Finite Group Databasebeta

← #26195107

Subgroups — #26195107

Order 12032.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242672C214yesmaximal, complemented
5#20242477C214yesmaximal, complemented
6#20242073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094050—21no—
11#15689673C2211yescharacteristic
12#15689519C2212yescomplemented
13#15689471C2212yescomplemented
14#15689441—22no—
15#15689436—21no—
16#15689410—22no—
17#15689403C2212yescomplemented
18#15689338—22no—
19#15689328C2212yescomplemented
20#15689318C2212yescomplemented
21#15689318C2212yescomplemented
22#15689257—21no—
23C4×#10625334—22no—
24#15689176C2211yescharacteristic
25#15689176C2211yescharacteristic
26#15689147C2211yescharacteristic
27#15689122—21no—
28#15688869C2214yescomplemented
29D4⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
31C22×#41×C47—21no—
32C47×#547—22no—
33C47×#547—22no—
34C47×#547—22no—
35C47×#547C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
37C2×#123×C47—22no—
38C2×C22⋊Q8×C47—21no—
39C2×#121×C47—21no—
40C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C47—21no—
43C2×#10625350—21no—
44#13094050—44no—
45C2×#10625335—22no—
46C2×#10625334—22no—
47C2×#10625334—22no—
48C2×#10625329—21no—
49#13094024C2311yescharacteristic
50#13094021C2311yescharacteristic
51#13094012—21no—
52#13093998—21no—
53#13093998—21no—
54C4×D188—21no—
55C4×D188—21no—
56#13093957—22no—
57#13093955—24no—
58C4⋊(C47⋊C8)—21no—
59C4⋊(C47⋊C8)—21no—
60C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
62#13093947—22no—
63#13093945—22no—
64#13093944—22no—
65#13093944—22no—
66#13093944—24no—
67C22⋊(C47⋊C8)—21no—
68C22⋊(C47⋊C8)—21no—
69C4×C47⋊C8—21no—
70C4×C47⋊C8C2312yes—
71C2×#41×C47—24no—
72C2×#41×C47—24no—
73C2×#41×C47—48no—
74C22×Q8×C47—21no—
75C22×D4×C47—22no—
76C22×D4×C47D411yescharacteristic
77C22×D4×C47D411yescharacteristic
78C23×C4×C47—22no—
79C23×C4×C47—21no—
80C23×C4×C47—21no—
81C4⋊Q8×C47—21no—
82C4⋊Q8×C47—21no—
83C4⋊Q8×C47D412yes—
84C4⋊Q8×C47C2312yes—
85#123×C47—28no—
86#123×C47—28no—
87C22⋊Q8×C47—24no—
88C22⋊Q8×C47—24no—
89#121×C47—24no—
90#121×C47—24no—
91C4×D4×C47—21no—
92C4×D4×C47—21no—
93C4×D4×C47—21no—
94C4×D4×C47—21no—
95C4×D4×C47D412yes—
96C4×D4×C47D412yes—
97C4×D4×C47C2312yes—
98C4×D4×C47C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C47—22no—
100C2×C4⋊C4×C47—24no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—24no—
103C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C47D412yes—
106C2×C22⋊C4×C47—22no—
107C2×C22⋊C4×C47—21no—
108C2×C22⋊C4×C47—21no—
109C2×C42×C47C2311yescharacteristic
110C24×C47—21no—
111C24×C47—21no—
112#41×C47—416no—
113#41×C47—48no—
114#41×C47—48no—
115C2×Q8×C47—22no—
116C2×Q8×C47—22no—
117C2×Q8×C47—44no—
118C2×D4×C47—24no—
119C2×D4×C47—28no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—48no—
125C2×D4×C47C2×D412yes—
126C2×D4×C47C2×D412yes—
127C22×C4×C47—28no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—44no—
136C22×C4×C47—48no—
137C22×C4×C47—42no—
138C22×C4×C47—42no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D47—41no—
143#10625350—42no—
144#10625350—42no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×C4×D47—41no—
149C2×Dic94—21no—
150C4⋊C4×C47—28no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47C2×D412yes—
157C4⋊C4×C47C2×D412yes—
158C4⋊C4×C47C2×D414yes—
159C22⋊C4×C47—28no—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C22⋊C4×C47—22no—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2411yescharacteristic
168#10625335—44no—
169#10625334—44no—
170#10625334—44no—
171(C2×D47)⋊C4—41no—
172(C2×D47)⋊C4—41no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175#10625329—42no—
176C2×C47⋊C8—22no—
177C2×C47⋊C8—22no—
178C2×C47⋊C8—22no—
179C23×C47—24no—
180C23×C47—22no—
181C23×C47—22no—
182C23×C47—42no—
183C23×C47—42no—
184C23×C47—42no—
185C23×C47—42no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47#12011yescharacteristic
188C22×D47—41no—
189Q8×C47—44no—
190Q8×C47—44no—
191D4×C47—24no—
192D4×C47—22no—
193D4×C47—22no—
194D4×C47—22no—
195D4×C47—416no—
196D4×C47—42no—
197D4×C47AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—24no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—44no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—44no—
206C2×C4×C47—416no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—44no—
211C2×C4×C47—44no—
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47#13512yes—
216C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D47—82no—
221C2×Dic47—41no—
222D188—42no—
223D188—41no—
224D188—41no—
225D188—42no—
226C4×D47—82no—
227Dic94—41no—
228Dic94—41no—
229C47⋊C8—42no—
230C47⋊C8—42no—
231C47⋊C8—42no—
232#18782—471nomaximal, Sylow
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—24no—
236C22×C47—48no—
237C22×C47—42no—
238C22×C47—42no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47—84no—
243C22×C47#44912yes—
244C22×C47C2×#12011yescharacteristic
245C2×D47—81no—
246C2×D47—81no—
247C2×D47—81no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—42no—
252C4×C47—42no—
253C4×C47—44no—
254C4×C47#44912yes—
255C4×C47C2×#13511yescharacteristic
256C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
258Dic47—81no—
259C2×#547D4711yescharacteristic, complemented
260#3227—471no—
261#3100—471no—
262#3036—471no—
263#1654—474no—
264#1625—474no—
265#1549—471no—
266#1486—471no—
267#1478—471no—
268C2×C47—22no—
269C2×C47—44no—
270C2×C47—82no—
