Finite Group Databasebeta

← #26195072

Subgroups — #26195072

Order 12032.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254517C211yesmaximal, characteristic
3#20253421C211yesmaximal, characteristic
4#20252861C211yesmaximal, characteristic
5#20242664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242071C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241815C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241781C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689851—21no—
19#15689851C2211yescharacteristic
20#15689850—22no—
21#15689850—21no—
22#15689849—21no—
23#15689848—21no—
24#15689848C2211yescharacteristic
25#15689674C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D47—21no—
27C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
28#125×D47—22no—
29#125×D47—21no—
30C4×Q8×D47—21no—
31C4×Q8×D47—21no—
32C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
34#15689519C2211yescharacteristic
35#15689471C2211yescharacteristic
36#15689470C2211yescharacteristic
37#15689443—22no—
38#15689443—21no—
39#15689412—22no—
40#15689405C2211yescharacteristic
41#15689348—21no—
42#15689347—21no—
43#15689330C2211yescharacteristic
44#15689324C2211yescharacteristic
45#15689324C2211yescharacteristic
46#15689323C2211yescharacteristic
47#15689323C2211yescharacteristic
48#15689263—21no—
49#15689210—21no—
50#15689208—21no—
51#15689175C2211yescharacteristic
52#15689174C2211yescharacteristic
53#15689145C2211yescharacteristic
54#15689123—21no—
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
62#15688853C2211yescharacteristic
63#15688853C2211yescharacteristic
64C47×#557C2211yescharacteristic
65C47×#498C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#462C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×Q8×D47—21no—
73C2×Q8×D47D411yescharacteristic
74C2×Q8×D47D411yescharacteristic
75#13094056—44no—
76C2×#10625337—21no—
77C2×#10625325—21no—
78C2×#10625325—21no—
79C2×#10625336—21no—
80C2×#10625336—21no—
81C2×#10625324—21no—
82#13094024—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094023—22no—
85#13094023—22no—
86#13094023—21no—
87#13094023D412yes—
88#13094022—21no—
89#13094022—21no—
90#13094022—21no—
91#13094021C2311yescharacteristic
92#13094016—22no—
93#13094016—21no—
94#13094015—22no—
95#13094015—21no—
96#13094015—21no—
97#13094015—22no—
98#13094014—22no—
99#13094014—22no—
100#13094014—22no—
101#13094014—22no—
102#13094014—22no—
103#13094014—22no—
104#13094013—21no—
105#13093999—21no—
106#13093999—21no—
107Q8×Dic47—21no—
108Q8×Dic47—21no—
109Q8×Dic47D411yescharacteristic
110Q8×Dic47D411yescharacteristic
111C4×Dic94—22no—
112C4×Dic94—22no—
113C4×Dic94—21no—
114C4×Dic94—21no—
115C4×Dic94—21no—
116C4×Dic94—21no—
117C4×Dic94C2311yescharacteristic
118C4×Dic94C2311yescharacteristic
119#13093989—22no—
120#13093989—22no—
121#13093989—21no—
122#13093989—21no—
123#13093989—21no—
124#13093989—21no—
125#13093989D411yescharacteristic
126#13093989D411yescharacteristic
127#13093986—21no—
128#13093986—21no—
129C4⋊C4×D47—22no—
130C4⋊C4×D47—22no—
131C4⋊C4×D47—22no—
132C4⋊C4×D47—21no—
133C4⋊C4×D47—21no—
134C4⋊C4×D47—21no—
135C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
136C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
137C4⋊C4×D47D412yes—
138C42×D47—22no—
139C42×D47—21no—
140C42×D47—21no—
141C42×D47C2311yescharacteristic
142#13093955—22no—
143#13093955—21no—
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic47⋊C8—21no—
147Dic47⋊C8—21no—
148#13093948—21no—
149#13093947—21no—
150#13093946—21no—
151#13093946—21no—
