Finite Group Databasebeta

← #26195127

Subgroups — #26195127

Order 12032.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242087C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241772C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094043—21no—
17#15689848C2211yescharacteristic
18#15689844—21no—
19#15689843C2211yescharacteristic
20#15689810—22no—
21#15689808—21no—
22D4×Dic94C2211yescharacteristic
23#15689779—21no—
24#15689772—21no—
25#15689678C2211yescharacteristic
26#15689675—21no—
27#15689671C2211yescharacteristic
28#15689654—21no—
29#15689650—22no—
30#41×Dic47—21no—
31C4×#10625352C2211yescharacteristic
32C4×#10625352C2211yescharacteristic
33C2×#13093989—21no—
34#15689526C2211yescharacteristic
35#15689521C2211yescharacteristic
36#15689469C2211yescharacteristic
37#15689446—22no—
38#15689446—21no—
39#15689425—22no—
40#15689409C2211yescharacteristic
41#15689403C2211yescharacteristic
42#15689344—21no—
43#15689336—21no—
44#15689334C2211yescharacteristic
45#15689328C2211yescharacteristic
46#15689320C2211yescharacteristic
47#15689320C2211yescharacteristic
48#15689265—21no—
49#15689235—21no—
50#15689220—21no—
51#15689179C2211yescharacteristic
52#15689174C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
54#15689116—21no—
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60#15688853C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
64C47×#547C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#459C2211yescharacteristic
67C47×#459C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625352—21no—
72C2×#10625352D411yescharacteristic
73C2×#10625352D411yescharacteristic
74C22×Dic94—21no—
75#13094043—44no—
76C2×Dic188—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625335—21no—
79C2×#10625335—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094023—21no—
84#13094022—21no—
85#13094019—22no—
86#13094017—22no—
87#13094017—22no—
88#13094015—21no—
89#13094015D412yes—
90#13094014—22no—
91#13094014—22no—
92#13094011—21no—
93#13094011—21no—
94#13094010—22no—
95#13094007—22no—
96#13094005—22no—
97#13094004—21no—
98#13094003—21no—
99#13094003—21no—
100#13094001—22no—
101#13094001—22no—
102#13094000—21no—
103#13093996—22no—
104#13093995—21no—
105#13093995—21no—
106Q8×Dic47—21no—
107Q8×Dic47—21no—
108C4×Dic94C2311yescharacteristic
109C4×Dic94C2311yescharacteristic
110#13093989—22no—
111#13093989—22no—
112#13093989—21no—
113#13093989—21no—
114#13093989—21no—
115#13093989D411yescharacteristic
116#13093989D411yescharacteristic
117D4×Dic47—22no—
118D4×Dic47—22no—
119D4×Dic47—21no—
120D4×Dic47—21no—
121D4×Dic47—21no—
122D4×Dic47D411yescharacteristic
123D4×Dic47D411yescharacteristic
124C4×C22⋊D47—21no—
125C4×C22⋊D47—21no—
126(C22⋊D47)⋊C4—21no—
127(C22⋊D47)⋊C4—21no—
128#13093983—22no—
129#13093983—21no—
130#13093982D411yescharacteristic
131#13093982D411yescharacteristic
132#13093982D412yes—
133#13093980—22no—
134#13093980—21no—
135#13093980—21no—
136C2×Dic47⋊C4—22no—
137C2×C4×Dic47—22no—
138C2×C4×Dic47—21no—
139C2×C4×Dic47—21no—
140C42×D47C2311yescharacteristic
141#13093957—21no—
142#13093957—22no—
143#13093956—21no—
144#13093956—22no—
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic47⋊C8—21no—
148Dic47⋊C8—21no—
149#13093949—21no—
150#13093949—21no—
151#13093947—21no—
152#13093945—21no—
153#13093945—21no—
154#13093945—21no—
155#13093945—22no—
156(C2×D47)⋊C8—21no—
157(C2×D47)⋊C8—21no—
158#13093934—21no—
159C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×#41×C47—21no—
161C2×D8×C47—21no—
162C2×D8×C47—21no—
163C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
164#127×C47C2311yescharacteristic
165#123×C47—22no—
166C22⋊Q8×C47—21no—
167#121×C47—21no—
168C4×D4×C47C2311yescharacteristic
