Finite Group Databasebeta

← #26195109

Subgroups — #26195109

Order 12032.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242673C214yesmaximal, complemented
6#20242478C214yesmaximal, complemented
7#20241812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625354—21no—
11C2×#13094052—21no—
12#15689776—22no—
13#15689776—22no—
14#15689776—22no—
15#15689776C2214yes—
16#15689673C2211yescharacteristic
17C2×#13094009—22no—
18C2×#13094000—21no—
19C2×#13093999—21no—
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D47—21no—
23#15689519C2212yescomplemented
24#15689471C2212yescomplemented
25#15689441—22no—
26#15689437—21no—
27#15689410—22no—
28#15689404C2212yescomplemented
29#15689339—22no—
30#15689329C2212yescomplemented
31#15689319C2212yescomplemented
32#15689319C2212yescomplemented
33#15689259—21no—
34C4×D376—22no—
35#15689176C2211yescharacteristic
36#15689125—21no—
37#15688850C2214yescomplemented
38#15688850C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#431C2211yescharacteristic
41C47×#423C2211yescharacteristic
42C47×#332C2214yescomplemented
43C2×#10625354—24no—
44C2×#10625354—24no—
45C2×#10625354—48no—
46C2×#10625350—21no—
47C22×D188—22no—
48C22×D188D411yescharacteristic
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×C4×D47—22no—
51C22×C4×D47—21no—
52C22×C4×D47—21no—
53#13094052—44no—
54C2×#10625325—22no—
55C2×D376—22no—
56C2×D376—22no—
57#13094024C2311yescharacteristic
58#13094021C2311yescharacteristic
59#13094012—21no—
60#13094009—28no—
61#13094009—28no—
62#13094000—24no—
63#13094000—24no—
64#13093999—24no—
65#13093999—24no—
66#13093998—21no—
67#13093998—21no—
68C4×D188—21no—
69C4×D188—21no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188—21no—
72C4×D188—21no—
73C4×D188—21no—
74C4×D188D412yes—
75C4×D188D412yes—
76C4×D188C2312yes—
77C4×D188C2312yes—
78C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4—22no—
81C4⋊C4×D47—24no—
82C4⋊C4×D47—24no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86#13093958—22no—
87#13093955—24no—
88C4⋊(C47⋊C8)—21no—
89#13093949—22no—
90#13093946—22no—
91#13093946—22no—
92#13093946—22no—
93#13093944—24no—
94C22⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4×C47⋊C8C2312yes—
96C22×Q8×C47—21no—
97C2×M16×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47—21no—
99C4⋊Q8×C47—21no—
100C4⋊Q8×C47D412yes—
101C4⋊Q8×C47C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47D412yes—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C47—21no—
106C4⋊C8×C47C2312yes—
107C4⋊C8×C47C2312yes—
108C22⋊C8×C47—21no—
109C4×C8×C47—21no—
110C23×D47—21no—
111C23×D47—21no—
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47—44no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D47—41no—
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—21no—
122#10625354—416no—
123#10625354—48no—
124#10625354—48no—
125#10625350—42no—
126#10625350—42no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—24no—
129C2×D188—22no—
130C2×D188—22no—
131C2×D188—28no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—48no—
137C2×D188C2×D412yes—
138C2×D188C2×D412yes—
139C2×C4×D47—28no—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—44no—
145C2×C4×D47—48no—
146C2×C4×D47—42no—
147C2×C4×D47—42no—
148C2×C4×D47—41no—
149C2×Dic94—21no—
150M16×C47—42no—
151C2×C8×C47—22no—
152C2×C8×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47C2×D414yes—
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2411yescharacteristic
161(C2×D47)⋊C4—28no—
162(C2×D47)⋊C4—22no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166(C2×D47)⋊C4—41no—
167(C2×D47)⋊C4—41no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47C2×D412yes—
173C4⋊Dic47C2×D412yes—
174Dic47⋊C4—28no—
175C2×C47⋊C8—22no—
176D376—44no—
177D376—44no—
178#10625325—44no—
179C23×C47#12011yescharacteristic
180C22×D47—24no—
