Finite Group Databasebeta

← #26195163

Subgroups — #26195163

Order 12032.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256874C211yesmaximal, characteristic
2#20253197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242550C212yesmaximal, complemented
5#20242536C212yesmaximal, complemented
6#20242512C212yesmaximal, complemented
7#20242502C212yesmaximal, complemented
8#20242065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D47—21no—
13#15689793C2211yescharacteristic
14#15689788C2211yescharacteristic
15#15689781—21no—
16#15689776C2211yescharacteristic
17#15689773—21no—
18#15689766—21no—
19#15689762—22no—
20#15689758C2211yescharacteristic
21#15689757—21no—
22#15689670—21no—
23#15689632—22no—
24#15689630—21no—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26C2×C4×D188C2211yescharacteristic
27C4×D4×D47—21no—
28#15689415C2212yescomplemented
29#15689410—21no—
30#15689410—21no—
31#15689410C2212yes—
32#15689410C2212yescomplemented
33#15689410C2212yescomplemented
34#15689405—21no—
35#15689400—21no—
36#15689163—21no—
37C2×#13093955—21no—
38#15689147C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
40#15689122—21no—
41C2×#13093944—21no—
42#15688869C2212yescomplemented
43#15688867C2212yescomplemented
44#15688855C2212yescomplemented
45#15688852C2212yes—
46#15688852C2212yescomplemented
47#15688852C2212yescomplemented
48C47×#532C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
50C47×#492C2212yescomplemented
51C47×#487C2212yescomplemented
52C47×#461—22no—
53C47×#448—22no—
54C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625350D411yescharacteristic
58C2×#10625352—22no—
59C2×#10625352—21no—
60#41×D47—44no—
61#41×D47—44no—
62C2×Q8×D47—21no—
63C22×D188D411yescharacteristic
64C2×D4×D47—22no—
65C2×D4×D47—21no—
66C2×D4×D47—21no—
67C22×C4×D47—22no—
68C22×C4×D47—21no—
69C2×#10625329—21no—
70C22×C47⋊C8—21no—
71#13094023—21no—
72#13094020—21no—
73#13094010—22no—
74#13094009—22no—
75#13094006—22no—
76#13094005—22no—
77#13094002—22no—
78#13094001—22no—
79#13094000—21no—
80#13094000—21no—
81#13093999—21no—
82#13093997—22no—
83#13093997—22no—
84#13093996—22no—
85#13093995—21no—
86#13093995—21no—
87#13093995—21no—
88#13093994—22no—
89#13093992—22no—
90#13093992—22no—
91C4×Dic94D411yescharacteristic
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93C4×D188—21no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188D411yescharacteristic
96C4×D188D411yescharacteristic
97C4×D188D411yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99C4×D188C2311yescharacteristic
100C4×D188C2311yescharacteristic
101D4×Dic47—21no—
102#13093986—21no—
103C4×C22⋊D47—22no—
104C4×C22⋊D47—22no—
105C4×C22⋊D47—21no—
106C4×C22⋊D47—21no—
107(C22⋊D47)⋊C4—22no—
108#13093983D411yescharacteristic
109#13093981—21no—
110C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
111C4⋊C4×D47—21no—
112C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
113C22⋊C4×D47—22no—
114C42×D47—21no—
115#13093957—22no—
116#13093955—22no—
117#13093955—22no—
118#13093955—22no—
119C4⋊(C47⋊C8)—21no—
120C4⋊(C47⋊C8)—21no—
121C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
