Finite Group Databasebeta

← #26195130

Subgroups — #26195130

Order 12032.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241820C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241773C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046—21no—
17#15689848C2211yescharacteristic
18#15689847C2211yescharacteristic
19#15689844—21no—
20#15689807—21no—
21#15689805—22no—
22#15689788C2211yescharacteristic
23#15689783—21no—
24#15689776C2211yescharacteristic
25#15689775—21no—
26#15689677—21no—
27#15689673C2211yescharacteristic
28#15689660—21no—
29#15689651—22no—
30C4×#10625354—21no—
31C4×#10625350C2211yescharacteristic
32C4×#10625350C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D47—21no—
34#15689526C2211yescharacteristic
35#15689519C2211yescharacteristic
36#15689471C2211yescharacteristic
37#15689471C2211yescharacteristic
38#15689448—21no—
39#15689447—22no—
40#15689420—22no—
41#15689409C2211yescharacteristic
42#15689404C2211yescharacteristic
43#15689346—21no—
44#15689339—21no—
45#15689334C2211yescharacteristic
46#15689329C2211yescharacteristic
47#15689324C2211yescharacteristic
48#15689324C2211yescharacteristic
49#15689319C2211yescharacteristic
50#15689319C2211yescharacteristic
51#15689270—21no—
52#15689236—21no—
53#15689225—21no—
54#15689176C2211yescharacteristic
55#15689120—21no—
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58#15688853C2211yescharacteristic
59#15688853C2211yescharacteristic
60#15688850C2211yescharacteristic
61#15688850C2211yescharacteristic
62#15688850C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#533C2211yescharacteristic
65C47×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
67C47×#332C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×#332C2211yescharacteristic
70C47×#332C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625350—21no—
73C2×#10625350D411yescharacteristic
74C2×#10625350D411yescharacteristic
75C2×Q8×D47—21no—
76#13094046—44no—
77C2×Dic188—21no—
78C2×#10625325—21no—
79C2×#10625325—21no—
80C2×#10625325—21no—
81C2×D376—21no—
82C2×D376—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094023—21no—
85#13094022—21no—
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094019—22no—
88#13094019—22no—
89#13094017—22no—
90#13094015—21no—
91#13094014—22no—
92#13094014—22no—
93#13094013—21no—
94#13094012—21no—
95#13094010—22no—
96#13094009—22no—
97#13094009—22no—
98#13094006—22no—
99#13094004—21no—
100#13094002—22no—
101#13094002—22no—
102#13094000—21no—
103#13094000—21no—
104#13093999—21no—
105#13093998—21no—
106#13093998—21no—
107#13093997—22no—
108Q8×Dic47—21no—
109Q8×Dic47—21no—
110C4×Dic94—22no—
111C4×Dic94D411yescharacteristic
112C4×Dic94D411yescharacteristic
113C4×Dic94C2311yescharacteristic
114C4×Dic94C2311yescharacteristic
115#13093989—22no—
116#13093989—21no—
117C4×D188—22no—
118C4×D188—21no—
119C4×D188—21no—
120C4×D188D411yescharacteristic
121C4×D188D411yescharacteristic
122C4×D188C2311yescharacteristic
123C4×D188C2311yescharacteristic
124#13093986—22no—
125#13093986—21no—
126C4×C22⋊D47—21no—
127C4×C22⋊D47—21no—
128C4×C22⋊D47—21no—
129C4×C22⋊D47—21no—
130#13093983D411yescharacteristic
131#13093983D411yescharacteristic
132#13093982—22no—
133#13093982—21no—
134#13093981—22no—
135#13093981—21no—
136#13093981—21no—
137C4⋊C4×D47—22no—
138C4⋊C4×D47—21no—
139C42×D47—22no—
140C42×D47—21no—
141C42×D47—21no—
142#13093958—21no—
143#13093957—22no—
144#13093956—21no—
145#13093955—22no—
146C4⋊(C47⋊C8)—21no—
147#13093949—21no—
148#13093949—21no—
149#13093949—21no—
150#13093946—21no—
151#13093946—21no—
152#13093946—21no—
153#13093946—21no—
154#13093946—21no—
155#13093944—22no—
156#13093944—22no—
157C22⋊(C47⋊C8)—21no—
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
