Finite Group Databasebeta

← #26195092

Subgroups — #26195092

Order 12032.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252852C211yesmaximal, characteristic
5#20242646C214yesmaximal, complemented
6#20242500C214yesmaximal, complemented
7#20242059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094050—21no—
11#15689843—22no—
12#15689843—22no—
13#15689843—22no—
14#15689843C2214yes—
15#15689673C2211yescharacteristic
16C2×#13094024C2211yescharacteristic
17C2×#13094017—22no—
18C2×#13094011—21no—
19C2×#13094003—21no—
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21C2×#13093989—21no—
22C2×#13093983—21no—
23#15689528C2212yescomplemented
24#15689470C2212yescomplemented
25#15689442—21no—
26#15689437—22no—
27#15689409C2212yescomplemented
28#15689404—22no—
29#15689338—22no—
30#15689328C2212yes—
31#15689324C2212yescomplemented
32#15689318C2212yes—
33#15689264—21no—
34C4×#10625325—22no—
35#15689147C2211yescharacteristic
36#15689122—21no—
37#15688868C2214yescomplemented
38#15688855C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
40C47×#431C2211yescharacteristic
41C47×#431C2211yescharacteristic
42C47×D4⋊C8C2214yes—
43C2×#10625350—21no—
44C22×Dic94—21no—
45C22×Dic94D411yescharacteristic
46#13094050—44no—
47C2×#10625325—22no—
48C2×#10625335—22no—
49C2×#10625334—22no—
50C2×#10625329—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024D412yes—
54#13094024C2311yescharacteristic
55#13094024C2312yes—
56#13094021C2311yescharacteristic
57#13094017—28no—
58#13094017—28no—
59#13094012—21no—
60#13094011—24no—
61#13094011—24no—
62#13094003—24no—
63#13094003—24no—
64#13093998—21no—
65#13093998—21no—
66C4×Dic94—21no—
67C4×Dic94—21no—
68C4×Dic94D412yes—
69C4×Dic94C2312yes—
70#13093989—24no—
71#13093989—24no—
72C4×D188—21no—
73C4×D188—21no—
74#13093983—24no—
75#13093983—24no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47D412yes—
79C2×Dic47⋊C4—22no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic47—22no—
82C2×C22⋊Dic47—22no—
83C2×C4×Dic47—22no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85#13093958—24no—
86#13093956—22no—
87C4⋊(C47⋊C8)—21no—
88C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
89#13093949—22no—
90#13093947—22no—
91#13093946—22no—
92#13093946—24no—
93#13093944—22no—
94C22×D4×C47D411yescharacteristic
95C23×C4×C47—21no—
96C4×D4×C47—21no—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47D412yes—
99C4×D4×C47C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C47—21no—
104C4⋊C8×C47C2312yes—
105C22⋊C8×C47—21no—
106C22⋊C8×C47—21no—
107C4×C8×C47—21no—
108C4×C8×C47C2312yes—
109C24×C47—21no—
110C2×D4×C47—21no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47C2×D412yes—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47—44no—
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D47—41no—
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—22no—
125#10625350—42no—
126#10625350—42no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—21no—
130C2×C4×D47—41no—
131C2×Dic94—22no—
132C2×Dic94—21no—
133C2×Dic94—22no—
134C2×Dic94—21no—
135C2×Dic94—42no—
136C2×Dic94—42no—
137C2×Dic94—42no—
138C2×Dic94C2×D412yes—
139C2×C8×C47—22no—
140C2×C8×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47C2×D412yes—
143C22⋊C4×C47—22no—
144C22⋊C4×C47—22no—
145C42×C47C2×D411yescharacteristic
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic47—28no—
150C22⋊Dic47—28no—
151#10625335—44no—
152#10625334—44no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic47—22no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—22no—