271C2×C47C2×#44911yescharacteristic
272C2×C47#300311yescharacteristic
273C2×C47#302011yescharacteristic
274D47—161no—
275C22×#41—21no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
277#547—22no—
278#547—22no—
279#547—22no—
280#547C2×D4714yes—
281#532—471no—
282C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
283C2×#123—22no—
284C2×C22⋊Q8—21no—
285C2×#121—21no—
286C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
287C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
288C22×C4⋊C4—21no—
289#498—472no—
290#486—472no—
291#481—942no—
292#480—941no—
293#476—942no—
294#474—472no—
295#463—942no—
296#461—472no—
297#459—472no—
298#459—472no—
299#447—941no—
300C4×D8—942no—
301#431—471no—
302#431—471no—
303#423—471no—
304#417—941no—
305#332—474no—
306D4⋊C8—474no—
307D4⋊C8—474no—
308C47#1878211yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—24no—
310C2×#41—24no—
311C2×#41—48no—
312C2×#41—941no—
313C22×Q8—21no—
314C22×D4—22no—
315C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
316C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
317C23×C4—22no—
318C23×C4—21no—
319C23×C4—21no—
320AGL(1,ℤ/8)—1884no—
321C2×SD16—942no—
322C2×D8—942no—
323C2×D8—942no—
324C2×M16—941no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—471no—
328C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
329C4⋊Q8C22×D4712yes—
330#127—471no—
331#124—941no—
332#123—28no—
333#123—28no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—24no—
336#121—24no—
337#121—24no—
338#121—941no—
339#121—941no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—941no—
345C4×D4—941no—
346C4×D4C22⋊D4712yes—
347C4×D4C22⋊D4712yes—
348C4×D4C22×D4712yes—
349C4×D4C22×D4712yes—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C42C22×D4711yescharacteristic
361#107—942no—
362#106—944no—
363C4⋊C8—472no—
364C4⋊C8—472no—
365C4⋊C8—941no—
366C4⋊C8—941no—
367#103—942no—
368#102—942no—
369#102—942no—
370#102—942no—
371#102—944no—
372C22⋊C8—941no—
373C22⋊C8—941no—
374C4×C8—472no—
375C4×C8—941no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378#41—416no—
379#41—48no—
380#41—48no—
381#41—1882no—
382#41—1882no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—941no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—28no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—941no—
395C2×D4—941no—
396C2×D4—941no—
397C2×D4—1881no—
398C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
399C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
400C22×C4—28no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—1881no—
413C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
416SD16—1884no—
417D8—1884no—
418D8—1884no—
419M16—1882no—
420C2×C8—942no—
421C2×C8—942no—
422C2×C8—942no—
423C4⋊C4—28no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
432C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
433C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
434C22⋊C4—28no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—1881no—
440C22⋊C4—1881no—
441C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
444C42C23×D4711yescharacteristic
445C23—24no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—1881no—
454C23#1309399311yescharacteristic
455Q8—44no—
456Q8—44no—
457Q8—1881no—
458Q8—1881no—
459D4—24no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—22no—
463D4—416no—
464D4—42no—
465D4—3762no—
466D4—1882no—
467D4—1881no—
468D4—1881no—
469D4—1882no—
470D4#1309405014yescomplemented
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—416no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—3762no—
486C2×C4—1881no—
487C2×C4#1309399311yescharacteristic
488C2×C4#1309399311yescharacteristic
489C2×C4#1309399311yescharacteristic
490C2×C4#1309404412yes—
491C2×C4#1309404912yes—
492C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
495C8—1882no—
496C8—1882no—
497C8—1882no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—24no—
501C22—48no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—84no—
508C22—3761no—
509C22—3761no—
510C22—3761no—
511C22#1568926812yes—
512C22C2×#1309399311yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—44no—
519C4—3761no—
520C4#1568926812yes—
521C4C2×#1309404411yescharacteristic
522C4C2×#1309404911yescharacteristic
523C4C2×#1309405012yes—
524C2—22no—
525C2—44no—
526C2—82no—
527C2—7521no—
528C2C2×#1568926811yescharacteristic
529C2#2025261511yescharacteristic
530C2#2025275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#547C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC2×#547D47
hypocenterC47#18782
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254516C2semidirect
2. #20253388C2semidirect
3. #20252852C2semidirect
4. #20242672C2semidirect
5. #20242477C2semidirect
6. #20242073C2semidirect
7. #20241813C2semidirect
8. #20241779C2semidirect
9. C2×C47×#547C2semidirect
12. #15689519C22semidirect
13. #15689471C22semidirect
17. #15689403C22semidirect
19. #15689328C22semidirect
20. #15689318C22semidirect
21. #15689318C22semidirect
28. #15688869C22semidirect
29. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
30. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
197. D4×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
259. C2×#547D47semidirect
308. C47#18782semidirect
470. D4#13094050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545162
#202533882
#202528522
#202426722
#202424772
#202420732
#202418132
#202417792
C2×C47×#5472
#1878247