122C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
123#13093947—22no—
124#13093944—22no—
125#13093944—22no—
126#13093944—22no—
127C2×#41×C47—21no—
128C22×Q8×C47—21no—
129C2×SD16×C47—24no—
130C4⋊Q8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2312yes—
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136#124×C47—21no—
137#121×C47—21no—
138#121×C47D412yes—
139C4×D4×C47—21no—
140C4×D4×C47D412yes—
141C2×C4⋊C4×C47—21no—
142C2×C4⋊C4×C47—21no—
143C2×C42×C47C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C47—21no—
145#103×C47—24no—
146C22⋊C8×C47—21no—
147C4×C8×C47C2312yes—
148C23×D47—22no—
149C23×D47—21no—
150#41×C47—42no—
151#41×C47—42no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—22no—
154C2×Q8×C47—41no—
155C2×Q8×C47—82no—
156C2×D4×C47—22no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47C2×D412yes—
160C22×C4×C47—22no—
161C22×C4×C47—41no—
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D47—21no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—22no—
170C22×Dic47—22no—
171C22×Dic47—21no—
172#10625354—42no—
173#10625354—42no—
174Q8×D47—42no—
175Q8×D47—42no—
176#10625352—42no—
177#10625352—48no—
178#10625352—42no—
179D4×D47—42no—
180D4×D47—42no—
181D4×D47—48no—
182D4×D47—42no—
183D4×D47—42no—
184#10625350—22no—
185#10625350—48no—
186#10625350SD1614yescomplemented
187C2×D188—22no—
188C2×D188—22no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—41no—
191C2×D188C2×D411yescharacteristic
192C2×D188C2×D411yescharacteristic
193C2×D188C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47—22no—
196C2×C4×D47—22no—
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—21no—
200C2×C4×D47—21no—
201C2×C4×D47—21no—
202C2×C4×D47—21no—
203C2×C4×D47—48no—
204C2×C4×D47—42no—
205C2×C4×D47—42no—
206C2×Dic94—22no—
207C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
208SD16×C47—84no—
209C2×C8×C47—22no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—22no—
212C4⋊C4×C47—22no—
213C4⋊C4×C47—41no—
214C4⋊C4×C47—41no—
215C4⋊C4×C47C2×D412yes—
216C22⋊C4×C47—22no—
217C22⋊C4×C47—22no—
218C42×C47C2×D411yescharacteristic
219C42×C47C2×D411yescharacteristic
220C42×C47C2×D411yescharacteristic
221C42×C47C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic47—22no—
223C22⋊Dic47—22no—
224C22⋊Dic47—21no—
225(C2×D47)⋊C4—22no—
226(C2×D47)⋊C4—22no—
227(C2×D47)⋊C4—21no—
228(C2×D47)⋊C4—21no—
229(C2×D47)⋊C4—21no—
230(C2×D47)⋊C4—21no—
231(C2×D47)⋊C4—21no—
232(C2×D47)⋊C4—21no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
238Dic47⋊C4—22no—
239Dic47⋊C4—22no—
240Dic47⋊C4—21no—
241Dic47⋊C4—21no—
242C4×Dic47—21no—
243C4×Dic47—21no—
244C4×Dic47—21no—
245#10625329—42no—
246C2×C47⋊C8—22no—
247C2×C47⋊C8—22no—
248C2×C47⋊C8—42no—
249C23×C47—22no—
250C23×C47#12011yescharacteristic
251C22×D47—21no—
252C22×D47—21no—
253C22×D47—21no—
254C22×D47—42no—
255C22×D47—44no—
256C22×D47—44no—
257C22×D47—42no—
258C22×D47—81no—
259C22×D47—82no—
260Q8×C47—44no—
261Q8×C47—41no—
262Q8×C47—41no—
263Q8×C47—82no—
264D4×C47—42no—
265D4×C47—44no—
266D4×C47—41no—
267D4×C47—41no—
268D4×C47—41no—
269D4×C47—41no—
270C2×C4×C47—21no—
271C2×C4×C47—21no—
