Finite Group Databasebeta

← #26195106

Subgroups — #26195106

Order 12032.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242671C214yesmaximal, complemented
5#20242475C214yesmaximal, complemented
6#20242072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625352—21no—
11C2×#13094049—21no—
12#15689777—22no—
13#15689777—22no—
14#15689777—22no—
15#15689777C2214yes—
16C2×#13094024C2211yescharacteristic
17C2×#13094008—22no—
18C2×#13094004—21no—
19C2×#13093998—21no—
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic47—21no—
22#15689519C2212yescomplemented
23#15689469C2212yescomplemented
24#15689439—22no—
25#15689413—22no—
26#15689335—22no—
27#15689325C2212yescomplemented
28#15689315C2212yescomplemented
29#15689176C2211yescharacteristic
30#15689147C2211yescharacteristic
31#15689124—21no—
32#15688870C2214yescomplemented
33D4⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
34#15688850C2214yescomplemented
35C47×#532C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
37C47×#480—21no—
38C47×#474C2212yescomplemented
39C47×#459C2212yescomplemented
40C47×#447—21no—
41C4×D8×C47—22no—
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C2×#10625352—24no—
44C2×#10625352—24no—
45C2×#10625352—48no—
46C22×Dic94—21no—
47C22×D188D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D47—22no—
49C23×Dic47—22no—
50C22×C4×D47—21no—
51#13094049—44no—
52C2×#10625336—22no—
53C2×#10625334—22no—
54C2×#10625329—21no—
55#13094024—21no—
56#13094024—21no—
57#13094024D412yes—
58#13094024C2312yes—
59#13094008—28no—
60#13094008—28no—
61#13094004—24no—
62#13094004—24no—
63#13093998—24no—
64#13093998—24no—
65C4×D188—21no—
66C4×D188—21no—
67C4×D188D412yes—
68C4×D188C2312yes—
69C2×C4⋊Dic47—24no—
70C2×C4⋊Dic47—22no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47—24no—
73C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47D412yes—
75C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77#13093955—24no—
78C4⋊(C47⋊C8)—21no—
79C4⋊(C47⋊C8)—21no—
80C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
81#13093948—22no—
82#13093945—22no—
83#13093945—24no—
84C22⋊(C47⋊C8)—21no—
85C4×C47⋊C8C2312yes—
86C2×#41×C47—21no—
87C22×D4×C47D411yescharacteristic
88C23×C4×C47—21no—
89C2×D8×C47—22no—
90C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
91#127×C47C2311yescharacteristic
92#124×C47—21no—
93#121×C47—21no—
94#121×C47—21no—
95C4×D4×C47—21no—
96C4×D4×C47—21no—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47—21no—
99C4×D4×C47D412yes—
100C4×D4×C47C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104#107×C47—22no—
105C4⋊C8×C47C2312yes—
106#102×C47—22no—
107#102×C47—22no—
108C22⋊C8×C47—21no—
109C4×C8×C47—21no—
110C24×C47—21no—
111C23×D47—21no—
112#41×C47—42no—
113#41×C47—42no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×D4×C47—24no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—41no—
121C2×D4×C47C2×D412yes—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—42no—
126C22×C4×C47—42no—
127C22×C4×C47—41no—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—28no—
132C2×C22⋊D47—48no—
133C22×Dic47—28no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47—48no—
137#10625352—416no—
138#10625352—48no—
139#10625352—48no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188C2×D412yes—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—44no—
147C2×Dic94—22no—
148C2×Dic94—22no—
149C2×Dic94—44no—
150D8×C47—44no—
151C2×C8×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47C2×D412yes—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—41no—
159C22⋊C4×C47—41no—
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2411yescharacteristic
164#10625336—44no—
165#10625334—44no—