160C22×C8×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163#125×C47D412yes—
164C22⋊Q8×C47—21no—
165C22⋊Q8×C47—21no—
166C4×Q8×C47—21no—
167C4×Q8×C47—21no—
168#117×C47D412yes—
169C2×C42×C47C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C47—21no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
175C22⋊C8×C47—21no—
176#97×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D47—21no—
183C2×C22⋊D47—21no—
184C2×C22⋊D47—41no—
185#10625354—42no—
186#10625354—42no—
187Q8×D47—42no—
188Q8×D47—42no—
189#10625350—22no—
190#10625350—22no—
191#10625350—41no—
192#10625350—41no—
193#10625350—42no—
194#10625350—42no—
195C2×D188—22no—
196C2×D188—21no—
197C2×D188—21no—
198C2×D188—21no—
199C2×D188C2×D411yescharacteristic
200C2×D188C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D47—22no—
202C2×C4×D47—22no—
203C2×C4×D47—21no—
204C2×C4×D47—21no—
205C2×C4×D47—21no—
206C2×C4×D47—21no—
207C2×C4×D47—21no—
208C2×C4×D47—21no—
209C2×C4×D47—41no—
210C2×Dic94—22no—
211C2×Dic94—21no—
212C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C47—21no—
215C2×C8×C47—21no—
216C2×C8×C47—21no—
217C2×C8×C47—21no—
218C2×C8×C47—42no—
219C4⋊C4×C47—22no—
220C4⋊C4×C47—22no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47—21no—
223C4⋊C4×C47C2×D412yes—
224C4⋊C4×C47C2×D412yes—
225C22⋊C4×C47—22no—
226C42×C47—22no—
227C42×C47C2×D411yescharacteristic
228C42×C47C2×D411yescharacteristic
229C42×C47C2×D411yescharacteristic
230C42×C47C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic47—21no—
232C22⋊Dic47—21no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—21no—
241(C2×D47)⋊C4—41no—
242(C2×D47)⋊C4—41no—
243C4⋊Dic47—22no—
244C4⋊Dic47—22no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—22no—
254Dic47⋊C4—22no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259C4×Dic47—22no—
260C4×Dic47—22no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—21no—
264C4×Dic47—21no—
265C4×Dic47—21no—
266C4×Dic47—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269Dic188—42no—
270D376—42no—
271D376—42no—
272#10625325—42no—
273#10625325—42no—
274#10625325—42no—
275C23×C47#12011yescharacteristic
276C22×D47—21no—
277C22×D47—21no—
278C22×D47—41no—
279Q8×C47—41no—
280Q8×C47—41no—
281Q8×C47—41no—
282Q8×C47—41no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—22no—
288C2×C4×C47—22no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47#12011yescharacteristic
291C2×C4×C47#12011yescharacteristic
292C2×C4×C47#12011yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D47—42no—
297C22⋊D47—42no—
298C22⋊D47—82no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—41no—
306D188—21no—
307D188—21no—
308D188—21no—
309D188—42no—
310D188—44no—
311D188—41no—
312D188—41no—
313D188—41no—
314D188—41no—
315D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C4×D47—42no—
317C4×D47—44no—
318C4×D47—42no—
319C4×D47—42no—
320C4×D47—42no—
321C4×D47—44no—
322C4×D47—41no—
323C4×D47—41no—
324C4×D47—41no—
325C4×D47—41no—
326C4×D47—82no—
327Dic94—21no—
328Dic94—21no—
329Dic94—21no—
330Dic94—44no—
331Dic94—41no—
332Dic94—41no—
333Dic94#13512yescomplemented
334C8×C47—41no—
335C8×C47—41no—
336C8×C47—41no—
337C8×C47—41no—
338C47⋊C8—41no—
339C47⋊C8—41no—
340#18784—471nomaximal, Sylow
341C22×C47—21no—
342C22×C47—21no—
343C22×C47—21no—
344C22×C47C2×#12011yescharacteristic
345C2×D47—22no—
346C2×D47—41no—
347C2×D47—41no—
348C2×D47—41no—
349C2×D47—41no—
350C2×D47—41no—
351C2×D47—81no—
352C2×D47—81no—
353C2×D47—81no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—21no—
356C4×C47—21no—
357C4×C47—21no—
358C4×C47—42no—
359C4×C47—42no—
360C4×C47C2×#13511yescharacteristic
361C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C47#57511yescharacteristic
363C4×C47#57511yescharacteristic
364Dic47—22no—
365Dic47—41no—
366Dic47—41no—
367Dic47—41no—
