Finite Group Databasebeta

← #26195181

Subgroups — #26195181

Order 12032.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252869C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242492C212yesmaximal, complemented
6#20242485C212yesmaximal, complemented
7#20242467C212yesmaximal, complemented
8#20242461C212yesmaximal, complemented
9#20241816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094052—21no—
13C22×#10625325—21no—
14#15689853C2211yescharacteristic, complemented
15#15689850—21no—
16#15689848C2211yescharacteristic, complemented
17#15689834C2211yescharacteristic, complemented
18#15689831—21no—
19#15689829—21no—
20#15689827—22no—
21#15689788C2211yescharacteristic, complemented
22#15689786—21no—
23#15689677—21no—
24#15689677—22no—
25#15689676—21no—
26C2×#13094021C2211yescharacteristic
27C4×#10625350C2211yescharacteristic
28#15689591—21no—
29C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
30C4×Q8×D47—21no—
31#15689497C2212yes—
32#15689471C2212yes—
33#15689324—21no—
34#15689324—21no—
35#15689324—21no—
36#15689324C2212yes—
37#15689324C2212yes—
38#15689324C2212yes—
39#15689323—22no—
40#15689319—21no—
41#15689319C2212yes—
42#15689273—22no—
43#15689176C2211yescharacteristic
44#15689129—21no—
45C2×#13093946—21no—
46#15688853C2212yescomplemented
47#15688853C2212yescomplemented
48#15688853C2212yescomplemented
49#15688850C2212yescomplemented
50C47×#533C2211yescharacteristic
51C47×#423C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
53C47×#333C2212yescomplemented
54C47×#332C2212yescomplemented
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57C2×Q8×D47—21no—
58C22×D188—21no—
59C22×D188—21no—
60C22×D188—21no—
61#13094052—44no—
62C2×#10625325—22no—
63C2×#10625325—22no—
64C2×#10625325—22no—
65C2×#10625325—44no—
66C2×#10625336—24no—
67C2×D376—22no—
68#13094023—22no—
69#13094023—21no—
70#13094023—21no—
71#13094023—21no—
72#13094022—22no—
73#13094022—21no—
74#13094021—21no—
75#13094021—21no—
76#13094021—21no—
77#13094021C2312yes—
78#13094015—21no—
79#13094015—21no—
80#13094014—22no—
81#13094014—22no—
82#13094014—22no—
83#13094004—22no—
84#13094004—21no—
85#13094002—22no—
86#13094002—22no—
87#13094002—22no—
88#13094001—22no—
89#13094001—22no—
90#13094000—22no—
91#13094000—21no—
92Q8×Dic47—21no—
93C4×Dic94—22no—
94C4×Dic94—22no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94D411yescharacteristic
98C4×Dic94D411yescharacteristic
99C4×Dic94D411yescharacteristic
100C4×Dic94C2311yescharacteristic
101C4×Dic94C2311yescharacteristic
102C4×Dic94C2311yescharacteristic
103#13093989—22no—
104#13093989—21no—
105#13093989—21no—
106#13093989—21no—
107C4×D188D411yescharacteristic
108C4×D188C2311yescharacteristic
109#13093986—21no—
110#13093986—21no—
111C4×C22⋊D47—21no—
112C4×C22⋊D47—21no—
113(C22⋊D47)⋊C4—22no—
114(C22⋊D47)⋊C4—22no—
115#13093983D411yescharacteristic
116#13093981—22no—
117#13093981—21no—
118C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
119C2×Dic47⋊C4—21no—
120C4⋊C4×D47—22no—
121C4⋊C4×D47—21no—
122C2×C4×Dic47—21no—
123C42×D47—22no—
124C42×D47—21no—
125C4⋊(C47⋊C8)—21no—
126#13093946—22no—
127#13093946—22no—
128#13093946—22no—
129#13093946—22no—
130#13093944—24no—
131C22⋊(C47⋊C8)—21no—
132C4×C47⋊C8C2312yes—
133C2×M16×C47—21no—
134C22×C8×C47—21no—
135C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
137#125×C47—21no—
138C22⋊Q8×C47—21no—
139C22⋊Q8×C47D412yes—
140C4×Q8×C47—21no—
141C4×Q8×C47D412yes—
142#117×C47—21no—
143C2×C42×C47C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C47—21no—
145C4⋊C8×C47—21no—
146C4⋊C8×C47C2312yes—
147C4⋊C8×C47C2312yes—
148C23×D47—41no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157Q8×D47—42no—
158Q8×D47—42no—
159#10625350—22no—
160#10625350SD1614yescomplemented
161C2×D188—22no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—42no—
165C2×D188—42no—
166C2×D188—42no—
167C2×D188—42no—
168C2×D188—41no—
169C2×D188—41no—
170C2×D188—41no—
171C2×D188—82no—