166(C2×D47)⋊C4—28no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169C4⋊Dic47—28no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—22no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47C2×D412yes—
175C4⋊Dic47C2×D414yes—
176#10625329—42no—
177C2×C47⋊C8—22no—
178C2×C47⋊C8—22no—
179C23×C47—24no—
180C23×C47—22no—
181C23×C47—42no—
182C23×C47—42no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47#12011yescharacteristic
185C22×D47—22no—
186C22×D47—42no—
187C22×D47—42no—
188C22×D47—42no—
189Q8×C47—41no—
190Q8×C47—41no—
191D4×C47—24no—
192D4×C47—22no—
193D4×C47—42no—
194D4×C47—41no—
195D4×C47—41no—
196D4×C47—42no—
197D4×C47—82no—
198D4×C47AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—44no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—82no—
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47#13512yes—
212C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D47—416no—
217C2×Dic47—24no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—44no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—416no—
222D188—22no—
223D188—22no—
224D188—42no—
225C4×D47—44no—
226C4×D47—44no—
227Dic94—44no—
228Dic94—44no—
229C8×C47—42no—
230C47⋊C8—42no—
231C47⋊C8—42no—
232#18782—471nomaximal, Sylow
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—24no—
236C22×C47—48no—
237C22×C47—42no—
238C22×C47—42no—
239C22×C47—81no—
240C22×C47—81no—
241C22×C47—81no—
242C22×C47#44912yes—
243C22×C47C2×#12011yescharacteristic
244C2×D47—42no—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—42no—
247C2×D47—84no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—42no—
252C4×C47—81no—
253C4×C47#44912yes—
254C4×C47C2×#13511yescharacteristic
255C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
257Dic47—44no—
258Dic47—42no—
259C2×#547—471no—
260#3227—471no—
261#3100D4711yescharacteristic, complemented
262#3036—471no—
263#1654—474no—
264#1625—474no—
265#1549—471no—
266#1486—471no—
267#1478—471no—
268C2×C47—22no—
269C2×C47—44no—
270C2×C47—161no—
271C2×C47C2×#44911yescharacteristic
272C2×C47#300311yescharacteristic
273C2×C47#302011yescharacteristic
274D47—82no—
275C22×#41—941no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
277#547—474no—
278#547—942no—
279#547—942no—
280#547—942no—
281#532C2×D4711yescharacteristic
282C2×C4⋊Q8—471no—
283C2×#123—942no—
284C2×C22⋊Q8—941no—
285C2×#121—941no—
286C2×C4×D4—471no—
287C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
288C22×C4⋊C4—941no—
289#498—472no—
290#486—472no—
291#481—942no—
292#480—21no—
293#476—942no—
294#474C2×D4712yescomplemented
295#463—942no—
296#461—472no—
297#459—472no—
298#459C2×D4712yescomplemented
299#447—21no—
300C4×D8—22no—
301#431—471no—
302#431C2×D4711yescharacteristic
303#423—471no—
304#417—941no—
305#332—474no—
306D4⋊C8—474no—
307D4⋊C8—474no—
308C47#1878211yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—21no—
310C2×#41—944no—
311C2×#41—944no—
312C2×#41—1888no—
313C22×Q8—941no—
314C22×D4—471no—
315C22×D4—942no—
316C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318C23×C4—942no—
319C23×C4—941no—
320AGL(1,ℤ/8)—1884no—
321C2×SD16—942no—
322C2×D8—22no—
323C2×D8—942no—
324C2×M16—941no—
325C4⋊Q8—472no—
326C4⋊Q8—472no—
327C4⋊Q8—941no—
328C4⋊Q8—941no—
329C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
330#127C22×D4711yescharacteristic
331#124—21no—
332#123—948no—
333#123—948no—
334C22⋊Q8—944no—
335C22⋊Q8—944no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—944no—
339#121—944no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—472no—
345C4×D4—472no—
346C4×D4—941no—
347C4×D4—941no—
348C4×D4C22⋊D4712yes—
349C4×D4C22×D4712yes—
350C2×C4⋊C4—471no—
351C2×C4⋊C4—472no—
352C2×C4⋊C4—944no—
353C2×C4⋊C4—942no—
354C2×C4⋊C4—944no—
355C2×C4⋊C4—941no—
356C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—942no—
359C2×C22⋊C4—941no—
360C2×C42C22×D4711yescharacteristic
361#107—22no—
362#106—944no—
