Finite Group Databasebeta

← #26195131

Subgroups — #26195131

Order 12032.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242480C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242085C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241772C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047—21no—
17#15689851C2211yescharacteristic
18#15689841—21no—
19#15689814—21no—
20#15689809—22no—
21#15689788C2211yescharacteristic
22#15689781—21no—
23#15689778C2211yescharacteristic
24#15689775—21no—
25#15689678C2211yescharacteristic
26#15689675—21no—
27#15689674C2211yescharacteristic
28#15689656—22no—
29#15689652—21no—
30C4×#10625354C2211yescharacteristic
31#15689591—21no—
32C4×#10625352C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D47—21no—
34#15689526C2211yescharacteristic
35#15689471C2211yescharacteristic
36#15689470C2211yescharacteristic
37#15689450—21no—
38#15689449—22no—
39#15689422—22no—
40#15689405C2211yescharacteristic
41#15689347—21no—
42#15689341—21no—
43#15689325C2211yescharacteristic
44#15689324C2211yescharacteristic
45#15689323C2211yescharacteristic
46#15689319C2211yescharacteristic
47#15689318C2211yescharacteristic
48#15689269—21no—
49#15689232—21no—
50#15689222—21no—
51#15689179C2211yescharacteristic
52#15689174C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
54#15689118—21no—
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60#15688853C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#556C2211yescharacteristic
65C47×#498C2211yescharacteristic
66C47×#474C2211yescharacteristic
67C47×#462C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625354D411yescharacteristic
73C2×#10625350—21no—
74C2×#10625352D411yescharacteristic
75C2×Q8×D47—21no—
76#13094047—44no—
77C2×#10625325—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×#10625336—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094023—21no—
85#13094022—21no—
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094018—22no—
88#13094017—22no—
89#13094016—21no—
90#13094015D412yes—
91#13094014—22no—
92#13094014—22no—
93#13094013—21no—
94#13094010—22no—
95#13094009—22no—
96#13094006—22no—
97#13094006—22no—
98#13094004—21no—
99#13094003—21no—
100#13094002—22no—
101#13094001—22no—
102#13094000—21no—
103#13094000—21no—
104#13093999—21no—
105#13093999—21no—
106#13093997—22no—
107#13093995—21no—
108Q8×Dic47—21no—
109Q8×Dic47D411yescharacteristic
110C4×Dic94—22no—
111C4×Dic94—21no—
112C4×Dic94C2311yescharacteristic
113#13093989—22no—
114#13093989—21no—
115#13093989—21no—
116#13093989D411yescharacteristic
117C4×D188—21no—
118C4×D188C2311yescharacteristic
119D4×Dic47D411yescharacteristic
120#13093986—21no—
121#13093986—21no—
122#13093986—21no—
123#13093986—21no—
124#13093986D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D47—21no—
126(C22⋊D47)⋊C4—22no—
127(C22⋊D47)⋊C4—22no—
128(C22⋊D47)⋊C4—21no—
129#13093982—21no—
130#13093982D411yescharacteristic
131#13093982D411yescharacteristic
132#13093982D412yes—
133#13093981—22no—
134#13093980—22no—
135#13093980—21no—
136C4⋊C4×D47—22no—
137C4⋊C4×D47—21no—
138C2×C4×Dic47—21no—
139C42×D47—22no—
140C42×D47—21no—
141C42×D47C2311yescharacteristic
142#13093957—22no—
143#13093955—21no—
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic47⋊C8—21no—
147Dic47⋊C8—21no—
148#13093948—21no—
149#13093947—21no—
150#13093946—21no—
151#13093946—21no—
152#13093946—22no—
153#13093944—21no—
154#13093944—21no—
155#13093944—22no—
156(C2×D47)⋊C8—21no—
157(C2×D47)⋊C8—21no—
158#13093934—21no—
159C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163#126×C47—22no—
164#124×C47—21no—
165C22⋊Q8×C47—21no—
166C4×Q8×C47—21no—
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168C4×D4×C47C2311yescharacteristic
169#117×C47—21no—
170#107×C47—21no—
171#106×C47—22no—
