Finite Group Databasebeta

← #26195147

Subgroups — #26195147

Order 12032.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257010C211yesmaximal, characteristic
2#20254549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241823C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689852C2211yescharacteristic
17#15689843—21no—
18#15689843C2211yescharacteristic
19#15689812—22no—
20#15689812—21no—
21Q8×D188C2211yescharacteristic
22#15689780—21no—
23#15689778—21no—
24#15689778C2211yescharacteristic
25#15689680—21no—
26#15689680C2211yescharacteristic
27#15689680C2211yescharacteristic
28#15689655—22no—
29#15689655—21no—
30C4×#10625350—21no—
31C4×#10625350C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D47—21no—
33#15689528C2211yescharacteristic
34#15689521C2211yescharacteristic
35#15689474C2211yescharacteristic
36#15689474C2211yescharacteristic
37#15689465—22no—
38#15689464—21no—
39#15689431—22no—
40#15689431—21no—
41#15689424—21no—
42#15689419C2211yescharacteristic
43#15689418C2211yescharacteristic
44#15689414C2211yescharacteristic
45#15689413C2211yescharacteristic
46#15689409C2211yescharacteristic
47#15689404C2211yescharacteristic
48#15689333C2211yescharacteristic
49#15689328C2211yescharacteristic
50#15689285—21no—
51#15689228—21no—
52#15689223—21no—
53#15689180C2211yescharacteristic
54#15689161—21no—
55#15689120—21no—
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688870C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60#15688855C2211yescharacteristic
61#15688855C2211yescharacteristic
62#15688852C2211yescharacteristic
63#15688852C2211yescharacteristic
64C4×#41×C47C2211yescharacteristic
65C47×#431C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
67C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625350—21no—
72C2×#10625350D411yescharacteristic
73C2×Q8×D47—21no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625335—21no—
76#13094024—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094017—22no—
83#13094017—22no—
84#13094017—22no—
85#13094016—22no—
86#13094016—21no—
87#13094016D412yes—
88#13094015—21no—
89#13094015—22no—
90#13094011—22no—
91#13094011—21no—
92#13094006—22no—
93#13094006—22no—
94#13094006—22no—
95#13094004—21no—
96#13094004—22no—
97#13094003—22no—
98#13094003—21no—
99#13094003—21no—
100#13094003—21no—
101#13094003—21no—
102#13094003—21no—
103#13094003—21no—
104#13093995—22no—
105#13093995—21no—
106Q8×Dic47—21no—
107C4×Dic94—22no—
108C4×Dic94—21no—
109C4×Dic94—21no—
110C4×Dic94—21no—
111C4×Dic94—21no—
112C4×Dic94—21no—
113C4×Dic94D411yescharacteristic
114C4×Dic94C2311yescharacteristic
115#13093989—22no—
116#13093989—21no—
117C4×D188—21no—
118C4×D188D411yescharacteristic
119C4×D188C2311yescharacteristic
120C4×C22⋊D47—22no—
121C4×C22⋊D47—22no—
122C4×C22⋊D47—21no—
123C4×C22⋊D47—21no—
124#13093983—22no—
125#13093983—21no—
126#13093983—21no—
127#13093983D411yescharacteristic
128#13093983D412yes—
129#13093981—22no—
130#13093981—21no—
131C4⋊C4×D47—22no—
132C4⋊C4×D47—21no—
133C42×D47—22no—
134C42×D47—21no—
135#13093958—22no—
136#13093958—21no—
137#13093958—21no—
138#13093957—21no—
139#13093956—22no—
140#13093956—21no—
141#13093956—21no—
142#13093955—21no—
143C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145#13093949—21no—
146#13093949—21no—
147#13093949—22no—
148#13093949—22no—
149#13093948—21no—
150#13093947—21no—
151#13093947—21no—
152#13093946—21no—
153#13093946—21no—
154#13093945—21no—
155C22⋊(C47⋊C8)—21no—
156#13093935—21no—
157C2×#41×C47D411yescharacteristic
158C22×C8×C47—21no—
159C4×Q8×C47D411yescharacteristic
160C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
161C4×D4×C47—21no—
162C4×D4×C47—21no—