158C4⋊Dic47—22no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47C2×D412yes—
162C4⋊Dic47C2×D414yes—
163Dic47⋊C4—28no—
164Dic47⋊C4—22no—
165Dic47⋊C4—22no—
166C4×Dic47—28no—
167C4×Dic47—22no—
168C4×Dic47—22no—
169#10625329—42no—
170C2×C47⋊C8—22no—
171#10625325—44no—
172C23×C47—22no—
173C23×C47—42no—
174C23×C47—42no—
175C23×C47—42no—
176C23×C47#12011yescharacteristic
177C22×D47—41no—
178D4×C47—22no—
179D4×C47—22no—
180D4×C47—42no—
181C2×C4×C47—22no—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—44no—
185C2×C4×C47—42no—
186C2×C4×C47—44no—
187C2×C4×C47#12011yescharacteristic
188C2×C4×C47#12011yescharacteristic
189C2×C4×C47#12011yescharacteristic
190C2×C4×C47#13512yes—
191C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D47—82no—
196C2×Dic47—22no—
197C2×Dic47—22no—
198C2×Dic47—24no—
199C2×Dic47—42no—
200C2×Dic47—42no—
201C2×Dic47—44no—
202C2×Dic47—41no—
203D188—42no—
204D188—41no—
205D188—41no—
206D188—42no—
207C4×D47—82no—
208Dic94—22no—
209Dic94—22no—
210Dic94—42no—
211Dic94—42no—
212Dic94—42no—
213Dic94—44no—
214Dic94—41no—
215Dic94—41no—
216C8×C47—42no—
217C8×C47—42no—
218C47⋊C8—42no—
219#18780—471nomaximal, Sylow
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—42no—
223C22×C47—42no—
224C22×C47—42no—
225C22×C47—84no—
226C22×C47#44912yes—
227C22×C47C2×#12011yescharacteristic
228C2×D47—81no—
229C2×D47—81no—
230C2×D47—81no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—42no—
235C4×C47#44912yes—
236C4×C47C2×#13511yescharacteristic
237C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C4×C47#57512yes—
239Dic47—44no—
240Dic47—42no—
241Dic47—42no—
242Dic47—81no—
243C2×#556—471no—
244#3226—471no—
245#3103—471no—
246#3036—471no—
247#1650—474no—
248#1628—474no—
249#1546—471no—
250#1487—471no—
251#1478D4711yescharacteristic, complemented
252C2×C47—22no—
253C2×C47—82no—
254C2×C47C2×#44911yescharacteristic
255C2×C47#300511yescharacteristic
256C2×C47#302011yescharacteristic
257D47—161no—
258C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
259#556—474no—
260#556—942no—
261#556—942no—
262#556—942no—
263#532—471no—
264C2×C4⋊Q8—471no—
265C2×#126—942no—
266C2×#124—941no—
267C2×C22⋊Q8—941no—
268C2×C4×Q8—471no—
269C2×C4×Q8—941no—
270C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
271C2×#117—941no—
272#500—472no—
273#486—472no—
274#481—941no—
275#480—942no—
276#475—472no—
277#474—942no—
278#463—942no—
279#461—472no—
280#460—472no—
281#459—472no—
282#448—941no—
283C4×SD16—942no—
284#431C2×D4711yescharacteristic
285#431C2×D4711yescharacteristic
286#423—471no—
287#417—941no—
288#332—474no—
289Q8⋊C8—474no—
290D4⋊C8C2×D4714yes—
291C47#1878011yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—941no—
293C22×Q8—471no—
294C22×Q8—941no—
295C22×D4D18811yescharacteristic
296C23×C4—21no—
297AGL(1,ℤ/8)—1884no—
298C2×SD16—942no—
299C2×SD16—942no—
300C2×D8—942no—
301C2×M16—941no—
302C4⋊Q8—472no—
303C4⋊Q8—472no—
304C4⋊Q8—471no—
305C4⋊Q8—941no—
306C4⋊Q8—941no—
307#127—471no—
308#126—948no—
309#126—948no—
310#124—944no—
311#124—944no—
312#124—941no—
313C22⋊Q8—944no—
314C22⋊Q8—944no—
315#121—941no—
316#121—941no—
317C4×Q8—472no—
318C4×Q8—472no—
319C4×Q8—944no—
320C4×Q8—944no—
321C4×Q8—941no—
322C4×Q8—941no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—941no—
326C4×D4—941no—
327C4×D4D18812yes—
328C4×D4C22×D4712yes—
329#117—944no—
330#117—944no—
331C2×C4⋊C4—471no—
332C2×C4⋊C4—472no—
333C2×C4⋊C4—942no—
334C2×C4⋊C4—941no—
335C2×C4⋊C4—941no—
336C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—942no—
339C2×C22⋊C4—942no—
340C2×C42—942no—