152#13093946—22no—
153#13093944—21no—
154#13093944—21no—
155#13093944—22no—
156(C2×D47)⋊C8—21no—
157(C2×D47)⋊C8—21no—
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic47—21no—
160C2×Q16×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47—21no—
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
164#125×C47—22no—
165#125×C47—21no—
166C4×Q8×C47—21no—
167C4×Q8×C47—21no—
168C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
170#106×C47—21no—
171#106×C47—22no—
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
174#103×C47—21no—
175#103×C47—21no—
176C4×C8×C47C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
181#10625354—42no—
182#10625354—42no—
183Q8×D47—22no—
184Q8×D47—41no—
185Q8×D47—41no—
186Q8×D47—42no—
187Q8×D47—42no—
188Q8×D47SD1614yescomplemented
189C2×D188—21no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—41no—
193C2×C4×D47—21no—
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—21no—
197C2×C4×D47—22no—
198C2×C4×D47—41no—
199C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—22no—
206C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
208Q16×C47—42no—
209C2×C8×C47—21no—
210C2×C8×C47—21no—
211C2×C8×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—22no—
213C4⋊C4×C47—22no—
214C4⋊C4×C47—22no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C47C2×D412yes—
223C42×C47—22no—
224C42×C47—21no—
225C42×C47—21no—
226C42×C47C2411yescharacteristic
227#10625337—42no—
228#10625336—42no—
229#10625336—42no—
230(C2×D47)⋊C4—41no—
231(C2×D47)⋊C4—41no—
232C4⋊Dic47—22no—
233C4⋊Dic47—22no—
234C4⋊Dic47—22no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic47C2×D412yes—
241Dic47⋊C4—22no—
242Dic47⋊C4—22no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—22no—
255C4×Dic47—22no—
256C4×Dic47—22no—
257C4×Dic47—22no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—21no—
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269C2×C47⋊C8—21no—
270#10625325—42no—
271#10625325—42no—
272#10625324—42no—
273C22×D47—41no—
274C22×D47#12011yescharacteristic
275Q8×C47—21no—
276Q8×C47—21no—
277Q8×C47—21no—
278Q8×C47—41no—
279Q8×C47—41no—
280Q8×C47—41no—
281Q8×C47—41no—
282Q8×C47C2×SD1612yes—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—22no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—22no—
297C2×Dic47#12011yescharacteristic
298C2×Dic47#12011yescharacteristic
299C2×Dic47#12011yescharacteristic
300D188—42no—
301D188—41no—
302D188—41no—
303D188—41no—
304D188—41no—
305D188—82no—
306C4×D47—24no—
307C4×D47—21no—
308C4×D47—21no—
309C4×D47—41no—
310C4×D47—42no—
311C4×D47—42no—
312C4×D47—42no—
313C4×D47—44no—
314C4×D47—82no—
315C4×D47C2×SD1612yes—
316C4×D47#13712yes—
317Dic94—21no—
318Dic94—24no—
319Dic94—21no—
320Dic94—21no—
321Dic94—42no—
322Dic94—44no—
323Dic94—41no—
324Dic94—41no—
325Dic94C2×SD1612yes—
326C8×C47—41no—
327C8×C47—41no—
328C8×C47—41no—
329C47⋊C8—41no—
330C47⋊C8—41no—
331C47⋊C8—41no—
332#18778—471nomaximal, Sylow
333C22×C47C2×#12011yescharacteristic
334C2×D47—21no—
335C2×D47—21no—
336C2×D47—81no—
337C2×D47—81no—
338C2×D47—81no—
339C2×D47#44812yes—
340C4×C47—22no—
341C4×C47—21no—
342C4×C47—41no—
343C4×C47—42no—
344C4×C47—41no—
345C4×C47—41no—
346C4×C47—81no—
347C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
348C4×C47C2×#13711yescharacteristic
349C4×C47#57511yescharacteristic
350C4×C47#57511yescharacteristic
351Dic47—22no—
352Dic47—21no—
353Dic47—21no—
354Dic47—41no—
355Dic47—42no—
356Dic47—41no—
357Dic47—41no—
358Dic47#44812yes—
359C2×#557—471no—
360#3227—471no—
361#3103—471no—