163C4×D4×C47D411yescharacteristic
164C4×D4×C47C2311yescharacteristic
165#117×C47—21no—
166#117×C47D411yescharacteristic
167C2×C42×C47—21no—
168C2×C42×C47C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C47—21no—
170C4⋊C8×C47—21no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173C22⋊C8×C47—21no—
174C4×C8×C47C2311yescharacteristic
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176#41×C47—22no—
177#41×C47—41no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47—21no—
182C22×C4×C47—21no—
183C22×C4×C47—21no—
184C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D47—22no—
188C2×C22⋊D47—21no—
189Q8×D47—42no—
190Q8×D47—42no—
191#10625350—22no—
192#10625350—41no—
193#10625350—42no—
194#10625350—42no—
195C2×D188C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D47—22no—
197C2×C4×D47—22no—
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—21no—
200C2×C4×D47—21no—
201C2×Dic94—22no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C47—21no—
208C2×C8×C47—21no—
209C2×C8×C47—21no—
210C2×C8×C47—21no—
211C2×C8×C47—42no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C47—21no—
217C22⋊C4×C47—21no—
218C22⋊C4×C47—21no—
219C42×C47—21no—
220C42×C47—21no—
221C42×C47—21no—
222C42×C47C2×D411yescharacteristic
223C42×C47C2×D411yescharacteristic
224C42×C47C2×D411yescharacteristic
225C42×C47C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic47—22no—
227C22⋊Dic47—22no—
228C22⋊Dic47—22no—
229C22⋊Dic47—21no—
230C22⋊Dic47—22no—
231C22⋊Dic47—41no—
232#10625337—42no—
233#10625335—42no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237C4⋊Dic47—22no—
238C4⋊Dic47—22no—
239C4⋊Dic47—22no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47C2×D412yes—
247C4⋊Dic47C2×D412yes—
248C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—22no—
254Dic47⋊C4—22no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—41no—
258Dic47⋊C4—41no—
259C4×Dic47—22no—
260C4×Dic47—22no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—22no—
264C4×Dic47—21no—
265C4×Dic47—41no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268C23×C47—21no—
269C23×C47#12011yescharacteristic
270C22×D47—21no—
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47#13512yes—
273D4×C47—21no—
274D4×C47—21no—
275D4×C47—42no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—42no—
285C2×C4×C47—42no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47#12011yescharacteristic
289C2×C4×C47#12011yescharacteristic
290C2×C4×C47#12011yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D47—42no—
295C22⋊D47—44no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—22no—
299C2×Dic47—22no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—41no—
302C2×Dic47—41no—
303D188—21no—
304D188#13712yes—
305C4×D47—42no—
306C4×D47—42no—
307C4×D47—44no—
308C4×D47—44no—
309C4×D47—41no—
310C4×D47—41no—
311Dic94—21no—
312Dic94—21no—
313Dic94—44no—
314Dic94—41no—
315Dic94—41no—
316Dic94—41no—
317Dic94—41no—
318Dic94—42no—
319Dic94—41no—
320Dic94—41no—
321C8×C47—41no—
322C8×C47—41no—
323C8×C47—41no—
324C8×C47—41no—
325C47⋊C8—41no—
326C47⋊C8—41no—
327#18785—471nomaximal, Sylow
328C22×C47—21no—
329C22×C47—21no—
330C22×C47—21no—
331C22×C47—41no—
332C22×C47—41no—
333C22×C47—41no—
334C22×C47C2×#12011yescharacteristic
335C2×D47—22no—
336C2×D47—41no—
337C2×D47—41no—
338C4×C47—22no—
339C4×C47—21no—
340C4×C47—21no—
341C4×C47—21no—
342C4×C47—21no—
343C4×C47—41no—
344C4×C47—41no—
345C4×C47C2×#13511yescharacteristic
346C4×C47C2×#13711yescharacteristic
347C4×C47#57511yescharacteristic
348C4×C47#57511yescharacteristic
349Dic47—41no—
350Dic47—42no—
351Dic47—41no—
352Dic47—42no—
353Dic47—41no—
354Dic47—81no—
355Dic47—81no—
356#3482—471no—
