplemented
25#15689437—21no—
26#15689436—22no—
27#15689404C2212yes—
28#15689400—22no—
29#15689346—22no—
30#15689334C2212yescomplemented
31#15689324C2212yescomplemented
32#15689319C2212yes—
33#15689259—21no—
34C4×D376—22no—
35#15689176C2211yescharacteristic
36#15689125—21no—
37#15688853C2214yescomplemented
38#15688850C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#431C2211yescharacteristic
41C47×#423C2211yescharacteristic
42C47×#332C2214yescomplemented
43C2×#10625350—21no—
44C22×Dic94—22no—
45C22×Dic94D411yescharacteristic
46C2×Q8×D47—24no—
47C2×Q8×D47—24no—
48C2×Q8×D47—44no—
49C2×Q8×D47—44no—
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×C4×D47—22no—
52C22×C4×D47—21no—
53#13094057—44no—
54C2×Dic188—22no—
55C2×#10625325—22no—
56C2×D376—22no—
57#13094024C2311yescharacteristic
58#13094023—24no—
59#13094023—24no—
60#13094021C2311yescharacteristic
61#13094012—21no—
62#13094002—28no—
63#13094002—28no—
64#13094000—24no—
65#13094000—24no—
66#13093998—21no—
67#13093998—21no—
68C4×Dic94—21no—
69C4×Dic94—21no—
70C4×Dic94D412yes—
71C4×Dic94C2312yes—
72C4×D188—21no—
73C4×D188—21no—
74C4×D188—21no—
75C4×D188—21no—
76C4×D188D412yes—
77C4×D188C2312yes—
78#13093986—24no—
79#13093986—24no—
80C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4—22no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87#13093958—22no—
88#13093957—24no—
89C4⋊(C47⋊C8)—21no—
90#13093949—22no—
91#13093946—22no—
92#13093946—22no—
93#13093946—22no—
94#13093944—24no—
95C22⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4×C47⋊C8C2312yes—
97C22×Q8×C47—21no—
98C2×M16×C47—21no—
99C4⋊Q8×C47—21no—
100C4⋊Q8×C47—21no—
101C4⋊Q8×C47D412yes—
102C4⋊Q8×C47C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47D412yes—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C47—21no—
107C4⋊C8×C47C2312yes—
108C4⋊C8×C47C2312yes—
109C22⋊C8×C47—21no—
110C4×C8×C47—21no—
111C23×D47—21no—
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47—42no—
115C2×Q8×C47—42no—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D47—41no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—21no—
124Q8×D47—48no—
125Q8×D47—416no—
126Q8×D47—48no—
127#10625350—42no—
128#10625350—42no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—24no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188C2×D412yes—
135C2×C4×D47—28no—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×C4×D47—22no—
138C2×C4×D47—48no—
139C2×C4×D47—42no—
140C2×C4×D47—42no—
141C2×C4×D47—41no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94—28no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—48no—
147C2×Dic94D814yescomplemented
148C2×Dic94C2×D412yes—
149M16×C47—42no—
150C2×C8×C47—22no—
151C2×C8×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47C2×D414yes—
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2411yescharacteristic
160(C2×D47)⋊C4—28no—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162(C2×D47)⋊C4—22no—
163(C2×D47)⋊C4—41no—
164(C2×D47)⋊C4—41no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47C2×D412yes—
170C4⋊Dic47C2×D412yes—
171Dic47⋊C4—28no—
172Dic47⋊C4—22no—
173Dic47⋊C4—22no—
174C4×Dic47—22no—
175C4×Dic47—22no—
176C2×C47⋊C8—22no—
177Dic188—44no—
178D376—44no—
179#10625325—44no—
180C23×C47#12011yescharacteristic
181C22×D47—24no—
182C22×D47—22no—
183C22×D47—42no—
184C22×D47—42no—
185C22×D47—41no—
186Q8×C47—42no—
187Q8×C47—42no—
188Q8×C47—44no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—24no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—44no—
