Finite Group Databasebeta

← #26195170

Subgroups — #26195170

Order 12032.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256874C211yesmaximal, characteristic
2#20254310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242554C212yesmaximal, complemented
6#20242540C212yesmaximal, complemented
7#20242516C212yesmaximal, complemented
8#20242505C212yesmaximal, complemented
9#20241812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D47—21no—
13#15689793C2211yescharacteristic
14#15689788C2211yescharacteristic
15#15689781—21no—
16#15689776C2211yescharacteristic
17#15689773—21no—
18#15689766—21no—
19#15689762—22no—
20#15689758C2211yescharacteristic
21#15689757—21no—
22#15689670—21no—
23C2×#13094024C2211yescharacteristic, complemented
24#15689632—22no—
25#15689630—21no—
26C4×#10625350C2211yescharacteristic
27C2×C4×D188C2211yescharacteristic
28C4×D4×D47—21no—
29#15689495C2212yescomplemented
30#15689475C2212yescomplemented
31#15689419C2212yescomplemented
32#15689414—21no—
33#15689414—21no—
34#15689414C2212yes—
35#15689414C2212yescomplemented
36#15689414C2212yescomplemented
37#15689409—21no—
38#15689404—21no—
39#15689328—22no—
40#15689261—22no—
41#15689176C2211yescharacteristic, complemented
42#15689165—21no—
43C2×#13093956—21no—
44#15689125—21no—
45C2×#13093946—21no—
46#15688853C2212yescomplemented
47#15688850C2212yes—
48#15688850C2212yescomplemented
49#15688850C2212yescomplemented
50C47×#532C2211yescharacteristic
51C47×#423C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
53C47×#332C2212yescomplemented
54C47×#331C2212yescomplemented
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625350D411yescharacteristic
58C2×#10625352—22no—
59C2×#10625352—21no—
60#41×D47—44no—
61#41×D47—44no—
62C22×Dic94—21no—
63C2×Q8×D47—21no—
64C22×D188D411yescharacteristic
65C2×D4×D47—22no—
66C2×D4×D47—21no—
67C2×D4×D47—21no—
68C22×C4×D47—22no—
69C22×C4×D47—21no—
70C2×#10625335—24no—
71#13094024—21no—
72#13094024—21no—
73#13094024—21no—
74#13094024C2312yes—
75#13094023—21no—
76#13094020—21no—
77#13094010—22no—
78#13094009—22no—
79#13094006—22no—
80#13094005—22no—
81#13094002—22no—
82#13094001—22no—
83#13094000—21no—
84#13094000—21no—
85#13093999—21no—
86#13093997—22no—
87#13093997—22no—
88#13093996—22no—
89#13093995—21no—
90#13093995—21no—
91#13093995—21no—
92#13093994—22no—
93#13093992—22no—
94#13093992—22no—
95C4×Dic94D411yescharacteristic
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97C4×D188—21no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188D411yescharacteristic
100C4×D188D411yescharacteristic
101C4×D188D411yescharacteristic
102C4×D188C2311yescharacteristic
103C4×D188C2311yescharacteristic
104C4×D188C2311yescharacteristic
105D4×Dic47—21no—
106#13093986—21no—
107C4×C22⋊D47—22no—
108C4×C22⋊D47—22no—
109C4×C22⋊D47—21no—
110C4×C22⋊D47—21no—
111(C22⋊D47)⋊C4—22no—
112#13093983D411yescharacteristic
113#13093981—21no—
114C2×C4⋊Dic47—21no—
115C2×C4⋊Dic47—21no—
116C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
117C4⋊C4×D47—21no—
118C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
119C22⋊C4×D47—22no—
120C42×D47—21no—
121#13093958—22no—
122#13093956—22no—
123#13093956—22no—
124#13093956—22no—
