Finite Group Databasebeta

← #26195176

Subgroups — #26195176

Order 12032.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic94C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242490C212yesmaximal, complemented
5#20242483C212yesmaximal, complemented
6#20242465C212yesmaximal, complemented
7#20242458C212yesmaximal, complemented
8#20242079C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3038C211yesmaximal, characteristic
12C22×#10625335—21no—
13Q8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
14#15689852C2211yescharacteristic, complemented
15#15689849—21no—
16#15689832—22no—
17#15689832—21no—
18#15689830—21no—
19#15689830C2211yescharacteristic, complemented
20D4×Dic94—21no—
21D4×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
22#15689680—21no—
23#15689680C2211yescharacteristic
24#15689676—22no—
25#15689676—21no—
26#41×Dic47—21no—
27C2×C4×Dic94—21no—
28C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
29#15689495C2212yes—
30#15689469C2212yes—
31#15689320—22no—
32#15689320—21no—
33#15689320—21no—
34#15689320C2212yes—
35#15689320C2212yes—
36#15689274—22no—
37#15689176C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×#13093945—21no—
40#15688871C2212yescomplemented
41#15688868C2212yescomplemented
42Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
43#15688853C2212yescomplemented
44#15688853C2212yescomplemented
45D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
47C2×#127×C47C2211yescharacteristic
48C4×#41×C47C2211yescharacteristic
49C47×#460—21no—
50C47×#460C2212yes—
51C47×#459—21no—
52C47×#459C2212yes—
53C47×#423C2211yescharacteristic
54C47×#418—21no—
55C22×Dic94—21no—
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57C2×#10625335—22no—
58C2×#10625335—22no—
59C2×#10625335—24no—
60C2×#10625335—44no—
61C22×C47⋊C8—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024C2311yescharacteristic
65#13094024C2311yescharacteristic
66#13094023—22no—
67#13094023—22no—
68#13094023—21no—
69#13094023—21no—
70#13094016—22no—
71#13094016—21no—
72#13094015—22no—
73#13094015—21no—
74#13094015—21no—
75#13094015—22no—
76#13094003—22no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003D412yes—
81#13094001—22no—
82#13094001—22no—
83#13094001—22no—
84#13094001—22no—
85#13094001—22no—
86#13094001—22no—
87Q8×Dic47—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89C4×Dic94—22no—
90C4×Dic94—22no—
91C4×Dic94—22no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94D411yescharacteristic
98C4×Dic94D411yescharacteristic
99C4×Dic94D412yes—
100C4×Dic94C2311yescharacteristic
101C4×Dic94C2311yescharacteristic
102D4×Dic47—22no—
103D4×Dic47—22no—
104D4×Dic47—21no—
105D4×Dic47—21no—
106#13093983—22no—
107#13093983—21no—
108C2×C4⋊Dic47—21no—
109C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
110C2×Dic47⋊C4—22no—
111C2×Dic47⋊C4—21no—
112C2×C4×Dic47—22no—
113C2×C4×Dic47—21no—
114C4⋊(C47⋊C8)—21no—
115C4⋊(C47⋊C8)—21no—
116C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117#13093945—24no—
118#13093945—22no—
119#13093945—22no—
120C22⋊(C47⋊C8)—21no—
121C4×C47⋊C8C2312yes—
122C2×#41×C47D411yescharacteristic
123C22×D4×C47—21no—
124C22×D4×C47—21no—
125C22×D4×C47—21no—
126AGL(1,ℤ/8)×C47—44no—
127C2×SD16×C47—22no—
128C2×D8×C47—22no—
129C2×M16×C47—21no—
130#127×C47—21no—
131#127×C47—21no—
132#127×C47—21no—
133#127×C47C2312yes—
134C4×Q8×C47D411yescharacteristic
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47D411yescharacteristic
139C4×D4×C47C2311yescharacteristic
140#117×C47—21no—
141#117×C47D411yescharacteristic
142C2×C42×C47—21no—
143C2×C42×C47C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C47—21no—
145C4⋊C8×C47C2312yes—
146#102×C47—22no—
147#102×C47—22no—
148C24×C47—41no—
149#41×C47—22no—
150#41×C47SD1614yescomplemented
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47—22no—
156C2×D4×C47—42no—
157C2×D4×C47—42no—
158C2×D4×C47—41no—
159C2×D4×C47—41no—
160C2×D4×C47—41no—
161C2×D4×C47—42no—
162C2×D4×C47—42no—
163C2×D4×C47—82no—
164C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic47—22no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47—22no—
174C22×Dic47—21no—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94—22no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—22no—
180C2×Dic94—41no—
181C2×Dic94—42no—
182C2×Dic94—42no—
183C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic94C2×D412yes—
186SD16×C47—44no—
187D8×C47—44no—