169C4×D4×C47C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#102×C47—21no—
174#102×C47—21no—
175#102×C47—22no—
176C4×C8×C47C2311yescharacteristic
177#41×C47—42no—
178#41×C47—42no—
179C2×Q8×C47—21no—
180C2×D4×C47—22no—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47—21no—
183C2×D4×C47—21no—
184C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C47—22no—
187C22×C4×C47—21no—
188C22×C4×C47—21no—
189C2×C22⋊D47—21no—
190C2×C22⋊D47—21no—
191C2×C22⋊D47—41no—
192C22×Dic47—22no—
193C22×Dic47—21no—
194C22×Dic47—21no—
195C22×Dic47—21no—
196C22×Dic47—21no—
197C22×Dic47—41no—
198#10625352—22no—
199#10625352—22no—
200#10625352—41no—
201#10625352—41no—
202#10625352—42no—
203#10625352—42no—
204C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic94—22no—
208C2×Dic94—21no—
209C2×Dic94—21no—
210C2×Dic94—42no—
211C2×Dic94—42no—
212C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
214D8×C47—42no—
215D8×C47—42no—
216C2×C8×C47—21no—
217C2×C8×C47—21no—
218C2×C8×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—22no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C47C2×D412yes—
224C22⋊C4×C47—22no—
225C22⋊C4×C47—21no—
226C22⋊C4×C47—21no—
227C42×C47C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic47—22no—
229C22⋊Dic47—22no—
230C22⋊Dic47—22no—
231C22⋊Dic47—21no—
232C22⋊Dic47—21no—
233C22⋊Dic47—41no—
234C22⋊Dic47—41no—
235#10625335—42no—
236#10625335—42no—
237#10625335—42no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—22no—
241C4⋊Dic47—22no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—22no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic47C2×D412yes—
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—22no—
257Dic47⋊C4—21no—
258C4×Dic47—22no—
259C4×Dic47—22no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—21no—
264C4×Dic47—21no—
265C4×Dic47—22no—
266C4×Dic47—21no—
267C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
270C2×C47⋊C8—21no—
271C2×C47⋊C8—21no—
272C2×C47⋊C8—21no—
273Dic188—42no—
274C8×D47—42no—
275C23×C47—21no—
276C23×C47—21no—
277C23×C47—41no—
278C22×D47#12011yescharacteristic
279Q8×C47—41no—
280Q8×C47—41no—
281D4×C47—21no—
282D4×C47—21no—
283D4×C47—21no—
284D4×C47—42no—
285D4×C47—44no—
286D4×C47—41no—
287D4×C47—41no—
288D4×C47—41no—
289D4×C47—41no—
290D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—22no—
293C2×C4×C47—21no—
294C2×C4×C47—44no—
295C2×C4×C47—41no—
296C2×C4×C47—41no—
297C2×C4×C47—41no—
298C2×C4×C47—41no—
299C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D47—42no—
303C22⋊D47—42no—
304C22⋊D47—82no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—21no—
309C2×Dic47—22no—
310C2×Dic47—42no—
311C2×Dic47—42no—
312C2×Dic47—44no—
313C2×Dic47—42no—
314C2×Dic47—42no—
315C2×Dic47—41no—
316C2×Dic47—82no—
317C2×Dic47#12011yescharacteristic
318C2×Dic47#12011yescharacteristic
319C2×Dic47#12011yescharacteristic
320C4×D47—21no—
321C4×D47—21no—
322C4×D47—21no—
323C4×D47—21no—
324C4×D47—41no—
325Dic94—21no—
326Dic94—21no—
327Dic94—21no—
328Dic94—44no—
329Dic94—41no—
330Dic94—41no—
331Dic94—41no—
332Dic94—41no—
333Dic94#13512yescomplemented
334C8×C47—41no—
335C8×C47—41no—
336C8×C47—41no—
337C47⋊C8—41no—
338C47⋊C8—41no—
339C47⋊C8—41no—
340#18784—471nomaximal, Sylow
341C22×C47—22no—
342C22×C47—41no—
343C22×C47—41no—
344C22×C47—41no—
345C22×C47—41no—
346C22×C47—41no—
347C22×C47—81no—
348C22×C47—81no—
349C22×C47—81no—
350C22×C47C2×#12011yescharacteristic
351C2×D47—21no—
352C2×D47—21no—
353C2×D47—21no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—41no—
356C4×C47—41no—
357C4×C47—42no—
358C4×C47C2×#13511yescharacteristic
359C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C4×C47#57511yescharacteristic
361C4×C47#57511yescharacteristic
362Dic47—22no—
363Dic47—21no—
364Dic47—21no—
