Finite Group Databasebeta

← #26195113

Subgroups — #26195113

Order 12032.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689776C211yesmaximal, characteristic
2#20253392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242620C214yesmaximal, complemented
5#20242536C214yesmaximal, complemented
6#20242073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625354—21no—
11#15689776—22no—
12#15689776—22no—
13#15689776—22no—
14#15689776C2214yes—
15C2×#13094009—22no—
16C2×#13094000—21no—
17C2×#13093999—21no—
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D47—21no—
21#15689451—21no—
22#15689420—22no—
23#15689410C2212yescomplemented
24#15689410C2212yescomplemented
25#15689400C2212yescomplemented
26#15689325C2212yescomplemented
27#15689273—21no—
28C4×#10625336—22no—
29#15689176C2211yescharacteristic
30#15689166—21no—
31#15689147C2211yescharacteristic
32#15689127—21no—
33#15688869C2214yescomplemented
34#15688852C2214yescomplemented
35#15688852C2214yescomplemented
36C47×#533C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
38C47×#500C2212yescomplemented
39C47×#487C2212yescomplemented
40C47×#484—22no—
41C47×#477—22no—
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C2×#10625354—24no—
44C2×#10625354—24no—
45C2×#10625354—48no—
46C22×D188—22no—
47C22×D188D411yescharacteristic
48C22×D188D411yescharacteristic
49C22×C4×D47—22no—
50C22×C4×D47—21no—
51C22×C4×D47—21no—
52C2×#10625336—22no—
53C2×#10625329—21no—
54#13094009—28no—
55#13094009—28no—
56#13094000—24no—
57#13094000—24no—
58#13093999—24no—
59#13093999—24no—
60C4×D188—21no—
61C4×D188—21no—
62C4×D188—21no—
63C4×D188—21no—
64C4×D188D412yes—
65C4×D188D412yes—
66C4×D188C2312yes—
67C4×D188C2312yes—
68C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
70C2×Dic47⋊C4—22no—
71C4⋊C4×D47—24no—
72C4⋊C4×D47—24no—
73C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
76#13093957—22no—
77#13093955—22no—
78#13093955—22no—
79C4⋊(C47⋊C8)—21no—
80C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
81C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
82#13093948—22no—
83#13093944—22no—
84#13093944—22no—
85#13093944—22no—
86C22⋊(C47⋊C8)—21no—
87C4×C47⋊C8—21no—
88C22×Q8×C47—21no—
89C4⋊Q8×C47—21no—
90C4⋊Q8×C47—21no—
91C4⋊Q8×C47D412yes—
92C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C47C2312yes—
95#125×C47—21no—
96C22⋊Q8×C47—21no—
97C22⋊Q8×C47—21no—
98C4×Q8×C47—21no—
99C4×Q8×C47—21no—
100#117×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47D412yes—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104#107×C47—24no—
105C4⋊C8×C47—21no—
106#103×C47—24no—
107C22⋊C8×C47—21no—
108C4×C8×C47C2312yes—
109C23×D47—21no—
110C23×D47—21no—
111C2×Q8×C47—22no—
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×Q8×C47—44no—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—21no—
122#10625354—416no—
123#10625354—48no—
124#10625354—48no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—24no—
127C2×D188—22no—
128C2×D188—22no—
129C2×D188—28no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—48no—
132C2×D188C2×D412yes—
133C2×D188C2×D412yes—
134C2×C4×D47—28no—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×C4×D47—22no—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—44no—
140C2×C4×D47—48no—
141C2×C4×D47—42no—
142C2×C4×D47—42no—
143C2×C8×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—41no—
152C4⋊C4×C47—41no—
153C4⋊C4×C47C2×D414yes—
154C22⋊C4×C47—41no—
155C42×C47—41no—
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2411yescharacteristic
160#10625336—44no—
161(C2×D47)⋊C4—28no—
162(C2×D47)⋊C4—22no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47C2×D412yes—