362#3037—471no—
363#1653—471no—
364#1653—471no—
365#1653—471no—
366#1653D4711yescharacteristic, complemented
367#1626—471no—
368#1626—471no—
369#1626—471no—
370#1626—471no—
371#1549—471no—
372#1487—471no—
373#1479—471no—
374C2×C47C2×#44811yescharacteristic
375C2×C47#300511yescharacteristic
376C2×C47#302011yescharacteristic
377D47—22no—
378D47—161no—
379C2×#137—941no—
380#557—471no—
381#557—471no—
382#557—471no—
383#557—941no—
384#557—941no—
385#557—941no—
386#557—941no—
387#557—942no—
388#557C2×D4711yescharacteristic
389#532—471no—
390C2×C4⋊Q8—471no—
391C2×C4⋊Q8—941no—
392C2×#125—941no—
393C2×#125—942no—
394C2×C4×Q8—471no—
395C2×C4×Q8—471no—
396C2×C4×Q8—941no—
397C2×C4×Q8—941no—
398#498—471no—
399#498C2×D4711yescharacteristic
400#486—471no—
401#486—471no—
402#481—941no—
403#481—942no—
404#476—942no—
405#475—471no—
406#475C2×D4711yescharacteristic
407#464—941no—
408#464—941no—
409#462—471no—
410#462C2×D4711yescharacteristic
411#460—471no—
412#460—471no—
413#460—471no—
414#460—471no—
415#448—941no—
416C4×SD16—941no—
417C4×SD16—941no—
418#431—471no—
419#431—471no—
420#423—471no—
421#417—941no—
422#332—471no—
423#332—471no—
424#332—471no—
425#332C2×D4711yescharacteristic
426Q8⋊C8—471no—
427Q8⋊C8—471no—
428Q8⋊C8—471no—
429Q8⋊C8—471no—
430Q8⋊C8—471no—
431Q8⋊C8—471no—
432Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
433Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
434C47#1877811yescharacteristic, complemented, Sylow
435C2×#41—941no—
436C22×Q8—471no—
437C22×Q8—471no—
438C22×Q8—941no—
439#137—1884no—
440C2×Q16—21no—
441C2×Q16—941no—
442C2×SD16—941no—
443C2×SD16—941no—
444C2×SD16—941no—
445C2×SD16—941no—
446C2×M16—941no—
447C4⋊Q8—21no—
448C4⋊Q8—472no—
449C4⋊Q8—471no—
450C4⋊Q8—941no—
451C4⋊Q8—941no—
452C4⋊Q8—941no—
453C4⋊Q8—942no—
454C4⋊Q8—942no—
455C4⋊Q8—941no—
456C4⋊Q8—941no—
457C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
459#127—471no—
460#125—22no—
461#125—21no—
462#125—941no—
463#125—942no—
464#125—942no—
465#125—942no—
466#125—941no—
467#125—942no—
468#125—942no—
469#125—942no—
470#125—942no—
471#125—942no—
472#125—942no—
473#125—941no—
474#124—941no—
475#121—941no—
476#121—941no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—471no—
480C4×Q8—471no—
481C4×Q8—471no—
482C4×Q8—471no—
483C4×Q8—471no—
484C4×Q8—471no—
485C4×Q8—941no—
486C4×Q8—941no—
487C4×Q8—941no—
488C4×Q8—941no—
489C4×Q8—942no—
490C4×Q8—942no—
491C4×Q8—941no—
492C4×Q8—941no—
493C4×Q8—941no—
494C4×Q8—942no—
495C4×Q8—942no—
496C4×Q8—941no—
497C4×Q8—941no—
498C4×Q8—941no—
499C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
500C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
501C4×D4—941no—
502C4×D4—941no—
503C2×C4⋊C4—471no—
504C2×C4⋊C4—471no—
505C2×C4⋊C4—472no—
506C2×C4⋊C4—941no—
507C2×C4⋊C4—941no—
508C2×C4⋊C4—941no—
509C2×C4⋊C4—942no—
510C2×C4⋊C4—942no—
511C2×C4⋊C4—942no—
512C2×C42—471no—
513C2×C42—941no—
514C2×C42—941no—
515C2×C42—942no—
516#106—21no—
517#106—22no—
518#106—941no—
519#106—942no—
520C4⋊C8—471no—
521C4⋊C8—471no—
522C4⋊C8—941no—
523C4⋊C8—941no—
524C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—941no—
529#103—941no—
530#102—941no—
531#102—941no—
532#102—942no—
533#102—941no—
534#102—941no—
535#102—942no—
536C22⋊C8—941no—
537C22⋊C8—941no—
538C4×C8—471no—
539C4×C8—941no—
540C4×C8C22×D4711yescharacteristic
541#41—1882no—
542#41—1882no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—474no—
546C2×Q8—471no—
547C2×Q8—471no—
548C2×Q8—941no—
549C2×Q8—942no—
550C2×Q8—941no—
551C2×Q8—942no—
552C2×Q8—941no—
553C2×Q8—1881no—