341C2×C42—941no—
342C2×C42C22×D4711yescharacteristic
343#107—944no—
344#106—942no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—472no—
347C4⋊C8—941no—
348C4⋊C8C22×D4712yes—
349#103—942no—
350#103—942no—
351#102—942no—
352#102—944no—
353#102—942no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8C22×D4712yes—
358C24—21no—
359#41—1882no—
360#41—1882no—
361C2×Q8—472no—
362C2×Q8—941no—
363C2×Q8—942no—
364C2×Q8—942no—
365C2×Q8—941no—
366C2×Q8—1882no—
367C2×Q8—1882no—
368C2×Q8—1882no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—941no—
373C2×D4—941no—
374C2×D4—941no—
375C2×D4—1881no—
376C2×D4C2×D18812yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—941no—
382C22×C4—942no—
383C22×C4—941no—
384C22×C4—1881no—
385C22×C4C2×D18811yescharacteristic
386C22×C4D4×D4711yescharacteristic
387C22×C4D4×D4711yescharacteristic
388SD16—1884no—
389SD16—1884no—
390D8—1884no—
391M16—1882no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—942no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—472no—
397C4⋊C4—474no—
398C4⋊C4—948no—
399C4⋊C4—942no—
400C4⋊C4—941no—
401C4⋊C4—942no—
402C4⋊C4—942no—
403C4⋊C4—942no—
404C4⋊C4—942no—
405C4⋊C4—941no—
406C4⋊C4—941no—
407C4⋊C4C2×D18812yes—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—948no—
411C22⋊C4—948no—
412C22⋊C4—1881no—
413C22⋊C4—1881no—
414C42—948no—
415C42—942no—
416C42—942no—
417C42C2×D18811yescharacteristic
418C42D4×D4711yescharacteristic
419C42D4×D4711yescharacteristic
420C42C23×D4711yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—1881no—
426C23#1309399411yescharacteristic
427Q8—942no—
428Q8—942no—
429Q8—1882no—
430Q8—1881no—
431Q8—1881no—
432Q8—1884no—
433Q8—1882no—
434Q8—1882no—
435D4—22no—
436D4—22no—
437D4—42no—
438D4—3762no—
439D4—1882no—
440D4—1881no—
441D4—1881no—
442D4—1882no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—942no—
450C2×C4—944no—
451C2×C4—942no—
452C2×C4—3762no—
453C2×C4—1881no—
454C2×C4—1882no—
455C2×C4—1882no—
456C2×C4—1884no—
457C2×C4#1309399411yescharacteristic
458C2×C4#1309399411yescharacteristic
459C2×C4#1309399411yescharacteristic
460C2×C4#1309404612yes—
461C2×C4#1309405212yes—
462C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
464C2×C4C22×D18811yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—42no—
467C8—1882no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—84no—
474C22—3761no—
475C22—3761no—
476C22—3761no—
477C22#1568927012yes—
478C22C2×#1309399411yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—3761no—
484C4—1882no—
485C4—1884no—
486C4—1882no—
487C4#1568927012yes—
488C4C2×#1309404611yescharacteristic
489C4C2×#1309405211yescharacteristic
490C4#1568991912yes—
491C2—22no—
492C2—82no—
493C2—7521no—
494C2C2×#1568927011yescharacteristic
495C2#2025263211yescharacteristic
496C2#2025275411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1478C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20252852C2
hypercenter#1478D47
hypocenterC47#18780
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689843C2semidirect
2. #20254511C2semidirect
3. #20253420C2semidirect
5. #20242646C2semidirect
6. #20242500C2semidirect
7. #20242059C2semidirect
8. #20241818C2semidirect
9. C47×#1478C2semidirect
23. #15689528C22semidirect
24. #15689470C22semidirect
27. #15689409C22semidirect
31. #15689324C22semidirect
37. #15688868C22semidirect
38. #15688855C22semidirect
251. #1478D47semidirect
291. C47#18780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898432
#202545112
#202534202
#202528522
#202426462
#202425002
#202420592
#202418182
C47×#14782
#1878047