368Dic47—41no—
369Dic47—41no—
370Dic47—81no—
371#3482—471no—
372#3228—471no—
373#3115—471no—
374#3035—471no—
375#1652—471no—
376#1651—471no—
377#1648—471no—
378#1647—471no—
379#1628—471no—
380#1627—471no—
381#1626—471no—
382#1625—471no—
383#1552D4711yescharacteristic, complemented
384#1488—471no—
385#1477—471no—
386C2×C47—41no—
387C2×C47#300211yescharacteristic
388C2×C47#300611yescharacteristic
389C2×C47#302011yescharacteristic
390D47—42no—
391D47—81no—
392D47—161no—
393C2×#135—941no—
394#557—471no—
395#556—471no—
396#556—941no—
397#552—941no—
398#552—942no—
399D4×Q8—471no—
400#548—941no—
401#547—471no—
402#547—941no—
403#533—941no—
404#533C2×D4711yescharacteristic
405#532—471no—
406#529—941no—
407#529—942no—
408C4×#41—471no—
409C4×#41—471no—
410C4×#41—941no—
411C2×C4×Q8—941no—
412#500—471no—
413#498—471no—
414#486—471no—
415#486—471no—
416#482—941no—
417#482—942no—
418#478—942no—
419#475—471no—
420#474—471no—
421#464—941no—
422#463—941no—
423#462—471no—
424#461—471no—
425#460—471no—
426#460—471no—
427#459—471no—
428#459—471no—
429#449—941no—
430#442—941no—
431#440—941no—
432#432C2×D4711yescharacteristic
433#431—471no—
434C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
435#416—941no—
436#332C2×D4711yescharacteristic
437#332C2×D4711yescharacteristic
438#332C2×D4711yescharacteristic
439#332C2×D4711yescharacteristic
440Q8⋊C8—471no—
441Q8⋊C8—471no—
442Q8⋊C8—471no—
443Q8⋊C8—471no—
444D4⋊C8—471no—
445D4⋊C8—471no—
446D4⋊C8—471no—
447D4⋊C8—471no—
448C47#1878411yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—471no—
450C2×#41—471no—
451C2×#41—941no—
452C2×#41—941no—
453C22×Q8—941no—
454#135—1884no—
455C2×Q16—941no—
456C2×SD16—941no—
457C2×SD16—941no—
458C2×SD16—941no—
459C2×D8—941no—
460C2×D8—941no—
461C22×C8—21no—
462C4⋊Q8—471no—
463C4⋊Q8—941no—
464C4⋊Q8—941no—
465C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
467#127—471no—
468#126—942no—
469#126—942no—
470#126—942no—
471#125—941no—
472#125—942no—
473#125—942no—
474#125D18812yes—
475#124—942no—
476#124—941no—
477#124—941no—
478#123—942no—
479#123—942no—
480#123—942no—
481C22⋊Q8—21no—
482C22⋊Q8—21no—
483C22⋊Q8—941no—
484C22⋊Q8—942no—
485C22⋊Q8—941no—
486C22⋊Q8—941no—
487C22⋊Q8—942no—
488#121—942no—
489#121—941no—
490#121—941no—
491#121—941no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—471no—
495C4×Q8—471no—
496C4×Q8—471no—
497C4×Q8—471no—
498C4×Q8—942no—
499C4×Q8—941no—
500C4×Q8—942no—
501C4×Q8—941no—
502C4×Q8—941no—
503C4×D4—471no—
504C4×D4—471no—
505C4×D4—471no—
506C4×D4—471no—
507C4×D4—942no—
508C4×D4—941no—
509C4×D4—942no—
510C4×D4—941no—
511C4×D4—941no—
512C4×D4—941no—
513C4×D4—941no—
514C4×D4—941no—
515C4×D4—941no—
516#117—471no—
517#117—471no—
518#117—942no—
519#117—941no—
520#117—942no—
521#117—941no—
522#117—941no—
523#117D18812yes—
524C2×C4⋊C4—941no—
525C2×C4⋊C4—942no—
526C2×C42—942no—
527C2×C42—941no—
528C2×C42—941no—
529C2×C42C22×D4711yescharacteristic
530#107—941no—
531#107—942no—
532#106—941no—
533#106—942no—
534C4⋊C8—21no—
535C4⋊C8—941no—
536C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
540#103—941no—
541#103—941no—
542#103—941no—
543#102—941no—
544#102—941no—
545#102—941no—
546#102—941no—
547#102—941no—
548#102—942no—
549#102—942no—
550C22⋊C8—21no—
551C22⋊C8—941no—
552#97—21no—
553C4×C8—471no—
554C4×C8—471no—
555#41—942no—
556#41—942no—
557#41—1882no—
558#41—1882no—
559#41—1881no—
560#41—1881no—
561#41—1882no—
562#41—1882no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—471no—
566C2×Q8—471no—
567C2×Q8—942no—
568C2×Q8—941no—
569C2×Q8—1882no—
570C2×Q8—1882no—
571C2×D4—471no—
572C2×D4—471no—
573C2×D4—942no—
574C2×D4—941no—
575C2×D4—941no—
576C2×D4—941no—
577C2×D4—941no—
578C2×D4—941no—
579C2×D4—1881no—
580C22×C4—942no—
581C22×C4—942no—
582C22×C4—941no—
