Finite Group Databasebeta

← #26195087

Subgroups — #26195087

Order 12032.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242642C214yesmaximal, complemented
5#20242496C214yesmaximal, complemented
6#20242061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3036C211yesmaximal, characteristic
10#15689843—22no—
11#15689843—22no—
12#15689843—22no—
13#15689843C2214yes—
14C2×#13094024C2211yescharacteristic
15C2×#13094017—22no—
16C2×#13094011—21no—
17C2×#13094003—21no—
18C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
19C2×#13093989—21no—
20C2×#13093983—21no—
21#15689526C2212yescomplemented
22#15689469C2212yescomplemented
23#15689439—21no—
24#15689434—22no—
25#15689405C2212yescomplemented
26#15689403—22no—
27#15689320C2212yescomplemented
28#15689261—21no—
29C4×#10625335—22no—
30#15689176C2211yescharacteristic
31#15689176C2211yescharacteristic
32#15688870C2214yescomplemented
33#15688853C2214yescomplemented
34D4⋊(C47⋊C8)C2214yes—
35C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
36C47×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
38C47×#463—22no—
39C47×#461C2212yes—
40C47×#459C2212yes—
41C47×#423C2211yescharacteristic
42C47×#417—21no—
43C22×Dic94—21no—
44C22×Dic94D411yescharacteristic
45C2×#10625335—22no—
46#13094024—21no—
47#13094024—21no—
48#13094024D412yes—
49#13094024C2312yes—
50#13094017—28no—
51#13094017—28no—
52#13094011—24no—
53#13094011—24no—
54#13094003—24no—
55#13094003—24no—
56C4×Dic94—21no—
57C4×Dic94—21no—
58C4×Dic94D412yes—
59C4×Dic94C2312yes—
60#13093989—24no—
61#13093989—24no—
62#13093983—24no—
63#13093983—24no—
64C2×C4⋊Dic47—21no—
65C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic47D412yes—
67C2×Dic47⋊C4—22no—
68C2×Dic47⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic47—22no—
70C2×C22⋊Dic47—22no—
71C2×C4×Dic47—22no—
72C2×C4×Dic47—21no—
73#13093957—24no—
74#13093955—22no—
75C4⋊(C47⋊C8)—21no—
76C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
77#13093947—22no—
78#13093945—22no—
79#13093945—24no—
80C22⋊(C47⋊C8)—21no—
81C22⋊(C47⋊C8)—21no—
82C4×C47⋊C8—21no—
83C4×C47⋊C8C2312yes—
84C2×#41×C47—21no—
85C22×D4×C47D411yescharacteristic
86C23×C4×C47—21no—
87AGL(1,ℤ/8)×C47—44no—
88C2×SD16×C47—22no—
89C2×D8×C47—22no—
90C2×M16×C47—21no—
91C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
92#127×C47C2311yescharacteristic
93#124×C47—21no—
94#121×C47—21no—
95#121×C47—21no—
96C4×D4×C47—21no—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47—21no—
99C4×D4×C47—21no—
100C4×D4×C47D412yes—
101C4×D4×C47C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C47—21no—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C47—21no—
106C4⋊C8×C47C2312yes—
107#103×C47—22no—
108#102×C47—22no—
109C24×C47—21no—
110#41×C47—42no—
111#41×C47—42no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—41no—
120C2×D4×C47C2×D412yes—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47—44no—
125C22×C4×C47—41no—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—22no—
132C2×Dic94—22no—
133C2×Dic94—21no—
134C2×Dic94—22no—
135C2×Dic94—42no—
136C2×Dic94—42no—
137C2×Dic94—42no—
138C2×Dic94C2×D412yes—
139SD16×C47—44no—
140D8×C47—44no—
141M16×C47—42no—
142C2×C8×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47C2×D412yes—
147C22⋊C4×C47—22no—
148C22⋊C4×C47—22no—
149C22⋊C4×C47—41no—
150C22⋊C4×C47—41no—
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic47—28no—
156C22⋊Dic47—28no—
