Finite Group Databasebeta

← #26195096

Subgroups — #26195096

Order 12032.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689843C211yesmaximal, characteristic
2#20254529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242657C214yesmaximal, complemented
5#20242558C214yesmaximal, complemented
6#20242061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241779C211yesmaximal, characteristic
9C47×#3077C211yesmaximal, characteristic
10#15689843—22no—
11#15689843—22no—
12#15689843—22no—
13#15689843C2214yes—
14C2×#13094024C2211yescharacteristic
15C2×#13094017—22no—
16C2×#13094011—21no—
17C2×#13094003—21no—
18C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
19C2×#13093989—21no—
20C2×#13093983—21no—
21#15689519C2212yescomplemented
22#15689473C2212yescomplemented
23#15689456—21no—
24#15689451—22no—
25#15689415C2212yescomplemented
26#15689408—22no—
27#15689330C2212yescomplemented
28#15689278—21no—
29C4×#10625337—22no—
30#15689176C2211yescharacteristic
31#15689176C2211yescharacteristic
32#15688870C2214yescomplemented
33#15688853C2214yescomplemented
34D4⋊(C47⋊C8)C2214yes—
35C47×#533C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
37C47×#478—22no—
38C47×#476C2212yes—
39C47×#474C2212yes—
40C47×#428—21no—
41C47×#423C2211yescharacteristic
42C47×#418—21no—
43C22×Dic94—21no—
44C22×Dic94D411yescharacteristic
45C2×#10625337—22no—
46#13094024—21no—
47#13094024—21no—
48#13094024D412yes—
49#13094024C2312yes—
50#13094017—28no—
51#13094017—28no—
52#13094011—24no—
53#13094011—24no—
54#13094003—24no—
55#13094003—24no—
56C4×Dic94—21no—
57C4×Dic94—21no—
58C4×Dic94D412yes—
59C4×Dic94C2312yes—
60#13093989—24no—
61#13093989—24no—
62#13093983—24no—
63#13093983—24no—
64C2×C4⋊Dic47—21no—
65C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic47D412yes—
67C2×Dic47⋊C4—22no—
68C2×Dic47⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic47—22no—
70C2×C22⋊Dic47—22no—
71C2×C4×Dic47—22no—
72C2×C4×Dic47—21no—
73#13093957—22no—
74#13093955—24no—
75C4⋊(C47⋊C8)—21no—
76C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
77#13093948—22no—
78#13093948—24no—
79#13093947—22no—
80C22⋊(C47⋊C8)—21no—
81C22⋊(C47⋊C8)—21no—
82C4×C47⋊C8—21no—
83C4×C47⋊C8C2312yes—
84C22×D4×C47D411yescharacteristic
85C23×C4×C47—21no—
86C2×M16×C47—21no—
87C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
89#125×C47—21no—
90C22⋊Q8×C47—21no—
91C22⋊Q8×C47—21no—
92C4×Q8×C47—21no—
93C4×Q8×C47—21no—
94C4×D4×C47—21no—
95C4×D4×C47—21no—
96C4×D4×C47D412yes—
97C4×D4×C47C2312yes—
98#117×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C47—21no—
101C2×C42×C47C2311yescharacteristic
102#107×C47—22no—
103#106×C47—22no—
104C4⋊C8×C47—21no—
105C4⋊C8×C47C2312yes—
106#102×C47—22no—
107#102×C47—22no—
108C24×C47—21no—
109C2×Q8×C47—21no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×D4×C47—21no—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47C2×D412yes—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—44no—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—22no—
125C2×Dic94—22no—
126C2×Dic94—21no—
127C2×Dic94—22no—
128C2×Dic94—42no—
129C2×Dic94—42no—
130C2×Dic94—42no—
131C2×Dic94C2×D412yes—
132M16×C47—42no—
133C2×C8×C47—22no—
134C4⋊C4×C47—21no—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—41no—
140C4⋊C4×C47—41no—
141C4⋊C4×C47C2×D412yes—
142C22⋊C4×C47—22no—
143C22⋊C4×C47—22no—
144C22⋊C4×C47—41no—
145C42×C47—41no—
