Finite Group Databasebeta

← #26195105

Subgroups — #26195105

Order 12032.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689778C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242670C214yesmaximal, complemented
5#20242476C214yesmaximal, complemented
6#20242074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350—21no—
11#15689778—22no—
12#15689778—22no—
13#15689778—22no—
14#15689778C2214yes—
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16C2×#13094006—22no—
17C2×#13094003—21no—
18C2×#13093995—21no—
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D47—21no—
21#15689519C2212yescomplemented
22#15689469C2212yescomplemented
23#15689439—22no—
24#15689434—21no—
25#15689413—22no—
26#15689400C2212yescomplemented
27#15689315C2212yescomplemented
28#15689256—21no—
29C4×#10625334—22no—
30#15689176C2211yescharacteristic
31#15689176C2211yescharacteristic
32#15688868C2214yescomplemented
33D4⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
34#15688850C2214yescomplemented
35C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
36C47×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
38C47×#463—22no—
39C47×#461C2212yescomplemented
40C47×#459C2212yescomplemented
41C47×#423C2211yescharacteristic
42C47×#417—21no—
43C2×#10625350—24no—
44C2×#10625350—24no—
45C2×#10625350—48no—
46C22×Dic94—21no—
47C22×D188D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D47—22no—
49C22×C4×D47—22no—
50C22×C4×D47—21no—
51C2×#10625334—22no—
52#13094024—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024D412yes—
55#13094024C2312yes—
56#13094006—28no—
57#13094006—28no—
58#13094003—24no—
59#13094003—24no—
60#13093995—24no—
61#13093995—24no—
62C4×D188—21no—
63C4×D188—21no—
64C4×D188D412yes—
65C4×D188C2312yes—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic47D412yes—
69C2×Dic47⋊C4—22no—
70C4⋊C4×D47—24no—
71C4⋊C4×D47—24no—
72C2×C22⋊Dic47—22no—
73C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
74#13093957—22no—
75#13093955—24no—
76C4⋊(C47⋊C8)—21no—
77C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
78#13093945—22no—
79#13093945—24no—
80#13093944—22no—
81C22⋊(C47⋊C8)—21no—
82C22⋊(C47⋊C8)—21no—
83C4×C47⋊C8—21no—
84C4×C47⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C47—21no—
86C22×D4×C47D411yescharacteristic
87C23×C4×C47—21no—
88AGL(1,ℤ/8)×C47—44no—
89C2×SD16×C47—22no—
90C2×D8×C47—22no—
91C2×M16×C47—21no—
92C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
93#127×C47C2311yescharacteristic
94#124×C47—21no—
95#121×C47—21no—
96#121×C47—21no—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47—21no—
99C4×D4×C47—21no—
100C4×D4×C47—21no—
101C4×D4×C47D412yes—
102C4×D4×C47C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C47—21no—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C47—21no—
107C4⋊C8×C47C2312yes—
108#103×C47—22no—
109#102×C47—22no—
110C24×C47—21no—
111C23×D47—21no—
112#41×C47—42no—
113#41×C47—42no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—41no—
122C2×D4×C47C2×D412yes—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—44no—
127C22×C4×C47—41no—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—28no—
132C2×C22⋊D47—48no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—22no—
135#10625350—416no—
136#10625350—48no—
137#10625350—48no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—24no—
140C2×D188C2×D412yes—
141C2×C4×D47—28no—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—48no—
145C2×C4×D47—42no—
146C2×C4×D47—42no—
147C2×Dic94—22no—
148C2×Dic94—22no—
149C2×Dic94—44no—
150SD16×C47—44no—
151D8×C47—44no—
152M16×C47—42no—
153C2×C8×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47C2×D412yes—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—41no—
161C22⋊C4×C47—41no—
