Finite Group Databasebeta

← #26195120

Subgroups — #26195120

Order 12032.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689777C211yesmaximal, characteristic
2#20254541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242625C214yesmaximal, complemented
6#20242541C214yesmaximal, complemented
7#20242074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625352—21no—
11#15689777—22no—
12#15689777—22no—
13#15689777—22no—
14#15689777C2214yes—
15#15689680C2211yescharacteristic
16C2×#13094024C2211yescharacteristic
17C2×#13094008—22no—
18C2×#13094004—21no—
19C2×#13093998—21no—
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic47—21no—
22#15689528C2212yescomplemented
23#15689474C2212yescomplemented
24#15689459—22no—
25#15689453—21no—
26#15689424—22no—
27#15689419—22no—
28#15689414C2212yescomplemented
29#15689413C2212yescomplemented
30#15689404C2212yescomplemented
31#15689328C2212yescomplemented
32#15689274—21no—
33C4×#10625335—22no—
34#15689176C2211yescharacteristic
35#15689165—21no—
36#15689129—21no—
37#15688868C2214yescomplemented
38#15688852C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
40C47×#431C2211yescharacteristic
41C47×#423C2211yescharacteristic
42C47×D4⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#10625352—24no—
44C2×#10625352—24no—
45C2×#10625352—48no—
46C22×Dic94—21no—
47C22×D188D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D47—22no—
49C23×Dic47—22no—
50C22×C4×D47—21no—
51C2×#10625335—22no—
52#13094024—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024D412yes—
55#13094024C2311yescharacteristic
56#13094024C2311yescharacteristic
57#13094024C2312yes—
58#13094016—21no—
59#13094008—28no—
60#13094008—28no—
61#13094004—24no—
62#13094004—24no—
63#13094003—21no—
64#13094003—21no—
65#13093998—24no—
66#13093998—24no—
67C4×Dic94—21no—
68C4×Dic94—21no—
69C4×D188—21no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188D412yes—
72C4×D188C2312yes—
73#13093983—21no—
74C2×C4⋊Dic47—24no—
75C2×C4⋊Dic47—22no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47—24no—
78C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47D412yes—
80C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82#13093958—24no—
83#13093958—22no—
84#13093956—22no—
85#13093955—22no—
86C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
87#13093949—24no—
88#13093947—22no—
89#13093946—22no—
90#13093946—22no—
91#13093945—22no—
92C22⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4×C47⋊C8—21no—
94C22×D4×C47D411yescharacteristic
95C23×C4×C47—21no—
96C2×M16×C47—21no—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47—21no—
99C4×D4×C47D412yes—
100C4×D4×C47C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47—21no—
105C4⋊C8×C47—21no—
106C4⋊C8×C47C2312yes—
107C22⋊C8×C47—21no—
108C4×C8×C47C2312yes—
109C24×C47—21no—
110C23×D47—21no—
111C2×D4×C47—24no—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47C2×D412yes—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47—42no—
118C22×C4×C47—42no—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—28no—
123C2×C22⋊D47—48no—
124C22×Dic47—28no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—22no—
127C22×Dic47—48no—
128#10625352—416no—
129#10625352—48no—
130#10625352—48no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188C2×D412yes—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×C4×D47—44no—
138C2×Dic94—22no—
139C2×Dic94—22no—
140C2×Dic94—21no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—44no—
143M16×C47—42no—
144C2×C8×C47—22no—
145C2×C8×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47C2×D412yes—
148C22⋊C4×C47—22no—
149C22⋊C4×C47—22no—
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic47—41no—
155#10625335—44no—
