Finite Group Databasebeta

← #26195064

Subgroups — #26195064

Order 12032.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689788C211yesmaximal, characteristic
2#20254532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253397C211yesmaximal, characteristic
4#20253195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242652C214yesmaximal, complemented
6#20242554C214yesmaximal, complemented
7#20241812C211yesmaximal, characteristic
8#20241782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D47—21no—
11#15689788—22no—
12#15689788—22no—
13#15689788—22no—
14#15689788C2214yes—
15#15689680C2211yescharacteristic
16C2×#13094023—21no—
17C2×#13094002—22no—
18C2×#13094000—21no—
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×#13093986—21no—
22#15689519C2212yescomplemented
23#15689475C2212yescomplemented
24#15689454—21no—
25#15689453—22no—
26#15689431—22no—
27#15689419C2212yescomplemented
28#15689414C2212yes—
29#15689409C2212yescomplemented
30#15689405—22no—
31#15689329C2212yes—
32#15689276—21no—
33C4×#10625325—22no—
34#15689176C2211yescharacteristic
35#15689165—21no—
36#15689133—21no—
37#15688853C2214yescomplemented
38#15688850C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#431C2211yescharacteristic
41C47×#423C2211yescharacteristic
42C47×#332C2214yescomplemented
43C22×Dic94—22no—
44C22×Dic94D411yescharacteristic
45C2×Q8×D47—24no—
46C2×Q8×D47—24no—
47C2×Q8×D47—44no—
48C2×Q8×D47—44no—
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×C4×D47—22no—
51C22×C4×D47—21no—
52C2×#10625325—22no—
53#13094024C2311yescharacteristic
54#13094024C2311yescharacteristic
55#13094023—24no—
56#13094023—24no—
57#13094016—21no—
58#13094003—21no—
59#13094003—21no—
60#13094002—28no—
61#13094002—28no—
62#13094000—24no—
63#13094000—24no—
64C4×Dic94—21no—
65C4×Dic94—21no—
66C4×Dic94—21no—
67C4×Dic94—21no—
68C4×Dic94D412yes—
69C4×Dic94C2312yes—
70C4×D188—21no—
71C4×D188—21no—
72C4×D188D412yes—
73C4×D188C2312yes—
74#13093986—24no—
75#13093986—24no—
76#13093983—21no—
77C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—22no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84#13093958—22no—
85#13093956—22no—
86#13093956—22no—
87#13093955—24no—
88C4⋊(C47⋊C8)—21no—
89#13093949—22no—
90#13093949—22no—
91#13093949—22no—
92#13093947—24no—
93#13093946—22no—
94C22⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4×C47⋊C8C2312yes—
96C22×Q8×C47—21no—
97C2×M16×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47—21no—
99C4⋊Q8×C47—21no—
100C4⋊Q8×C47D412yes—
101C4⋊Q8×C47C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47D412yes—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C47—21no—
106C4⋊C8×C47C2312yes—
107C4⋊C8×C47C2312yes—
108C22⋊C8×C47—21no—
109C4×C8×C47—21no—
110C23×D47—21no—
111C2×Q8×C47—22no—
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47—42no—
114C2×Q8×C47—42no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—21no—
122Q8×D47—48no—
123Q8×D47—416no—
124Q8×D47—48no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—24no—
127C2×D188C2×D412yes—
128C2×C4×D47—28no—
129C2×C4×D47—22no—
130C2×C4×D47—22no—
131C2×C4×D47—48no—
132C2×C4×D47—42no—
133C2×C4×D47—42no—
134C2×Dic94—21no—
135C2×Dic94—22no—
136C2×Dic94—28no—
137C2×Dic94—21no—
138C2×Dic94—21no—
139C2×Dic94—48no—
140C2×Dic94SD1614yescomplemented
141C2×Dic94C2×D412yes—
142M16×C47—42no—
143C2×C8×C47—22no—
144C2×C8×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47C2×D414yes—
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic47—41no—
154(C2×D47)⋊C4—28no—
155(C2×D47)⋊C4—22no—
156(C2×D47)⋊C4—22no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47C2×D412yes—