365Dic47—21no—
366Dic47—42no—
367Dic47—41no—
368Dic47—41no—
369Dic47—41no—
370Dic47—81no—
371#3482—471no—
372#3228—471no—
373#3115—471no—
374#3035—471no—
375#1652—471no—
376#1651—471no—
377#1648—471no—
378#1647—471no—
379#1628—471no—
380#1627—471no—
381#1626—471no—
382#1625D4711yescharacteristic, complemented
383#1552—471no—
384#1488—471no—
385#1477—471no—
386C2×C47—42no—
387C2×C47—81no—
388C2×C47—161no—
389C2×C47#300211yescharacteristic
390C2×C47#300611yescharacteristic
391C2×C47#302011yescharacteristic
392D47—41no—
393C2×#135—941no—
394#557—471no—
395#556—471no—
396#556—941no—
397#552—941no—
398#552—942no—
399D4×Q8—471no—
400#548—941no—
401#547—941no—
402#547C2×D4711yescharacteristic
403#533—471no—
404#533—941no—
405#532—471no—
406#529—942no—
407#529—941no—
408C4×#41—471no—
409C4×#41—471no—
410C4×#41—941no—
411C2×C4×Q8—941no—
412#500—471no—
413#498—471no—
414#486—471no—
415#486C2×D4711yescharacteristic
416#482—941no—
417#482—942no—
418#478—942no—
419#475—471no—
420#474—471no—
421#464—941no—
422#463—941no—
423#462—471no—
424#461—471no—
425#460—471no—
426#460—471no—
427#459C2×D4711yescharacteristic
428#459C2×D4711yescharacteristic
429#449—941no—
430#442—941no—
431#440—941no—
432#432—471no—
433#431—471no—
434C2×C4⋊C8—471no—
435#416—941no—
436#332—471no—
437#332—471no—
438#332—471no—
439#332C2×D4711yescharacteristic
440Q8⋊C8—471no—
441Q8⋊C8—471no—
442Q8⋊C8—471no—
443Q8⋊C8—471no—
444D4⋊C8—471no—
445D4⋊C8—471no—
446D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
447D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
448C47#1878411yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—21no—
450C2×#41—471no—
451C2×#41—471no—
452C2×#41—941no—
453C22×Q8—941no—
454#135—1884no—
455C2×Q16—941no—
456C2×SD16—941no—
457C2×SD16—941no—
458C2×SD16—941no—
459C2×D8—21no—
460C2×D8—21no—
461C22×C8—941no—
462C4⋊Q8—471no—
463C4⋊Q8—471no—
464C4⋊Q8—941no—
465C4⋊Q8—941no—
466C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
467#127C22×D4711yescharacteristic
468#126—942no—
469#126—942no—
470#126—942no—
471#125—472no—
472#125—941no—
473#125—942no—
474#125—942no—
475#124—941no—
476#124—942no—
477#124—941no—
478#123—22no—
479#123—942no—
480#123—942no—
481C22⋊Q8—21no—
482C22⋊Q8—942no—
483C22⋊Q8—942no—
484C22⋊Q8—941no—
485C22⋊Q8—941no—
486C22⋊Q8—941no—
487C22⋊Q8—941no—
488#121—21no—
489#121—942no—
490#121—941no—
491#121—941no—
492C4×Q8—471no—
493C4×Q8—471no—
494C4×Q8—471no—
495C4×Q8—471no—
496C4×Q8—941no—
497C4×Q8—941no—
498C4×Q8—941no—
499C4×Q8—942no—
500C4×Q8—942no—
501C4×Q8—941no—
502C4×Q8—941no—
503C4×D4—471no—
504C4×D4—471no—
505C4×D4—941no—
506C4×D4—941no—
507C4×D4—941no—
508C4×D4—941no—
509C4×D4—941no—
510C4×D4—941no—
511C4×D4—942no—
512C4×D4—942no—
513C4×D4—941no—
514C4×D4C22×D4711yescharacteristic
515C4×D4C22×D4711yescharacteristic
516#117—471no—
517#117—471no—
518#117—472no—
519#117—941no—
520#117—941no—
521#117—942no—
522#117—941no—
523#117—942no—
524C2×C4⋊C4—21no—
525C2×C4⋊C4—942no—
526C2×C42—471no—
527C2×C42—941no—
528C2×C42—941no—
529C2×C42—942no—
530#107—941no—
531#107—942no—
532#106—941no—
533#106—942no—
534C4⋊C8—471no—
535C4⋊C8—471no—
536C4⋊C8—941no—
537C4⋊C8—941no—
538C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
540#103—941no—
541#103—941no—
542#103—941no—
543#102—21no—
544#102—21no—
545#102—22no—
546#102—941no—
547#102—941no—
548#102—942no—
549#102—941no—
550C22⋊C8—941no—
551C22⋊C8—941no—
552#97—941no—
553C4×C8—471no—
554C4×C8C22×D4711yescharacteristic
555#41—42no—
556#41—42no—
557#41—942no—
558#41—942no—
559#41—1882no—
560#41—1882no—
561#41—1881no—
562#41—1881no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—471no—
565C2×Q8—471no—
566C2×Q8—942no—
567C2×Q8—941no—
568C2×Q8—941no—
569C2×Q8—1882no—