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic47—28no—
167#10625334—44no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47C2×D414yes—
175C4⋊Dic47C2×D412yes—
176Dic47⋊C4—28no—
177C2×C47⋊C8—22no—
178C2×C47⋊C8—22no—
179C23×C47—22no—
180C23×C47—42no—
181C23×C47—42no—
182C23×C47—42no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47#12011yescharacteristic
185C22×D47—24no—
186C22×D47—22no—
187C22×D47—42no—
188C22×D47—42no—
189Q8×C47—41no—
190Q8×C47—41no—
191D4×C47—22no—
192D4×C47—22no—
193D4×C47—42no—
194D4×C47—41no—
195D4×C47—42no—
196D4×C47—41no—
197D4×C47—42no—
198D4×C47—82no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—44no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—44no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—82no—
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#13512yes—
211C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D47—416no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—24no—
218C2×Dic47—44no—
219C2×Dic47—42no—
220D188—24no—
221D188—22no—
222D188AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
223C4×D47—416no—
224C4×D47—42no—
225C4×D47—42no—
226C4×D47—44no—
227Dic94—44no—
228Dic94—44no—
229C8×C47—42no—
230C47⋊C8—42no—
231C47⋊C8—42no—
232#18782—471nomaximal, Sylow
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—42no—
236C22×C47—42no—
237C22×C47—42no—
238C22×C47—84no—
239C22×C47—81no—
240C22×C47—81no—
241C22×C47—81no—
242C22×C47#44912yes—
243C22×C47C2×#12011yescharacteristic
244C2×D47—24no—
245C2×D47—48no—
246C2×D47—42no—
247C2×D47—42no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—42no—
252C4×C47—81no—
253C4×C47#44912yes—
254C4×C47C2×#13511yescharacteristic
255C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257Dic47—42no—
258Dic47—44no—
259C2×#547—471no—
260#3227—471no—
261#3100—471no—
262#3036D4711yescharacteristic, complemented
263#1654—474no—
264#1625—474no—
265#1549—471no—
266#1486—471no—
267#1478—471no—
268C2×C47—22no—
269C2×C47—82no—
270C2×C47—161no—
271C2×C47C2×#44911yescharacteristic
272C2×C47#300311yescharacteristic
273C2×C47#302011yescharacteristic
274D47—44no—
275C22×#41—941no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
277#547—474no—
278#547—942no—
279#547—942no—
280#547—942no—
281#532C2×D4711yescharacteristic
282C2×C4⋊Q8—471no—
283C2×#123—942no—
284C2×C22⋊Q8—941no—
285C2×#121—941no—
286C2×C4×D4—471no—
287C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
288C22×C4⋊C4—941no—
289#498—472no—
290#486—472no—
291#481—942no—
292#480—941no—
293#476—942no—
294#474—472no—
295#463—22no—
296#461C2×D4712yescomplemented
297#459—472no—
298#459C2×D4712yescomplemented
299#447—941no—
300C4×D8—942no—
301#431—471no—
302#431—471no—
303#423C2×D4711yescharacteristic
304#417—21no—
305#332—474no—
306D4⋊C8—474no—
307D4⋊C8—474no—
308C47#1878211yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—21no—
310C2×#41—944no—
311C2×#41—944no—
312C2×#41—1888no—
313C22×Q8—941no—
314C22×D4—471no—
315C22×D4—942no—
316C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318C23×C4—942no—
319C23×C4—941no—
320AGL(1,ℤ/8)—44no—
321C2×SD16—22no—
322C2×D8—22no—
323C2×D8—942no—
324C2×M16—21no—
325C4⋊Q8—472no—
326C4⋊Q8—472no—
327C4⋊Q8—941no—
328C4⋊Q8—941no—
329C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
330#127C22×D4711yescharacteristic
331#124—21no—
332#123—948no—
333#123—948no—
334C22⋊Q8—944no—
335C22⋊Q8—944no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—944no—
339#121—944no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—472no—
345C4×D4—472no—
346C4×D4—941no—
347C4×D4—941no—
348C4×D4C22⋊D4712yes—
349C4×D4C22×D4712yes—
350C2×C4⋊C4—471no—
351C2×C4⋊C4—472no—
352C2×C4⋊C4—944no—
353C2×C4⋊C4—942no—
354C2×C4⋊C4—941no—
355C2×C4⋊C4—944no—
356C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—942no—