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
174#103×C47—21no—
175#102×C47—21no—
176C4×C8×C47C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47—21no—
182C2×C22⋊D47—22no—
183C2×C22⋊D47—21no—
184C22×Dic47—21no—
185C22×Dic47—21no—
186#10625354—22no—
187#10625354—41no—
188#10625354—42no—
189#10625354—42no—
190Q8×D47—42no—
191Q8×D47—42no—
192#10625352—22no—
193#10625352—41no—
194#10625350—42no—
195#10625350—42no—
196C2×D188—21no—
197C2×D188—21no—
198C2×D188—21no—
199C2×D188—21no—
200C2×D188—41no—
201C2×D188C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D47—22no—
203C2×C4×D47—22no—
204C2×C4×D47—21no—
205C2×C4×D47—21no—
206C2×C4×D47—21no—
207C2×C4×D47—41no—
208C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic94—22no—
212C2×Dic94—21no—
213C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
214Q16×C47—42no—
215C2×C8×C47—21no—
216C2×C8×C47—21no—
217C2×C8×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—22no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47—21no—
223C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C47C2×D412yes—
225C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C47—22no—
227C22⋊C4×C47—22no—
228C22⋊C4×C47—21no—
229C42×C47—22no—
230C42×C47—21no—
231C42×C47C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic47—22no—
233C22⋊Dic47—21no—
234#10625336—42no—
235#10625336—42no—
236#10625334—42no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—22no—
241(C2×D47)⋊C4—21no—
242(C2×D47)⋊C4—21no—
243(C2×D47)⋊C4—41no—
244(C2×D47)⋊C4—41no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—22no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic47C2×D412yes—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—22no—
254Dic47⋊C4—22no—
255Dic47⋊C4—22no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—22no—
259C4×Dic47—22no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—22no—
264C4×Dic47—21no—
265C4×Dic47—21no—
266C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
269C2×C47⋊C8—21no—
270C2×C47⋊C8—21no—
271C2×C47⋊C8—21no—
272D376—42no—
273#10625325—42no—
274C8×D47—42no—
275C23×C47—21no—
276C22×D47—21no—
277C22×D47—41no—
278C22×D47#12011yescharacteristic
279Q8×C47—21no—
280Q8×C47—21no—
281Q8×C47—41no—
282Q8×C47—41no—
283Q8×C47—41no—
284Q8×C47—41no—
285D4×C47—21no—
286D4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—22no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47—41no—
293C2×C4×C47—41no—
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D47—42no—
298C22⋊D47—44no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—22no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—42no—
304C2×Dic47—42no—
305C2×Dic47#12011yescharacteristic
306C2×Dic47#12011yescharacteristic
307C2×Dic47#12011yescharacteristic
308D188—21no—
309D188—42no—
310D188—42no—
311D188—41no—
312D188—41no—
313D188—41no—
314D188—41no—
315D188—82no—
316D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C4×D47—21no—
318C4×D47—21no—
319C4×D47—21no—
320C4×D47—21no—
321C4×D47—41no—
322C4×D47—42no—
323C4×D47—42no—
324C4×D47—44no—
325C4×D47—44no—
326C4×D47—41no—
327C4×D47—41no—
328C4×D47—82no—
329Dic94—21no—
330Dic94—44no—
331Dic94—41no—
332Dic94—41no—
333Dic94#13512yescomplemented
334C8×C47—41no—
335C8×C47—41no—
336C8×C47—41no—
337C47⋊C8—41no—
338C47⋊C8—41no—
339C47⋊C8—41no—
340#18784—471nomaximal, Sylow
341C22×C47—41no—
342C22×C47—41no—
343C22×C47—41no—
344C22×C47C2×#12011yescharacteristic
345C2×D47—21no—
346C2×D47—21no—
347C2×D47—22no—
348C2×D47—21no—
349C2×D47—41no—
350C2×D47—41no—
351C2×D47—81no—
352C2×D47—81no—
353C2×D47—81no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—42no—
356C4×C47—41no—
357C4×C47—41no—
358C4×C47—41no—
359C4×C47—81no—
360C4×C47C2×#13511yescharacteristic
361C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C47#57511yescharacteristic