188M16×C47—42no—
189C2×C8×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C42×C47—21no—
198C42×C47—21no—
199C42×C47—21no—
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—22no—
207#10625335—44no—
208#10625335—44no—
209#10625335—84no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—22no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic47C2×D412yes—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—21no—
231C4×Dic47—22no—
232C4×Dic47—22no—
233C4×Dic47—21no—
234C4×Dic47—22no—
235C4×Dic47—21no—
236C4×Dic47—21no—
237C4×Dic47—21no—
238C2×C47⋊C8—22no—
239C2×C47⋊C8—22no—
240C2×C47⋊C8—42no—
241C23×C47—21no—
242C23×C47—42no—
243C23×C47—82no—
244C23×C47—82no—
245C23×C47—82no—
246C23×C47#12011yescharacteristic
247Q8×C47—21no—
248Q8×C47C2×SD1612yescomplemented
249D4×C47—24no—
250D4×C47—21no—
251D4×C47—44no—
252D4×C47—42no—
253D4×C47—42no—
254D4×C47—42no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—82no—
257D4×C47—82no—
258D4×C47—82no—
259D4×C47C2×SD1612yescomplemented
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—24no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—81no—
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C2×C4×C47#12011yescharacteristic
272C2×C4×C47#12011yescharacteristic
273C2×C4×C47C2×SD1612yes—
274C2×C4×C47#13712yes—
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47—44no—
286C2×Dic47—81no—
287C2×Dic47—82no—
288Dic94—21no—
289Dic94—21no—
290Dic94—21no—
291Dic94—42no—
292Dic94—44no—
293Dic94—41no—
294Dic94—41no—
295Dic94—42no—
296Dic94—82no—
297Dic94AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
298C8×C47—42no—
299C47⋊C8—42no—
300C47⋊C8—42no—
301#18788—471nomaximal, Sylow
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—22no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—82no—
308C22×C47—82no—
309C22×C47—82no—
310C22×C47—164no—
311C22×C47#44812yes—
312C22×C47C2×#12011yescharacteristic
313C4×C47—22no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—41no—
318C4×C47—41no—
319C4×C47#44812yes—
320C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
321C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C4×C47C2×#13711yescharacteristic
323C4×C47#57511yescharacteristic
324Dic47—22no—
325Dic47—41no—
326Dic47—42no—
327Dic47—42no—
328Dic47—41no—
329Dic47—41no—
330Q8×#41—471no—
331#3208—471no—
332#3038D4711yescharacteristic
333C2×#460—471no—
334#1627—472no—
335#1626—472no—
336#1623—472no—
337#1622—472no—
338#1550—471no—
339#1487—471no—
340#1477—471no—
341C2×C47—22no—
342C2×C47—42no—
343C2×C47—162no—
344C2×C47C2×#44811yescharacteristic
345C2×C47#300611yescharacteristic
346C2×C47#302111yescharacteristic
347C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
348C22×SD16—941no—
349Q82—471no—
350#557—471no—
351#557—941no—
352#554—471no—
353#554—941no—
354#554—942no—
355#554—941no—
356D4×Q8—471no—
357D4×Q8—941no—
358#533—471no—
359#533—941no—
360#533—942no—
361#533—941no—
362C2×#127C2×D4711yescharacteristic
363C4×#41—941no—
364C4×#41C2×D4711yescharacteristic
365C2×C4×Q8—471no—
366C2×C4×Q8—941no—
367#492—472no—
368#486—472no—
369#460—21no—
370#460—472no—
371#460—472no—
372#460—942no—
373#460—941no—
374#460—941no—
375#460C2×D4712yes—
376#459—21no—
377#459C2×D4712yes—
378#450—942no—
379#431—471no—
380#423C2×D4711yescharacteristic
381C2×C4⋊C8—471no—
382#418—21no—
383C2×#102—941no—
384#333—472no—
385#332—472no—
386Q8⋊C8—472no—
387Q8⋊C8—472no—
388Q8⋊C8—472no—
389D4⋊C8—472no—
390C47#1878811yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
392C22×Q8—471no—
393C22×Q8—941no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397AGL(1,ℤ/8)—44no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—944no—
400C2×SD16—942no—
401C2×SD16—942no—
402C2×SD16—1884no—
403C2×D8—22no—
404C2×M16—21no—
405C22×C8—941no—
406C4⋊Q8—471no—
407C4⋊Q8—471no—
408C4⋊Q8—941no—
409C4⋊Q8—941no—
410C4⋊Q8—942no—
411C4⋊Q8—942no—
412C4⋊Q8—941no—
413C4⋊Q8—941no—
414#127—21no—
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127C22×D4712yes—
418#125—942no—
419#125—942no—
420#125—942no—
421#125—941no—
422#125—941no—
423#125—941no—
424C22⋊Q8—472no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8—942no—
430C22⋊Q8—942no—
431C22⋊Q8—941no—
432C22⋊Q8—941no—
433C22⋊Q8—942no—
434C22⋊Q8—941no—
435C4×Q8—471no—
436C4×Q8—471no—
437C4×Q8—472no—
438C4×Q8—471no—
439C4×Q8—471no—
440C4×Q8—941no—
441C4×Q8—941no—
442C4×Q8—942no—
443C4×Q8—942no—
444C4×Q8—942no—
