Finite Group Databasebeta

← #26195073

Subgroups — #26195073

Order 12032.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689848C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254516C211yesmaximal, characteristic
3#20253420C211yesmaximal, characteristic
4#20252862C211yesmaximal, characteristic
5#20242666C214yesmaximal, complemented
6#20242485C214yesmaximal, complemented
7#20241816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094057—21no—
11#15689848—22no—
12#15689848—22no—
13#15689848—22no—
14#15689848C2214yes—
15#15689673C2211yescharacteristic
16C2×#13094022—21no—
17C2×#13094015—21no—
18C2×#13094014—22no—
19C2×Q8×Dic47—21no—
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
22C2×#13093989—21no—
23#15689519C2212yes—
24#15689471C2212yes—
25#15689442—21no—
26#15689441—22no—
27#15689410—22no—
28#15689409C2212yes—
29#15689346—22no—
30#15689334C2212yes—
31#15689324C2212yes—
32#15689324C2212yes—
33#15689264—21no—
34C4×#10625325—22no—
35#15689176C2211yescharacteristic
36#15689125—21no—
37#15688853C2214yes—
38#15688853C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#431C2211yescharacteristic
41C47×#423C2211yescharacteristic
42C47×#332C2214yes—
43C2×#10625350—21no—
44C22×Dic94D411yescharacteristic
45C22×Dic94D411yescharacteristic
46#13094057—44no—
47C2×Dic188—22no—
48C2×#10625325—22no—
49C2×#10625325—22no—
50#13094024C2311yescharacteristic
51#13094022—24no—
52#13094022—24no—
53#13094021C2311yescharacteristic
54#13094015—24no—
55#13094015—24no—
56#13094014—28no—
57#13094014—28no—
58#13094012—21no—
59#13093998—21no—
60#13093998—21no—
61Q8×Dic47—24no—
62Q8×Dic47—24no—
63C4×Dic94—21no—
64C4×Dic94—21no—
65C4×Dic94—21no—
66C4×Dic94—21no—
67C4×Dic94D412yes—
68C4×Dic94D412yes—
69C4×Dic94C2312yes—
70C4×Dic94C2312yes—
71#13093989—24no—
72#13093989—24no—
73C4×D188—21no—
74C4×D188—21no—
75C2×C4⋊Dic47—22no—
76C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4—22no—
79C2×Dic47⋊C4—22no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic47—22no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85#13093956—22no—
86#13093955—24no—
87C4⋊(C47⋊C8)—21no—
88#13093949—22no—
89#13093949—22no—
90#13093946—22no—
91#13093946—22no—
92#13093944—24no—
93C22⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4×C47⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C47—21no—
96C2×M16×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47—21no—
99C4⋊Q8×C47D412yes—
100C4⋊Q8×C47C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47D412yes—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47—21no—
105C4⋊C8×C47C2312yes—
106C4⋊C8×C47C2312yes—
107C22⋊C8×C47—21no—
108C4×C8×C47—21no—
109C2×Q8×C47—22no—
110C2×Q8×C47—22no—
111C2×Q8×C47—44no—
112C22×C4×C47—22no—
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D47—41no—
117C22×Dic47—21no—
118C22×Dic47—21no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—21no—
121#10625350—42no—
122#10625350—42no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—21no—
126C2×C4×D47—41no—
127C2×Dic94—21no—
128C2×Dic94—22no—
129C2×Dic94—21no—
130C2×Dic94—21no—
131C2×Dic94—42no—
132C2×Dic94SD1614yescomplemented
133C2×Dic94C2×D412yes—
134C2×Dic94C2×D412yes—
135M16×C47—42no—
136C2×C8×C47—22no—
137C2×C8×C47—22no—
138C4⋊C4×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—22no—
141C4⋊C4×C47C2×D414yes—
142C42×C47C2×D411yescharacteristic
143C42×C47C2×D411yescharacteristic
144C42×C47C2×D411yescharacteristic
145C42×C47C2411yescharacteristic
146(C2×D47)⋊C4—41no—