357#3231—471no—
358#3116—471no—
359#3076—471no—
360#1654—471no—
361#1653—471no—
362#1650—471no—
363#1649—471no—
364#1638—471no—
365#1637—471no—
366#1636—471no—
367#1635—471no—
368#1552—471no—
369#1488—471no—
370#1477D4711yescharacteristic, complemented
371C2×C47—41no—
372C2×C47—81no—
373C2×C47#300211yescharacteristic
374C2×C47#300711yescharacteristic
375C2×C47#302011yescharacteristic
376D47—42no—
377#557—471no—
378#556—471no—
379#556—941no—
380#552—942no—
381#552—941no—
382D4×Q8—471no—
383#548—941no—
384#547—471no—
385#547—941no—
386#533—471no—
387#533—471no—
388#533—941no—
389#529—942no—
390#529—941no—
391C4×#41—471no—
392C4×#41—941no—
393C4×#41C2×D4711yescharacteristic
394C2×C4×Q8—941no—
395#500—471no—
396#498—471no—
397#487—471no—
398#487—471no—
399#485—942no—
400#485—941no—
401#479—941no—
402#479—942no—
403#478—941no—
404#477—471no—
405#477—471no—
406#476—471no—
407#476—471no—
408#475—471no—
409#474—471no—
410#462—471no—
411#461—471no—
412#452—941no—
413#441—941no—
414#440—941no—
415#432—471no—
416#431C2×D4711yescharacteristic
417#427—941no—
418C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
419#416—941no—
420#332—471no—
421#332—471no—
422#332—471no—
423#332—471no—
424Q8⋊C8—471no—
425Q8⋊C8—471no—
426Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
427Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
428D4⋊C8—471no—
429D4⋊C8—471no—
430D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
431D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
432C47#1878511yescharacteristic, complemented, Sylow
433C2×#41—471no—
434C2×#41—941no—
435C2×#41D18811yescharacteristic
436C22×Q8—941no—
437C2×Q16—941no—
438C2×SD16—941no—
439C22×C8—21no—
440C4⋊Q8—471no—
441C4⋊Q8—471no—
442C4⋊Q8—471no—
443C4⋊Q8—471no—
444C4⋊Q8—941no—
445C4⋊Q8—941no—
446#126—942no—
447#126—942no—
448#126—942no—
449#125—472no—
450#125—942no—
451#125—942no—
452#125—941no—
453#125—941no—
454#124—942no—
455#124—941no—
456#123—942no—
457#123—942no—
458#123—942no—
459C22⋊Q8—942no—
460C22⋊Q8—941no—
461C22⋊Q8—941no—
462C22⋊Q8—942no—
463C22⋊Q8—941no—
464C22⋊Q8—941no—
465C22⋊Q8—941no—
466C22⋊Q8—941no—
467C22⋊Q8—941no—
468#121—942no—
469#121—941no—
470C4×Q8—471no—
471C4×Q8—471no—
472C4×Q8—941no—
473C4×Q8—942no—
474C4×Q8—942no—
475C4×Q8—941no—
476C4×Q8—941no—
477C4×Q8—941no—
478C4×Q8—941no—
479C4×Q8—941no—
480C4×Q8—941no—
481C4×Q8D18811yescharacteristic
482C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—471no—
486C4×D4—471no—
487C4×D4—941no—
488C4×D4—942no—
489C4×D4—942no—
490C4×D4—941no—
491C4×D4—941no—
492C4×D4D18811yescharacteristic
493C4×D4C22×D4711yescharacteristic
494#117—21no—
495#117—471no—
496#117—472no—
497#117—942no—
498#117—941no—
499#117—942no—
500#117—941no—
501#117—941no—
502#117D18811yescharacteristic
503C2×C4⋊C4—942no—
504C2×C4⋊C4—941no—
505C2×C42—21no—
506C2×C42—942no—
507C2×C42—941no—
508C2×C42C22×D4711yescharacteristic
509#107—941no—
510#107—941no—
511#107—942no—
512#107—941no—
513#106—941no—
514#106—941no—
515#106—942no—
516#106—941no—
517C4⋊C8—21no—
518C4⋊C8—21no—
519C4⋊C8—471no—
520C4⋊C8—471no—
521C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
523#103—942no—
524#103—942no—
525#103—941no—
526#103—941no—
527#103—941no—
528#103—941no—
529#103—941no—
530#102—941no—
531#102—941no—
532#102—941no—
533C22⋊C8—21no—
534C22⋊C8—941no—
535#97—941no—
536C4×C8C22×D4711yescharacteristic
537C4×C8C22×D4711yescharacteristic
538#41—22no—
539#41—41no—
540#41—942no—
541#41—1881no—
542#41—1882no—
543#41—1882no—
544C2×Q8—471no—
545C2×Q8—942no—
546C2×Q8—941no—
547C2×Q8—941no—
548C2×Q8—941no—
549C2×Q8—941no—
550C2×Q8—1882no—
551C2×Q8—1882no—
552C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—471no—