583C22×C4—941no—
584C22×C4—941no—
585C22×C4—941no—
586C22×C4—941no—
587C22×C4—941no—
588C22×C4—1881no—
589C22×C4C2×D18811yescharacteristic
590C22×C4D4×D4711yescharacteristic
591C22×C4D4×D4711yescharacteristic
592Q16—1882no—
593SD16—1882no—
594SD16—1882no—
595SD16—1882no—
596D8—1882no—
597D8—1882no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—941no—
604C2×C8—941no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—471no—
610C4⋊C4—471no—
611C4⋊C4—471no—
612C4⋊C4—471no—
613C4⋊C4—942no—
614C4⋊C4—942no—
615C4⋊C4—942no—
616C4⋊C4—942no—
617C4⋊C4—942no—
618C4⋊C4—942no—
619C4⋊C4—941no—
620C4⋊C4—941no—
621C4⋊C4—941no—
622C4⋊C4—941no—
623C4⋊C4—941no—
624C4⋊C4—941no—
625C4⋊C4C2×D18812yes—
626C4⋊C4C2×D18812yes—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—942no—
629C22⋊C4—942no—
630C22⋊C4—942no—
631C22⋊C4—942no—
632C22⋊C4—941no—
633C22⋊C4—941no—
634C22⋊C4—941no—
635C22⋊C4—941no—
636C22⋊C4—941no—
637C22⋊C4—941no—
638C22⋊C4—1881no—
639C22⋊C4—1881no—
640C42—22no—
641C42—942no—
642C42—942no—
643C42—941no—
644C42—941no—
645C42—941no—
646C42—941no—
647C42—941no—
648C42—941no—
649C42C2×D18811yescharacteristic
650C42D4×D4711yescharacteristic
651C42D4×D4711yescharacteristic
652C42C23×D4711yescharacteristic
653C23—941no—
654C23—941no—
655C23—1881no—
656C23#1309399411yescharacteristic
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—472no—
662Q8—941no—
663Q8—941no—
664Q8—941no—
665Q8—1884no—
666Q8—1881no—
667Q8—1881no—
668D4—472no—
669D4—941no—
670D4—941no—
671D4—941no—
672D4—3762no—
673D4—1882no—
674D4—1884no—
675D4—1882no—
676D4—1882no—
677D4—1881no—
678D4—1881no—
679D4—1881no—
680D4—1881no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—941no—
689C2×C4—941no—
690C2×C4—941no—
691C2×C4—941no—
692C2×C4—941no—
693C2×C4—941no—
694C2×C4—3762no—
695C2×C4—1882no—
696C2×C4—1882no—
697C2×C4—1882no—
698C2×C4—1882no—
699C2×C4—1884no—
700C2×C4—1884no—
701C2×C4—1881no—
702C2×C4—1881no—
703C2×C4—1881no—
704C2×C4—1881no—
705C2×C4—1881no—
706C2×C4#1309399411yescharacteristic
707C2×C4#1309399411yescharacteristic
708C2×C4#1309399411yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
711C2×C4C22×D18811yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—1881no—
717C8—1881no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—942no—
722C22—3761no—
723C22—3761no—
724C22—3761no—
725C22—1881no—
726C22—1881no—
727C22—1881no—
728C22—1881no—
729C22—1881no—
730C22C2×#1309399411yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—942no—
738C4—3761no—
739C4—1881no—
740C4—1881no—
741C4—1881no—
742C4—1881no—
743C4—1881no—
744C4#135×D4711yescharacteristic
745C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
746C4#1568992011yescharacteristic
747C4#1568992211yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—3761no—
750C2—1882no—
751C2—7521no—
752C2#2025260811yescharacteristic
753C2#2025264111yescharacteristic
754C2#2025275511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1552C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1552D47
hypocenterC47#18784
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257006C2semidirect
2. #20254524C2semidirect
3. #20253540C2semidirect
4. #20252845C2semidirect
5. #20242659C2semidirect
6. #20242652C2semidirect
7. #20242631C2semidirect
8. #20242624C2semidirect
9. #20242499C2semidirect
10. #20242492C2semidirect
11. #20242485C2semidirect
12. #20242478C2semidirect
13. #20241820C2semidirect
14. #20241773C2semidirect
15. C47×#1552C2semidirect
333. Dic94#135semidirect
383. #1552D47semidirect
448. C47#18784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570062
#202545242
#202535402
#202528452
#202426592
#202426522
#202426312
#202426242
#202424992
#202424922
#202424852
#202424782
#202418202
#202417732
C47×#15522
#1878447