181C22×D47—22no—
182C22×D47—22no—
183C22×D47—42no—
184C22×D47—42no—
185C22×D47—42no—
186C22×D47—42no—
187C22×D47—42no—
188C22×D47—41no—
189Q8×C47—44no—
190Q8×C47—44no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—24no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—44no—
195C2×C4×C47#12011yescharacteristic
196C2×C4×C47#12011yescharacteristic
197C2×C4×C47#12011yescharacteristic
198C2×C4×C47#13512yes—
199C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D47—82no—
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—42no—
207C2×Dic47—42no—
208C2×Dic47—41no—
209D188—24no—
210D188—22no—
211D188—22no—
212D188—22no—
213D188—42no—
214D188—416no—
215D188—41no—
216D188—41no—
217D188—42no—
218D188—42no—
219D188AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
220C4×D47—44no—
221C4×D47—416no—
222C4×D47—42no—
223C4×D47—42no—
224C4×D47—44no—
225C4×D47—44no—
226C4×D47—82no—
227Dic94—41no—
228Dic94—41no—
229C8×C47—42no—
230C8×C47—42no—
231C47⋊C8—42no—
232#18782—471nomaximal, Sylow
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47#44912yes—
236C22×C47C2×#12011yescharacteristic
237C2×D47—24no—
238C2×D47—48no—
239C2×D47—42no—
240C2×D47—42no—
241C2×D47—42no—
242C2×D47—42no—
243C2×D47—42no—
244C2×D47—84no—
245C2×D47—81no—
246C2×D47—81no—
247C2×D47—81no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—44no—
252C4×C47#44912yes—
253C4×C47C2×#13511yescharacteristic
254C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256Dic47—42no—
257Dic47—42no—
258Dic47—81no—
259C2×#547—471no—
260#3227—471no—
261#3100—471no—
262#3036—471no—
263#1654—474no—
264#1625—474no—
265#1549D4711yescharacteristic, complemented
266#1486—471no—
267#1478—471no—
268C2×C47—22no—
269C2×C47C2×#44911yescharacteristic
270C2×C47#300311yescharacteristic
271C2×C47#302011yescharacteristic
272D47—44no—
273D47—82no—
274D47—161no—
275C22×#41—941no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
277#547—474no—
278#547—942no—
279#547—942no—
280#547—942no—
281#532—471no—
282C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
283C2×#123—942no—
284C2×C22⋊Q8—941no—
285C2×#121—941no—
286C2×C4×D4—471no—
287C2×C4×D4—471no—
288C22×C4⋊C4—941no—
289#498—472no—
290#486—472no—
291#481—942no—
292#480—941no—
293#476—942no—
294#474—472no—
295#463—942no—
296#461—472no—
297#459—472no—
298#459—472no—
299#447—941no—
300C4×D8—942no—
301#431—471no—
302#431C2×D4711yescharacteristic
303#423C2×D4711yescharacteristic
304#417—941no—
305#332C2×D4714yescomplemented
306D4⋊C8—474no—
307D4⋊C8—474no—
308C47#1878211yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—944no—
310C2×#41—944no—
311C2×#41—941no—
312C2×#41—1888no—
313C22×Q8—21no—
314C22×D4—471no—
315C22×D4—471no—
316C22×D4—942no—
317C23×C4—942no—
318C23×C4—941no—
319C23×C4—941no—
320AGL(1,ℤ/8)—1884no—
321C2×SD16—942no—
322C2×D8—942no—
323C2×D8—942no—
324C2×M16—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—471no—
328C4⋊Q8D18812yes—
329C4⋊Q8C22×D4712yes—
330#127—471no—
331#124—941no—
332#123—948no—
333#123—948no—
334C22⋊Q8—944no—
335C22⋊Q8—944no—
336#121—944no—
337#121—944no—
338#121—941no—
339#121—941no—
340C4×D4—472no—
341C4×D4—472no—
342C4×D4—472no—
343C4×D4—472no—
344C4×D4—941no—
345C4×D4—941no—
346C4×D4—941no—
347C4×D4—941no—
348C4×D4—941no—
349C4×D4—941no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—471no—
352C2×C4⋊C4—471no—
353C2×C4⋊C4—944no—
354C2×C4⋊C4—944no—
355C2×C4⋊C4—942no—
356C2×C4⋊C4D18812yes—
357C2×C22⋊C4—942no—
358C2×C22⋊C4—941no—
359C2×C22⋊C4—941no—
360C2×C42C22×D4711yescharacteristic
361#107—942no—
362#106—944no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—941no—
365C4⋊C8C22×D4712yes—
366C4⋊C8C22×D4712yes—
367#103—942no—
368#102—942no—
369#102—942no—
370#102—942no—
371#102—944no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—941no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—472no—
