Finite Group Databasebeta

← #26195074

Subgroups — #26195074

Order 12032.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254518C211yesmaximal, characteristic
3#20253420C211yesmaximal, characteristic
4#20252860C211yesmaximal, characteristic
5#20242667C214yesmaximal, complemented
6#20242487C214yesmaximal, complemented
7#20242072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094055—21no—
11#15689852—22no—
12#15689852—22no—
13#15689852—22no—
14#15689852C2214yes—
15#15689673C2211yescharacteristic
16C2×#13094024—21no—
17C2×#13094024C2211yescharacteristic
18C2×#13094015—22no—
19C2×#13094015—21no—
20C2×Q8×Dic47—21no—
21C2×C4×Dic94—21no—
22C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
23#15689521C2212yes—
24#15689470C2212yes—
25#15689442—22no—
26#15689442—21no—
27#15689414—22no—
28#15689409C2212yes—
29#15689345—22no—
30#15689333C2212yes—
31#15689324C2212yes—
32#15689323C2212yes—
33#15689264—21no—
34C4×#10625325—22no—
35#15689147C2211yescharacteristic
36#15689122—21no—
37#15688870C2214yes—
38#15688855C2214yes—
39C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#431C2211yescharacteristic
41C47×#431C2211yescharacteristic
42C47×Q8⋊C8C2214yes—
43C2×#10625350—21no—
44C22×Dic94—21no—
45C22×Dic94D411yescharacteristic
46#13094055—44no—
47C2×#10625337—22no—
48C2×#10625325—22no—
49C2×#10625336—22no—
50C2×#10625329—21no—
51#13094024—24no—
52#13094024—24no—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024D412yes—
56#13094024C2311yescharacteristic
57#13094024C2312yes—
58#13094021C2311yescharacteristic
59#13094015—28no—
60#13094015—24no—
61#13094015—24no—
62#13094015—28no—
63#13094012—21no—
64#13093998—21no—
65#13093998—21no—
66Q8×Dic47—24no—
67Q8×Dic47—24no—
68C4×Dic94—24no—
69C4×Dic94—21no—
70C4×Dic94—21no—
71C4×Dic94—24no—
72C4×Dic94D412yes—
73C4×Dic94C2312yes—
74C4×D188—21no—
75C4×D188—21no—
76C2×C4⋊Dic47—22no—
77C2×C4⋊Dic47—22no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47D412yes—
81C2×Dic47⋊C4—22no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic47—22no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85#13093956—24no—
86#13093956—22no—
87C4⋊(C47⋊C8)—21no—
88C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
89#13093949—22no—
90#13093947—22no—
91#13093946—22no—
92#13093946—24no—
93#13093944—22no—
94C22×Q8×C47D411yescharacteristic
95C4×Q8×C47—21no—
96C4×Q8×C47—21no—
97C4×Q8×C47D412yes—
98C4×Q8×C47C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
101C2×C42×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C47—21no—
104C4⋊C8×C47C2312yes—
105C22⋊C8×C47—21no—
106C22⋊C8×C47—21no—
107C4×C8×C47—21no—
108C4×C8×C47C2312yes—
109C2×Q8×C47—21no—
110C2×Q8×C47—22no—
111C2×Q8×C47SD1614yescomplemented
112C2×Q8×C47C2×D412yes—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D47—41no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—22no—
122#10625350—42no—
123#10625350—42no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—21no—
127C2×C4×D47—41no—
128C2×Dic94—21no—
129C2×Dic94—22no—
130C2×Dic94—22no—
131C2×Dic94—21no—
132C2×Dic94—42no—
133C2×Dic94—44no—
134C2×Dic94C2×D412yes—
135C2×C8×C47—22no—
136C2×C8×C47—22no—
137C4⋊C4×C47—22no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—22no—
140C4⋊C4×C47C2×D412yes—
141C42×C47—22no—
142C42×C47—22no—
143C42×C47C2×D411yescharacteristic
144C42×C47C2×D411yescharacteristic
145C42×C47C2×D411yescharacteristic
146C42×C47C2411yescharacteristic
147#10625337—44no—
148#10625336—44no—
149(C2×D47)⋊C4—41no—
150(C2×D47)⋊C4—41no—
