Finite Group Databasebeta

← #26195141

Subgroups — #26195141

Order 12032.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257003C211yesmaximal, characteristic
2#20254543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242086C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241822C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241773C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689851C2211yescharacteristic
17#15689846C2211yescharacteristic
18#15689841—21no—
19#15689813—21no—
20#15689806—22no—
21D4×Dic94C2211yescharacteristic
22#15689782—21no—
23#15689777C2211yescharacteristic
24#15689772—21no—
25#15689680C2211yescharacteristic
26#15689677—21no—
27#15689657—21no—
28#15689653—22no—
29C4×#10625350C2211yescharacteristic
30C4×#10625352—21no—
31C2×C4×Dic94—21no—
32#15689526C2211yescharacteristic
33#15689519C2211yescharacteristic
34#15689473C2211yescharacteristic
35#15689473C2211yescharacteristic
36#15689461—22no—
37#15689461—21no—
38#15689430—22no—
39#15689415C2211yescharacteristic
40#15689410C2211yescharacteristic
41#15689330C2211yescharacteristic
42#15689325C2211yescharacteristic
43#15689283—21no—
44#15689228—21no—
45#15689221—21no—
46#15689180C2211yescharacteristic
47#15689176C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688870C2211yescharacteristic
50#15688868C2211yescharacteristic
51#15688868C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688853C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
57D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688850C2211yescharacteristic
60C47×#533C2211yescharacteristic
61C4×#41×C47C2211yescharacteristic
62C47×#479—21no—
63C47×#478—21no—
64C47×#477C2211yescharacteristic
65C47×#476C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#474C2211yescharacteristic
68C47×#427—21no—
69C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
70C47×#416—21no—
71C2×#10625350D411yescharacteristic
72C2×#10625352—21no—
73C22×Dic94—21no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625336—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094023—21no—
79#13094022—21no—
80#13094019—22no—
81#13094018—22no—
82#13094017—22no—
83#13094016—21no—
84#13094016D412yes—
85#13094014—22no—
86#13094014—22no—
87#13094012—21no—
88#13094010—22no—
89#13094008—22no—
90#13094007—22no—
91#13094005—22no—
92#13094004—21no—
93#13094003—21no—
94#13094003—21no—
95#13094003—21no—
96#13094002—22no—
97#13094001—22no—
98#13094000—21no—
99#13093998—21no—
100#13093996—22no—
101C4×Dic94—22no—
102C4×Dic94—22no—
103C4×Dic94—21no—
104C4×Dic94—21no—
105C4×Dic94—21no—
106C4×Dic94—21no—
107C4×Dic94D411yescharacteristic
108C4×Dic94C2311yescharacteristic
109#13093989—21no—
110C4×D188D411yescharacteristic
111C4×D188C2311yescharacteristic
112D4×Dic47—21no—
113C4×C22⋊D47—22no—
114C4×C22⋊D47—21no—
115C4×C22⋊D47—21no—
116(C22⋊D47)⋊C4—22no—
117#13093983D411yescharacteristic
118#13093983D412yes—
119#13093982—21no—
120#13093981—22no—
121#13093981—21no—
122#13093980—22no—
123C2×C4⋊Dic47—21no—
124C2×Dic47⋊C4—22no—
125C2×C4×Dic47—22no—
126C42×D47—21no—
127#13093957—21no—
128#13093957—22no—
129#13093955—21no—
130#13093955—22no—
131C4⋊(C47⋊C8)—21no—
132C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
134#13093948—22no—
135#13093948—22no—
136#13093948—21no—
137#13093948—21no—
138#13093947—21no—
139#13093944—21no—
140C22⋊(C47⋊C8)—21no—
141C22⋊(C47⋊C8)—21no—
142#13093935—21no—
143C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#41×C47D411yescharacteristic
146C22×C8×C47—21no—
147C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
148C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
149#125×C47—21no—
150C22⋊Q8×C47—21no—
151C22⋊Q8×C47—21no—
