Finite Group Databasebeta

← #26195174

Subgroups — #26195174

Order 12032.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252864C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242488C212yesmaximal, complemented
5#20242481C212yesmaximal, complemented
6#20242464C212yesmaximal, complemented
7#20242457C212yesmaximal, complemented
8#20242078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241818C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050—21no—
13C22×#10625335—21no—
14#15689853C2211yescharacteristic, complemented
15#15689850—21no—
16#15689848C2211yescharacteristic, complemented
17#15689834C2211yescharacteristic, complemented
18#15689831—21no—
19#15689829—21no—
20#15689827—22no—
21#15689788C2211yescharacteristic, complemented
22#15689786—21no—
23#15689677—21no—
24#15689677—22no—
25#15689676—21no—
26C4×#10625350C2211yescharacteristic
27#15689591—21no—
28C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D47—21no—
30#15689320—21no—
31#15689320—21no—
32#15689320—21no—
33#15689320C2212yes—
34#15689320C2212yes—
35#15689320C2212yes—
36#15689315—21no—
37#15689315C2212yes—
38#15689147C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
40#15689128—21no—
41C2×#13093945—21no—
42#15688872C2212yescomplemented
43#15688869C2212yescomplemented
44#15688855C2212yescomplemented
45#15688855C2212yescomplemented
46#15688855C2212yescomplemented
47#15688852C2212yescomplemented
48C47×#533C2211yescharacteristic
49C2×#127×C47C2211yescharacteristic
50C47×#492C2212yes—
51C47×#486C2212yes—
52C47×#460—22no—
53C47×#450—22no—
54C47×#431C2211yescharacteristic
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57C2×Q8×D47—21no—
58#13094050—44no—
59C2×#10625335—22no—
60C2×#10625335—22no—
61C2×#10625335—22no—
62C2×#10625335—44no—
63C2×#10625334—22no—
64C2×#10625329—21no—
65C22×C47⋊C8—21no—
66#13094023—22no—
67#13094023—21no—
68#13094023—21no—
69#13094023—21no—
70#13094022—22no—
71#13094022—21no—
72#13094015—21no—
73#13094015—21no—
74#13094014—22no—
75#13094014—22no—
76#13094014—22no—
77#13094004—22no—
78#13094004—21no—
79#13094002—22no—
80#13094002—22no—
81#13094002—22no—
82#13094001—22no—
83#13094001—22no—
84#13094000—22no—
85#13094000—21no—
86Q8×Dic47—21no—
87C4×Dic94—22no—
88C4×Dic94—22no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94D411yescharacteristic
92C4×Dic94D411yescharacteristic
93C4×Dic94D411yescharacteristic
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97#13093989—22no—
98#13093989—21no—
99#13093989—21no—
100#13093989—21no—
101C4×D188D411yescharacteristic
102C4×D188C2311yescharacteristic
103#13093986—21no—
104#13093986—21no—
105C4×C22⋊D47—21no—
106C4×C22⋊D47—21no—
107(C22⋊D47)⋊C4—22no—
108(C22⋊D47)⋊C4—22no—
109#13093983D411yescharacteristic
110#13093981—22no—
111#13093981—21no—
112C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
113C2×Dic47⋊C4—21no—
114C4⋊C4×D47—22no—
115C4⋊C4×D47—21no—
116C2×C4×Dic47—21no—
117C42×D47—22no—
118C42×D47—21no—
119C4⋊(C47⋊C8)—21no—
120C4⋊(C47⋊C8)—21no—
121C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
122C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
123#13093945—22no—
124#13093945—22no—
125#13093945—22no—
126#13093945—22no—
127C22×D4×C47—21no—
128C22×D4×C47—21no—
129C22×D4×C47—21no—
130C2×SD16×C47—24no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47—21no—
134#127×C47—21no—
135#127×C47—21no—
136#127×C47C2312yes—
137#125×C47—21no—
138C22⋊Q8×C47—21no—
139C22⋊Q8×C47D412yes—
140C4×Q8×C47—21no—
141C4×Q8×C47D412yes—
142#117×C47—21no—
143C2×C42×C47C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C47—21no—
145#102×C47—24no—
146C22⋊C8×C47—21no—
147C4×C8×C47C2312yes—
148C24×C47—41no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47C2×D412yes—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—42no—
155C2×D4×C47—42no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47—41no—
158C2×D4×C47—41no—
159C2×D4×C47—42no—
160C2×D4×C47—42no—
161C2×D4×C47—82no—
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D47—21no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—21no—
168Q8×D47—42no—
169Q8×D47—42no—
170#10625350—22no—
171#10625350SD1614yescomplemented
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×Dic94—22no—
179C2×Dic94—22no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—22no—
182C2×Dic94—41no—
183C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
186SD16×C47—84no—