151C4⋊Dic47—28no—
152C4⋊Dic47—28no—
153C4⋊Dic47—22no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—22no—
156C4⋊Dic47—22no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47C2×D412yes—
160C4⋊Dic47C2×D414yes—
161Dic47⋊C4—28no—
162Dic47⋊C4—22no—
163Dic47⋊C4—22no—
164C4×Dic47—28no—
165C4×Dic47—22no—
166C4×Dic47—22no—
167#10625329—42no—
168C2×C47⋊C8—22no—
169#10625325—44no—
170C23×C47#12011yescharacteristic
171C22×D47—41no—
172Q8×C47—22no—
173Q8×C47—24no—
174Q8×C47C2×SD1614yes—
175C2×C4×C47—22no—
176C2×C4×C47—24no—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—22no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—42no—
181C2×C4×C47#12011yescharacteristic
182C2×C4×C47#12011yescharacteristic
183C2×C4×C47#12011yescharacteristic
184C2×C4×C47C2×SD1612yes—
185C2×C4×C47#13712yes—
186C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D47—82no—
190C2×Dic47—22no—
191C2×Dic47—22no—
192C2×Dic47—24no—
193C2×Dic47—42no—
194C2×Dic47—44no—
195C2×Dic47—42no—
196C2×Dic47—41no—
197D188—42no—
198D188—41no—
199D188—41no—
200D188—42no—
201C4×D47—82no—
202Dic94—22no—
203Dic94—22no—
204Dic94—42no—
205Dic94—44no—
206Dic94—44no—
207Dic94—41no—
208Dic94—41no—
209C8×C47—42no—
210C8×C47—42no—
211C47⋊C8—42no—
212#18778—471nomaximal, Sylow
213C22×C47—21no—
214C22×C47—21no—
215C22×C47#44812yes—
216C22×C47C2×#12011yescharacteristic
217C2×D47—81no—
218C2×D47—81no—
219C2×D47—81no—
220C4×C47—24no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—42no—
225C4×C47#44812yes—
226C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
227C4×C47C2×#13711yescharacteristic
228C4×C47#57512yes—
229Dic47—42no—
230Dic47—44no—
231Dic47—42no—
232Dic47—81no—
233C2×#557—471no—
234#3227—471no—
235#3103—471no—
236#3037—471no—
237#1653—474no—
238#1626—474no—
239#1549—471no—
240#1487—471no—
241#1479D4711yescharacteristic, complemented
242C2×C47—22no—
243C2×C47C2×#44811yescharacteristic
244C2×C47#300511yescharacteristic
245C2×C47#302011yescharacteristic
246D47—161no—
247C2×#137—941no—
248#557—474no—
249#557—942no—
250#557—942no—
251#557—942no—
252#532—471no—
253C2×C4⋊Q8—471no—
254C2×C4⋊Q8—941no—
255C2×#125—942no—
256C2×#125—941no—
257C2×C4×Q8—471no—
258C2×C4×Q8—941no—
259C2×C4×Q8—941no—
260C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
261#498—472no—
262#486—472no—
263#481—941no—
264#481—942no—
265#476—942no—
266#475—472no—
267#464—942no—
268#462—472no—
269#460—472no—
270#460—472no—
271#448—941no—
272C4×SD16—942no—
273#431C2×D4711yescharacteristic
274#431C2×D4711yescharacteristic
275#423—471no—
276#417—941no—
277#332—474no—
278Q8⋊C8—474no—
279Q8⋊C8C2×D4714yes—
280C47#1877811yescharacteristic, complemented, Sylow
281C2×#41—941no—
282C22×Q8—471no—
283C22×Q8—941no—
284C22×Q8D18811yescharacteristic
285#137—1884no—
286C2×Q16—942no—
287C2×SD16—942no—
288C2×SD16—942no—
289C2×M16—941no—
290C4⋊Q8—472no—
291C4⋊Q8—472no—
292C4⋊Q8—471no—
293C4⋊Q8—944no—
294C4⋊Q8—944no—
295C4⋊Q8—941no—
296C4⋊Q8—941no—
297#127—471no—
298#125—948no—
299#125—948no—
300#125—944no—
301#125—944no—
302#124—941no—
303#121—941no—
304#121—941no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—472no—
308C4×Q8—472no—
309C4×Q8—944no—
310C4×Q8—944no—
311C4×Q8—944no—
312C4×Q8—944no—
313C4×Q8—941no—
314C4×Q8—941no—
315C4×Q8D18812yes—
316C4×Q8C22×D4712yes—
317C4×D4—941no—
318C4×D4—941no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—471no—
321C2×C4⋊C4—472no—
322C2×C4⋊C4—942no—
323C2×C4⋊C4—942no—
324C2×C4⋊C4—942no—
325C2×C4⋊C4—941no—
326C2×C4⋊C4—941no—