157#10625335—44no—
158C4⋊Dic47—22no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47C2×D412yes—
163C4⋊Dic47C2×D414yes—
164Dic47⋊C4—28no—
165Dic47⋊C4—22no—
166Dic47⋊C4—22no—
167C4×Dic47—28no—
168C4×Dic47—22no—
169C4×Dic47—22no—
170C2×C47⋊C8—22no—
171C2×C47⋊C8—22no—
172C23×C47—22no—
173C23×C47—42no—
174C23×C47—42no—
175C23×C47—42no—
176C23×C47—41no—
177C23×C47#12011yescharacteristic
178Q8×C47—41no—
179Q8×C47—41no—
180D4×C47—22no—
181D4×C47—22no—
182D4×C47—42no—
183D4×C47—41no—
184D4×C47—41no—
185D4×C47—42no—
186D4×C47—42no—
187D4×C47—82no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—44no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47—44no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—82no—
196C2×C4×C47#12011yescharacteristic
197C2×C4×C47#12011yescharacteristic
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47#13512yes—
200C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—24no—
207C2×Dic47—42no—
208C2×Dic47—42no—
209C2×Dic47—44no—
210Dic94—22no—
211Dic94—22no—
212Dic94—42no—
213Dic94—42no—
214Dic94—42no—
215Dic94—44no—
216C8×C47—42no—
217C47⋊C8—42no—
218C47⋊C8—42no—
219#18780—471nomaximal, Sylow
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—42no—
223C22×C47—42no—
224C22×C47—42no—
225C22×C47—84no—
226C22×C47—81no—
227C22×C47—81no—
228C22×C47—81no—
229C22×C47#44912yes—
230C22×C47C2×#12011yescharacteristic
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—42no—
235C4×C47—81no—
236C4×C47#44912yes—
237C4×C47C2×#13511yescharacteristic
238C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C4×C47#57512yes—
240Dic47—44no—
241Dic47—42no—
242Dic47—42no—
243C2×#556—471no—
244#3226—471no—
245#3103—471no—
246#3036D4711yescharacteristic
247#1650—474no—
248#1628—474no—
249#1546—471no—
250#1487—471no—
251#1478—471no—
252C2×C47—22no—
253C2×C47—82no—
254C2×C47—161no—
255C2×C47C2×#44911yescharacteristic
256C2×C47#300511yescharacteristic
257C2×C47#302011yescharacteristic
258C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
259#556—474no—
260#556—942no—
261#556—942no—
262#556—942no—
263#532C2×D4711yescharacteristic
264C2×C4⋊Q8—471no—
265C2×#126—942no—
266C2×#124—941no—
267C2×C22⋊Q8—941no—
268C2×C4×Q8—471no—
269C2×C4×Q8—941no—
270C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
271C2×#117—941no—
272#500—472no—
273#486—472no—
274#481—941no—
275#480—942no—
276#475—472no—
277#474—942no—
278#463—22no—
279#461C2×D4712yes—
280#460—472no—
281#459C2×D4712yes—
282#448—941no—
283C4×SD16—942no—
284#431—471no—
285#431—471no—
286#423C2×D4711yescharacteristic
287#417—21no—
288#332—474no—
289Q8⋊C8—474no—
290D4⋊C8—474no—
291C47#1878011yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—21no—
293C22×Q8—471no—
294C22×Q8—941no—
295C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
296C23×C4—21no—
297AGL(1,ℤ/8)—44no—
298C2×SD16—22no—
299C2×SD16—942no—
300C2×D8—22no—
301C2×M16—21no—
302C4⋊Q8—472no—
303C4⋊Q8—472no—
304C4⋊Q8—941no—
305C4⋊Q8—941no—
306C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
307#127C22×D4711yescharacteristic
308#126—948no—
309#126—948no—
310#124—21no—
311#124—944no—
312#124—944no—
313C22⋊Q8—944no—
314C22⋊Q8—944no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317C4×Q8—472no—
318C4×Q8—472no—
319C4×Q8—944no—
320C4×Q8—944no—
321C4×Q8—941no—
322C4×Q8—941no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4C22⋊D4712yes—
328C4×D4C22×D4712yes—
329#117—944no—