187C2×C8×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47C2×D412yes—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C42×C47—22no—
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic47—21no—
201#10625335—44no—
202#10625335—44no—
203#10625335—44no—
204#10625334—44no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228C4×Dic47—22no—
229C4×Dic47—22no—
230C4×Dic47—21no—
231C4×Dic47—21no—
232C4×Dic47—21no—
233C4×Dic47—21no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—21no—
236C4×Dic47—21no—
237#10625329—42no—
238C2×C47⋊C8—22no—
239C2×C47⋊C8—22no—
240C2×C47⋊C8—42no—
241C23×C47—42no—
242C23×C47—82no—
243C23×C47—82no—
244C23×C47—82no—
245C23×C47#12011yescharacteristic
246C22×D47—21no—
247Q8×C47—42no—
248Q8×C47—41no—
249Q8×C47—41no—
250D4×C47—44no—
251D4×C47—42no—
252D4×C47—42no—
253D4×C47—42no—
254D4×C47—42no—
255D4×C47—82no—
256D4×C47—82no—
257D4×C47—82no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47C2×SD1612yes—
267C2×C4×C47#13712yes—
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D47—24no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—42no—
280C2×Dic47—81no—
281D188—21no—
282D188C2×SD1612yescomplemented
283C4×D47—24no—
284C4×D47—44no—
285C4×D47—41no—
286C4×D47—41no—
287C4×D47—81no—
288C4×D47—82no—
289Dic94—21no—
290Dic94—21no—
291Dic94—21no—
292Dic94—21no—
293Dic94—42no—
294Dic94—44no—
295Dic94—82no—
296Dic94C2×SD1612yescomplemented
297Dic94AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
298C8×C47—42no—
299C47⋊C8—42no—
300C47⋊C8—42no—
301#18788—471nomaximal, Sylow
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—82no—
305C22×C47—82no—
306C22×C47—82no—
307C22×C47—164no—
308C22×C47#44812yes—
309C22×C47C2×#12011yescharacteristic
310C2×D47—22no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—41no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—42no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47#44812yes—
319C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
320C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C4×C47C2×#13711yescharacteristic
322C4×C47#57511yescharacteristic
323Dic47—22no—
324Dic47—22no—
325Dic47—41no—
326Dic47—41no—
327Dic47—41no—
328Dic47—41no—
329Dic47—41no—
330Q8×#41—471no—
331#3208D4711yescharacteristic, complemented
332#3038—471no—
333C2×#460—471no—
334#1627—472no—
335#1626—472no—
336#1623—472no—
337#1622—472no—
338#1550—471no—
339#1487—471no—
340#1477—471no—
341C2×C47—22no—
342C2×C47—162no—
343C2×C47C2×#44811yescharacteristic
344C2×C47#300611yescharacteristic
345C2×C47#302111yescharacteristic
346D47—42no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
348C22×SD16—941no—
349Q82—471no—
350#557—471no—
351#557—941no—
352#554—471no—
353#554—941no—
354#554—941no—
355#554—942no—
356D4×Q8—471no—
357D4×Q8—941no—
358#533—941no—
359#533—941no—
360#533—942no—
361#533C2×D4711yescharacteristic
362C2×#127C2×D4711yescharacteristic
363C4×#41—471no—
364C4×#41—941no—
365C2×C4×Q8—471no—
366C2×C4×Q8—941no—
367#492C2×D4712yes—
368#486C2×D4712yes—
369#460—22no—
370#460—472no—
371#460—472no—
372#460—472no—
373#460—941no—
374#460—941no—
375#460—941no—
376#459—472no—
377#459—941no—
378#450—22no—
379#431C2×D4711yescharacteristic
380#423—471no—
381C2×C4⋊C8—471no—
382#418—941no—
383C2×#102—941no—
384#333—472no—
385#332—472no—
386Q8⋊C8—472no—
387Q8⋊C8—472no—
388Q8⋊C8—472no—
389D4⋊C8—472no—
390C47#1878811yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—471no—
392C22×Q8—471no—
393C22×Q8—941no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397AGL(1,ℤ/8)—1884no—
398C2×SD16—24no—
399C2×SD16—942no—
400C2×SD16—942no—
401C2×SD16—942no—
402C2×SD16—1884no—
403C2×D8—942no—
404C2×M16—941no—
405C22×C8—941no—
406C4⋊Q8—941no—
407C4⋊Q8—941no—
408C4⋊Q8—941no—
409C4⋊Q8—942no—
410C4⋊Q8—941no—
411C4⋊Q8—942no—
412C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
413C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
414#127—21no—
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127C22×D4712yes—
418#125—21no—
419#125—941no—
420#125—941no—
421#125—942no—
422#125—942no—
423#125—942no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—941no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8—942no—
430C22⋊Q8—942no—
431C22⋊Q8—941no—
432C22⋊Q8—942no—
433C22⋊Q8—942no—
434C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—471no—
437C4×Q8—471no—
438C4×Q8—471no—
439C4×Q8—471no—
440C4×Q8—471no—
441C4×Q8—471no—
442C4×Q8—942no—
443C4×Q8—942no—