555C2×D4—942no—
556C2×D4—941no—
557C2×D4C2×D18811yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—942no—
562C22×C4—942no—
563C22×C4—941no—
564C22×C4—941no—
565C22×C4—941no—
566C22×C4C2×D18811yescharacteristic
567C22×C4D4×D4711yescharacteristic
568C22×C4D4×D4711yescharacteristic
569Q16—1882no—
570SD16—1882no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—42no—
576C2×C8—941no—
577C2×C8—941no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—472no—
581C4⋊C4—472no—
582C4⋊C4—471no—
583C4⋊C4—471no—
584C4⋊C4—942no—
585C4⋊C4—942no—
586C4⋊C4—942no—
587C4⋊C4—942no—
588C4⋊C4—942no—
589C4⋊C4—942no—
590C4⋊C4—942no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—942no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—1881no—
601C4⋊C4—1881no—
602C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
603C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—942no—
608C22⋊C4—942no—
609C22⋊C4—942no—
610C22⋊C4—942no—
611C22⋊C4—941no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—941no—
614C22⋊C4—941no—
615C22⋊C4—1881no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—942no—
620C42—942no—
621C42—942no—
622C42—941no—
623C42—941no—
624C42—941no—
625C42—1881no—
626C42C2×D18811yescharacteristic
627C42D4×D4711yescharacteristic
628C42D4×D4711yescharacteristic
629C42C23×D4711yescharacteristic
630C23—21no—
631C23—941no—
632C23#1309399411yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—941no—
635Q8—941no—
636Q8—1882no—
637Q8—1884no—
638Q8—1881no—
639Q8—1881no—
640Q8—1881no—
641Q8—1881no—
642Q8—1881no—
643Q8—1881no—
644Q8#1309404612yes—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—42no—
648D4—472no—
649D4—941no—
650D4—1882no—
651D4—1884no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—941no—
665C2×C4—942no—
666C2×C4—941no—
667C2×C4—942no—
668C2×C4—941no—
669C2×C4—1882no—
670C2×C4—1882no—
671C2×C4—1884no—
672C2×C4—1884no—
673C2×C4—1881no—
674C2×C4—1881no—
675C2×C4—1881no—
676C2×C4—1881no—
677C2×C4#1309399411yescharacteristic
678C2×C4#1309399411yescharacteristic
679C2×C4#1309399411yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
682C2×C4C22×D18811yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—1881no—
688C8—1881no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—942no—
696C22—1881no—
697C22—1881no—
698C22C2×#1309399411yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—22no—
703C4—21no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—3761no—
707C4—3761no—
708C4—1881no—
709C4—1882no—
710C4—1881no—
711C4—1881no—
712C4—1882no—
713C4C2×#1309404611yescharacteristic
714C4#137×D4711yescharacteristic
715C4#1568991911yescharacteristic
716C4#1568992311yescharacteristic
717C2—41no—
718C2—81no—
719C2—1882no—
720C2#2025261011yescharacteristic
721C2#2025264911yescharacteristic
722C2#2025275411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1477C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257010C2
hypercenter#1477D47
hypocenterC47#18785
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254549C2semidirect
3. #20253550C2semidirect
4. #20253178C2semidirect
5. #20242674C2semidirect
6. #20242667C2semidirect
7. #20242646C2semidirect
8. #20242639C2semidirect
9. #20242562C2semidirect
10. #20242555C2semidirect
11. #20242549C2semidirect
12. #20242542C2semidirect
13. #20242086C2semidirect
14. #20241823C2semidirect
15. C47×#1477C2semidirect
370. #1477D47semidirect
432. C47#18785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570102
#202545492
#202535502
#202531782
#202426742
#202426672
#202426462
#202426392
#202425622
#202425552
#202425492
#202425422
#202420862
#202418232
C47×#14772
#1878547