330#117—944no—
331C2×C4⋊C4—471no—
332C2×C4⋊C4—472no—
333C2×C4⋊C4—942no—
334C2×C4⋊C4—941no—
335C2×C4⋊C4—941no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—942no—
339C2×C22⋊C4—942no—
340C2×C42—942no—
341C2×C42—941no—
342C2×C42C22×D4711yescharacteristic
343#107—944no—
344#106—942no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—472no—
347C4⋊C8—941no—
348C4⋊C8C22×D4712yes—
349#103—22no—
350#103—942no—
351#102—22no—
352#102—942no—
353#102—944no—
354C22⋊C8—941no—
355C22⋊C8—941no—
356C4×C8—472no—
357C4×C8—941no—
358C24—21no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—472no—
363C2×Q8—941no—
364C2×Q8—942no—
365C2×Q8—942no—
366C2×Q8—1882no—
367C2×Q8—1882no—
368C2×Q8—1882no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—941no—
383C22×C4—942no—
384C22×C4—941no—
385C22×C4D4×D4711yescharacteristic
386C22×C4D4×D4711yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
388SD16—44no—
389SD16—1884no—
390D8—44no—
391M16—42no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—942no—
394C2×C8—942no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—472no—
399C4⋊C4—474no—
400C4⋊C4—948no—
401C4⋊C4—942no—
402C4⋊C4—941no—
403C4⋊C4—942no—
404C4⋊C4—942no—
405C4⋊C4—942no—
406C4⋊C4—942no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—948no—
413C22⋊C4—948no—
414C42—948no—
415C42—942no—
416C42—942no—
417C42D4×D4711yescharacteristic
418C42D4×D4711yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
420C42C23×D4711yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23#1309399211yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—942no—
430Q8—942no—
431Q8—1882no—
432Q8—1884no—
433Q8—1882no—
434Q8—1882no—
435D4—22no—
436D4—22no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—42no—
442D4—82no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—942no—
452C2×C4—944no—
453C2×C4—942no—
454C2×C4—1882no—
455C2×C4—1882no—
456C2×C4—1884no—
457C2×C4#1309399211yescharacteristic
458C2×C4#1309399211yescharacteristic
459C2×C4#1309399211yescharacteristic
460C2×C4#1309404412yes—
461C2×C4#1309405012yes—
462C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
464C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—1882no—
467C8—1882no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—84no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22#1568926612yes—
478C22C2×#1309399211yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—1882no—
485C4—1884no—
486C4—1882no—
487C4#1568926612yes—
488C4C2×#1309404411yescharacteristic
489C4C2×#1309405011yescharacteristic
490C4#1568991912yes—
491C2—22no—
492C2—82no—
493C2—161no—
494C2C2×#1568926611yescharacteristic
495C2#2025262711yescharacteristic
496C2#2025275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3036C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3036D47
hypocenterC47#18780
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689843C2semidirect
2. #20254506C2semidirect
3. #20253415C2semidirect
4. #20242642C2semidirect
5. #20242496C2semidirect
6. #20242061C2semidirect
7. #20241816C2semidirect
8. #20241779C2semidirect
21. #15689526C22semidirect
22. #15689469C22semidirect
25. #15689405C22semidirect
27. #15689320C22semidirect
32. #15688870C22semidirect
33. #15688853C22semidirect
291. C47#18780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898432
#202545062
#202534152
#202426422
#202424962
#202420612
#202418162
#202417792
C47×#30362
#1878047