193C2×C4×C47#12011yescharacteristic
194C2×C4×C47#12011yescharacteristic
195C2×C4×C47#12011yescharacteristic
196C2×C4×C47C2×D812yes—
197C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D47—82no—
202C2×Dic47—22no—
203C2×Dic47—24no—
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—42no—
207C2×Dic47—42no—
208C2×Dic47—41no—
209D188—24no—
210D188—22no—
211D188—42no—
212D188—41no—
213D188—41no—
214D188—42no—
215D188#13714yescomplemented
216C4×D47—416no—
217C4×D47—42no—
218C4×D47—42no—
219C4×D47—44no—
220C4×D47—82no—
221Dic94—22no—
222Dic94—24no—
223Dic94—416no—
224Dic94—41no—
225Dic94—41no—
226Dic94C2×D814yes—
227C8×C47—42no—
228C8×C47—42no—
229C47⋊C8—42no—
230#18776—471nomaximal, Sylow
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47#44712yes—
234C22×C47C2×#12011yescharacteristic
235C2×D47—24no—
236C2×D47—48no—
237C2×D47—42no—
238C2×D47—42no—
239C2×D47—81no—
240C2×D47—81no—
241C2×D47—81no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—44no—
246C4×C47#44712yes—
247C4×C47C22×D811yescharacteristic
248C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C4×C47C2×#13712yes—
250Dic47—24no—
251Dic47—42no—
252Dic47—42no—
253Dic47—81no—
254C2×D4×Q8—471no—
255#3226—471no—
256#3100—471no—
257#3037—471no—
258#1649—474no—
259#1627—474no—
260#1546D4711yescharacteristic, complemented
261#1486—471no—
262#1479—471no—
263C2×C47—22no—
264C2×C47C2×#44711yescharacteristic
265C2×C47#300411yescharacteristic
266C2×C47#302011yescharacteristic
267D47—44no—
268D47—161no—
269C23×Q8—941no—
270C2×#137—941no—
271D4×Q8—474no—
272D4×Q8—942no—
273D4×Q8—942no—
274D4×Q8—942no—
275#532—471no—
276C2×C4⋊Q8—941no—
277C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
278C2×C22⋊Q8—941no—
279C2×C22⋊Q8—942no—
280C2×C4×Q8—471no—
281C2×C4×D4—471no—
282C2×C4×D4—941no—
283#500—472no—
284#486—472no—
285#480—941no—
286#480—942no—
287#474—472no—
288#474—942no—
289#464—942no—
290#462—472no—
291#460—472no—
292#459—472no—
293#447—941no—
294C4×D8—942no—
295#431—471no—
296#431C2×D4711yescharacteristic
297#423C2×D4711yescharacteristic
298#417—941no—
299#332C2×D4714yescomplemented
300Q8⋊C8—474no—
301D4⋊C8—474no—
302C47#1877611yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#41—941no—
304C22×Q8—21no—
305C22×Q8—471no—
306C22×Q8—942no—
307C22×Q8—944no—
308C22×Q8—944no—
309C22×Q8—1884no—
310C22×Q8—1884no—
311C22×D4—471no—
312C23×C4—942no—
313C23×C4—941no—
314#137—1884no—
315C2×Q16—942no—
316C2×SD16—942no—
317C2×D8—942no—
318C2×M16—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—471no—
322C4⋊Q8—944no—
323C4⋊Q8—944no—
324C4⋊Q8D18812yes—
325C4⋊Q8C22×D4712yes—
326#127—471no—
327#124—941no—
328C22⋊Q8—948no—
329C22⋊Q8—944no—
330C22⋊Q8—944no—
331C22⋊Q8—948no—
332#121—941no—
333#121—941no—
334C4×Q8—472no—
335C4×Q8—472no—
336C4×Q8—941no—
337C4×Q8—941no—
338C4×D4—472no—
339C4×D4—472no—
340C4×D4—944no—
341C4×D4—944no—
342C4×D4—941no—
343C4×D4—941no—
344C4×D4—941no—
345C4×D4—941no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—471no—
348C2×C4⋊C4—471no—
349C2×C4⋊C4—942no—
350C2×C4⋊C4—941no—
351C2×C4⋊C4D18812yes—
352C2×C22⋊C4—942no—
353C2×C22⋊C4—941no—
354C2×C42—941no—
355C2×C42C22×D4711yescharacteristic
356#107—942no—
357#107—944no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—941no—
360C4⋊C8C22×D4712yes—
361C4⋊C8C22×D4712yes—
362#103—942no—
363#102—942no—
364#102—942no—
365#102—942no—
366#102—944no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—941no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—472no—
371C24—941no—
372#41—1882no—