445C4×Q8—941no—
446C4×Q8—941no—
447C4×Q8—941no—
448C4×Q8—941no—
449C4×Q8—941no—
450C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
451C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—942no—
455C4×D4—942no—
456C4×D4—941no—
457C4×D4—941no—
458C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
459C4×D4C22×D4711yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—942no—
462#117—941no—
463#117C22⋊D4711yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—471no—
465C2×C4⋊C4—941no—
466C2×C4⋊C4—942no—
467C2×C4⋊C4—941no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—942no—
470C2×C42—941no—
471C2×C42C22×D4711yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—472no—
474C4⋊C8—941no—
475C4⋊C8—941no—
476C4⋊C8C22×D4712yes—
477#102—22no—
478#102—22no—
479#102—942no—
480#102—942no—
481#102—944no—
482C22⋊C8—941no—
483C4×C8—472no—
484C24—41no—
485#41—22no—
486#41#1062533514yescomplemented
487C2×Q8—471no—
488C2×Q8—471no—
489C2×Q8—472no—
490C2×Q8—942no—
491C2×Q8—942no—
492C2×Q8—942no—
493C2×Q8—941no—
494C2×Q8—941no—
495C2×Q8—1881no—
496C2×Q8—1882no—
497C2×Q8—1882no—
498C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4D4×D4711yescharacteristic
520C22×C4D4×D4711yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
522SD16—44no—
523SD16—3764no—
524SD16—1884no—
525SD16—1884no—
526D8—44no—
527M16—42no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—942no—
530C2×C8—942no—
531C2×C8—1882no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—471no—
535C4⋊C4—471no—
536C4⋊C4—472no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—942no—
567C42—942no—
568C42—941no—
569C42—942no—
570C42—941no—
571C42—941no—
572C42—941no—
573C42D4×D4711yescharacteristic
574C42D4×D4711yescharacteristic
575C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
576C42C23×D4711yescharacteristic
577C23—21no—
578C23—42no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23#1309399211yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—472no—
585Q8—941no—
586Q8—941no—
587Q8—941no—
588Q8—3762no—
589Q8—1882no—
590Q8—1882no—
591Q8—1884no—
592Q8—1881no—
593Q8—1881no—
594Q8C2×#1062533512yescomplemented
595D4—24no—
596D4—21no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4C2×#1062533512yescomplemented
606C2×C4—21no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—3761no—
623C2×C4—3762no—
624C2×C4—1882no—
625C2×C4—1884no—
626C2×C4#1309399211yescharacteristic
627C2×C4#1309399211yescharacteristic
628C2×C4#1309399211yescharacteristic
629C2×C4C2×#1062533512yes—
630C2×C4#1309405412yes—
631C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—1882no—
636C8—1882no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—164no—
646C22#1568926112yes—
647C22C2×#1309399211yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—22no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—942no—
655C4—1881no—
656C4—1881no—
657C4—1882no—
658C4—1881no—
659C4—1882no—
660C4#1568926112yes—
661C4C22×#1062533511yescharacteristic
662C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
663C4C2×#1309405411yescharacteristic
664C4#1568991911yescharacteristic
665C2—22no—
666C2—42no—
667C2—162no—
668C2C2×#1568926111yescharacteristic
669C2#2025263611yescharacteristic
670C2#2025275711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3038C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3038D47
hypocenterC47#18788
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×Dic94C2semidirect
2. #20254329C2semidirect
3. C2×#15689320C2semidirect
4. #20242490C2semidirect
5. #20242483C2semidirect
6. #20242465C2semidirect
7. #20242458C2semidirect
8. #20242079C2semidirect
9. #20241816C2semidirect
10. #20241775C2semidirect
13. Q8×Dic94C22semidirect
14. #15689852C22semidirect
19. #15689830C22semidirect
21. D4×Dic94C22semidirect
40. #15688871C22semidirect
41. #15688868C22semidirect
42. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
43. #15688853C22semidirect
44. #15688853C22semidirect
45. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
150. #41×C47SD16semidirect
248. Q8×C47C2×SD16semidirect
259. D4×C47C2×SD16semidirect
297. Dic94AGL(1,ℤ/8)semidirect
390. C47#18788semidirect
486. #41#10625335semidirect
594. Q8C2×#10625335semidirect
605. D4C2×#10625335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic942
#202543292
C2×#156893202
#202424902
#202424832
#202424652
#202424582
#202420792
#202418162
#202417752
C47×#30382
#1878847