Finite Group Databasebeta

← #26195076

Subgroups — #26195076

Order 12032.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20254535C211yesmaximal, characteristic
3#20253429C211yesmaximal, characteristic
4#20253194C211yesmaximal, characteristic
5#20242633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242071C211yesmaximal, characteristic
13#20241815C211yesmaximal, characteristic
14#20241781C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689852C2211yescharacteristic
17#15689851—21no—
18#15689851C2211yescharacteristic
19#15689850—22no—
20#15689850—21no—
21#15689849—21no—
22#15689848—21no—
23#15689848C2211yescharacteristic
24#15689678C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D47—21no—
26C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
27#125×D47—22no—
28#125×D47—21no—
29C4×Q8×D47—21no—
30C4×Q8×D47—21no—
31C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
33#15689528C2211yescharacteristic
34#15689526C2211yescharacteristic
35#15689473C2211yescharacteristic
36#15689460—21no—
37#15689457—22no—
38#15689429—21no—
39#15689428—21no—
40#15689416—22no—
41#15689415C2211yescharacteristic
42#15689415C2211yescharacteristic
43#15689409C2211yescharacteristic
44#15689408C2211yescharacteristic
45#15689334C2211yescharacteristic
46#15689333C2211yescharacteristic
47#15689280—21no—
48#15689217—21no—
49#15689215—21no—
50#15689175C2211yescharacteristic
51#15689174C2211yescharacteristic
52#15689164—21no—
53#15689145C2211yescharacteristic
54#15689130—21no—
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
62#15688853C2211yescharacteristic
63#15688853C2211yescharacteristic
64C47×#557C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#477C2211yescharacteristic
67C47×#477C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D47—21no—
72C2×Q8×D47D411yescharacteristic
73C2×Q8×D47D411yescharacteristic
74C2×Dic188—21no—
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625324—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094023—22no—
81#13094023—22no—
82#13094023—21no—
83#13094023D412yes—
84#13094022—21no—
85#13094022—21no—
86#13094022—21no—
87#13094016—22no—
88#13094016—21no—
89#13094015—22no—
90#13094015—21no—
91#13094015—21no—
92#13094015—22no—
93#13094015—21no—
94#13094014—22no—
95#13094014—22no—
96#13094014—22no—
97#13094014—22no—
98#13094014—22no—
99#13094014—22no—
100#13094004—21no—
101#13094000—21no—
102Q8×Dic47—21no—
103Q8×Dic47—21no—
104Q8×Dic47—21no—
105Q8×Dic47D411yescharacteristic
106Q8×Dic47D411yescharacteristic
107C4×Dic94—22no—
108C4×Dic94—22no—
109C4×Dic94—21no—
110C4×Dic94—21no—
111C4×Dic94—21no—
112C4×Dic94—21no—
113C4×Dic94C2311yescharacteristic
114C4×Dic94C2311yescharacteristic
115#13093989—22no—
116#13093989—22no—
117#13093989—21no—
118#13093989—21no—
119#13093989—21no—
120#13093989—21no—
121#13093989—21no—
122#13093989D411yescharacteristic
123#13093989D411yescharacteristic
124#13093982—21no—
125C4⋊C4×D47—22no—
126C4⋊C4×D47—22no—
127C4⋊C4×D47—22no—
128C4⋊C4×D47—21no—
129C4⋊C4×D47—21no—
130C4⋊C4×D47—21no—
131C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
132C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
133C4⋊C4×D47D412yes—
134C42×D47—22no—
135C42×D47—21no—
136C42×D47—21no—
137C42×D47C2311yescharacteristic
138#13093958—22no—
139#13093957—22no—
140#13093957—21no—
141#13093957—21no—
142#13093956—21no—
143#13093955—21no—
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic47⋊C8—21no—
147Dic47⋊C8—21no—
148#13093949—21no—
149#13093949—21no—