272C2×C4×C47—22no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—44no—
275C2×C4×C47—42no—
276C2×C4×C47—82no—
277C2×C4×C47#12011yescharacteristic
278C2×C4×C47#12011yescharacteristic
279C2×C4×C47#12011yescharacteristic
280C2×C4×C47C2×SD1612yes—
281C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D47—24no—
286C22⋊D47—44no—
287C22⋊D47—44no—
288C22⋊D47—44no—
289C22⋊D47—82no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—44no—
296C2×Dic47—42no—
297D188—21no—
298D188—21no—
299D188—21no—
300D188—21no—
301D188—42no—
302D188—44no—
303D188C2×SD1612yes—
304D188#13712yes—
305C4×D47—24no—
306C4×D47—44no—
307C4×D47—44no—
308C4×D47—41no—
309C4×D47—41no—
310C4×D47—41no—
311C4×D47—41no—
312C4×D47—41no—
313C4×D47—41no—
314C4×D47—42no—
315C4×D47—42no—
316C4×D47—81no—
317Dic94—21no—
318Dic94—44no—
319Dic94C2×SD1612yes—
320C8×C47—42no—
321C47⋊C8—42no—
322C47⋊C8—42no—
323#18787—471nomaximal, Sylow
324C22×C47—21no—
325C22×C47—21no—
326C22×C47—42no—
327C22×C47—42no—
328C22×C47—42no—
329C22×C47#45012yes—
330C22×C47C2×#12011yescharacteristic
331C2×D47—22no—
332C2×D47—22no—
333C2×D47—41no—
334C2×D47—41no—
335C2×D47—41no—
336C2×D47—41no—
337C2×D47—41no—
338C2×D47—41no—
339C2×D47—41no—
340C2×D47—88no—
341C2×D47—84no—
342C4×C47—21no—
343C4×C47—21no—
344C4×C47—21no—
345C4×C47—42no—
346C4×C47—82no—
347C4×C47#45012yes—
348C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
349C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C4×C47C2×#13711yescharacteristic
351C4×C47#57511yescharacteristic
352Dic47—22no—
353Dic47—41no—
354Dic47—41no—
355Dic47—41no—
356Dic47—41no—
357D4×#41—471no—
358#3206D4711yescharacteristic, complemented
359#3079—471no—
360C2×#476—471no—
361#1637—472no—
362#1635—472no—
363#1631—472no—
364#1629—472no—
365#1547—471no—
366#1486—471no—
367#1477—471no—
368C2×C47—22no—
369C2×C47—82no—
370C2×C47C2×#45011yescharacteristic
371C2×C47#300711yescharacteristic
372C2×C47#302111yescharacteristic
373D47—42no—
374D47—42no—
375D47—81no—
376C22×#41—941no—
377#550—471no—
378D4×Q8—471no—
379#548—941no—
380#547—471no—
381#547—941no—
382#546—941no—
383#546—942no—
384D42—471no—
385D42—941no—
386#532—941no—
387#532C2×D4711yescharacteristic
388C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
389#525—941no—
390#525—942no—
391C4×#41—471no—
392C2×C4×D4—471no—
393C2×C4×D4—941no—
394#492C2×D4712yescomplemented
395#487C2×D4712yescomplemented
396#477—472no—
397#476—472no—
398#476—472no—
399#476—472no—
400#476—941no—
401#476—941no—
402#475—941no—
403#474—941no—
404#461—22no—
405#448—22no—
406#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
407#428—941no—
408C2×#106—941no—
409#423—471no—
410C2×C4⋊C8—471no—
411#417—941no—
412C2×#102—941no—
413#332—472no—
414#331—472no—
415Q8⋊C8—472no—
416D4⋊C8—472no—
417D4⋊C8—472no—
418D4⋊C8—472no—
419C47#1878711yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—21no—
421C2×#41—471no—
422C2×#41—942no—
423C2×#41—941no—
424C2×#41—942no—
425C2×#41—941no—
426C2×#41—1884no—
427C2×#41—1884no—
428C22×Q8—21no—
429C22×Q8—941no—
430C22×D4—471no—
431C22×D4—941no—
432C22×D4—941no—
433C22×D4—942no—
434C23×C4—942no—
435C23×C4—941no—
436C2×SD16—24no—