125C4⋊(C47⋊C8)—21no—
126#13093949—22no—
127#13093947—24no—
128#13093946—22no—
129#13093946—22no—
130#13093946—22no—
131C22⋊(C47⋊C8)—21no—
132C4×C47⋊C8C2312yes—
133C2×#41×C47—21no—
134C2×M16×C47—21no—
135C22×C8×C47—21no—
136C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
137#127×C47C2311yescharacteristic
138#124×C47—21no—
139#121×C47—21no—
140#121×C47D412yes—
141C4×D4×C47—21no—
142C4×D4×C47D412yes—
143C2×C42×C47C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C47—21no—
145C4⋊C8×C47—21no—
146C4⋊C8×C47C2312yes—
147C4⋊C8×C47C2312yes—
148C23×D47—22no—
149C23×D47—21no—
150#41×C47—42no—
151#41×C47—42no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47C2×D412yes—
157C22×C4×C47—22no—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D47—21no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C22×Dic47—22no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—41no—
169#10625354—42no—
170#10625354—42no—
171Q8×D47—42no—
172Q8×D47—42no—
173#10625352—42no—
174#10625352—48no—
175#10625352—42no—
176D4×D47—42no—
177D4×D47—42no—
178D4×D47—48no—
179D4×D47—42no—
180D4×D47—42no—
181#10625350—22no—
182#10625350—48no—
183#10625350SD1614yescomplemented
184C2×D188—22no—
185C2×D188—22no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188—41no—
188C2×D188C2×D411yescharacteristic
189C2×D188C2×D411yescharacteristic
190C2×D188C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D47—21no—
192C2×C4×D47—22no—
193C2×C4×D47—22no—
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—21no—
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—21no—
200C2×C4×D47—48no—
201C2×C4×D47—42no—
202C2×C4×D47—42no—
203C2×Dic94—22no—
204C2×Dic94—22no—
205C2×Dic94—41no—
206C2×Dic94—82no—
207C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
208M16×C47—42no—
209C2×C8×C47—22no—
210C2×C8×C47—22no—
211C2×C8×C47—42no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47C2×D412yes—
214C22⋊C4×C47—22no—
215C22⋊C4×C47—22no—
216C42×C47C2×D411yescharacteristic
217C42×C47C2×D411yescharacteristic
218C42×C47C2×D411yescharacteristic
219C42×C47C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic47—22no—
221C22⋊Dic47—22no—
222C22⋊Dic47—21no—
223#10625335—84no—
224(C2×D47)⋊C4—22no—
225(C2×D47)⋊C4—22no—
226(C2×D47)⋊C4—21no—
227(C2×D47)⋊C4—21no—
228(C2×D47)⋊C4—21no—
229(C2×D47)⋊C4—21no—
230(C2×D47)⋊C4—21no—
231(C2×D47)⋊C4—21no—
232C4⋊Dic47—21no—
233C4⋊Dic47—22no—
234C4⋊Dic47—22no—
235C4⋊Dic47—41no—
236C4⋊Dic47—41no—
237C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
241Dic47⋊C4—22no—
242Dic47⋊C4—22no—
243Dic47⋊C4—21no—
244Dic47⋊C4—21no—
245C4×Dic47—21no—
246C4×Dic47—21no—
247C4×Dic47—21no—
248C2×C47⋊C8—22no—
249C23×C47—22no—
250C23×C47#12011yescharacteristic
251C22×D47—21no—
252C22×D47—21no—
253C22×D47—21no—
254C22×D47—42no—
255C22×D47—44no—
256C22×D47—44no—
257C22×D47—42no—
258C22×D47—81no—
259C22×D47—82no—
260Q8×C47—41no—
261Q8×C47—41no—
262D4×C47—42no—
263D4×C47—44no—
264D4×C47—41no—
265D4×C47—41no—
266D4×C47—41no—
267D4×C47—41no—
268C2×C4×C47—21no—
269C2×C4×C47—21no—
270C2×C4×C47—22no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—44no—
273C2×C4×C47#12011yescharacteristic
274C2×C4×C47#12011yescharacteristic