150#13093948—21no—
151#13093948—22no—
152#13093947—21no—
153#13093947—21no—
154#13093947—21no—
155(C2×D47)⋊C8—21no—
156(C2×D47)⋊C8—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C4⋊Q8×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#125×C47—22no—
163#125×C47—21no—
164C4×Q8×C47—21no—
165C4×Q8×C47—21no—
166C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168#107×C47—21no—
169#107×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—21no—
173#103×C47—21no—
174#103×C47—22no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180Q8×D47—22no—
181Q8×D47—41no—
182Q8×D47—41no—
183Q8×D47—42no—
184Q8×D47—42no—
185Q8×D47Q1614yescomplemented
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—21no—
188C2×C4×D47—21no—
189C2×C4×D47—21no—
190C2×C4×D47—22no—
191C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic94—21no—
195C2×Dic94—21no—
196C2×Dic94—21no—
197C2×Dic94—22no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C47—21no—
202C2×C8×C47—21no—
203C2×C8×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—22no—
205C4⋊C4×C47—22no—
206C4⋊C4×C47—22no—
207C4⋊C4×C47—21no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47C2×D412yes—
213C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
215C42×C47—22no—
216C42×C47—21no—
217C42×C47—21no—
218C42×C47C2411yescharacteristic
219#10625337—42no—
220(C2×D47)⋊C4—41no—
221C4⋊Dic47—22no—
222C4⋊Dic47—22no—
223C4⋊Dic47—22no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C4⋊Dic47—21no—
227C4⋊Dic47—21no—
228C4⋊Dic47—21no—
229C4⋊Dic47—41no—
230C4⋊Dic47C2×D412yes—
231C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
233Dic47⋊C4—22no—
234Dic47⋊C4—22no—
235Dic47⋊C4—22no—
236Dic47⋊C4—22no—
237Dic47⋊C4—22no—
238Dic47⋊C4—22no—
239Dic47⋊C4—21no—
240Dic47⋊C4—21no—
241Dic47⋊C4—22no—
242Dic47⋊C4—21no—
243Dic47⋊C4—21no—
244Dic47⋊C4—21no—
245Dic47⋊C4—21no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—41no—
248C4×Dic47—22no—
249C4×Dic47—22no—
250C4×Dic47—22no—
251C4×Dic47—21no—
252C4×Dic47—21no—
253C4×Dic47—21no—
254C4×Dic47—21no—
255C4×Dic47—21no—
256C4×Dic47—21no—
257C4×Dic47—41no—
258C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
261C2×C47⋊C8—21no—
262C2×C47⋊C8—21no—
263C2×C47⋊C8—21no—
264Dic188—42no—
265#10625324—42no—
266C22×D47#12011yescharacteristic
267Q8×C47—21no—
268Q8×C47—21no—
269Q8×C47—21no—
270Q8×C47—42no—
271Q8×C47—41no—
272Q8×C47—41no—
273Q8×C47C2×Q1612yes—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—22no—
279C2×C4×C47—41no—
280C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—22no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47#12011yescharacteristic
290C2×Dic47#12011yescharacteristic
291C2×Dic47#12011yescharacteristic
292C4×D47—24no—
293C4×D47—21no—
294C4×D47—21no—
295C4×D47—41no—
296C4×D47—42no—
297C4×D47—42no—
298C4×D47—42no—
299C4×D47—44no—
300C4×D47C2×Q1612yes—
301C4×D47#13712yes—
302Dic94—21no—
303Dic94—24no—
304Dic94—21no—
305Dic94—21no—
306Dic94—42no—
307Dic94—44no—
308Dic94—41no—
309Dic94—41no—
310Dic94—41no—
311Dic94—41no—
312Dic94C2×Q1612yes—
313C8×C47—41no—
314C8×C47—41no—
315C8×C47—41no—
316C47⋊C8—41no—
317C47⋊C8—41no—
318C47⋊C8—41no—
319#18779—471nomaximal, Sylow
320C22×C47C2×#12011yescharacteristic
321C2×D47—21no—
322C2×D47—21no—
323C2×D47#45112yes—
324C4×C47—22no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—42no—
328C4×C47—41no—
329C4×C47—41no—
330C4×C47—81no—
331C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
332C4×C47C2×#13711yescharacteristic
333C4×C47#57511yescharacteristic