327C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
328C2×C42—21no—
329C2×C42—942no—
330C2×C42—941no—
331C2×C42C22×D4711yescharacteristic
332#106—942no—
333#106—944no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—472no—
336C4⋊C8—941no—
337C4⋊C8C22×D4712yes—
338#103—942no—
339#103—942no—
340#102—942no—
341#102—944no—
342#102—942no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8C22×D4712yes—
347#41—1882no—
348#41—1882no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—472no—
352C2×Q8—942no—
353C2×Q8—941no—
354C2×Q8—942no—
355C2×Q8—941no—
356C2×Q8—1882no—
357C2×Q8—1884no—
358C2×Q8#1062532514yescomplemented
359C2×Q8C2×D18812yes—
360C2×D4—941no—
361C2×D4—941no—
362C2×D4—941no—
363C2×D4—1881no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—941no—
367C22×C4—942no—
368C22×C4—941no—
369C22×C4—1881no—
370C22×C4C2×D18811yescharacteristic
371C22×C4D4×D4711yescharacteristic
372C22×C4D4×D4711yescharacteristic
373Q16—1884no—
374SD16—1884no—
375SD16—1884no—
376M16—1882no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—942no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—472no—
384C4⋊C4—474no—
385C4⋊C4—948no—
386C4⋊C4—948no—
387C4⋊C4—948no—
388C4⋊C4—942no—
389C4⋊C4—941no—
390C4⋊C4—942no—
391C4⋊C4—942no—
392C4⋊C4—942no—
393C4⋊C4—942no—
394C4⋊C4—941no—
395C4⋊C4—941no—
396C4⋊C4C2×D18812yes—
397C22⋊C4—1881no—
398C22⋊C4—1881no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—948no—
402C42—942no—
403C42—942no—
404C42C2×D18811yescharacteristic
405C42D4×D4711yescharacteristic
406C42D4×D4711yescharacteristic
407C42C23×D4711yescharacteristic
408C23—1881no—
409C23#1309399411yescharacteristic
410Q8—24no—
411Q8—22no—
412Q8—942no—
413Q8—942no—
414Q8—1882no—
415Q8—1884no—
416Q8—1881no—
417Q8—1881no—
418Q8—1884no—
419Q8C2×#1062532514yes—
420D4—3762no—
421D4—1882no—
422D4—1881no—
423D4—1881no—
424D4—1882no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—942no—
432C2×C4—944no—
433C2×C4—942no—
434C2×C4—3762no—
435C2×C4—1881no—
436C2×C4—1882no—
437C2×C4—1882no—
438C2×C4—1884no—
439C2×C4#1309399411yescharacteristic
440C2×C4#1309399411yescharacteristic
441C2×C4#1309399411yescharacteristic
442C2×C4C2×#1062532512yes—
443C2×C4#1309405712yes—
444C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
446C2×C4C22×D18811yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—1882no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—3761no—
453C22—3761no—
454C22—3761no—
455C22#1568926412yes—
456C22C2×#1309399411yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—24no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—3761no—
463C4—1882no—
464C4—1882no—
465C4—1884no—
466C4#1568926412yes—
467C4C22×#1062532511yescharacteristic
468C4C2×#1309405711yescharacteristic
469C4#1568992212yes—
470C2—22no—
471C2—7521no—
472C2C2×#1568926411yescharacteristic
473C2#2025263411yescharacteristic
474C2#2025275411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1479C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689673C22
hypercenter#1479D47
hypocenterC47#18778
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689852C2semidirect
5. #20242667C2semidirect
6. #20242487C2semidirect
7. #20242072C2semidirect
8. #20241818C2semidirect
9. C47×#1479C2semidirect
111. C2×Q8×C47SD16semidirect
241. #1479D47semidirect
280. C47#18778semidirect
358. C2×Q8#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898522
#202545182
#202534202
#202528602
#202426672
#202424872
#202420722
#202418182
C47×#14792
#1877847