275C2×C4×C47#12011yescharacteristic
276C2×C4×C47C2×SD1612yes—
277C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D47—24no—
282C22⋊D47—44no—
283C22⋊D47—44no—
284C22⋊D47—44no—
285C22⋊D47—82no—
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—21no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—44no—
292C2×Dic47—42no—
293C2×Dic47—42no—
294C2×Dic47—82no—
295D188—21no—
296D188—21no—
297D188—21no—
298D188—21no—
299D188—42no—
300D188—44no—
301D188C2×SD1612yes—
302D188#13712yes—
303C4×D47—24no—
304C4×D47—44no—
305C4×D47—44no—
306C4×D47—41no—
307C4×D47—41no—
308C4×D47—41no—
309C4×D47—41no—
310C4×D47—41no—
311C4×D47—41no—
312C4×D47—42no—
313C4×D47—42no—
314C4×D47—81no—
315Dic94—21no—
316Dic94—44no—
317Dic94—44no—
318Dic94—82no—
319Dic94C2×SD1612yes—
320C8×C47—42no—
321C8×C47—42no—
322C47⋊C8—42no—
323#18787—471nomaximal, Sylow
324C22×C47—21no—
325C22×C47—21no—
326C22×C47—42no—
327C22×C47—42no—
328C22×C47—42no—
329C22×C47#45012yes—
330C22×C47C2×#12011yescharacteristic
331C2×D47—22no—
332C2×D47—22no—
333C2×D47—41no—
334C2×D47—41no—
335C2×D47—41no—
336C2×D47—41no—
337C2×D47—41no—
338C2×D47—41no—
339C2×D47—41no—
340C2×D47—88no—
341C2×D47—84no—
342C4×C47—21no—
343C4×C47—21no—
344C4×C47—21no—
345C4×C47—42no—
346C4×C47#45012yes—
347C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
348C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C4×C47C2×#13711yescharacteristic
350C4×C47#57511yescharacteristic
351Dic47—22no—
352Dic47—41no—
353Dic47—41no—
354Dic47—41no—
355Dic47—41no—
356Dic47—82no—
357D4×#41—471no—
358#3206—471no—
359#3079—471no—
360C2×#476—471no—
361#1637—472no—
362#1635—472no—
363#1631—472no—
364#1629—472no—
365#1547D4711yescharacteristic, complemented
366#1486—471no—
367#1477—471no—
368C2×C47—22no—
369C2×C47—82no—
370C2×C47C2×#45011yescharacteristic
371C2×C47#300711yescharacteristic
372C2×C47#302111yescharacteristic
373D47—42no—
374D47—42no—
375D47—81no—
376C22×#41—941no—
377#550—471no—
378D4×Q8—471no—
379#548—941no—
380#547—471no—
381#547—941no—
382#546—941no—
383#546—942no—
384D42—471no—
385D42—941no—
386#532—941no—
387#532C2×D4711yescharacteristic
388C2×C4⋊Q8—471no—
389#525—941no—
390#525—942no—
391C4×#41—471no—
392C2×C4×D4—471no—
393C2×C4×D4—941no—
394#492—472no—
395#487—472no—
396#477—472no—
397#476—472no—
398#476—472no—
399#476—472no—
400#476—941no—
401#476—941no—
402#475—941no—
403#474—941no—
404#461—942no—
405#448—942no—
406#431—471no—
407#428—941no—
408C2×#106—941no—
409#423C2×D4711yescharacteristic, complemented
410C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
411#417—941no—
412C2×#102—941no—
413#332C2×D4712yescomplemented
414#331C2×D4712yescomplemented
415Q8⋊C8—472no—
416D4⋊C8—472no—
417D4⋊C8—472no—
418D4⋊C8—472no—
419C47#1878711yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—21no—
421C2×#41—471no—
422C2×#41—942no—
423C2×#41—941no—
424C2×#41—942no—
425C2×#41—941no—
426C2×#41—1884no—
427C2×#41—1884no—
428C22×Q8—941no—
429C22×Q8—941no—
430C22×D4—471no—
431C22×D4—941no—
432C22×D4—941no—
433C22×D4—942no—
434C23×C4—942no—
435C23×C4—941no—
436C2×SD16—944no—
437C2×M16—21no—
438C22×C8—21no—
439C4⋊Q8—472no—
440C4⋊Q8—941no—
441C4⋊Q8—941no—
442C4⋊Q8—941no—
443C4⋊Q8—941no—