152C4×Q8×C47—21no—
153C4×Q8×C47—21no—
154C4×Q8×C47D411yescharacteristic
155C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
156C4×D4×C47—21no—
157C4×D4×C47—21no—
158C4×D4×C47D411yescharacteristic
159C4×D4×C47C2311yescharacteristic
160#117×C47—21no—
161#117×C47—21no—
162#117×C47D411yescharacteristic
163C2×C42×C47—21no—
164C2×C42×C47C2311yescharacteristic
165#107×C47—21no—
166#107×C47—21no—
167#106×C47—21no—
168#106×C47—21no—
169C4⋊C8×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—21no—
173#103×C47—21no—
174#102×C47—21no—
175#102×C47—21no—
176#41×C47—22no—
177#41×C47—41no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47—21no—
180C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47—21no—
184C22×C4×C47—21no—
185C22×C4×C47—21no—
186C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D47—22no—
190C2×C22⋊D47—21no—
191C22×Dic47—22no—
192C22×Dic47—22no—
193#10625352—42no—
194#10625352—42no—
195#10625350—22no—
196#10625350—41no—
197C2×D188C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—21no—
200C2×C4×D47—21no—
201C2×Dic94—22no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—42no—
205C2×Dic94—42no—
206C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C47—21no—
208C2×C8×C47—21no—
209C2×C8×C47—42no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—41no—
217C4⋊C4×C47—41no—
218C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C47—21no—
221C22⋊C4×C47—21no—
222C22⋊C4×C47—21no—
223C22⋊C4×C47—41no—
224C42×C47—21no—
225C42×C47—21no—
226C42×C47—21no—
227C42×C47—41no—
228C42×C47C2×D411yescharacteristic
229C42×C47C2×D411yescharacteristic
230C42×C47C2×D411yescharacteristic
231C42×C47C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic47—22no—
233C22⋊Dic47—21no—
234C22⋊Dic47—22no—
235#10625337—42no—
236#10625336—42no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—22no—
240(C2×D47)⋊C4—21no—
241(C2×D47)⋊C4—21no—
242C4⋊Dic47—22no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic47C2×D412yes—
247C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic47C2×D412yes—
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—22no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—22no—
256Dic47⋊C4—22no—
257Dic47⋊C4—21no—
258C4×Dic47—22no—
259C4×Dic47—22no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—22no—
263C4×Dic47—21no—
264C2×C47⋊C8—21no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268C23×C47—21no—
269C23×C47#12011yescharacteristic
270C22×D47—21no—
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—21no—
273Q8×C47—42no—
274Q8×C47—41no—
275Q8×C47—41no—
276D4×C47—21no—
277D4×C47—42no—
278D4×C47#13712yes—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—42no—
288C2×C4×C47—42no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47—41no—
293C2×C4×C47#12011yescharacteristic
294C2×C4×C47#12011yescharacteristic
295C2×C4×C47#12011yescharacteristic
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D47—42no—
300C22⋊D47—44no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—22no—
305C2×Dic47—22no—
306C2×Dic47—44no—
307C2×Dic47—44no—
308D188—21no—
309D188—21no—
310C4×D47—42no—
311C4×D47—42no—
312C4×D47—41no—
313C4×D47—41no—
314Dic94—21no—
315Dic94—44no—
316Dic94—41no—
317Dic94—41no—
318Dic94—41no—
319Dic94—41no—
320Dic94#13512yes—
321C8×C47—41no—
322C8×C47—41no—
323C47⋊C8—41no—
324C47⋊C8—41no—
325C47⋊C8—41no—
326C47⋊C8—41no—
327#18785—471nomaximal, Sylow
328C22×C47—21no—
329C22×C47—22no—
330C22×C47—21no—
331C22×C47—21no—
332C22×C47—41no—
333C22×C47—41no—
334C22×C47C2×#12011yescharacteristic
335C2×D47—41no—
336C2×D47—41no—
337C2×D47—41no—
338C4×C47—21no—
339C4×C47—21no—
340C4×C47—21no—
341C4×C47—21no—
342C4×C47—41no—
343C4×C47—41no—