359C2×C22⋊C4—941no—
360C2×C42C22×D4711yescharacteristic
361#107—942no—
362#106—944no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—472no—
365C4⋊C8—941no—
366C4⋊C8C22×D4712yes—
367#103—22no—
368#102—22no—
369#102—942no—
370#102—942no—
371#102—944no—
372C22⋊C8—941no—
373C22⋊C8—941no—
374C4×C8—472no—
375C4×C8—941no—
376C24—21no—
377C24—941no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—1888no—
381#41—18816no—
382#41—1888no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—942no—
385C2×Q8—942no—
386C2×Q8—1884no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—472no—
395C2×D4—944no—
396C2×D4—948no—
397C2×D4—941no—
398C2×D4—1888no—
399C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—948no—
406C22×C4—941no—
407C22×C4—942no—
408C22×C4—942no—
409C22×C4—942no—
410C22×C4—1888no—
411C22×C4—1882no—
412C22×C4—1882no—
413C22×C4D4×D4711yescharacteristic
414C22×C4D4×D4711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
416SD16—44no—
417D8—44no—
418D8—1884no—
419M16—42no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—942no—
422C2×C8—942no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—474no—
427C4⋊C4—472no—
428C4⋊C4—948no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—948no—
439C22⋊C4—942no—
440C22⋊C4—942no—
441C42D4×D4711yescharacteristic
442C42D4×D4711yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
444C42C23×D4711yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—944no—
451C23—942no—
452C23—1882no—
453C23—1882no—
454C23#1309399211yescharacteristic
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—1884no—
458Q8—1884no—
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—41no—
464D4—42no—
465D4—41no—
466D4—82no—
467D4—474no—
468D4—944no—
469D4—942no—
470D4—18816no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—942no—
480C2×C4—944no—
481C2×C4—18816no—
482C2×C4—1884no—
483C2×C4—1882no—
484C2×C4—1884no—
485C2×C4—1882no—
486C2×C4—1882no—
487C2×C4#1309399211yescharacteristic
488C2×C4#1309399211yescharacteristic
489C2×C4#1309399211yescharacteristic
490C2×C4#1309404412yes—
491C2×C4#1309405012yes—
492C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—1882no—
497C8—1882no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—84no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—944no—
508C22—1888no—
509C22—1882no—
510C22—1882no—
511C22#1568926612yes—
512C22C2×#1309399211yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—1882no—
519C4—1884no—
520C4#1568926612yes—
521C4C2×#1309404411yescharacteristic
522C4AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
523C4C2×#1309405011yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—82no—
526C2—161no—
527C2—1884no—
528C2C2×#1568926611yescharacteristic
529C2#2025261311yescharacteristic
530C2#2025275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3036C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3036D47
hypocenterC47#18782
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689778C2semidirect
2. #20254513C2semidirect
3. #20253384C2semidirect
4. #20242670C2semidirect
5. #20242476C2semidirect
6. #20242074C2semidirect
7. #20241812C2semidirect
8. #20241779C2semidirect
9. C47×#3036C2semidirect
21. #15689519C22semidirect
22. #15689469C22semidirect
26. #15689400C22semidirect
27. #15689315C22semidirect
32. #15688868C22semidirect
33. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
34. #15688850C22semidirect
39. C47×#461C22semidirect
40. C47×#459C22semidirect
222. D188AGL(1,ℤ/8)semidirect
262. #3036D47semidirect
296. #461C2×D47semidirect
298. #459C2×D47semidirect
308. C47#18782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897782
#202545132
#202533842
#202426702
#202424762
#202420742
#202418122
#202417792
C47×#30362
#1878247