444C4×Q8—941no—
445C4×Q8—941no—
446C4×Q8—941no—
447C4×Q8—942no—
448C4×Q8—941no—
449C4×Q8—941no—
450C4×Q8—941no—
451C4×Q8C22⋊D4712yes—
452C4×D4—471no—
453C4×D4—471no—
454C4×D4—942no—
455C4×D4—942no—
456C4×D4—941no—
457C4×D4—941no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4—941no—
460#117—21no—
461#117—471no—
462#117—942no—
463#117—941no—
464C2×C4⋊C4—471no—
465C2×C4⋊C4—941no—
466C2×C4⋊C4—942no—
467C2×C4⋊C4—941no—
468C2×C42—942no—
469C2×C42—941no—
470C2×C42—941no—
471C2×C42C22×D4711yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—472no—
474C4⋊C8—472no—
475C4⋊C8—941no—
476C4⋊C8—941no—
477#102—24no—
478#102—942no—
479#102—942no—
480#102—942no—
481#102—942no—
482C22⋊C8—21no—
483C4×C8C22×D4712yes—
484C24—41no—
485#41—474no—
486#41—942no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—471no—
489C2×Q8—471no—
490C2×Q8—471no—
491C2×Q8—942no—
492C2×Q8—942no—
493C2×Q8—942no—
494C2×Q8—941no—
495C2×Q8—1881no—
496C2×Q8—1882no—
497C2×Q8—1882no—
498C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—471no—
511C2×D4—941no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4D4×D4711yescharacteristic
520C22×C4D4×D4711yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
522SD16—84no—
523SD16—1884no—
524SD16—1884no—
525SD16—1884no—
526D8—1884no—
527M16—1882no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—942no—
530C2×C8—942no—
531C2×C8—1882no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—471no—
538C4⋊C4—471no—
539C4⋊C4—471no—
540C4⋊C4—471no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—941no—
561C22⋊C4—941no—
562C22⋊C4—941no—
563C42—22no—
564C42—942no—
565C42—942no—
566C42—941no—
567C42—941no—
568C42—941no—
569C42—941no—
570C42—941no—
571C42—941no—
572C42—941no—
573C42D4×D4711yescharacteristic
574C42D4×D4711yescharacteristic
575C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
576C42C23×D4711yescharacteristic
577C23—42no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—941no—
582C23#1309399211yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—472no—
587Q8—472no—
588Q8—941no—
589Q8—941no—
590Q8—941no—
591Q8—941no—
592Q8—3762no—
593Q8—1882no—
594Q8—1884no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—472no—
604D4—944no—
605D4—941no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—944no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—3761no—
620C2×C4—3762no—
621C2×C4—3761no—
622C2×C4—1884no—
623C2×C4—1882no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4#1309399211yescharacteristic
627C2×C4#1309399211yescharacteristic
628C2×C4#1309399211yescharacteristic
629C2×C4SD16×D4712yes—
630C2×C4#1309405312yes—
631C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—1882no—
636C8—1882no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—164no—
643C22—942no—
644C22—1881no—
645C22—1881no—
646C22#1568926012yes—
647C22C2×#1309399211yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—942no—
654C4—942no—
655C4—1881no—
656C4—1881no—
657C4—1881no—
658C4—1881no—
659C4—1881no—
660C4#1568926012yes—
661C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
662C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
663C4C2×#1309405311yescharacteristic
664C4#1568991911yescharacteristic
665C2—22no—
666C2—162no—
667C2—1882no—
668C2C2×#1568926011yescharacteristic
669C2#2025263611yescharacteristic
670C2#2025275911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3208C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20252864C2
hypercenter#3208D47
hypocenterC47#18788
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256966C2semidirect
3. C2×#15689320C2semidirect
4. #20242488C2semidirect
5. #20242481C2semidirect
6. #20242464C2semidirect
7. #20242457C2semidirect
8. #20242078C2semidirect
9. #20241818C2semidirect
10. #20241776C2semidirect
11. C47×#3208C2semidirect
14. #15689853C22semidirect
16. #15689848C22semidirect
17. #15689834C22semidirect
21. #15689788C22semidirect
42. #15688872C22semidirect
43. #15688869C22semidirect
44. #15688855C22semidirect
45. #15688855C22semidirect
46. #15688855C22semidirect
47. #15688852C22semidirect
171. #10625350SD16semidirect
282. D188C2×SD16semidirect
296. Dic94C2×SD16semidirect
297. Dic94AGL(1,ℤ/8)semidirect
331. #3208D47semidirect
390. C47#18788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569662
#202528642
C2×#156893202
#202424882
#202424812
#202424642
#202424572
#202420782
#202418182
#202417762
C47×#32082
#1878847