363C4×C47#57511yescharacteristic
364Dic47—22no—
365Dic47—21no—
366Dic47—21no—
367Dic47—21no—
368Dic47—41no—
369Dic47—42no—
370Dic47—41no—
371#3482—471no—
372#3228—471no—
373#3115—471no—
374#3035—471no—
375#1652D4711yescharacteristic, complemented
376#1651—471no—
377#1648—471no—
378#1647—471no—
379#1628—471no—
380#1627—471no—
381#1626—471no—
382#1625—471no—
383#1552—471no—
384#1488—471no—
385#1477—471no—
386C2×C47—81no—
387C2×C47#300211yescharacteristic
388C2×C47#300611yescharacteristic
389C2×C47#302011yescharacteristic
390D47—41no—
391D47—42no—
392D47—161no—
393C2×#135—941no—
394#557—471no—
395#556—941no—
396#556C2×D4711yescharacteristic
397#552—941no—
398#552—942no—
399D4×Q8—471no—
400#548—941no—
401#547—471no—
402#547—941no—
403#533—471no—
404#533—941no—
405#532—471no—
406#529—942no—
407#529—941no—
408C4×#41—471no—
409C4×#41—471no—
410C4×#41—941no—
411C2×C4×Q8—941no—
412#500—471no—
413#498C2×D4711yescharacteristic
414#486—471no—
415#486—471no—
416#482—942no—
417#482—941no—
418#478—942no—
419#475—471no—
420#474C2×D4711yescharacteristic
421#464—941no—
422#463—941no—
423#462C2×D4711yescharacteristic
424#461—471no—
425#460—471no—
426#460—471no—
427#459—471no—
428#459—471no—
429#449—941no—
430#442—941no—
431#440—941no—
432#432—471no—
433#431—471no—
434C2×C4⋊C8—471no—
435#416—941no—
436#332—471no—
437#332—471no—
438#332—471no—
439#332C2×D4711yescharacteristic
440Q8⋊C8—471no—
441Q8⋊C8—471no—
442Q8⋊C8—471no—
443Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
444D4⋊C8—471no—
445D4⋊C8—471no—
446D4⋊C8—471no—
447D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
448C47#1878411yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—471no—
450C2×#41—471no—
451C2×#41—941no—
452C2×#41—941no—
453C22×Q8—941no—
454#135—1884no—
455C2×Q16—21no—
456C2×SD16—941no—
457C2×SD16—941no—
458C2×SD16—941no—
459C2×D8—941no—
460C2×D8—941no—
461C22×C8—941no—
462C4⋊Q8—471no—
463C4⋊Q8—941no—
464C4⋊Q8—941no—
465C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
467#127—471no—
468#126—22no—
469#126—942no—
470#126—942no—
471#125—472no—
472#125—941no—
473#125—942no—
474#125—942no—
475#124—21no—
476#124—941no—
477#124—942no—
478#123—942no—
479#123—942no—
480#123—942no—
481C22⋊Q8—21no—
482C22⋊Q8—942no—
483C22⋊Q8—941no—
484C22⋊Q8—941no—
485C22⋊Q8—941no—
486C22⋊Q8—941no—
487C22⋊Q8—942no—
488#121—942no—
489#121—941no—
490#121—941no—
491#121—941no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—471no—
494C4×Q8—471no—
495C4×Q8—471no—
496C4×Q8—941no—
497C4×Q8—942no—
498C4×Q8—941no—
499C4×Q8—941no—
500C4×Q8—942no—
501C4×Q8—941no—
502C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
503C4×D4—471no—
504C4×D4—471no—
505C4×D4—471no—
506C4×D4—941no—
507C4×D4—941no—
508C4×D4—941no—
509C4×D4—941no—
510C4×D4—942no—
511C4×D4—942no—
512C4×D4—941no—
513C4×D4—941no—
514C4×D4—941no—
515C4×D4C22×D4711yescharacteristic
516#117—21no—
517#117—471no—
518#117—471no—
519#117—472no—
520#117—942no—
521#117—941no—
522#117—941no—
523#117—942no—
524C2×C4⋊C4—942no—
525C2×C4⋊C4—941no—
526C2×C42—471no—
527C2×C42—941no—
528C2×C42—942no—
529C2×C42—941no—
530#107—21no—
531#107—942no—
532#106—22no—
533#106—941no—
534C4⋊C8—471no—
535C4⋊C8—471no—
536C4⋊C8—941no—
537C4⋊C8—941no—
538C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—941no—
542#103—941no—
543#102—21no—
544#102—941no—
545#102—941no—
546#102—942no—
547#102—941no—
548#102—941no—
549#102—942no—
550C22⋊C8—941no—
551C22⋊C8—941no—
552#97—941no—
553C4×C8—471no—
554C4×C8C22×D4711yescharacteristic
555#41—942no—
556#41—942no—
557#41—1882no—
558#41—1882no—
559#41—1882no—
560#41—1882no—
561#41—1881no—
562#41—1881no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—471no—
566C2×Q8—942no—
567C2×Q8—941no—
568C2×Q8—1882no—
569C2×Q8—1882no—
570C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