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic47—28no—
151C22⋊Dic47—28no—
152#10625337—44no—
153C4⋊Dic47—22no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—22no—
156C4⋊Dic47—22no—
157C4⋊Dic47C2×D414yes—
158C4⋊Dic47C2×D412yes—
159Dic47⋊C4—28no—
160Dic47⋊C4—22no—
161Dic47⋊C4—22no—
162C4×Dic47—28no—
163C4×Dic47—22no—
164C4×Dic47—22no—
165C2×C47⋊C8—22no—
166C2×C47⋊C8—22no—
167C23×C47—22no—
168C23×C47—42no—
169C23×C47—42no—
170C23×C47—42no—
171C23×C47#12011yescharacteristic
172Q8×C47—42no—
173Q8×C47—42no—
174D4×C47—22no—
175D4×C47—22no—
176D4×C47—42no—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—22no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—44no—
181C2×C4×C47—42no—
182C2×C4×C47—44no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47#12011yescharacteristic
186C2×C4×C47#12011yescharacteristic
187C2×C4×C47#12011yescharacteristic
188C2×C4×C47#13512yes—
189C2×C4×C47#13712yes—
190C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
193C2×Dic47—22no—
194C2×Dic47—22no—
195C2×Dic47—24no—
196C2×Dic47—42no—
197C2×Dic47—42no—
198C2×Dic47—44no—
199Dic94—22no—
200Dic94—22no—
201Dic94—42no—
202Dic94—42no—
203Dic94—42no—
204Dic94—44no—
205C8×C47—42no—
206C47⋊C8—42no—
207C47⋊C8—42no—
208#18781—471nomaximal, Sylow
209C22×C47—21no—
210C22×C47—21no—
211C22×C47—42no—
212C22×C47—42no—
213C22×C47—42no—
214C22×C47—84no—
215C22×C47#45212yes—
216C22×C47C2×#12011yescharacteristic
217C4×C47—21no—
218C4×C47—21no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—42no—
221C4×C47—81no—
222C4×C47—81no—
223C4×C47#45212yes—
224C4×C47C2×#13511yescharacteristic
225C4×C47C2×#13711yescharacteristic
226C4×C47#57512yes—
227Dic47—44no—
228Dic47—42no—
229Dic47—42no—
230C2×#556—471no—
231#3229—471no—
232#3104—471no—
233#3077D4711yescharacteristic
234#1652—474no—
235#1638—474no—
236#1546—471no—
237#1487—471no—
238#1478—471no—
239C2×C47—22no—
240C2×C47—82no—
241C2×C47C2×#45211yescharacteristic
242C2×C47#300511yescharacteristic
243C2×C47#302011yescharacteristic
244#556—474no—
245#556—942no—
246#556—942no—
247#556—942no—
248#533C2×D4711yescharacteristic
249C2×C4⋊Q8—471no—
250C2×#126—942no—
251C2×#124—941no—
252C2×C22⋊Q8—941no—
253C2×C4×Q8—471no—
254C2×C4×Q8—941no—
255C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
256C2×#117—941no—
257#498—472no—
258#487—472no—
259#484—941no—
260#483—942no—
261#478—22no—
262#477—472no—
263#476C2×D4712yes—
264#475—942no—
265#474C2×D4712yes—
266#462—472no—
267#451—941no—
268C4×Q16—942no—
269#431—471no—
270#431—471no—
271#428—21no—
272#423C2×D4711yescharacteristic
273#418—21no—
274#332—474no—
275Q8⋊C8—474no—
276D4⋊C8—474no—
277C47#1878111yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×Q8—471no—
279C22×Q8—941no—
280C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
281C23×C4—21no—
282C2×Q16—942no—
283C2×M16—21no—
284C4⋊Q8—472no—
285C4⋊Q8—472no—
286C4⋊Q8—941no—
287C4⋊Q8—941no—
288C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
289C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
290#126—948no—
291#126—948no—
292#125—21no—
293#124—944no—
294#124—944no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—944no—
298C22⋊Q8—944no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—472no—
302C4×Q8—472no—
303C4×Q8—944no—
304C4×Q8—944no—
305C4×Q8—941no—
306C4×Q8—941no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4C22⋊D4712yes—