344C4×C47—41no—
345C4×C47—81no—
346C4×C47—81no—
347C4×C47C2×#13511yescharacteristic
348C4×C47C2×#13711yescharacteristic
349C4×C47#57511yescharacteristic
350C4×C47#57511yescharacteristic
351Dic47—22no—
352Dic47—42no—
353Dic47—42no—
354Dic47—41no—
355Dic47—41no—
356#3482—471no—
357#3231—471no—
358#3116—471no—
359#3076D4711yescharacteristic, complemented
360#1654—471no—
361#1653—471no—
362#1650—471no—
363#1649—471no—
364#1638—471no—
365#1637—471no—
366#1636—471no—
367#1635—471no—
368#1552—471no—
369#1488—471no—
370#1477—471no—
371C2×C47—41no—
372C2×C47—42no—
373C2×C47#300211yescharacteristic
374C2×C47#300711yescharacteristic
375C2×C47#302011yescharacteristic
376D47—81no—
377#557—471no—
378#556—471no—
379#556—941no—
380#552—942no—
381#552—941no—
382D4×Q8—471no—
383#548—941no—
384#547—471no—
385#547—941no—
386#533—471no—
387#533—941no—
388#533C2×D4711yescharacteristic
389#529—941no—
390#529—942no—
391C4×#41—471no—
392C4×#41—941no—
393C4×#41C2×D4711yescharacteristic
394C2×C4×Q8—941no—
395#500—471no—
396#498—471no—
397#487—471no—
398#487—471no—
399#485—941no—
400#485—942no—
401#479—21no—
402#479—942no—
403#478—21no—
404#477—471no—
405#477C2×D4711yescharacteristic
406#476—471no—
407#476C2×D4711yescharacteristic
408#475C2×D4711yescharacteristic
409#474C2×D4711yescharacteristic
410#462—471no—
411#461—471no—
412#452—941no—
413#441—941no—
414#440—941no—
415#432—471no—
416#431—471no—
417#427—21no—
418C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
419#416—21no—
420#332—471no—
421#332—471no—
422#332—471no—
423#332—471no—
424Q8⋊C8—471no—
425Q8⋊C8—471no—
426Q8⋊C8—471no—
427Q8⋊C8—471no—
428D4⋊C8—471no—
429D4⋊C8—471no—
430D4⋊C8—471no—
431D4⋊C8—471no—
432C47#1878511yescharacteristic, complemented, Sylow
433C2×#41—471no—
434C2×#41—941no—
435C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
436C22×Q8—941no—
437C2×Q16—941no—
438C2×SD16—941no—
439C22×C8—21no—
440C4⋊Q8—471no—
441C4⋊Q8—471no—
442C4⋊Q8—941no—
443C4⋊Q8—941no—
444C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
446#126—942no—
447#126—942no—
448#126—942no—
449#125—21no—
450#125—472no—
451#125—941no—
452#125—942no—
453#125—942no—
454#124—941no—
455#124—942no—
456#123—942no—
457#123—942no—
458#123—942no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—942no—
462C22⋊Q8—942no—
463C22⋊Q8—941no—
464C22⋊Q8—941no—
465C22⋊Q8—941no—
466C22⋊Q8—941no—
467C22⋊Q8—941no—
468#121—941no—
469#121—942no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—471no—
473C4×Q8—471no—
474C4×Q8—941no—
475C4×Q8—941no—
476C4×Q8—942no—
477C4×Q8—942no—
478C4×Q8—941no—
479C4×Q8—941no—
480C4×Q8—941no—
481C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
482C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—471no—
486C4×D4—471no—
487C4×D4—942no—
488C4×D4—942no—
489C4×D4—941no—
490C4×D4—941no—
491C4×D4—941no—
492C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
493C4×D4C22×D4711yescharacteristic
494#117—21no—
495#117—21no—
496#117—471no—
497#117—472no—
498#117—942no—
499#117—942no—
500#117—941no—
501#117—941no—
502#117C22⋊D4711yescharacteristic
503C2×C4⋊C4—941no—
504C2×C4⋊C4—942no—
505C2×C42—21no—
506C2×C42—942no—
507C2×C42—941no—
508C2×C42C22×D4711yescharacteristic
509#107—21no—
510#107—21no—
511#107—941no—
512#107—942no—
513#106—21no—
514#106—21no—
515#106—941no—
516#106—942no—
517C4⋊C8—21no—
518C4⋊C8—471no—
519C4⋊C8—471no—
520C4⋊C8—941no—
521C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
523#103—21no—
524#103—21no—
525#103—941no—
526#103—941no—
527#103—941no—
528#103—942no—
529#103—942no—
530#102—21no—
531#102—21no—
532#102—941no—
533C22⋊C8—941no—
534C22⋊C8—941no—
535#97—941no—
536C4×C8—471no—
537C4×C8—471no—
538#41—22no—
539#41—41no—