147(C2×D47)⋊C4—41no—
148C4⋊Dic47—28no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47—21no—
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47C2×D412yes—
154C4⋊Dic47C2×D412yes—
155Dic47⋊C4—28no—
156Dic47⋊C4—28no—
157Dic47⋊C4—22no—
158Dic47⋊C4—22no—
159Dic47⋊C4—22no—
160Dic47⋊C4—22no—
161C4×Dic47—28no—
162C4×Dic47—22no—
163C4×Dic47—22no—
164C4×Dic47—22no—
165C4×Dic47—22no—
166C2×C47⋊C8—22no—
167Dic188—44no—
168#10625325—44no—
169#10625325—44no—
170C23×C47#12011yescharacteristic
171C22×D47—41no—
172Q8×C47—44no—
173Q8×C47—44no—
174C2×C4×C47—22no—
175C2×C4×C47—24no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—44no—
178C2×C4×C47#12011yescharacteristic
179C2×C4×C47#12011yescharacteristic
180C2×C4×C47#12011yescharacteristic
181C2×C4×C47C2×SD1612yes—
182C2×C4×C47#13712yes—
183C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
186C22⋊D47—82no—
187C2×Dic47—22no—
188C2×Dic47—24no—
189C2×Dic47—22no—
190C2×Dic47—22no—
191C2×Dic47—22no—
192C2×Dic47—42no—
193C2×Dic47—42no—
194C2×Dic47—42no—
195C2×Dic47—41no—
196D188—42no—
197D188—41no—
198D188—41no—
199D188—42no—
200C4×D47—82no—
201Dic94—22no—
202Dic94—24no—
203Dic94—22no—
204Dic94—22no—
205Dic94—42no—
206Dic94—41no—
207Dic94—41no—
208Dic94C2×SD1614yes—
209C8×C47—42no—
210C8×C47—42no—
211C47⋊C8—42no—
212#18778—471nomaximal, Sylow
213C22×C47—21no—
214C22×C47—21no—
215C22×C47#44812yes—
216C22×C47C2×#12011yescharacteristic
217C2×D47—81no—
218C2×D47—81no—
219C2×D47—81no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—44no—
224C4×C47#44812yes—
225C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
226C4×C47C2×#13711yescharacteristic
227C4×C47#57512yes—
228Dic47—24no—
229Dic47—42no—
230Dic47—42no—
231Dic47—42no—
232Dic47—81no—
233C2×#557—471no—
234#3227—471no—
235#3103—471no—
236#3037—471no—
237#1653—474no—
238#1626—474no—
239#1549D4711yescharacteristic, complemented
240#1487—471no—
241#1479—471no—
242C2×C47—22no—
243C2×C47C2×#44811yescharacteristic
244C2×C47#300511yescharacteristic
245C2×C47#302011yescharacteristic
246D47—161no—
247C2×#137—941no—
248#557—474no—
249#557—942no—
250#557—942no—
251#557—942no—
252#532—471no—
253C2×C4⋊Q8—941no—
254C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
255C2×#125—941no—
256C2×#125—942no—
257C2×C4×Q8—471no—
258C2×C4×Q8—471no—
259C2×C4×Q8—941no—
260C2×C4×Q8—941no—
261#498—472no—
262#486—472no—
263#481—941no—
264#481—942no—
265#476—942no—
266#475—472no—
267#464—942no—
268#462—472no—
269#460—472no—
270#460—472no—
271#448—941no—
272C4×SD16—942no—
273#431—471no—
274#431C2×D4711yescharacteristic
275#423C2×D4711yescharacteristic
276#417—941no—
277#332C2×D4714yes—
278Q8⋊C8—474no—
279Q8⋊C8—474no—
280C47#1877811yescharacteristic, complemented, Sylow
281C2×#41—941no—
282C22×Q8—21no—
283C22×Q8—471no—
284C22×Q8—471no—
285#137—1884no—
286C2×Q16—942no—
287C2×SD16—942no—
288C2×SD16—942no—
289C2×M16—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—471no—
293C4⋊Q8—944no—
294C4⋊Q8—944no—
295C4⋊Q8D18812yes—
296C4⋊Q8C22×D4712yes—
297#127—471no—
298#125—944no—
299#125—948no—
300#125—944no—
301#125—948no—
302#124—941no—
303#121—941no—
304#121—941no—
305C4×Q8—472no—
306C4×Q8—472no—
307C4×Q8—472no—
308C4×Q8—472no—
309C4×Q8—944no—
310C4×Q8—944no—
311C4×Q8—944no—
312C4×Q8—944no—
313C4×Q8—941no—
314C4×Q8—941no—
315C4×Q8—941no—
316C4×Q8—941no—
317C4×D4—941no—
318C4×D4—941no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—471no—
321C2×C4⋊C4—471no—
322C2×C4⋊C4—942no—
323C2×C4⋊C4—942no—
324C2×C4⋊C4—942no—
