Finite Group Databasebeta

← #26195089

Subgroups — #26195089

Order 12032.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252852C211yesmaximal, characteristic
4#20242644C214yesmaximal, complemented
5#20242498C214yesmaximal, complemented
6#20242060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094050—21no—
11#15689673C2211yescharacteristic
12#15689526C2212yescomplemented
13#15689471C2212yescomplemented
14#15689441—21no—
15#15689436—22no—
16#15689408C2212yescomplemented
17#15689400—22no—
18#15689338—22no—
19#15689328C2212yes—
20#15689323C2212yescomplemented
21#15689318C2212yes—
22#15689262—21no—
23C4×#10625336—22no—
24#15689176C2211yescharacteristic
25#15689176C2211yescharacteristic
26#15689147C2211yescharacteristic
27#15689122—21no—
28#15688869C2214yescomplemented
29Q8⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C47⋊C8)C2214yes—
31C47×#556—22no—
32C47×#556—22no—
33C47×#556—22no—
34C47×#556C2214yes—
35C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
36C2×#126×C47—22no—
37C2×#124×C47—21no—
38C2×C22⋊Q8×C47—21no—
39C2×C4×Q8×C47—21no—
40C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C2×#117×C47—21no—
43C2×#10625350—21no—
44#13094050—44no—
45C2×#10625335—22no—
46C2×#10625336—22no—
47C2×#10625334—22no—
48C2×#10625329—21no—
49#13094024C2311yescharacteristic
50#13094021C2311yescharacteristic
51#13094012—21no—
52#13093998—21no—
53#13093998—21no—
54C4×D188—21no—
55C4×D188—21no—
56#13093957—24no—
57#13093955—22no—
58C4⋊(C47⋊C8)—21no—
59C4⋊(C47⋊C8)—21no—
60C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
62#13093948—22no—
63#13093947—22no—
64#13093944—22no—
65#13093944—22no—
66#13093944—24no—
67C22⋊(C47⋊C8)—21no—
68C22⋊(C47⋊C8)—21no—
69C4×C47⋊C8—21no—
70C4×C47⋊C8C2312yes—
71C22×Q8×C47—21no—
72C22×Q8×C47D411yescharacteristic
73C22×D4×C47D411yescharacteristic
74C23×C4×C47—21no—
75C4⋊Q8×C47—21no—
76C4⋊Q8×C47—21no—
77C4⋊Q8×C47D412yes—
78C4⋊Q8×C47C2312yes—
79#126×C47—28no—
80#126×C47—28no—
81#124×C47—24no—
82#124×C47—24no—
83C22⋊Q8×C47—24no—
84C22⋊Q8×C47—24no—
85C4×Q8×C47—24no—
86C4×Q8×C47—24no—
87C4×Q8×C47—21no—
88C4×Q8×C47—21no—
89C4×Q8×C47D412yes—
90C4×Q8×C47C2312yes—
91C4×D4×C47—21no—
92C4×D4×C47—21no—
93C4×D4×C47D412yes—
94C4×D4×C47C2312yes—
95#117×C47—24no—
96#117×C47—24no—
97C2×C4⋊C4×C47—22no—
98C2×C4⋊C4×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C47D412yes—
103C2×C22⋊C4×C47—22no—
104C2×C22⋊C4×C47—22no—
105C2×C22⋊C4×C47—21no—
106C2×C42×C47—22no—
107C2×C42×C47—21no—
108C2×C42×C47C2311yescharacteristic
109C24×C47—21no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—22no—
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47—42no—
114C2×Q8×C47—42no—
115C2×Q8×C47—42no—
116C2×Q8×C47C2×D412yes—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47C2×D412yes—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47—44no—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—41no—
132#10625350—42no—
133#10625350—42no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×C4×D47—41no—
138C2×Dic94—21no—
139C4⋊C4×C47—28no—
140C4⋊C4×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47C2×D412yes—
148C4⋊C4×C47C2×D412yes—
149C4⋊C4×C47C2×D414yes—
150C22⋊C4×C47—28no—
151C22⋊C4×C47—28no—
152C22⋊C4×C47—22no—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C42×C47—28no—
155C42×C47—22no—
156C42×C47—22no—
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2411yescharacteristic
161#10625336—44no—
162#10625335—44no—
163#10625334—44no—
164(C2×D47)⋊C4—41no—
165(C2×D47)⋊C4—41no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168#10625329—42no—
169C2×C47⋊C8—22no—
170C2×C47⋊C8—22no—
171C2×C47⋊C8—22no—
172C23×C47—22no—
173C23×C47—42no—
174C23×C47—42no—
175C23×C47—42no—
176C23×C47#12011yescharacteristic
177C22×D47—41no—
178Q8×C47—22no—
179Q8×C47—22no—
180Q8×C47—42no—
181Q8×C47—42no—
182Q8×C47—42no—
183Q8×C47—44no—
184D4×C47—22no—
185D4×C47—22no—
186D4×C47—42no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—24no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—44no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47—44no—
198C2×C4×C47—44no—
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47#12011yescharacteristic
201C2×C4×C47#12011yescharacteristic
202C2×C4×C47#13512yes—
203C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D47—82no—
208C2×Dic47—41no—
209D188—42no—
210D188—41no—
211D188—41no—
212D188—42no—
213C4×D47—82no—
214Dic94—41no—
215Dic94—41no—
216C47⋊C8—42no—
217C47⋊C8—42no—
218C47⋊C8—42no—
219#18780—471nomaximal, Sylow
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—42no—
223C22×C47—42no—
224C22×C47—42no—
225C22×C47—84no—
226C22×C47#44912yes—
227C22×C47C2×#12011yescharacteristic
228C2×D47—81no—
229C2×D47—81no—
230C2×D47—81no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—44no—
235C4×C47—42no—
236C4×C47—42no—
237C4×C47—42no—
238C4×C47#44912yes—
239C4×C47C2×#13511yescharacteristic
240C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C4×C47#57512yes—
242Dic47—81no—
243C2×#556D4711yescharacteristic, complemented
244#3226—471no—
245#3103—471no—
246#3036—471no—
247#1650—474no—