444C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
445#127—941no—
446#127C22×D4711yescharacteristic
447#124—21no—
448#124—942no—
449#123—942no—
450#123—942no—
451#123—942no—
452C22⋊Q8—942no—
453C22⋊Q8—941no—
454C22⋊Q8—941no—
455C22⋊Q8—942no—
456#121—21no—
457#121—942no—
458#121—942no—
459#121—941no—
460#121—941no—
461#121—941no—
462#121—941no—
463#121—942no—
464#121D18812yes—
465#120—942no—
466#120—942no—
467#120—942no—
468C4×Q8—471no—
469C4×Q8—471no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—471no—
472C4×D4—471no—
473C4×D4—471no—
474C4×D4—471no—
475C4×D4—471no—
476C4×D4—471no—
477C4×D4—942no—
478C4×D4—941no—
479C4×D4—941no—
480C4×D4—942no—
481C4×D4—942no—
482C4×D4—941no—
483C4×D4—941no—
484C4×D4—941no—
485C4×D4—941no—
486C4×D4D18812yes—
487#117—471no—
488#117—941no—
489C2×C4⋊C4—471no—
490C2×C4⋊C4—941no—
491C2×C4⋊C4—941no—
492C2×C4⋊C4—941no—
493C2×C22⋊C4—942no—
494C2×C22⋊C4—941no—
495C2×C42—941no—
496C2×C42C22×D4711yescharacteristic
497#107—942no—
498#106—942no—
499#106—942no—
500#106—942no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—21no—
503C4⋊C8—941no—
504C4⋊C8C22×D4712yes—
505C4⋊C8C22×D4712yes—
506#103—942no—
507#103—944no—
508#102—942no—
509#102—942no—
510#102—942no—
511C22⋊C8—941no—
512C4×C8—472no—
513C24—942no—
514C24—941no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—474no—
518#41—942no—
519#41—1888no—
520#41—1888no—
521#41—1882no—
522#41—1882no—
523#41—1882no—
524#41—1882no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—471no—
527C2×Q8—942no—
528C2×Q8—942no—
529C2×Q8—3762no—
530C2×Q8—1882no—
531C2×Q8—1882no—
532C2×Q8—1881no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—471no—
537C2×D4—471no—
538C2×D4—471no—
539C2×D4—942no—
540C2×D4—942no—
541C2×D4—941no—
542C2×D4—942no—
543C2×D4—942no—
544C2×D4—942no—
545C2×D4—942no—
546C2×D4—941no—
547C2×D4—1881no—
548C2×D4—1882no—
549C2×D4—1882no—
550C2×D4—1882no—
551C2×D4—1888no—
552C2×D4—1882no—
553C2×D4C2×D18812yes—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—942no—
556C22×C4—942no—
557C22×C4—941no—
558C22×C4—942no—
559C22×C4—941no—
560C22×C4—941no—
561C22×C4—941no—
562C22×C4—941no—
563C22×C4—941no—
564C22×C4—941no—
565C22×C4—941no—
566C22×C4—1888no—
567C22×C4—1881no—
568C22×C4—1882no—
569C22×C4—1882no—
570C22×C4C2×D18811yescharacteristic
571C22×C4D4×D4711yescharacteristic
572C22×C4D4×D4711yescharacteristic
573SD16—3764no—
574M16—42no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—42no—
578C2×C8—942no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—471no—
581C4⋊C4—471no—
582C4⋊C4—471no—
583C4⋊C4—471no—
584C4⋊C4—942no—
585C4⋊C4—942no—
586C4⋊C4—941no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—942no—
590C4⋊C4—942no—
591C4⋊C4—1881no—
592C4⋊C4—1881no—
593C4⋊C4C2×D18812yes—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—942no—
597C22⋊C4—942no—
598C22⋊C4—942no—
599C22⋊C4—942no—
600C22⋊C4—941no—
601C22⋊C4—941no—
602C22⋊C4—941no—
603C22⋊C4—941no—
604C22⋊C4—941no—
605C22⋊C4—941no—
606C22⋊C4—941no—
607C42—941no—
608C42—941no—
609C42—941no—
610C42C2×D18811yescharacteristic
611C42D4×D4711yescharacteristic
612C42D4×D4711yescharacteristic
613C42C23×D4711yescharacteristic
614C23—22no—