570C2×Q8—1882no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—941no—
576C2×D4—941no—
577C2×D4—1881no—
578C2×D4D4×D4711yescharacteristic
579C2×D4D4×D4711yescharacteristic
580C22×C4—22no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—471no—
584C22×C4—471no—
585C22×C4—471no—
586C22×C4—941no—
587C22×C4—941no—
588C22×C4—941no—
589C22×C4—941no—
590C22×C4—942no—
591C22×C4—1881no—
592Q16—1882no—
593SD16—1882no—
594SD16—1882no—
595SD16—1882no—
596D8—42no—
597D8—42no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—941no—
602C2×C8—941no—
603C2×C8—941no—
604C2×C8—1882no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—471no—
608C4⋊C4—471no—
609C4⋊C4—472no—
610C4⋊C4—941no—
611C4⋊C4—942no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—942no—
614C4⋊C4—942no—
615C4⋊C4—942no—
616C4⋊C4—942no—
617C4⋊C4—942no—
618C4⋊C4—942no—
619C4⋊C4—941no—
620C4⋊C4—941no—
621C4⋊C4—941no—
622C4⋊C4—941no—
623C4⋊C4—941no—
624C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D4712yes—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—941no—
631C22⋊C4—941no—
632C22⋊C4—942no—
633C22⋊C4—941no—
634C22⋊C4—941no—
635C22⋊C4—942no—
636C22⋊C4—942no—
637C22⋊C4—942no—
638C22⋊C4—1881no—
639C22⋊C4—1881no—
640C42—471no—
641C42—471no—
642C42—471no—
643C42—941no—
644C42—941no—
645C42—942no—
646C42—941no—
647C42—941no—
648C42—942no—
649C42—942no—
650C42—941no—
651C42—941no—
652C42C23×D4711yescharacteristic
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—41no—
656C23—471no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—472no—
660Q8—941no—
661Q8—941no—
662Q8—941no—
663Q8—1884no—
664Q8—1881no—
665Q8—1881no—
666Q8—1881no—
667Q8—1881no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—42no—
672D4—44no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—3762no—
678D4—1882no—
679D4—1882no—
680D4#1309404812yes—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—471no—
690C2×C4—471no—
691C2×C4—471no—
692C2×C4—941no—
693C2×C4—941no—
694C2×C4—941no—
695C2×C4—941no—
696C2×C4—941no—
697C2×C4—941no—
698C2×C4—941no—
699C2×C4—942no—
700C2×C4—941no—
701C2×C4—3762no—
702C2×C4—1881no—
703C2×C4—1882no—
704C2×C4—1882no—
705C2×C4—1882no—
706C2×C4—1882no—
707C2×C4—1884no—
708C2×C4—1881no—
709C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—1881no—
716C8—1881no—
717C8—1881no—
718C22—22no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—941no—
728C22—941no—
729C22—941no—
730C22#120×D4711yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—941no—
736C4—941no—
737C4—942no—
738C4—941no—
739C4—3761no—
740C4—1881no—
741C4—1881no—
742C4—1882no—
743C4—1881no—
744C4#135×D4711yescharacteristic
745C4C2×#1309404811yescharacteristic
746C4#1568991911yescharacteristic
747C4#1568991911yescharacteristic
748C2—42no—
749C2—81no—
750C2—161no—
751C2—1881no—
752C2#2025260311yescharacteristic
753C2#2025263511yescharacteristic
754C2#2025274911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1625C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1625D47
hypocenterC47#18784
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257000C2semidirect
2. #20254521C2semidirect
3. #20253536C2semidirect
4. #20252836C2semidirect
5. #20242661C2semidirect
6. #20242653C2semidirect
7. #20242631C2semidirect
8. #20242623C2semidirect
9. #20242496C2semidirect
10. #20242490C2semidirect
11. #20242481C2semidirect
12. #20242087C2semidirect
13. #20241819C2semidirect
14. #20241772C2semidirect
15. C47×#1625C2semidirect
333. Dic94#135semidirect
382. #1625D47semidirect
448. C47#18784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570002
#202545212
#202535362
#202528362
#202426612
#202426532
#202426312
#202426232
#202424962
#202424902
#202424812
#202420872
#202418192
#202417722
C47×#16252
#1878447