Finite Group Databasebeta

← #26195116

Subgroups — #26195116

Order 12032.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242623C214yesmaximal, complemented
5#20242539C214yesmaximal, complemented
6#20242073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#547C211yesmaximal, characteristic
10#15689680C2211yescharacteristic
11#15689526C2212yescomplemented
12#15689475C2212yescomplemented
13#15689458—22no—
14#15689453—21no—
15#15689423—22no—
16#15689415—22no—
17#15689413C2212yescomplemented
18#15689413C2212yescomplemented
19#15689403C2212yescomplemented
20#15689328C2212yescomplemented
21#15689274—21no—
22C4×#10625335—22no—
23#15689176C2211yescharacteristic
24#15689176C2211yescharacteristic
25#15689163—21no—
26#15689147C2211yescharacteristic
27#15689128—21no—
28#15688869C2214yescomplemented
29D4⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
31C22×#41×C47—21no—
32C47×#547—22no—
33C47×#547—22no—
34C47×#547—22no—
35C47×#547C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
37C2×#123×C47—22no—
38C2×C22⋊Q8×C47—21no—
39C2×#121×C47—21no—
40C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C47—21no—
43C2×#10625335—22no—
44C2×#10625329—21no—
45#13094024C2311yescharacteristic
46#13094024C2311yescharacteristic
47#13094016—21no—
48#13094003—21no—
49#13094003—21no—
50C4×Dic94—21no—
51C4×Dic94—21no—
52#13093983—21no—
53#13093957—24no—
54#13093957—22no—
55#13093955—22no—
56#13093955—22no—
57C4⋊(C47⋊C8)—21no—
58C4⋊(C47⋊C8)—21no—
59C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
60C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
61#13093947—24no—
62#13093947—22no—
63#13093945—22no—
64#13093945—22no—
65#13093945—22no—
66C22⋊(C47⋊C8)—21no—
67C22⋊(C47⋊C8)—21no—
68C4×C47⋊C8—21no—
69C4×C47⋊C8C2312yes—
70C2×#41×C47—24no—
71C2×#41×C47—24no—
72C2×#41×C47—48no—
73C22×Q8×C47—21no—
74C22×D4×C47—22no—
75C22×D4×C47D411yescharacteristic
76C22×D4×C47D411yescharacteristic
77C23×C4×C47—22no—
78C23×C4×C47—21no—
79C23×C4×C47—21no—
80C4⋊Q8×C47—21no—
81C4⋊Q8×C47—21no—
82C4⋊Q8×C47D412yes—
83C4⋊Q8×C47C2312yes—
84#123×C47—28no—
85#123×C47—28no—
86C22⋊Q8×C47—24no—
87C22⋊Q8×C47—24no—
88#121×C47—24no—
89#121×C47—24no—
90C4×D4×C47—21no—
91C4×D4×C47—21no—
92C4×D4×C47—21no—
93C4×D4×C47—21no—
94C4×D4×C47D412yes—
95C4×D4×C47D412yes—
96C4×D4×C47C2312yes—
97C4×D4×C47C2312yes—
98C2×C4⋊C4×C47—22no—
99C2×C4⋊C4×C47—24no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—24no—
102C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C47D412yes—
105C2×C22⋊C4×C47—22no—
106C2×C22⋊C4×C47—21no—
107C2×C22⋊C4×C47—21no—
108C2×C42×C47C2311yescharacteristic
109C24×C47—21no—
110C24×C47—21no—
111#41×C47—416no—
112#41×C47—48no—
113#41×C47—48no—
114C2×Q8×C47—22no—
115C2×Q8×C47—22no—
116C2×Q8×C47—44no—
117C2×D4×C47—24no—
118C2×D4×C47—28no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—48no—
124C2×D4×C47C2×D412yes—
125C2×D4×C47C2×D412yes—
126C22×C4×C47—28no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—44no—
135C22×C4×C47—48no—
136C22×C4×C47—42no—
137C22×C4×C47—42no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—21no—
143C4⋊C4×C47—28no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47C2×D412yes—
150C4⋊C4×C47C2×D412yes—
151C4⋊C4×C47C2×D414yes—
152C22⋊C4×C47—28no—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C22⋊C4×C47—22no—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic47—41no—
162#10625335—44no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167Dic47⋊C4—41no—
168Dic47⋊C4—41no—
169C4×Dic47—41no—
170#10625329—42no—
171C2×C47⋊C8—22no—
172C2×C47⋊C8—22no—
173C2×C47⋊C8—22no—
174C23×C47—24no—
175C23×C47—22no—
176C23×C47—22no—
177C23×C47—42no—
178C23×C47—42no—
179C23×C47—42no—
180C23×C47—42no—
181C23×C47—42no—
182C23×C47#12011yescharacteristic
183Q8×C47—44no—
184Q8×C47—44no—
185D4×C47—24no—
186D4×C47—22no—
187D4×C47—22no—
188D4×C47—22no—
189D4×C47—416no—
190D4×C47—42no—
191D4×C47AGL(1,ℤ/8)14yes—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—24no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—44no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47—44no—
200C2×C4×C47—416no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—44no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—44no—
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47#13512yes—
210C2×C4×C47#13712yes—
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—41no—
216Dic94—42no—
217Dic94—42no—
218C47⋊C8—42no—
219C47⋊C8—42no—
220C47⋊C8—42no—
221#18783—471nomaximal, Sylow
222C22×C47—21no—
223C22×C47—21no—
224C22×C47—24no—
225C22×C47—48no—
226C22×C47—42no—
227C22×C47—42no—
228C22×C47—42no—
229C22×C47—42no—
230C22×C47—42no—
231C22×C47—84no—
232C22×C47#45212yes—
233C22×C47C2×#12011yescharacteristic
234C4×C47—21no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—42no—
238C4×C47—42no—
239C4×C47—44no—
240C4×C47#45212yes—
241C4×C47C2×#13511yescharacteristic
242C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C4×C47C2×#13711yescharacteristic
244Dic47—81no—
245Dic47—81no—
246C2×#547D4711yescharacteristic
247#3230—471no—
248#3101—471no—
249#3077—471no—
250#1647—474no—
251#1635—474no—