310C4×D4C22×D4712yes—
311#117—21no—
312#117—944no—
313#117—944no—
314C2×C4⋊C4—471no—
315C2×C4⋊C4—472no—
316C2×C4⋊C4—942no—
317C2×C4⋊C4—941no—
318C2×C4⋊C4—941no—
319C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—942no—
322C2×C22⋊C4—942no—
323C2×C42—942no—
324C2×C42—941no—
325C2×C42C22×D4711yescharacteristic
326#107—22no—
327#107—942no—
328#106—22no—
329#106—944no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—472no—
332C4⋊C8—941no—
333C4⋊C8C22×D4712yes—
334#103—942no—
335#103—942no—
336#103—944no—
337#102—22no—
338#102—22no—
339C22⋊C8—941no—
340C22⋊C8—941no—
341C4×C8—472no—
342C4×C8—941no—
343C24—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—472no—
347C2×Q8—941no—
348C2×Q8—942no—
349C2×Q8—942no—
350C2×Q8—1882no—
351C2×Q8—1882no—
352C2×Q8—1882no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—941no—
362C22×C4—942no—
363C22×C4—941no—
364C22×C4D4×D4711yescharacteristic
365C22×C4D4×D4711yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
367Q16—1884no—
368M16—42no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—942no—
371C2×C8—942no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—474no—
380C4⋊C4—472no—
381C4⋊C4—948no—
382C4⋊C4—942no—
383C4⋊C4—941no—
384C4⋊C4—942no—
385C4⋊C4—942no—
386C4⋊C4—942no—
387C4⋊C4—942no—
388C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—948no—
393C22⋊C4—948no—
394C42—41no—
395C42—948no—
396C42—942no—
397C42—942no—
398C42D4×D4711yescharacteristic
399C42D4×D4711yescharacteristic
400C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
401C42C23×D4711yescharacteristic
402C23—22no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23#1309399211yescharacteristic
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—942no—
410Q8—942no—
411Q8—1882no—
412Q8—1884no—
413Q8—1882no—
414Q8—1882no—
415D4—22no—
416D4—22no—
417D4—42no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—942no—
427C2×C4—944no—
428C2×C4—942no—
429C2×C4—1882no—
430C2×C4—1882no—
431C2×C4—1884no—
432C2×C4#1309399211yescharacteristic
433C2×C4#1309399211yescharacteristic
434C2×C4#1309399211yescharacteristic
435C2×C4#1309404412yes—
436C2×C4#1309405512yes—
437C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
439C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—1882no—
442C8—1882no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—84no—
449C22#1568928312yes—
450C22C2×#1309399211yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—1882no—
458C4—1884no—
459C4—1882no—
460C4#1568928312yes—
461C4C2×#1309404411yescharacteristic
462C4C2×#1309405511yescharacteristic
463C4#1568991912yes—
464C2—22no—
465C2—82no—
466C2C2×#1568928311yescharacteristic
467C2#2025262711yescharacteristic
468C2#2025275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3077C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#3077D47
hypocenterC47#18781
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254529C2semidirect
3. #20253423C2semidirect
4. #20242657C2semidirect
5. #20242558C2semidirect
6. #20242061C2semidirect
7. #20241816C2semidirect
21. #15689519C22semidirect
22. #15689473C22semidirect
25. #15689415C22semidirect
27. #15689330C22semidirect
32. #15688870C22semidirect
33. #15688853C22semidirect
277. C47#18781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898432
#202545292
#202534232
#202426572
#202425582
#202420612
#202418162
#202417792
C47×#30772
#1878147