571C2×D4—471no—
572C2×D4—941no—
573C2×D4—941no—
574C2×D4—942no—
575C2×D4—941no—
576C2×D4—941no—
577C2×D4—941no—
578C2×D4—1881no—
579C2×D4D4×D4711yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—471no—
582C22×C4—471no—
583C22×C4—471no—
584C22×C4—941no—
585C22×C4—941no—
586C22×C4—942no—
587C22×C4—942no—
588C22×C4—941no—
589C22×C4—941no—
590C22×C4—941no—
591C22×C4—1881no—
592Q16—42no—
593SD16—1882no—
594SD16—1882no—
595SD16—1882no—
596D8—1882no—
597D8—1882no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—941no—
602C2×C8—941no—
603C2×C8—941no—
604C2×C8—1882no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—471no—
611C4⋊C4—471no—
612C4⋊C4—472no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—942no—
615C4⋊C4—942no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—942no—
618C4⋊C4—942no—
619C4⋊C4—942no—
620C4⋊C4—942no—
621C4⋊C4—942no—
622C4⋊C4—941no—
623C4⋊C4—941no—
624C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D4712yes—
626C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—941no—
631C22⋊C4—941no—
632C22⋊C4—941no—
633C22⋊C4—942no—
634C22⋊C4—942no—
635C22⋊C4—941no—
636C22⋊C4—942no—
637C22⋊C4—941no—
638C22⋊C4—1881no—
639C22⋊C4—1881no—
640C42—22no—
641C42—21no—
642C42—471no—
643C42—471no—
644C42—471no—
645C42—941no—
646C42—941no—
647C42—942no—
648C42—941no—
649C42—941no—
650C42—942no—
651C42—941no—
652C42C23×D4711yescharacteristic
653C23—21no—
654C23—471no—
655C23—941no—
656C23—1881no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—472no—
664Q8—941no—
665Q8—1884no—
666Q8—1881no—
667Q8—1881no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—472no—
671D4—941no—
672D4—3762no—
673D4—1882no—
674D4—1882no—
675D4—1882no—
676D4—1884no—
677D4—1881no—
678D4—1881no—
679D4—1881no—
680D4—1881no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—471no—
689C2×C4—471no—
690C2×C4—471no—
691C2×C4—941no—
692C2×C4—941no—
693C2×C4—941no—
694C2×C4—941no—
695C2×C4—941no—
696C2×C4—941no—
697C2×C4—941no—
698C2×C4—942no—
699C2×C4—3762no—
700C2×C4—1881no—
701C2×C4—1882no—
702C2×C4—1882no—
703C2×C4—1884no—
704C2×C4—1884no—
705C2×C4—1882no—
706C2×C4—1882no—
707C2×C4—1881no—
708C2×C4—1881no—
709C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—1881no—
716C8—1881no—
717C8—1881no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—941no—
722C22—941no—
723C22—941no—
724C22—942no—
725C22—3761no—
726C22—3761no—
727C22—3761no—
728C22—1881no—
729C22—1881no—
730C22#120×D4711yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—941no—
738C4—941no—
739C4—942no—
740C4—941no—
741C4—1881no—
742C4—1881no—
743C4—1882no—
744C4#135×D4711yescharacteristic
745C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
746C4#1568992011yescharacteristic
747C4#1568992211yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—1881no—
750C2—1882no—
751C2—7521no—
752C2#2025260911yescharacteristic
753C2#2025263711yescharacteristic
754C2#2025275311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1652C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1652D47
hypocenterC47#18784
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257007C2semidirect
2. #20254525C2semidirect
3. #20253541C2semidirect
4. #20252846C2semidirect
5. #20242648C2semidirect
6. #20242628C2semidirect
7. #20242622C2semidirect
8. #20242498C2semidirect
9. #20242492C2semidirect
10. #20242486C2semidirect
11. #20242480C2semidirect
12. #20242085C2semidirect
13. #20241821C2semidirect
14. #20241772C2semidirect
15. C47×#1652C2semidirect
333. Dic94#135semidirect
375. #1652D47semidirect
448. C47#18784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570072
#202545252
#202535412
#202528462
#202426482
#202426282
#202426222
#202424982
#202424922
#202424862
#202424802
#202420852
#202418212
#202417722
C47×#16522
#1878447