252#1549—471no—
253#1486—471no—
254#1478—471no—
255C2×C47—22no—
256C2×C47—44no—
257C2×C47—82no—
258C2×C47C2×#45211yescharacteristic
259C2×C47#300311yescharacteristic
260C2×C47#302011yescharacteristic
261C22×#41—21no—
262#547—22no—
263#547—22no—
264#547—22no—
265#547C2×D4714yes—
266#533—471no—
267C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
268C2×#123—22no—
269C2×C22⋊Q8—21no—
270C2×#121—21no—
271C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
272C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
273C22×C4⋊C4—21no—
274#500—472no—
275#487—472no—
276#484—942no—
277#483—941no—
278#478—942no—
279#477—942no—
280#476—472no—
281#476—472no—
282#474—472no—
283#461—472no—
284#450—941no—
285C4×SD16—942no—
286#431—471no—
287#431—471no—
288#428—941no—
289#423—471no—
290#418—941no—
291#332—474no—
292D4⋊C8—474no—
293D4⋊C8—474no—
294C47#1878311yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—24no—
296C2×#41—24no—
297C2×#41—48no—
298C22×Q8—21no—
299C22×D4—22no—
300C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
301C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
302C23×C4—22no—
303C23×C4—21no—
304C23×C4—21no—
305C2×SD16—942no—
306C2×M16—941no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—471no—
310C4⋊Q8—471no—
311C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
312C4⋊Q8C22×D4712yes—
313#125—941no—
314#123—28no—
315#123—28no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—941no—
319C22⋊Q8—941no—
320#121—24no—
321#121—24no—
322C4×Q8—941no—
323C4×Q8—941no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4C22⋊D4712yes—
329C4×D4C22⋊D4712yes—
330C4×D4C22×D4712yes—
331C4×D4C22×D4712yes—
332#117—941no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C42C22×D4711yescharacteristic
344#107—942no—
345#107—944no—
346#106—942no—
347#106—942no—
348C4⋊C8—472no—
349C4⋊C8—472no—
350C4⋊C8—941no—
351C4⋊C8—941no—
352#103—942no—
353#103—944no—
354#102—942no—
355#102—942no—
356#102—942no—
357C22⋊C8—941no—
358C22⋊C8—941no—
359C4×C8—472no—
360C4×C8—941no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363#41—416no—
364#41—48no—
365#41—48no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—941no—
370C2×Q8—941no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—28no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
379C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
380C22×C4—28no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
395SD16—1884no—
396M16—1882no—
397C2×C8—942no—
398C2×C8—942no—
399C2×C8—942no—
400C4⋊C4—28no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—941no—
407C4⋊C4—941no—
408C4⋊C4—941no—
409C4⋊C4—941no—
410C4⋊C4—1881no—
411C4⋊C4—1881no—
412C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
413C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
414C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
415C22⋊C4—28no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—1881no—
421C42—1881no—
422C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
425C42C23×D4711yescharacteristic
426C23—24no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23#1309399311yescharacteristic
435Q8—44no—
436Q8—44no—
437Q8—1882no—
438Q8—1882no—
439D4—24no—
440D4—22no—
441D4—22no—
442D4—22no—
443D4—416no—
444D4—42no—
445D4#1309405014yes—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—416no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—1881no—
461C2×C4—1881no—
462C2×C4#1309399311yescharacteristic
463C2×C4#1309399311yescharacteristic
464C2×C4#1309399311yescharacteristic
465C2×C4#1309404412yes—
466C2×C4#1309405412yes—
467C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
468C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
470C8—1882no—
471C8—1882no—
472C8—1882no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—24no—
476C22—48no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—84no—
483C22#1568928512yes—
484C22C2×#1309399311yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—44no—
491C4—3761no—
492C4—3761no—
493C4#1568928512yes—
494C4C2×#1309404411yescharacteristic
495C4C2×#1309405012yes—
496C4C2×#1309405411yescharacteristic
497C2—22no—
498C2—44no—
499C2—82no—
500C2C2×#1568928511yescharacteristic
501C2#2025261511yescharacteristic
502C2#2025275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC2×C47×#547C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC2×#547D47
hypocenterC47#18783
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254539C2semidirect
2. #20253396C2semidirect
3. #20253185C2semidirect
4. #20242623C2semidirect
5. #20242539C2semidirect
6. #20242073C2semidirect
7. #20241813C2semidirect
8. #20241779C2semidirect
11. #15689526C22semidirect
12. #15689475C22semidirect
17. #15689413C22semidirect
18. #15689413C22semidirect
19. #15689403C22semidirect
20. #15689328C22semidirect
28. #15688869C22semidirect
29. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
30. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
294. C47#18783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545392
#202533962
#202531852
#202426232
#202425392
#202420732
#202418132
#202417792
C2×C47×#5472
#1878347