334C4×C47#57511yescharacteristic
335Dic47—22no—
336Dic47—21no—
337Dic47—21no—
338Dic47—41no—
339Dic47—42no—
340Dic47—41no—
341Dic47—41no—
342Dic47—81no—
343Dic47#45112yes—
344C2×#557—471no—
345#3230—471no—
346#3104—471no—
347#3078—471no—
348#1648—471no—
349#1648—471no—
350#1648—471no—
351#1648—471no—
352#1636—471no—
353#1636—471no—
354#1636—471no—
355#1636D4711yescharacteristic, complemented
356#1549—471no—
357#1487—471no—
358#1479—471no—
359C2×C47C2×#45111yescharacteristic
360C2×C47#300511yescharacteristic
361C2×C47#302011yescharacteristic
362D47—22no—
363#557—471no—
364#557—471no—
365#557—471no—
366#557—941no—
367#557—941no—
368#557—941no—
369#557—941no—
370#557—942no—
371#557C2×D4711yescharacteristic
372#533—471no—
373C2×C4⋊Q8—471no—
374C2×C4⋊Q8—941no—
375C2×#125—941no—
376C2×#125—942no—
377C2×C4×Q8—471no—
378C2×C4×Q8—471no—
379C2×C4×Q8—941no—
380C2×C4×Q8—941no—
381#500—471no—
382#500—471no—
383#487—471no—
384#487C2×D4711yescharacteristic
385#484—942no—
386#484—941no—
387#479—941no—
388#479—941no—
389#477—471no—
390#477—471no—
391#477—942no—
392#477C2×D4711yescharacteristic
393#477C2×D4711yescharacteristic
394#475—471no—
395#475—471no—
396#462—471no—
397#462—471no—
398#451—941no—
399C4×Q16—941no—
400C4×Q16—941no—
401#431—471no—
402#431—471no—
403#428—941no—
404#423—471no—
405#419—941no—
406#332—471no—
407#332—471no—
408#332—471no—
409#332C2×D4711yescharacteristic
410Q8⋊C8—471no—
411Q8⋊C8—471no—
412Q8⋊C8—471no—
413Q8⋊C8—471no—
414Q8⋊C8—471no—
415Q8⋊C8—471no—
416Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
417Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
418C47#1877911yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22×Q8—471no—
420C22×Q8—471no—
421C22×Q8—941no—
422C2×Q16—941no—
423C2×Q16—941no—
424C2×M16—941no—
425C4⋊Q8—21no—
426C4⋊Q8—472no—
427C4⋊Q8—471no—
428C4⋊Q8—471no—
429C4⋊Q8—941no—
430C4⋊Q8—941no—
431C4⋊Q8—941no—
432C4⋊Q8—942no—
433C4⋊Q8—942no—
434C4⋊Q8—941no—
435C4⋊Q8—941no—
436C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
438#125—22no—
439#125—21no—
440#125—941no—
441#125—942no—
442#125—941no—
443#125—942no—
444#125—942no—
445#125—941no—
446#125—942no—
447#125—942no—
448#125—942no—
449#125—942no—
450#125—942no—
451#125—942no—
452#125—941no—
453C22⋊Q8—941no—
454C22⋊Q8—941no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8—21no—
457C4×Q8—471no—
458C4×Q8—471no—
459C4×Q8—471no—
460C4×Q8—471no—
461C4×Q8—471no—
462C4×Q8—471no—
463C4×Q8—941no—
464C4×Q8—941no—
465C4×Q8—941no—
466C4×Q8—941no—
467C4×Q8—942no—
468C4×Q8—942no—
469C4×Q8—941no—
470C4×Q8—941no—
471C4×Q8—941no—
472C4×Q8—941no—
473C4×Q8—941no—
474C4×Q8—942no—
475C4×Q8—942no—
476C4×Q8—941no—
477C4×Q8—941no—
478C4×Q8—941no—
479C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
480C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
481#117—941no—
482C2×C4⋊C4—471no—
483C2×C4⋊C4—471no—
484C2×C4⋊C4—472no—
485C2×C4⋊C4—941no—
486C2×C4⋊C4—941no—
487C2×C4⋊C4—941no—
488C2×C4⋊C4—942no—
489C2×C4⋊C4—942no—
490C2×C4⋊C4—942no—
491C2×C42—471no—
492C2×C42—941no—
493C2×C42—941no—
494C2×C42—942no—
495#107—21no—
496#107—21no—
497#107—941no—
498#107—941no—
499#107—942no—
500#107—942no—
501#106—941no—
502#106—941no—
503C4⋊C8—471no—
504C4⋊C8—471no—
505C4⋊C8—941no—
506C4⋊C8—941no—
507C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
508C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
509#103—21no—
510#103—21no—
511#103—22no—
512#103—941no—
513#103—941no—
514#103—941no—
515#103—942no—
516#103—941no—