164C4⋊Dic47C2×D412yes—
165Dic47⋊C4—28no—
166Dic47⋊C4—22no—
167Dic47⋊C4—22no—
168Dic47⋊C4—41no—
169Dic47⋊C4—41no—
170C4×Dic47—22no—
171C4×Dic47—22no—
172C4×Dic47—41no—
173C2×C47⋊C8—22no—
174#10625325—44no—
175C23×C47#12011yescharacteristic
176C22×D47—24no—
177C22×D47—22no—
178C22×D47—42no—
179C22×D47—42no—
180Q8×C47—42no—
181Q8×C47—42no—
182Q8×C47—44no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—24no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—44no—
187C2×C4×C47#12011yescharacteristic
188C2×C4×C47#12011yescharacteristic
189C2×C4×C47#12011yescharacteristic
190C2×C4×C47C2×SD1612yes—
191C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
195C2×Dic47—22no—
196C2×Dic47—24no—
197C2×Dic47—22no—
198C2×Dic47—22no—
199C2×Dic47—42no—
200C2×Dic47—42no—
201C2×Dic47—41no—
202C2×Dic47—41no—
203D188—24no—
204D188—22no—
205D188#13714yes—
206C4×D47—416no—
207C4×D47—42no—
208C4×D47—42no—
209C4×D47—44no—
210Dic94—22no—
211Dic94—24no—
212Dic94—416no—
213Dic94—42no—
214Dic94—42no—
215Dic94C2×SD1614yes—
216C8×C47—42no—
217C8×C47—42no—
218C47⋊C8—42no—
219#18777—471nomaximal, Sylow
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47#45012yes—
223C22×C47C2×#12011yescharacteristic
224C2×D47—24no—
225C2×D47—48no—
226C2×D47—42no—
227C2×D47—42no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—44no—
232C4×C47#45012yes—
233C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
234C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C4×C47C2×#13712yes—
236Dic47—24no—
237Dic47—42no—
238Dic47—42no—
239Dic47—81no—
240Dic47—81no—
241C2×D4×Q8—471no—
242#3229—471no—
243#3101—471no—
244#3078—471no—
245#1651—474no—
246#1637—474no—
247#1546D4711yescharacteristic, complemented
248#1486—471no—
249#1479—471no—
250C2×C47—22no—
251C2×C47C2×#45011yescharacteristic
252C2×C47#300411yescharacteristic
253C2×C47#302011yescharacteristic
254D47—44no—
255C23×Q8—941no—
256D4×Q8—474no—
257D4×Q8—942no—
258D4×Q8—942no—
259D4×Q8—942no—
260#533—471no—
261C2×C4⋊Q8—941no—
262C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
263C2×C22⋊Q8—941no—
264C2×C22⋊Q8—942no—
265C2×C4×Q8—471no—
266C2×C4×D4—471no—
267C2×C4×D4—941no—
268#498—472no—
269#487—472no—
270#483—941no—
271#483—942no—
272#479—942no—
273#477—472no—
274#476—472no—
275#475—472no—
276#475—942no—
277#461—472no—
278#450—941no—
279C4×SD16—942no—
280#431—471no—
281#431C2×D4711yescharacteristic
282#428—941no—
283#423C2×D4711yescharacteristic
284#419—941no—
285#332C2×D4714yescomplemented
286Q8⋊C8—474no—
287D4⋊C8—474no—
288C47#1877711yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×Q8—21no—
290C22×Q8—471no—
291C22×Q8—942no—
292C22×Q8—944no—
293C22×Q8—944no—
294C22×Q8—1884no—
295C22×Q8—1884no—
296C22×D4—471no—
297C23×C4—942no—
298C23×C4—941no—
299C2×SD16—942no—
300C2×M16—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—471no—
304C4⋊Q8—471no—
305C4⋊Q8—944no—
306C4⋊Q8—944no—
307C4⋊Q8D18812yes—
308C4⋊Q8C22×D4712yes—
309#125—941no—
310C22⋊Q8—948no—
311C22⋊Q8—944no—
312C22⋊Q8—944no—
313C22⋊Q8—948no—
314C22⋊Q8—941no—
315C22⋊Q8—941no—
316C4×Q8—472no—
317C4×Q8—472no—
318C4×Q8—941no—
319C4×Q8—941no—
320C4×Q8—941no—
321C4×Q8—941no—
322C4×D4—472no—
323C4×D4—472no—
324C4×D4—944no—
325C4×D4—944no—
326C4×D4—941no—
327C4×D4—941no—
328#117—941no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—471no—
331C2×C4⋊C4—471no—
332C2×C4⋊C4—942no—
333C2×C4⋊C4—941no—
334C2×C4⋊C4D18812yes—
335C2×C22⋊C4—942no—
336C2×C22⋊C4—941no—
337C2×C42—941no—
338C2×C42C22×D4711yescharacteristic
339#107—942no—
340#106—942no—
341#106—942no—