363C4⋊C8—472no—
364C4⋊C8—941no—
365C4⋊C8—941no—
366C4⋊C8C22×D4712yes—
367#103—942no—
368#102—22no—
369#102—22no—
370#102—942no—
371#102—944no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—941no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—472no—
376C24—21no—
377C24—941no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—18816no—
381#41—1888no—
382#41—1888no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—942no—
385C2×Q8—942no—
386C2×Q8—1884no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—472no—
394C2×D4—948no—
395C2×D4—941no—
396C2×D4—942no—
397C2×D4—942no—
398C2×D4—1888no—
399C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—948no—
407C22×C4—941no—
408C22×C4—942no—
409C22×C4—942no—
410C22×C4—942no—
411C22×C4—1884no—
412C22×C4—1888no—
413C22×C4D4×D4711yescharacteristic
414C22×C4D4×D4711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
416SD16—1884no—
417D8—44no—
418D8—1884no—
419M16—1882no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—942no—
422C2×C8—942no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—472no—
427C4⋊C4—474no—
428C4⋊C4—948no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—948no—
439C22⋊C4—942no—
440C22⋊C4—942no—
441C42D4×D4711yescharacteristic
442C42D4×D4711yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
444C42C23×D4711yescharacteristic
445C23—24no—
446C23—22no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—942no—
451C23—1882no—
452C23—1882no—
453C23—1882no—
454C23#1309399211yescharacteristic
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—1884no—
458Q8—1884no—
459D4—24no—
460D4—22no—
461D4—42no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—42no—
465D4—82no—
466D4—942no—
467D4—942no—
468D4—18816no—
469D4—1882no—
470D4#1309404914yescomplemented
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—942no—
481C2×C4—944no—
482C2×C4—1884no—
483C2×C4—1882no—
484C2×C4—1884no—
485C2×C4—18816no—
486C2×C4—1884no—
487C2×C4#1309399211yescharacteristic
488C2×C4#1309399211yescharacteristic
489C2×C4#1309399211yescharacteristic
490C2×C4#1309404312yes—
491C2×C4#1309404812yes—
492C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—1882no—
497C8—1882no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—24no—
501C22—48no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—3764no—
508C22—1882no—
509C22—1882no—
510C22—1882no—
511C22#1568926512yes—
512C22C2×#1309399211yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—1882no—
519C4—1884no—
520C4#1568926512yes—
521C4C2×#1309404311yescharacteristic
522C4C2×#1309404811yescharacteristic
523C4C2×#1309404912yes—
524C2—22no—
525C2—44no—
526C2—161no—
527C2—3762no—
528C2C2×#1568926511yescharacteristic
529C2#2025261411yescharacteristic
530C2#2025275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3100C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3100D47
hypocenterC47#18782
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689777C2semidirect
2. #20254513C2semidirect
3. #20252848C2semidirect
4. #20242671C2semidirect
5. #20242475C2semidirect
6. #20242072C2semidirect
7. #20241813C2semidirect
8. #20241778C2semidirect
9. C47×#3100C2semidirect
22. #15689519C22semidirect
23. #15689469C22semidirect
27. #15689325C22semidirect
28. #15689315C22semidirect
32. #15688870C22semidirect
33. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
34. #15688850C22semidirect
38. C47×#474C22semidirect
39. C47×#459C22semidirect
198. D4×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
261. #3100D47semidirect
294. #474C2×D47semidirect
298. #459C2×D47semidirect
308. C47#18782semidirect
470. D4#13094049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897772
#202545132
#202528482
#202426712
#202424752
#202420722
#202418132
#202417782
C47×#31002
#1878247