Finite Group Databasebeta

← #26195088

Subgroups — #26195088

Order 12032.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689846C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252848C211yesmaximal, characteristic
4#20242643C214yesmaximal, complemented
5#20242497C214yesmaximal, complemented
6#20242059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094049—21no—
11#15689846—22no—
12#15689846—22no—
13#15689846—22no—
14#15689846C2214yes—
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16C2×#13094019—22no—
17C2×#13094012—21no—
18C2×#13094000—21no—
19C2×C4×Dic94—21no—
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×#13093982—21no—
22#15689526C2212yescomplemented
23#15689469C2212yescomplemented
24#15689434—22no—
25#15689403—22no—
26#15689335—22no—
27#15689325C2212yes—
28#15689315C2212yes—
29#15689176C2211yescharacteristic
30#15689147C2211yescharacteristic
31#15689124—21no—
32#15688868C2214yescomplemented
33Q8⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
34#15688850C2214yes—
35C47×#532C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
37C47×#481—21no—
38C47×#475C2212yescomplemented
39C47×#460C2212yescomplemented
40C47×#448—21no—
41C4×SD16×C47—22no—
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C22×Dic94—21no—
44C22×D188D411yescharacteristic
45C22×C4×D47—21no—
46#13094049—44no—
47C2×#10625336—22no—
48C2×#10625334—22no—
49C2×#10625329—21no—
50#13094024—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024D412yes—
53#13094024C2312yes—
54#13094019—28no—
55#13094019—28no—
56#13094012—24no—
57#13094012—24no—
58#13094000—24no—
59#13094000—24no—
60C4×Dic94—24no—
61C4×Dic94—24no—
62C4×D188—21no—
63C4×D188—21no—
64C4×D188D412yes—
65C4×D188C2312yes—
66#13093982—24no—
67#13093982—24no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic47D412yes—
71C2×Dic47⋊C4—22no—
72C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic47—22no—
76#13093957—24no—
77C4⋊(C47⋊C8)—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)—21no—
79C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
80#13093948—22no—
81#13093945—22no—
82#13093945—24no—
83C22⋊(C47⋊C8)—21no—
84C4×C47⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C47—21no—
86C22×Q8×C47D411yescharacteristic
87C2×SD16×C47—22no—
88C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
89#127×C47C2311yescharacteristic
90#124×C47—21no—
91#121×C47—21no—
92#121×C47—21no—
93C4×Q8×C47—21no—
94C4×Q8×C47—21no—
95C4×Q8×C47D412yes—
96C4×Q8×C47C2312yes—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
101C2×C42×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103#106×C47—22no—
104C4⋊C8×C47C2312yes—
105#103×C47—22no—
106#102×C47—22no—
107C22⋊C8×C47—21no—
108C4×C8×C47—21no—
109C23×D47—21no—
110#41×C47—42no—
111#41×C47—42no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—42no—
115C2×Q8×C47C2×D412yes—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—41no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—22no—
128C2×D188—22no—
129C2×D188—22no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188C2×D412yes—
132C2×C4×D47—22no—
133C2×C4×D47—22no—
134C2×C4×D47—44no—
135C2×Dic94—22no—
136C2×Dic94—22no—
137C2×Dic94—42no—
138C2×Dic94—42no—
139SD16×C47—44no—
140C2×C8×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47C2×D412yes—
147C22⋊C4×C47—41no—
148C22⋊C4×C47—41no—
149C42×C47—22no—
150C42×C47—22no—
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2411yescharacteristic
155#10625336—44no—
156#10625334—44no—
157(C2×D47)⋊C4—28no—
158(C2×D47)⋊C4—28no—
159(C2×D47)⋊C4—22no—
160(C2×D47)⋊C4—22no—
161C4⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47—22no—
165C4⋊Dic47C2×D412yes—
166C4⋊Dic47C2×D414yes—
167Dic47⋊C4—28no—
168C4×Dic47—28no—
169#10625329—42no—
170C2×C47⋊C8—22no—
171C2×C47⋊C8—22no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47#12011yescharacteristic
174C22×D47—22no—
175C22×D47—42no—
176C22×D47—42no—
177C22×D47—42no—
178Q8×C47—22no—
179Q8×C47—22no—
180Q8×C47—42no—
181Q8×C47—41no—
182Q8×C47—41no—
183D4×C47—42no—
184D4×C47—41no—
185D4×C47—41no—
186D4×C47—42no—
187D4×C47—82no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47—42no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—82no—
196C2×C4×C47#12011yescharacteristic
197C2×C4×C47#12011yescharacteristic
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47#13512yes—
200C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—24no—
206C2×Dic47—42no—
207C2×Dic47—44no—
208D188—22no—
209D188—22no—
210D188—42no—
211C4×D47—44no—
212C4×D47—44no—
213Dic94—42no—
214Dic94—42no—
215Dic94—44no—
216C8×C47—42no—
217C47⋊C8—42no—
218C47⋊C8—42no—
219#18780—471nomaximal, Sylow
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—81no—
223C22×C47—81no—
224C22×C47—81no—
225C22×C47#44912yes—
226C22×C47C2×#12011yescharacteristic
227C2×D47—42no—
228C2×D47—42no—
229C2×D47—42no—
230C2×D47—84no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—42no—
235C4×C47—42no—
236C4×C47—81no—
237C4×C47#44912yes—
238C4×C47C2×#13511yescharacteristic
239C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C4×C47#57512yes—
241Dic47—44no—
242Dic47—42no—
243C2×#556—471no—
244#3226—471no—
245#3103D4711yescharacteristic, complemented
246#3036—471no—
247#1650—474no—
248#1628—474no—
249#1546—471no—
250#1487—471no—
251#1478—471no—
252C2×C47—22no—
253C2×C47—161no—
254C2×C47C2×#44911yescharacteristic