342#106—944no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—941no—
345C4⋊C8C22×D4712yes—
346C4⋊C8C22×D4712yes—
347#103—942no—
348#103—942no—
349#103—942no—
350#103—944no—
351#102—942no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—941no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—472no—
356C24—941no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—474no—
362C2×Q8—472no—
363C2×Q8—948no—
364C2×Q8—941no—
365C2×Q8—942no—
366C2×Q8—941no—
367C2×Q8—941no—
368C2×Q8—1888no—
369C2×Q8—1888no—
370C2×Q8—18816no—
371C2×Q8—1888no—
372C2×D4—472no—
373C2×D4—944no—
374C2×D4—941no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—948no—
377C22×C4—941no—
378C22×C4—941no—
379C22×C4—941no—
380C22×C4—942no—
381C22×C4—942no—
382C22×C4—1888no—
383C22×C4—1882no—
384C22×C4—1882no—
385C22×C4C2×D18811yescharacteristic
386C22×C4D4×D4711yescharacteristic
387C22×C4D4×D4711yescharacteristic
388SD16—1884no—
389M16—42no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—942no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—472no—
397C4⋊C4—472no—
398C4⋊C4—948no—
399C4⋊C4—942no—
400C4⋊C4—941no—
401C4⋊C4—941no—
402C4⋊C4—942no—
403C4⋊C4—941no—
404C4⋊C4—941no—
405C4⋊C4—941no—
406C4⋊C4—941no—
407C4⋊C4—1881no—
408C4⋊C4—1881no—
409C4⋊C4C2×D18814yes—
410C22⋊C4—948no—
411C22⋊C4—942no—
412C22⋊C4—942no—
413C22⋊C4—1881no—
414C42—942no—
415C42—942no—
416C42—1881no—
417C42C2×D18811yescharacteristic
418C42D4×D4711yescharacteristic
419C42D4×D4711yescharacteristic
420C42C23×D4711yescharacteristic
421C23—944no—
422C23—942no—
423C23—1882no—
424C23—1882no—
425C23#1309399411yescharacteristic
426Q8—44no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—474no—
430Q8—944no—
431Q8—942no—
432Q8—1882no—
433Q8—18816no—
434Q8—1882no—
435D4—474no—
436D4—944no—
437D4—942no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—944no—
443C2×C4—942no—
444C2×C4—942no—
445C2×C4—942no—
446C2×C4—18816no—
447C2×C4—1881no—
448C2×C4—1881no—
449C2×C4—1882no—
450C2×C4—1882no—
451C2×C4—1884no—
452C2×C4—1882no—
453C2×C4—1882no—
454C2×C4#1309399411yescharacteristic
455C2×C4#1309399411yescharacteristic
456C2×C4#1309399411yescharacteristic
457C2×C4SD16×D4712yes—
458C2×C4#1309404812yes—
459C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
461C2×C4C22×D18811yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—1882no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—944no—
468C22—1888no—
469C22—1882no—
470C22—1882no—
471C22#1568927512yes—
472C22C2×#1309399411yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—44no—
477C4—944no—
478C4—3761no—
479C4—3761no—
480C4—1882no—
481C4—1882no—
482C4#1568927512yes—
483C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
484C4C2×#1309404811yescharacteristic
485C4#137×D4712yes—
486C2—22no—
487C2—1884no—
488C2C2×#1568927511yescharacteristic
489C2#2025262411yescharacteristic
490C2#2025275511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1546C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1546D47
hypocenterC47#18777
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254532C2semidirect
4. #20253195C2semidirect
5. #20242652C2semidirect
6. #20242554C2semidirect
8. #20241782C2semidirect
9. C47×#1546C2semidirect
22. #15689519C22semidirect
23. #15689475C22semidirect
27. #15689419C22semidirect
29. #15689409C22semidirect
37. #15688853C22semidirect
42. C47×#332C22semidirect
140. C2×Dic94SD16semidirect
247. #1546D47semidirect
285. #332C2×D47semidirect
288. C47#18777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897882
#202545322
#202533972
#202531952
#202426522
#202425542
#202418122
#202417822
C47×#15462
#1877747