437C2×M16—941no—
438C22×C8—941no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—941no—
443C4⋊Q8C22×D4712yes—
444C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
445#127—941no—
446#127C22×D4711yescharacteristic
447#124—21no—
448#124—942no—
449#123—942no—
450#123—942no—
451#123—942no—
452C22⋊Q8—942no—
453C22⋊Q8—941no—
454C22⋊Q8—941no—
455C22⋊Q8—942no—
456#121—21no—
457#121—942no—
458#121—942no—
459#121—941no—
460#121—941no—
461#121—941no—
462#121—941no—
463#121—942no—
464#121C22⋊D4712yes—
465#120—942no—
466#120—942no—
467#120—942no—
468C4×Q8—471no—
469C4×Q8—471no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—471no—
472C4×D4—471no—
473C4×D4—471no—
474C4×D4—471no—
475C4×D4—471no—
476C4×D4—471no—
477C4×D4—942no—
478C4×D4—941no—
479C4×D4—941no—
480C4×D4—942no—
481C4×D4—942no—
482C4×D4—941no—
483C4×D4—941no—
484C4×D4—941no—
485C4×D4—941no—
486C4×D4C22⋊D4712yes—
487#117—471no—
488#117—941no—
489C2×C4⋊C4—21no—
490C2×C4⋊C4—21no—
491C2×C4⋊C4—471no—
492C2×C4⋊C4—941no—
493C2×C22⋊C4—942no—
494C2×C22⋊C4—941no—
495C2×C42—941no—
496C2×C42C22×D4711yescharacteristic
497#107—942no—
498#106—942no—
499#106—942no—
500#106—942no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—472no—
503C4⋊C8—472no—
504C4⋊C8—941no—
505C4⋊C8—941no—
506#103—24no—
507#103—942no—
508#102—942no—
509#102—942no—
510#102—942no—
511C22⋊C8—21no—
512C4×C8C22×D4712yes—
513C24—942no—
514C24—941no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—474no—
518#41—942no—
519#41—1888no—
520#41—1888no—
521#41—1882no—
522#41—1882no—
523#41—1882no—
524#41—1882no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—82no—
529C2×Q8—471no—
530C2×Q8—942no—
531C2×Q8—1882no—
532C2×Q8—1882no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—471no—
537C2×D4—471no—
538C2×D4—471no—
539C2×D4—942no—
540C2×D4—942no—
541C2×D4—941no—
542C2×D4—942no—
543C2×D4—942no—
544C2×D4—942no—
545C2×D4—942no—
546C2×D4—941no—
547C2×D4—1881no—
548C2×D4—1882no—
549C2×D4—1882no—
550C2×D4—1882no—
551C2×D4—1888no—
552C2×D4—1882no—
553C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—942no—
557C22×C4—942no—
558C22×C4—941no—
559C22×C4—942no—
560C22×C4—941no—
561C22×C4—941no—
562C22×C4—941no—
563C22×C4—941no—
564C22×C4—941no—
565C22×C4—941no—
566C22×C4—941no—
567C22×C4—1888no—
568C22×C4—1882no—
569C22×C4—1882no—
570C22×C4D4×D4711yescharacteristic
571C22×C4D4×D4711yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
573SD16—84no—
574M16—1882no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—942no—
577C2×C8—942no—
578C2×C8—1882no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—471no—
585C4⋊C4—471no—
586C4⋊C4—471no—
587C4⋊C4—471no—
588C4⋊C4—942no—
589C4⋊C4—942no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—942no—
597C22⋊C4—942no—
598C22⋊C4—942no—
599C22⋊C4—942no—
600C22⋊C4—941no—
601C22⋊C4—941no—
602C22⋊C4—941no—
603C22⋊C4—941no—
604C22⋊C4—941no—
605C22⋊C4—941no—
606C22⋊C4—941no—
607C42—941no—
608C42—941no—
609C42—941no—
610C42D4×D4711yescharacteristic
611C42D4×D4711yescharacteristic
612C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
613C42C23×D4711yescharacteristic
614C23—22no—