169C4⋊Dic47C2×D412yes—
170Dic47⋊C4—28no—
171#10625329—42no—
172C2×C47⋊C8—22no—
173C2×C47⋊C8—22no—
174C23×C47#12011yescharacteristic
175C22×D47—24no—
176C22×D47—22no—
177C22×D47—22no—
178C22×D47—42no—
179C22×D47—42no—
180C22×D47—42no—
181C22×D47—42no—
182C22×D47—42no—
183Q8×C47—44no—
184Q8×C47—42no—
185Q8×C47—44no—
186Q8×C47—42no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—24no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—44no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47#12011yescharacteristic
194C2×C4×C47#12011yescharacteristic
195C2×C4×C47#12011yescharacteristic
196C2×C4×C47#13512yes—
197C2×C4×C47#13712yes—
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C2×Dic47—22no—
202C2×Dic47—22no—
203C2×Dic47—42no—
204C2×Dic47—42no—
205D188—24no—
206D188—22no—
207D188—22no—
208D188—22no—
209D188—416no—
210D188—42no—
211D188AGL(1,ℤ/8)14yes—
212C4×D47—44no—
213C4×D47—416no—
214C4×D47—42no—
215C4×D47—44no—
216C4×D47—42no—
217C4×D47—44no—
218C8×C47—42no—
219C47⋊C8—42no—
220C47⋊C8—42no—
221#18783—471nomaximal, Sylow
222C22×C47—21no—
223C22×C47—21no—
224C22×C47#45212yes—
225C22×C47C2×#12011yescharacteristic
226C2×D47—24no—
227C2×D47—48no—
228C2×D47—42no—
229C2×D47—42no—
230C2×D47—42no—
231C2×D47—42no—
232C2×D47—42no—
233C2×D47—84no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—44no—
238C4×C47—81no—
239C4×C47—81no—
240C4×C47#45212yes—
241C4×C47C2×#13511yescharacteristic
242C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C4×C47C2×#13711yescharacteristic
244Dic47—42no—
245Dic47—42no—
246C2×#547—471no—
247#3230D4711yescharacteristic, complemented
248#3101—471no—
249#3077—471no—
250#1647—474no—
251#1635—474no—
252#1549—471no—
253#1486—471no—
254#1478—471no—
255C2×C47—22no—
256C2×C47C2×#45211yescharacteristic
257C2×C47#300311yescharacteristic
258C2×C47#302011yescharacteristic
259D47—44no—
260D47—82no—
261C22×#41—941no—
262#547—474no—
263#547—942no—
264#547—942no—
265#547—942no—
266#533C2×D4711yescharacteristic
267C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
268C2×#123—942no—
269C2×C22⋊Q8—941no—
270C2×#121—941no—
271C2×C4×D4—471no—
272C2×C4×D4—471no—
273C22×C4⋊C4—941no—
274#500C2×D4712yescomplemented
275#487C2×D4712yescomplemented
276#484—22no—
277#483—941no—
278#478—942no—
279#477—22no—
280#476—472no—
281#476—472no—
282#474—472no—
283#461—472no—
284#450—941no—
285C4×SD16—942no—
286#431—471no—
287#431C2×D4711yescharacteristic
288#428—941no—
289#423—471no—
290#418—941no—
291#332—474no—
292D4⋊C8—474no—
293D4⋊C8—474no—
294C47#1878311yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—944no—
296C2×#41—944no—
297C2×#41—1888no—
298C22×Q8—21no—
299C22×D4—471no—
300C22×D4—471no—
301C22×D4—942no—
302C23×C4—942no—
303C23×C4—941no—
304C23×C4—941no—
305C2×SD16—942no—
306C2×M16—941no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
310C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
312C4⋊Q8C22×D4712yes—
313#125—21no—
314#123—948no—
315#123—948no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—944no—
319C22⋊Q8—944no—
320#121—944no—
321#121—944no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×D4—472no—
325C4×D4—472no—
326C4×D4—472no—
327C4×D4—472no—
328C4×D4—941no—
329C4×D4—941no—
330C4×D4—941no—
331C4×D4—941no—
332#117—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—471no—
335C2×C4⋊C4—471no—
336C2×C4⋊C4—944no—
337C2×C4⋊C4—944no—
338C2×C4⋊C4—942no—
339C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
340C2×C22⋊C4—942no—
341C2×C22⋊C4—941no—
342C2×C22⋊C4—941no—
343C2×C42C22×D4711yescharacteristic
344#107—24no—
345#107—942no—
346#106—942no—
347#106—942no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—472no—