517#103—941no—
518#103—941no—
519C22⋊C8—941no—
520C22⋊C8—941no—
521C4×C8—471no—
522C4×C8—941no—
523C4×C8C22×D4711yescharacteristic
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—474no—
527C2×Q8—471no—
528C2×Q8—471no—
529C2×Q8—941no—
530C2×Q8—942no—
531C2×Q8—941no—
532C2×Q8—942no—
533C2×Q8—941no—
534C2×Q8—941no—
535C2×Q8—1881no—
536C2×Q8—1881no—
537C2×Q8—1882no—
538C2×Q8—1882no—
539C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
540C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
541C22×C4—471no—
542C22×C4—471no—
543C22×C4—471no—
544C22×C4—941no—
545C22×C4—941no—
546C22×C4—941no—
547C22×C4—942no—
548C22×C4—941no—
549Q16—1882no—
550Q16—1882no—
551M16—1882no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—941no—
556C2×C8—941no—
557C2×C8—941no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—471no—
567C4⋊C4—472no—
568C4⋊C4—471no—
569C4⋊C4—941no—
570C4⋊C4—941no—
571C4⋊C4—942no—
572C4⋊C4—941no—
573C4⋊C4—941no—
574C4⋊C4—942no—
575C4⋊C4—941no—
576C4⋊C4—941no—
577C4⋊C4—942no—
578C4⋊C4—942no—
579C4⋊C4—942no—
580C4⋊C4—942no—
581C4⋊C4—942no—
582C4⋊C4—942no—
583C4⋊C4—942no—
584C4⋊C4—942no—
585C4⋊C4—942no—
586C4⋊C4—941no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—1881no—
592C4⋊C4—1881no—
593C4⋊C4D4×D4712yes—
594C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
596C22⋊C4—1881no—
597C42—22no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—471no—
601C42—471no—
602C42—471no—
603C42—941no—
604C42—941no—
605C42—941no—
606C42—941no—
607C42—942no—
608C42—942no—
609C42—942no—
610C42—941no—
611C42—941no—
612C42—1881no—
613C42C23×D4711yescharacteristic
614C23—471no—
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—472no—
622Q8—944no—
623Q8—941no—
624Q8—941no—
625Q8—941no—
626Q8—1882no—
627Q8—1884no—
628Q8—1881no—
629Q8—1881no—
630Q8—1881no—
631Q8—1881no—
632Q8Q16×D4712yes—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—471no—
640C2×C4—472no—
641C2×C4—472no—
642C2×C4—471no—
643C2×C4—471no—
644C2×C4—944no—
645C2×C4—941no—
646C2×C4—941no—
647C2×C4—941no—
648C2×C4—941no—
649C2×C4—941no—
650C2×C4—942no—
651C2×C4—941no—
652C2×C4—1881no—
653C2×C4—1882no—
654C2×C4—1882no—
655C2×C4—1882no—
656C2×C4—1884no—
657C2×C4—1881no—
658C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—1881no—
665C8—1881no—
666C8—1881no—
667C22—472no—
668C22—941no—
669C22—941no—
670C22#120×D4711yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—472no—
679C4—941no—
680C4—942no—
681C4—941no—
682C4—3761no—
683C4—1881no—
684C4—1881no—
685C4—1881no—
686C4—1882no—
687C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
688C4#137×D4711yescharacteristic
689C4#1568992011yescharacteristic
690C4#1568992211yescharacteristic
691C2—942no—
692C2#451×D4711yescharacteristic
693C2#2025263111yescharacteristic
694C2#2025274911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1636C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D47#120
hypercenter#1636D47
hypocenterC47#18779
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20242633C2semidirect
6. #20242632C2semidirect
7. #20242631C2semidirect
8. #20242630C2semidirect
9. #20242545C2semidirect
10. #20242544C2semidirect
11. #20242543C2semidirect
15. C47×#1636C2semidirect
185. Q8×D47Q16semidirect
355. #1636D47semidirect
418. C47#18779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D472
#202545352
#202534292
#202531942
#202426332
#202426322
#202426312
#202426302
#202425452
#202425442
#202425432
#202420712
#202418152
#202417812
C47×#16362
#1877947