376C24—941no—
377C24—941no—
378#41—1882no—
379#41—1882no—
380#41—1888no—
381#41—18816no—
382#41—1888no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—941no—
387C2×D4—472no—
388C2×D4—472no—
389C2×D4—944no—
390C2×D4—948no—
391C2×D4—941no—
392C2×D4—941no—
393C2×D4—942no—
394C2×D4—942no—
395C2×D4—941no—
396C2×D4—941no—
397C2×D4—941no—
398C2×D4—1888no—
399C2×D4—1881no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—948no—
402C22×C4—941no—
403C22×C4—941no—
404C22×C4—942no—
405C22×C4—942no—
406C22×C4—942no—
407C22×C4—942no—
408C22×C4—1884no—
409C22×C4—1888no—
410C22×C4—1881no—
411C22×C4—1882no—
412C22×C4—1882no—
413C22×C4C2×D18811yescharacteristic
414C22×C4D4×D4711yescharacteristic
415C22×C4D4×D4711yescharacteristic
416SD16—1884no—
417D8—1884no—
418D8—1884no—
419M16—42no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—942no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—472no—
427C4⋊C4—472no—
428C4⋊C4—948no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4C2×D18814yes—
434C22⋊C4—948no—
435C22⋊C4—942no—
436C22⋊C4—942no—
437C22⋊C4—942no—
438C22⋊C4—942no—
439C22⋊C4—1881no—
440C22⋊C4—1881no—
441C42C2×D18811yescharacteristic
442C42D4×D4711yescharacteristic
443C42D4×D4711yescharacteristic
444C42C23×D4711yescharacteristic
445C23—944no—
446C23—942no—
447C23—942no—
448C23—1882no—
449C23—1882no—
450C23—1882no—
451C23—1881no—
452C23—1882no—
453C23—1882no—
454C23#1309399411yescharacteristic
455Q8—44no—
456Q8—44no—
457Q8—1881no—
458Q8—1881no—
459D4—474no—
460D4—944no—
461D4—942no—
462D4—942no—
463D4—942no—
464D4—3762no—
465D4—1882no—
466D4—18816no—
467D4—1882no—
468D4—1881no—
469D4—1882no—
470D4—1881no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—942no—
476C2×C4—942no—
477C2×C4—3762no—
478C2×C4—1884no—
479C2×C4—18816no—
480C2×C4—1881no—
481C2×C4—1882no—
482C2×C4—1882no—
483C2×C4—1884no—
484C2×C4—1882no—
485C2×C4—1884no—
486C2×C4—1882no—
487C2×C4#1309399411yescharacteristic
488C2×C4#1309399411yescharacteristic
489C2×C4#1309399411yescharacteristic
490C2×C4#1309404712yes—
491C2×C4#1309405112yes—
492C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
494C2×C4C22×D18811yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—1882no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—944no—
501C22—3764no—
502C22—3761no—
503C22—3761no—
504C22—3761no—
505C22—1888no—
506C22—1882no—
507C22—1882no—
508C22—1882no—
509C22—1882no—
510C22—1882no—
511C22#1568927112yes—
512C22C2×#1309399411yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—44no—
517C4—3761no—
518C4—1882no—
519C4—1882no—
520C4#1568927112yes—
521C4C2×#1309404711yescharacteristic
522C4AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
523C4C2×#1309405111yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—3762no—
526C2—1884no—
527C2—7521no—
528C2C2×#1568927111yescharacteristic
529C2#2025261711yescharacteristic
530C2#2025275511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1549C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1549D47
hypocenterC47#18782
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689776C2semidirect
2. #20254516C2semidirect
3. #20253389C2semidirect
4. #20252854C2semidirect
5. #20242673C2semidirect
6. #20242478C2semidirect
7. #20241812C2semidirect
8. #20241778C2semidirect
9. C47×#1549C2semidirect
23. #15689519C22semidirect
24. #15689471C22semidirect
28. #15689404C22semidirect
30. #15689329C22semidirect
31. #15689319C22semidirect
32. #15689319C22semidirect
37. #15688850C22semidirect
38. #15688850C22semidirect
42. C47×#332C22semidirect
219. D188AGL(1,ℤ/8)semidirect
265. #1549D47semidirect
305. #332C2×D47semidirect
308. C47#18782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897762
#202545162
#202533892
#202528542
#202426732
#202424782
#202418122
#202417782
C47×#15492
#1878247