615C23—941no—
616C23—941no—
617C23—941no—
618C23—3761no—
619C23—3762no—
620C23—1882no—
621C23—1884no—
622C23—1884no—
623C23—1882no—
624C23#1309399411yescharacteristic
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—472no—
628Q8—941no—
629Q8—3762no—
630Q8—1884no—
631Q8—1884no—
632D4—42no—
633D4—44no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—472no—
639D4—472no—
640D4—944no—
641D4—941no—
642D4—941no—
643D4—941no—
644D4—941no—
645D4—3762no—
646D4—1882no—
647D4—1884no—
648D4—1884no—
649D4—1884no—
650D4—1884no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—941no—
657C2×C4—944no—
658C2×C4—941no—
659C2×C4—941no—
660C2×C4—941no—
661C2×C4—941no—
662C2×C4—3761no—
663C2×C4—3762no—
664C2×C4—1884no—
665C2×C4—1884no—
666C2×C4—1884no—
667C2×C4—1882no—
668C2×C4—1882no—
669C2×C4—1882no—
670C2×C4—1882no—
671C2×C4—1881no—
672C2×C4—1881no—
673C2×C4—1881no—
674C2×C4—1881no—
675C2×C4—1881no—
676C2×C4—1881no—
677C2×C4#1309399411yescharacteristic
678C2×C4#1309399411yescharacteristic
679C2×C4#1309399411yescharacteristic
680C2×C4SD16×D4712yes—
681C2×C4#1309404812yes—
682C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
684C2×C4C22×D18811yescharacteristic
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—1882no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—942no—
694C22—942no—
695C22—3764no—
696C22—3768no—
697C22—1881no—
698C22—1881no—
699C22—1881no—
700C22—1881no—
701C22—1881no—
702C22—1881no—
703C22—1881no—
704C22#1568927512yes—
705C22C2×#1309399411yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—42no—
710C4—942no—
711C4—3762no—
712C4—1881no—
713C4—1881no—
714C4—1881no—
715C4—1881no—
716C4#1568927512yes—
717C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
718C4C2×#1309404811yescharacteristic
719C4#137×D4711yescharacteristic
720C4#1568991911yescharacteristic
721C2—22no—
722C2—82no—
723C2—3761no—
724C2—1882no—
725C2—1882no—
726C2C2×#1568927511yescharacteristic
727C2#2025264911yescharacteristic
728C2#2025276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1547C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256874C2
hypercenter#1547D47
hypocenterC47#18787
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254310C2semidirect
3. #20253204C2semidirect
4. C2×#15689414C2semidirect
5. #20242554C2semidirect
6. #20242540C2semidirect
7. #20242516C2semidirect
8. #20242505C2semidirect
9. #20241812C2semidirect
10. #20241773C2semidirect
11. C47×#1547C2semidirect
23. C2×#13094024C22semidirect
29. #15689495C22semidirect
30. #15689475C22semidirect
31. #15689419C22semidirect
35. #15689414C22semidirect
36. #15689414C22semidirect
41. #15689176C22semidirect
46. #15688853C22semidirect
48. #15688850C22semidirect
49. #15688850C22semidirect
51. C47×#423C22semidirect
52. C2×C4⋊C8×C47C22semidirect
53. C47×#332C22semidirect
54. C47×#331C22semidirect
183. #10625350SD16semidirect
365. #1547D47semidirect
409. #423C2×D47semidirect
410. C2×C4⋊C8C2×D47semidirect
413. #332C2×D47semidirect
414. #331C2×D47semidirect
419. C47#18787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568742
#202543102
#202532042
C2×#156894142
#202425542
#202425402
#202425162
#202425052
#202418122
#202417732
C47×#15472
#1878747