540#41—942no—
541#41—1881no—
542#41—1882no—
543#41—1882no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—471no—
547C2×Q8—942no—
548C2×Q8—941no—
549C2×Q8—941no—
550C2×Q8—1882no—
551C2×Q8—1882no—
552C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—471no—
555C2×D4—942no—
556C2×D4—941no—
557C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—942no—
562C22×C4—942no—
563C22×C4—941no—
564C22×C4—941no—
565C22×C4—941no—
566C22×C4D4×D4711yescharacteristic
567C22×C4D4×D4711yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
569Q16—1882no—
570SD16—1882no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—42no—
574C2×C8—941no—
575C2×C8—941no—
576C2×C8—941no—
577C2×C8—941no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—471no—
587C4⋊C4—472no—
588C4⋊C4—471no—
589C4⋊C4—472no—
590C4⋊C4—942no—
591C4⋊C4—942no—
592C4⋊C4—942no—
593C4⋊C4—942no—
594C4⋊C4—942no—
595C4⋊C4—942no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—942no—
598C4⋊C4—942no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
603C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—942no—
609C22⋊C4—942no—
610C22⋊C4—942no—
611C22⋊C4—942no—
612C22⋊C4—941no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—941no—
615C22⋊C4—941no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—41no—
620C42—942no—
621C42—942no—
622C42—941no—
623C42—941no—
624C42—942no—
625C42—941no—
626C42D4×D4711yescharacteristic
627C42D4×D4711yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
629C42C23×D4711yescharacteristic
630C23—21no—
631C23—941no—
632C23#1309399211yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—42no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—472no—
639Q8—941no—
640Q8—1884no—
641Q8—1881no—
642Q8—1881no—
643Q8—1881no—
644Q8—1881no—
645D4—21no—
646D4—42no—
647D4—941no—
648D4—941no—
649D4—1882no—
650D4—1884no—
651D4#1309405512yes—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—941no—
667C2×C4—941no—
668C2×C4—941no—
669C2×C4—942no—
670C2×C4—942no—
671C2×C4—1882no—
672C2×C4—1882no—
673C2×C4—1884no—
674C2×C4—1884no—
675C2×C4—1881no—
676C2×C4—1881no—
677C2×C4#1309399211yescharacteristic
678C2×C4#1309399211yescharacteristic
679C2×C4#1309399211yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
682C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—1881no—
686C8—1881no—
687C8—1881no—
688C8—1881no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—1881no—
696C22—1881no—
697C22—1881no—
698C22C2×#1309399211yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—942no—
709C4—1881no—
710C4—1882no—
711C4—1881no—
712C4—1882no—
713C4#135×D4711yescharacteristic
714C4C2×#1309405511yescharacteristic
715C4#1568992011yescharacteristic
716C4#1568992111yescharacteristic
717C2—41no—
718C2—42no—
719C2—3761no—
720C2#2025260211yescharacteristic
721C2#2025264611yescharacteristic
722C2#2025275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3076C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257003C2
hypercenter#3076D47
hypocenterC47#18785
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254543C2semidirect
3. #20253544C2semidirect
4. #20242671C2semidirect
5. #20242664C2semidirect
6. #20242643C2semidirect
7. #20242636C2semidirect
8. #20242559C2semidirect
9. #20242552C2semidirect
10. #20242544C2semidirect
11. #20242537C2semidirect
12. #20242086C2semidirect
13. #20241822C2semidirect
14. #20241773C2semidirect
15. C47×#3076C2semidirect
359. #3076D47semidirect
432. C47#18785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570032
#202545432
#202535442
#202426712
#202426642
#202426432
#202426362
#202425592
#202425522
#202425442
#202425372
#202420862
#202418222
#202417732
C47×#30762
#1878547