156(C2×D47)⋊C4—28no—
157(C2×D47)⋊C4—22no—
158(C2×D47)⋊C4—22no—
159C4⋊Dic47—28no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47C2×D414yes—
169C4⋊Dic47C2×D412yes—
170Dic47⋊C4—41no—
171Dic47⋊C4—41no—
172C4×Dic47—41no—
173C2×C47⋊C8—22no—
174C23×C47—24no—
175C23×C47—22no—
176C23×C47—42no—
177C23×C47—42no—
178C23×C47#12011yescharacteristic
179C22×D47—22no—
180C22×D47—42no—
181C22×D47—42no—
182C22×D47—42no—
183D4×C47—24no—
184D4×C47—22no—
185D4×C47AGL(1,ℤ/8)14yes—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—42no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47—44no—
193C2×C4×C47#12011yescharacteristic
194C2×C4×C47#12011yescharacteristic
195C2×C4×C47#12011yescharacteristic
196C2×C4×C47#13512yes—
197C2×C4×C47#13712yes—
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D47—416no—
202C2×Dic47—24no—
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—44no—
205C2×Dic47—42no—
206C2×Dic47—416no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209D188—22no—
210D188—22no—
211D188—42no—
212C4×D47—44no—
213C4×D47—44no—
214Dic94—44no—
215Dic94—44no—
216Dic94—42no—
217Dic94—42no—
218C8×C47—42no—
219C8×C47—42no—
220C47⋊C8—42no—
221#18783—471nomaximal, Sylow
222C22×C47—21no—
223C22×C47—21no—
224C22×C47—24no—
225C22×C47—48no—
226C22×C47—42no—
227C22×C47—42no—
228C22×C47#45212yes—
229C22×C47C2×#12011yescharacteristic
230C2×D47—42no—
231C2×D47—42no—
232C2×D47—42no—
233C2×D47—84no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—42no—
238C4×C47#45212yes—
239C4×C47C2×#13511yescharacteristic
240C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C4×C47C2×#13711yescharacteristic
242Dic47—44no—
243Dic47—42no—
244Dic47—81no—
245Dic47—81no—
246C2×#547—471no—
247#3230—471no—
248#3101—471no—
249#3077—471no—
250#1647—474no—
251#1635—474no—
252#1549—471no—
253#1486D4711yescharacteristic, complemented
254#1478—471no—
255C2×C47—22no—
256C2×C47—44no—
257C2×C47C2×#45211yescharacteristic
258C2×C47#300311yescharacteristic
259C2×C47#302011yescharacteristic
260D47—82no—
261C22×#41—941no—
262#547—474no—
263#547—942no—
264#547—942no—
265#547—942no—
266#533—471no—
267C2×C4⋊Q8—471no—
268C2×#123—942no—
269C2×C22⋊Q8—941no—
270C2×#121—941no—
271C2×C4×D4—471no—
272C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
273C22×C4⋊C4—941no—
274#500—472no—
275#487—472no—
276#484—942no—
277#483—941no—
278#478—942no—
279#477—942no—
280#476—472no—
281#476—472no—
282#474—472no—
283#461—472no—
284#450—941no—
285C4×SD16—942no—
286#431—471no—
287#431C2×D4711yescharacteristic
288#428—941no—
289#423C2×D4711yescharacteristic
290#418—941no—
291#332—474no—
292D4⋊C8—474no—
293D4⋊C8C2×D4714yescomplemented
294C47#1878311yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—944no—
296C2×#41—944no—
297C2×#41—1888no—
298C22×Q8—941no—
299C22×D4—471no—
300C22×D4—942no—
301C22×D4D18811yescharacteristic
302C23×C4—21no—
303C23×C4—942no—
304C23×C4—941no—
305C2×SD16—942no—
306C2×M16—21no—
307C4⋊Q8—472no—
308C4⋊Q8—472no—
309C4⋊Q8—471no—
310C4⋊Q8—471no—
311C4⋊Q8—941no—
312C4⋊Q8—941no—
313#125—941no—
314#123—948no—
315#123—948no—
316C22⋊Q8—944no—
317C22⋊Q8—944no—
318C22⋊Q8—941no—
319C22⋊Q8—941no—
320#121—944no—
321#121—944no—
322C4×Q8—941no—
323C4×Q8—941no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—472no—
327C4×D4—472no—
328C4×D4—941no—
329C4×D4—941no—
330C4×D4D18812yes—
331C4×D4C22×D4712yes—
332#117—941no—
333C2×C4⋊C4—471no—
334C2×C4⋊C4—472no—
335C2×C4⋊C4—944no—
336C2×C4⋊C4—942no—
337C2×C4⋊C4—944no—
338C2×C4⋊C4—941no—
339C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—942no—
342C2×C22⋊C4—941no—
343C2×C42C22×D4711yescharacteristic
344#107—942no—
345#107—944no—
346#106—942no—
347#106—942no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—472no—