373#41—1882no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—474no—
379C2×Q8—472no—
380C2×Q8—948no—
381C2×Q8—941no—
382C2×Q8—942no—
383C2×Q8—941no—
384C2×Q8—1888no—
385C2×Q8—1888no—
386C2×Q8—18816no—
387C2×Q8—1888no—
388C2×D4—472no—
389C2×D4—944no—
390C2×D4—941no—
391C2×D4—941no—
392C2×D4—941no—
393C2×D4—941no—
394C2×D4—1881no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—948no—
397C22×C4—941no—
398C22×C4—941no—
399C22×C4—941no—
400C22×C4—942no—
401C22×C4—942no—
402C22×C4—1888no—
403C22×C4—1881no—
404C22×C4—1882no—
405C22×C4—1882no—
406C22×C4C2×D18811yescharacteristic
407C22×C4D4×D4711yescharacteristic
408C22×C4D4×D4711yescharacteristic
409Q16—1884no—
410SD16—1884no—
411D8—1884no—
412M16—42no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—942no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—472no—
420C4⋊C4—472no—
421C4⋊C4—948no—
422C4⋊C4—942no—
423C4⋊C4—941no—
424C4⋊C4—941no—
425C4⋊C4—942no—
426C4⋊C4—941no—
427C4⋊C4—941no—
428C4⋊C4C2×D18814yes—
429C22⋊C4—948no—
430C22⋊C4—942no—
431C22⋊C4—942no—
432C22⋊C4—1881no—
433C22⋊C4—1881no—
434C42—942no—
435C42—942no—
436C42C2×D18811yescharacteristic
437C42D4×D4711yescharacteristic
438C42D4×D4711yescharacteristic
439C42C23×D4711yescharacteristic
440C23—944no—
441C23—942no—
442C23—1882no—
443C23—1881no—
444C23—1882no—
445C23#1309399411yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—474no—
450Q8—944no—
451Q8—942no—
452Q8—18816no—
453Q8—1881no—
454Q8—1881no—
455D4—474no—
456D4—944no—
457D4—942no—
458D4—3762no—
459D4—1882no—
460D4—1881no—
461D4—1881no—
462D4—1882no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—944no—
468C2×C4—942no—
469C2×C4—942no—
470C2×C4—942no—
471C2×C4—3762no—
472C2×C4—18816no—
473C2×C4—1881no—
474C2×C4—1882no—
475C2×C4—1882no—
476C2×C4—1884no—
477C2×C4—1882no—
478C2×C4—1882no—
479C2×C4#1309399411yescharacteristic
480C2×C4#1309399411yescharacteristic
481C2×C4#1309399411yescharacteristic
482C2×C4D8×D4712yes—
483C2×C4#1309405112yes—
484C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
486C2×C4C22×D18811yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—1882no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—944no—
493C22—3761no—
494C22—3761no—
495C22—3761no—
496C22—1888no—
497C22—1882no—
498C22—1882no—
499C22#1568925812yes—
500C22C2×#1309399411yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—44no—
505C4—944no—
506C4—3761no—
507C4—1882no—
508C4—1882no—
509C4#1568925812yes—
510C4C2×D8×D4711yescharacteristic
511C4C2×#1309405111yescharacteristic
512C4#137×D4712yes—
513C2—22no—
514C2—1884no—
515C2—7521no—
516C2C2×#1568925811yescharacteristic
517C2#2025262411yescharacteristic
518C2#2025275511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1546C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253389C2
hypercenter#1546D47
hypocenterC47#18776
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689788C2semidirect
2. #20254509C2semidirect
4. #20252862C2semidirect
5. #20242638C2semidirect
6. #20242492C2semidirect
7. #20241812C2semidirect
8. #20241782C2semidirect
9. C47×#1546C2semidirect
23. #15689526C22semidirect
24. #15689471C22semidirect
30. #15689334C22semidirect
31. #15689324C22semidirect
37. #15688853C22semidirect
42. C47×#332C22semidirect
147. C2×Dic94D8semidirect
215. D188#137semidirect
260. #1546D47semidirect
299. #332C2×D47semidirect
302. C47#18776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897882
#202545092
#202533892
#202528622
#202426382
#202424922
#202418122
#202417822
C47×#15462
#1877647