350C4⋊C8—472no—
351C4⋊C8—941no—
352#103—24no—
353#103—942no—
354#102—942no—
355#102—942no—
356#102—942no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—941no—
359C4×C8—941no—
360C4×C8C22×D4712yes—
361C24—941no—
362C24—941no—
363#41—1888no—
364#41—18816no—
365#41—1888no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—44no—
371C2×D4—472no—
372C2×D4—472no—
373C2×D4—944no—
374C2×D4—948no—
375C2×D4—941no—
376C2×D4—941no—
377C2×D4—942no—
378C2×D4—942no—
379C2×D4—1888no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—948no—
382C22×C4—941no—
383C22×C4—941no—
384C22×C4—942no—
385C22×C4—942no—
386C22×C4—942no—
387C22×C4—942no—
388C22×C4—1884no—
389C22×C4—1888no—
390C22×C4—1882no—
391C22×C4—1882no—
392C22×C4D4×D4711yescharacteristic
393C22×C4D4×D4711yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
395SD16—1884no—
396M16—1882no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—942no—
399C2×C8—942no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—472no—
410C4⋊C4—472no—
411C4⋊C4—948no—
412C4⋊C4—941no—
413C4⋊C4—941no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—948no—
417C22⋊C4—942no—
418C22⋊C4—942no—
419C22⋊C4—942no—
420C22⋊C4—942no—
421C42—41no—
422C42D4×D4711yescharacteristic
423C42D4×D4711yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
425C42C23×D4711yescharacteristic
426C23—944no—
427C23—942no—
428C23—942no—
429C23—1882no—
430C23—1882no—
431C23—1882no—
432C23—1882no—
433C23—1882no—
434C23#1309399211yescharacteristic
435Q8—44no—
436Q8—42no—
437Q8—44no—
438Q8—42no—
439D4—474no—
440D4—944no—
441D4—942no—
442D4—942no—
443D4—942no—
444D4—18816no—
445D4—1882no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—942no—
453C2×C4—942no—
454C2×C4—1884no—
455C2×C4—18816no—
456C2×C4—1882no—
457C2×C4—1882no—
458C2×C4—1884no—
459C2×C4—1882no—
460C2×C4—1884no—
461C2×C4—1882no—
462C2×C4#1309399211yescharacteristic
463C2×C4#1309399211yescharacteristic
464C2×C4#1309399211yescharacteristic
465C2×C4#1309404712yes—
466C2×C4#1309405612yes—
467C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—1882no—
472C8—1882no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—944no—
476C22—3764no—
477C22—1888no—
478C22—1882no—
479C22—1882no—
480C22—1882no—
481C22—1882no—
482C22—1882no—
483C22#1568928412yes—
484C22C2×#1309399211yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—44no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—1882no—
492C4—1882no—
493C4#1568928412yes—
494C4C2×#1309404711yescharacteristic
495C4AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
496C4C2×#1309405611yescharacteristic
497C2—22no—
498C2—3762no—
499C2—1884no—
500C2C2×#1568928411yescharacteristic
501C2#2025261311yescharacteristic
502C2#2025275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3230C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689776C2
hypercenter#3230D47
hypocenterC47#18783
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253392C2semidirect
3. #20253181C2semidirect
4. #20242620C2semidirect
5. #20242536C2semidirect
6. #20242073C2semidirect
7. #20241814C2semidirect
8. #20241780C2semidirect
9. C47×#3230C2semidirect
23. #15689410C22semidirect
24. #15689410C22semidirect
25. #15689400C22semidirect
26. #15689325C22semidirect
33. #15688869C22semidirect
34. #15688852C22semidirect
35. #15688852C22semidirect
38. C47×#500C22semidirect
39. C47×#487C22semidirect
247. #3230D47semidirect
274. #500C2×D47semidirect
275. #487C2×D47semidirect
294. C47#18783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897762
#202533922
#202531812
#202426202
#202425362
#202420732
#202418142
#202417802
C47×#32302
#1878347