351C4⋊C8C22×D4712yes—
352#103—944no—
353#103—942no—
354#102—942no—
355#102—942no—
356#102—942no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—941no—
359C4×C8—941no—
360C4×C8C22×D4712yes—
361C24—21no—
362C24—941no—
363#41—18816no—
364#41—1888no—
365#41—1888no—
366C2×Q8—942no—
367C2×Q8—942no—
368C2×Q8—941no—
369C2×Q8—941no—
370C2×Q8—1884no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—472no—
374C2×D4—948no—
375C2×D4—941no—
376C2×D4—942no—
377C2×D4—942no—
378C2×D4—1888no—
379C2×D4C2×D18812yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—948no—
386C22×C4—941no—
387C22×C4—942no—
388C22×C4—942no—
389C22×C4—942no—
390C22×C4—1884no—
391C22×C4—1888no—
392C22×C4C2×D18811yescharacteristic
393C22×C4D4×D4711yescharacteristic
394C22×C4D4×D4711yescharacteristic
395SD16—1884no—
396M16—42no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—942no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—474no—
402C4⋊C4—472no—
403C4⋊C4—948no—
404C4⋊C4—941no—
405C4⋊C4—942no—
406C4⋊C4—942no—
407C4⋊C4—942no—
408C4⋊C4—941no—
409C4⋊C4—941no—
410C4⋊C4—941no—
411C4⋊C4—941no—
412C4⋊C4—1881no—
413C4⋊C4—1881no—
414C4⋊C4C2×D18812yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—948no—
418C22⋊C4—942no—
419C22⋊C4—942no—
420C22⋊C4—1881no—
421C42—1881no—
422C42C2×D18811yescharacteristic
423C42D4×D4711yescharacteristic
424C42D4×D4711yescharacteristic
425C42C23×D4711yescharacteristic
426C23—24no—
427C23—22no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—942no—
431C23—1882no—
432C23—1882no—
433C23—1882no—
434C23#1309399411yescharacteristic
435Q8—1882no—
436Q8—1884no—
437Q8—1882no—
438Q8—1884no—
439D4—24no—
440D4—22no—
441D4—942no—
442D4—942no—
443D4—18816no—
444D4—1882no—
445D4#1309405214yes—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—942no—
454C2×C4—944no—
455C2×C4—1884no—
456C2×C4—1881no—
457C2×C4—1881no—
458C2×C4—1882no—
459C2×C4—1884no—
460C2×C4—18816no—
461C2×C4—1884no—
462C2×C4#1309399411yescharacteristic
463C2×C4#1309399411yescharacteristic
464C2×C4#1309399411yescharacteristic
465C2×C4#1309404312yes—
466C2×C4#1309405312yes—
467C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
469C2×C4C22×D18811yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—42no—
472C8—1882no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—24no—
476C22—48no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—3764no—
480C22—1882no—
481C22—1882no—
482C22—1882no—
483C22#1568928612yes—
484C22C2×#1309399411yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—3761no—
490C4—3761no—
491C4—1882no—
492C4—1884no—
493C4#1568928612yes—
494C4C2×#1309404311yescharacteristic
495C4C2×#1309405212yes—
496C4C2×#1309405311yescharacteristic
497C2—22no—
498C2—44no—
499C2—3762no—
500C2C2×#1568928611yescharacteristic
501C2#2025261811yescharacteristic
502C2#2025275411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1486C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689777C2
hypercenter#1486D47
hypocenterC47#18783
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254541C2semidirect
3. #20253396C2semidirect
4. #20253187C2semidirect
5. #20242625C2semidirect
6. #20242541C2semidirect
7. #20242074C2semidirect
8. #20241780C2semidirect
9. C47×#1486C2semidirect
22. #15689528C22semidirect
23. #15689474C22semidirect
28. #15689414C22semidirect
29. #15689413C22semidirect
30. #15689404C22semidirect
31. #15689328C22semidirect
37. #15688868C22semidirect
38. #15688852C22semidirect
42. C47×D4⋊C8C22semidirect
253. #1486D47semidirect
293. D4⋊C8C2×D47semidirect
294. C47#18783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897772
#202545412
#202533962
#202531872
#202426252
#202425412
#202420742
#202417802
C47×#14862
#1878347