248#1628—474no—
249#1546—471no—
250#1487—471no—
251#1478—471no—
252C2×C47—22no—
253C2×C47—82no—
254C2×C47C2×#44911yescharacteristic
255C2×C47#300511yescharacteristic
256C2×C47#302011yescharacteristic
257D47—161no—
258C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
259#556—22no—
260#556—22no—
261#556—22no—
262#556C2×D4714yes—
263#532—471no—
264C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
265C2×#126—22no—
266C2×#124—21no—
267C2×C22⋊Q8—21no—
268C2×C4×Q8—21no—
269C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
270C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
271C2×#117—21no—
272#500—472no—
273#486—472no—
274#481—941no—
275#480—942no—
276#475—472no—
277#474—942no—
278#463—942no—
279#461—472no—
280#460—472no—
281#459—472no—
282#448—941no—
283C4×SD16—942no—
284#431—471no—
285#431—471no—
286#423—471no—
287#417—941no—
288#332—474no—
289Q8⋊C8—474no—
290D4⋊C8—474no—
291C47#1878011yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—941no—
293C22×Q8—21no—
294C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
295C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
296C23×C4—21no—
297AGL(1,ℤ/8)—1884no—
298C2×SD16—942no—
299C2×SD16—942no—
300C2×D8—942no—
301C2×M16—941no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—471no—
305C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
306C4⋊Q8C22×D4712yes—
307#127—471no—
308#126—28no—
309#126—28no—
310#124—24no—
311#124—24no—
312#124—941no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—24no—
315#121—941no—
316#121—941no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8C22⋊D4712yes—
322C4×Q8C22×D4712yes—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—941no—
326C4×D4—941no—
327C4×D4C22⋊D4712yes—
328C4×D4C22×D4712yes—
329#117—24no—
330#117—24no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C22×D4711yescharacteristic
343#107—944no—
344#106—942no—
345C4⋊C8—472no—
346C4⋊C8—472no—
347C4⋊C8—941no—
348C4⋊C8—941no—
349#103—942no—
350#103—942no—
351#102—942no—
352#102—942no—
353#102—944no—
354C22⋊C8—941no—
355C22⋊C8—941no—
356C4×C8—472no—
357C4×C8—941no—
358C24—21no—
359#41—1882no—
360#41—1882no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—941no—
368C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—941no—
373C2×D4—941no—
374C2×D4—941no—
375C2×D4—1881no—
376C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—1881no—
385C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
388SD16—1884no—
389SD16—1884no—
390D8—1884no—
391M16—1882no—
392C2×C8—942no—
393C2×C8—942no—
394C2×C8—942no—
395C4⋊C4—28no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—941no—
404C4⋊C4—941no—
405C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
406C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
407C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
408C22⋊C4—28no—
409C22⋊C4—28no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—1881no—
413C22⋊C4—1881no—
414C42—28no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
420C42C23×D4711yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—1881no—
426C23#1309399311yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—42no—
430Q8—44no—
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—1881no—
434Q8—1881no—
435D4—22no—
436D4—22no—
437D4—42no—
438D4—3762no—
439D4—1882no—
440D4—1881no—
441D4—1881no—
442D4—1882no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—3762no—
456C2×C4—1881no—
457C2×C4#1309399311yescharacteristic
458C2×C4#1309399311yescharacteristic
459C2×C4#1309399311yescharacteristic
460C2×C4#1309404412yes—
461C2×C4#1309404912yes—
462C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
464C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
465C8—1882no—
466C8—1882no—
467C8—1882no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—84no—
474C22—3761no—
475C22—3761no—
476C22—3761no—
477C22#1568926812yes—
478C22C2×#1309399311yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—44no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—3761no—
487C4#1568926812yes—
488C4C2×#1309404411yescharacteristic
489C4C2×#1309404911yescharacteristic
490C4#1568992112yes—
491C2—22no—
492C2—82no—
493C2—7521no—
494C2C2×#1568926811yescharacteristic
495C2#2025263011yescharacteristic
496C2#2025275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#556C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20252852C2
hypercenterC2×#556D47
hypocenterC47#18780
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254509C2semidirect
2. #20253419C2semidirect
4. #20242644C2semidirect
5. #20242498C2semidirect
6. #20242060C2semidirect
7. #20241817C2semidirect
8. #20241779C2semidirect
9. C2×C47×#556C2semidirect
12. #15689526C22semidirect
13. #15689471C22semidirect
16. #15689408C22semidirect
20. #15689323C22semidirect
28. #15688869C22semidirect
29. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
243. C2×#556D47semidirect
291. C47#18780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545092
#202534192
#202528522
#202426442
#202424982
#202420602
#202418172
#202417792
C2×C47×#5562
#1878047