255C2×C47#300511yescharacteristic
256C2×C47#302011yescharacteristic
257D47—82no—
258C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
259#556—474no—
260#556—942no—
261#556—942no—
262#556—942no—
263#532C2×D4711yescharacteristic
264C2×C4⋊Q8—471no—
265C2×#126—942no—
266C2×#124—941no—
267C2×C22⋊Q8—941no—
268C2×C4×Q8—941no—
269C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
270C2×C4×D4—471no—
271C2×#117—941no—
272#500—472no—
273#486—472no—
274#481—21no—
275#480—942no—
276#475C2×D4712yescomplemented
277#474—942no—
278#463—942no—
279#461—472no—
280#460C2×D4712yescomplemented
281#459—472no—
282#448—21no—
283C4×SD16—22no—
284#431—471no—
285#431C2×D4711yescharacteristic
286#423—471no—
287#417—941no—
288#332—474no—
289Q8⋊C8—474no—
290D4⋊C8—474no—
291C47#1878011yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—21no—
293C22×Q8—941no—
294C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
295C22×D4—471no—
296C23×C4—941no—
297AGL(1,ℤ/8)—1884no—
298C2×SD16—22no—
299C2×SD16—942no—
300C2×D8—942no—
301C2×M16—941no—
302C4⋊Q8—472no—
303C4⋊Q8—472no—
304C4⋊Q8—941no—
305C4⋊Q8—941no—
306C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
307#127C22×D4711yescharacteristic
308#126—948no—
309#126—948no—
310#124—21no—
311#124—944no—
312#124—944no—
313C22⋊Q8—944no—
314C22⋊Q8—944no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—944no—
320C4×Q8—944no—
321C4×Q8C22⋊D4712yes—
322C4×Q8C22×D4712yes—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—472no—
326C4×D4—472no—
327C4×D4—941no—
328C4×D4—941no—
329#117—944no—
330#117—944no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—471no—
333C2×C4⋊C4—472no—
334C2×C4⋊C4—942no—
335C2×C4⋊C4—941no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—942no—
338C2×C22⋊C4—942no—
339C2×C22⋊C4—941no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—942no—
342C2×C42C22×D4711yescharacteristic
343#107—944no—
344#106—22no—
345C4⋊C8—472no—
346C4⋊C8—941no—
347C4⋊C8—941no—
348C4⋊C8C22×D4712yes—
349#103—22no—
350#103—942no—
351#102—22no—
352#102—942no—
353#102—944no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—941no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—472no—
358C24—941no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—942no—
365C2×Q8—942no—
366C2×Q8—1882no—
367C2×Q8—1882no—
368C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—472no—
374C2×D4—941no—
375C2×D4—942no—
376C2×D4—942no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—941no—
381C22×C4—942no—
382C22×C4—942no—
383C22×C4—942no—
384C22×C4—1884no—
385C22×C4D4×D4711yescharacteristic
386C22×C4D4×D4711yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
388SD16—44no—
389SD16—1884no—
390D8—1884no—
391M16—1882no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—942no—
394C2×C8—942no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—472no—
401C4⋊C4—474no—
402C4⋊C4—948no—
403C4⋊C4—941no—
404C4⋊C4—942no—
405C4⋊C4—942no—
406C4⋊C4—942no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—948no—
411C22⋊C4—948no—
412C22⋊C4—942no—
413C22⋊C4—942no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—948no—
417C42D4×D4711yescharacteristic
418C42D4×D4711yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
420C42C23×D4711yescharacteristic
421C23—41no—
422C23—942no—
423C23—1882no—
424C23—1882no—
425C23—1882no—
426C23#1309399211yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—42no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—1884no—
433Q8—1882no—
434Q8—1882no—
435D4—42no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—42no—
439D4—82no—
440D4—942no—
441D4—942no—
442D4—1882no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—942no—
452C2×C4—944no—
453C2×C4—1884no—
454C2×C4—1882no—
455C2×C4—1884no—
456C2×C4—1884no—
457C2×C4#1309399211yescharacteristic
458C2×C4#1309399211yescharacteristic
459C2×C4#1309399211yescharacteristic
460C2×C4#1309404512yes—
461C2×C4#1309405112yes—
462C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
464C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—1882no—
467C8—1882no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—3764no—
474C22—1882no—
475C22—1882no—
476C22—1882no—
477C22#1568926712yes—
478C22C2×#1309399211yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—1884no—
486C4—1882no—
487C4#1568926712yes—
488C4C2×#1309404511yescharacteristic
489C4C2×#1309405111yescharacteristic
490C4#1568992112yes—
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—3762no—
494C2C2×#1568926711yescharacteristic
495C2#2025262811yescharacteristic
496C2#2025275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3103C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20252848C2
hypercenter#3103D47
hypocenterC47#18780
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689846C2semidirect
2. #20254506C2semidirect
4. #20242643C2semidirect
5. #20242497C2semidirect
6. #20242059C2semidirect
7. #20241817C2semidirect
8. #20241778C2semidirect
9. C47×#3103C2semidirect
22. #15689526C22semidirect
23. #15689469C22semidirect
32. #15688868C22semidirect
33. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
38. C47×#475C22semidirect
39. C47×#460C22semidirect
245. #3103D47semidirect
276. #475C2×D47semidirect
280. #460C2×D47semidirect
291. C47#18780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898462
#202545062
#202528482
#202426432
#202424972
#202420592
#202418172
#202417782
C47×#31032
#1878047