554C2×Q8—1881no—
555C2×Q8—1882no—
556C2×Q8—1882no—
557C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
558C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
559C2×D4—941no—
560C2×D4—941no—
561C2×D4—941no—
562C2×D4—1881no—
563C22×C4—471no—
564C22×C4—471no—
565C22×C4—471no—
566C22×C4—941no—
567C22×C4—941no—
568C22×C4—941no—
569C22×C4—942no—
570C22×C4—941no—
571C22×C4—1881no—
572Q16—42no—
573Q16—1882no—
574SD16—1882no—
575SD16—1882no—
576SD16—1882no—
577SD16—1882no—
578M16—1882no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—941no—
583C2×C8—941no—
584C2×C8—941no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—471no—
594C4⋊C4—471no—
595C4⋊C4—472no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—942no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—942no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—942no—
605C4⋊C4—942no—
606C4⋊C4—942no—
607C4⋊C4—942no—
608C4⋊C4—942no—
609C4⋊C4—942no—
610C4⋊C4—942no—
611C4⋊C4—942no—
612C4⋊C4—942no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D4712yes—
619C22⋊C4—1881no—
620C22⋊C4—1881no—
621C42—22no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—471no—
625C42—471no—
626C42—471no—
627C42—941no—
628C42—941no—
629C42—941no—
630C42—941no—
631C42—942no—
632C42—942no—
633C42—942no—
634C42—941no—
635C42—941no—
636C42C23×D4711yescharacteristic
637C23—471no—
638C23—1881no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—472no—
647Q8—944no—
648Q8—941no—
649Q8—941no—
650Q8—941no—
651Q8—1882no—
652Q8—1884no—
653Q8—1881no—
654Q8—1881no—
655Q8SD16×D4712yes—
656D4—3762no—
657D4—1882no—
658D4—1881no—
659D4—1881no—
660D4—1881no—
661D4—1881no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—471no—
669C2×C4—472no—
670C2×C4—472no—
671C2×C4—471no—
672C2×C4—471no—
673C2×C4—944no—
674C2×C4—941no—
675C2×C4—941no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—942no—
680C2×C4—941no—
681C2×C4—3762no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4—1882no—
684C2×C4—1882no—
685C2×C4—1882no—
686C2×C4—1884no—
687C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—1881no—
694C8—1881no—
695C8—1881no—
696C22—472no—
697C22—941no—
698C22—941no—
699C22—3761no—
700C22—3761no—
701C22—3761no—
702C22#120×D4711yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—22no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—81no—
710C4—472no—
711C4—941no—
712C4—942no—
713C4—941no—
714C4—1881no—
715C4—1881no—
716C4—1881no—
717C4—1882no—
718C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
719C4#137×D4711yescharacteristic
720C4#1568992011yescharacteristic
721C4#1568992211yescharacteristic
722C2—942no—
723C2—7521no—
724C2#448×D4711yescharacteristic
725C2#2025263111yescharacteristic
726C2#2025275311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1653C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689674C22
hypercenter#1653D47
hypocenterC47#18778
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #557×D47C2semidirect
5. #20242664C2semidirect
6. #20242663C2semidirect
7. #20242662C2semidirect
8. #20242487C2semidirect
9. #20242486C2semidirect
10. #20242485C2semidirect
11. #20242484C2semidirect
12. #20242071C2semidirect
13. #20241815C2semidirect
14. #20241781C2semidirect
15. C47×#1653C2semidirect
188. Q8×D47SD16semidirect
366. #1653D47semidirect
434. C47#18778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D472
#202545172
#202534212
#202528612
#202426642
#202426632
#202426622
#202424872
#202424862
#202424852
#202424842
#202420712
#202418152
#202417812
C47×#16532
#1877847