325C2×C4⋊C4—941no—
326C2×C4⋊C4—941no—
327C2×C4⋊C4D18812yes—
328C2×C42—942no—
329C2×C42—941no—
330C2×C42—941no—
331C2×C42C22×D4711yescharacteristic
332#106—942no—
333#106—944no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—941no—
336C4⋊C8C22×D4712yes—
337C4⋊C8C22×D4712yes—
338#103—942no—
339#103—942no—
340#102—942no—
341#102—942no—
342#102—944no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—941no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—472no—
347#41—1882no—
348#41—1882no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—474no—
353C2×Q8—472no—
354C2×Q8—472no—
355C2×Q8—941no—
356C2×Q8—941no—
357C2×Q8—942no—
358C2×Q8—941no—
359C2×Q8—1882no—
360C2×D4—941no—
361C2×D4—941no—
362C2×D4—941no—
363C2×D4—1881no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—941no—
366C22×C4—941no—
367C22×C4—941no—
368C22×C4—941no—
369C22×C4—1881no—
370C22×C4C2×D18811yescharacteristic
371C22×C4D4×D4711yescharacteristic
372C22×C4D4×D4711yescharacteristic
373Q16—1884no—
374SD16—1884no—
375SD16—1884no—
376M16—42no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—942no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—472no—
384C4⋊C4—472no—
385C4⋊C4—948no—
386C4⋊C4—948no—
387C4⋊C4—948no—
388C4⋊C4—942no—
389C4⋊C4—942no—
390C4⋊C4—941no—
391C4⋊C4—941no—
392C4⋊C4—942no—
393C4⋊C4—942no—
394C4⋊C4—941no—
395C4⋊C4—941no—
396C4⋊C4C2×D18814yes—
397C22⋊C4—1881no—
398C22⋊C4—1881no—
399C42—948no—
400C42—942no—
401C42—942no—
402C42—942no—
403C42—942no—
404C42C2×D18811yescharacteristic
405C42D4×D4711yescharacteristic
406C42D4×D4711yescharacteristic
407C42C23×D4711yescharacteristic
408C23—1881no—
409C23#1309399411yescharacteristic
410Q8—44no—
411Q8—44no—
412Q8—474no—
413Q8—944no—
414Q8—942no—
415Q8—942no—
416Q8—942no—
417Q8—1882no—
418Q8—1881no—
419Q8—1881no—
420D4—3762no—
421D4—1882no—
422D4—1881no—
423D4—1881no—
424D4—1882no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—944no—
430C2×C4—942no—
431C2×C4—942no—
432C2×C4—942no—
433C2×C4—942no—
434C2×C4—3762no—
435C2×C4—1881no—
436C2×C4—1882no—
437C2×C4—1882no—
438C2×C4—1882no—
439C2×C4#1309399411yescharacteristic
440C2×C4#1309399411yescharacteristic
441C2×C4#1309399411yescharacteristic
442C2×C4SD16×D4712yes—
443C2×C4#1309405612yes—
444C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
446C2×C4C22×D18811yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—1882no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—3761no—
453C22—3761no—
454C22—3761no—
455C22#1568926312yes—
456C22C2×#1309399411yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—44no—
461C4—944no—
462C4—3761no—
463C4—1882no—
464C4—1882no—
465C4—1882no—
466C4#1568926312yes—
467C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
468C4C2×#1309405611yescharacteristic
469C4#1568991912yes—
470C2—22no—
471C2—7521no—
472C2C2×#1568926311yescharacteristic
473C2#2025263211yescharacteristic
474C2#2025275511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1549C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689673C22
hypercenter#1549D47
hypocenterC47#18778
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689848C2semidirect
5. #20242666C2semidirect
6. #20242485C2semidirect
7. #20241816C2semidirect
8. #20241782C2semidirect
9. C47×#1549C2semidirect
132. C2×Dic94SD16semidirect
239. #1549D47semidirect
280. C47#18778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898482
#202545162
#202534202
#202528622
#202426662
#202424852
#202418162
#202417822
C47×#15492
#1877847