615C23—941no—
616C23—941no—
617C23—941no—
618C23—3761no—
619C23—3762no—
620C23—1882no—
621C23—1884no—
622C23—1884no—
623C23—1882no—
624C23#1309399211yescharacteristic
625Q8—44no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—82no—
629Q8—472no—
630Q8—941no—
631Q8—1884no—
632D4—42no—
633D4—44no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—472no—
639D4—472no—
640D4—944no—
641D4—941no—
642D4—941no—
643D4—941no—
644D4—941no—
645D4—3762no—
646D4—1882no—
647D4—1884no—
648D4—1884no—
649D4—1884no—
650D4—1884no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—941no—
659C2×C4—944no—
660C2×C4—941no—
661C2×C4—941no—
662C2×C4—941no—
663C2×C4—941no—
664C2×C4—3761no—
665C2×C4—1884no—
666C2×C4—1884no—
667C2×C4—1884no—
668C2×C4—1882no—
669C2×C4—1882no—
670C2×C4—1882no—
671C2×C4—1881no—
672C2×C4—1881no—
673C2×C4—1881no—
674C2×C4—1881no—
675C2×C4—1881no—
676C2×C4—1881no—
677C2×C4#1309399211yescharacteristic
678C2×C4#1309399211yescharacteristic
679C2×C4#1309399211yescharacteristic
680C2×C4SD16×D4712yes—
681C2×C4#1309405112yes—
682C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
685C8—42no—
686C8—1882no—
687C8—1882no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—942no—
694C22—942no—
695C22—3764no—
696C22—3768no—
697C22—1881no—
698C22—1881no—
699C22—1881no—
700C22—1881no—
701C22—1881no—
702C22—1881no—
703C22—1881no—
704C22#1568927212yes—
705C22C2×#1309399211yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—42no—
710C4—82no—
711C4—942no—
712C4—1881no—
713C4—1881no—
714C4—1881no—
715C4—1881no—
716C4#1568927212yes—
717C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
718C4C2×#1309405111yescharacteristic
719C4#137×D4711yescharacteristic
720C4#1568992211yescharacteristic
721C2—22no—
722C2—82no—
723C2—3761no—
724C2—1882no—
725C2—1882no—
726C2C2×#1568927211yescharacteristic
727C2#2025264411yescharacteristic
728C2#2025275911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3206C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256874C2
hypercenter#3206D47
hypocenterC47#18787
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253197C2semidirect
3. C2×#15689410C2semidirect
4. #20242550C2semidirect
5. #20242536C2semidirect
6. #20242512C2semidirect
7. #20242502C2semidirect
8. #20242065C2semidirect
9. #20241814C2semidirect
10. #20241776C2semidirect
11. C47×#3206C2semidirect
28. #15689415C22semidirect
32. #15689410C22semidirect
33. #15689410C22semidirect
38. #15689147C22semidirect
39. C2×C4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
42. #15688869C22semidirect
43. #15688867C22semidirect
44. #15688855C22semidirect
46. #15688852C22semidirect
47. #15688852C22semidirect
49. C2×C4⋊Q8×C47C22semidirect
50. C47×#492C22semidirect
51. C47×#487C22semidirect
54. C47×#431C22semidirect
186. #10625350SD16semidirect
358. #3206D47semidirect
388. C2×C4⋊Q8C2×D47semidirect
394. #492C2×D47semidirect
395. #487C2×D47semidirect
406. #431C2×D47semidirect
419. C47#18787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568742
#202531972
C2×#156894102
#202425502
#202425362
#202425122
#202425022
#202420652
#202418142
#202417762
C47×#32062
#1878747