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×Dic94—22no—
179C2×Dic94—22no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—22no—
182C2×Dic94—41no—
183C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
186M16×C47—42no—
187C2×C8×C47—22no—
188C2×C8×C47—22no—
189C2×C8×C47—42no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47C2×D412yes—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C42×C47—22no—
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic47—21no—
203#10625336—84no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227C4×Dic47—22no—
228C4×Dic47—22no—
229C4×Dic47—21no—
230C4×Dic47—21no—
231C4×Dic47—21no—
232C4×Dic47—21no—
233C4×Dic47—21no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—21no—
236C2×C47⋊C8—22no—
237D376—44no—
238#10625325—44no—
239#10625325—44no—
240#10625325—44no—
241C23×C47#12011yescharacteristic
242C22×D47—21no—
243C22×D47—42no—
244C22×D47—82no—
245C22×D47—82no—
246C22×D47—82no—
247Q8×C47—42no—
248Q8×C47—41no—
249Q8×C47—41no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×SD1612yes—
259C2×C4×C47#13712yes—
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D47—24no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—81no—
273D188—21no—
274D188—44no—
275D188—42no—
276D188—42no—
277D188—42no—
278D188—42no—
279D188—82no—
280D188—82no—
281D188—82no—
282D188C2×SD1612yescomplemented
283C4×D47—24no—
284C4×D47—44no—
285C4×D47—41no—
286C4×D47—41no—
287C4×D47—81no—
288C4×D47—82no—
289Dic94—21no—
290Dic94—21no—
291Dic94—21no—
292Dic94—21no—
293Dic94—42no—
294Dic94—44no—
295Dic94—82no—
296Dic94C2×SD1612yescomplemented
297Dic94AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
298C8×C47—42no—
299C8×C47—42no—
300C47⋊C8—42no—
301#18788—471nomaximal, Sylow
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47#44812yes—
305C22×C47C2×#12011yescharacteristic
306C2×D47—22no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—82no—
310C2×D47—82no—
311C2×D47—82no—
312C2×D47—164no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—42no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47#44812yes—
319C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
320C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C4×C47C2×#13711yescharacteristic
322C4×C47#57511yescharacteristic
323Dic47—22no—
324Dic47—22no—
325Dic47—41no—
326Dic47—41no—
327Dic47—41no—
328Dic47—41no—
329Dic47—41no—
330Q8×#41—471no—
331#3208—471no—
332#3038—471no—
333C2×#460—471no—
334#1627—472no—
335#1626—472no—
336#1623—472no—
337#1622—472no—
338#1550D4711yescharacteristic, complemented
339#1487—471no—
340#1477—471no—
341C2×C47—22no—
342C2×C47C2×#44811yescharacteristic
343C2×C47#300611yescharacteristic
344C2×C47#302111yescharacteristic
345D47—42no—
346D47—162no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
348C22×SD16—941no—
349Q82—471no—
350#557—471no—
351#557—941no—
352#554—471no—
353#554—941no—
354#554—941no—
355#554—942no—
356D4×Q8—471no—
357D4×Q8—941no—
358#533—941no—
359#533—941no—
360#533—942no—
361#533C2×D4711yescharacteristic
362C2×#127—471no—
363C4×#41—471no—
364C4×#41—941no—
365C2×C4×Q8—471no—
366C2×C4×Q8—941no—
367#492—472no—
368#486—472no—
369#460—472no—
370#460—472no—
371#460—472no—
372#460—941no—
373#460—941no—
374#460—941no—
375#460—942no—
376#459—472no—
377#459—941no—
378#450—942no—
379#431—471no—
380#423C2×D4711yescharacteristic
381C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
382#418—941no—
383C2×#102—941no—
384#333C2×D4712yescomplemented
385#332C2×D4712yescomplemented
386Q8⋊C8—472no—
387Q8⋊C8—472no—
388Q8⋊C8—472no—
389D4⋊C8—472no—
390C47#1878811yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—471no—
392C22×Q8—471no—
393C22×Q8—941no—
394C22×D4—941no—
395C22×D4—941no—
396C22×D4—941no—
397AGL(1,ℤ/8)—1884no—
398C2×SD16—942no—
399C2×SD16—942no—
400C2×SD16—942no—
401C2×SD16—944no—
402C2×SD16—1884no—
403C2×D8—942no—
404C2×M16—21no—
405C22×C8—21no—
406C4⋊Q8—941no—
407C4⋊Q8—941no—
408C4⋊Q8—941no—
409C4⋊Q8—942no—
410C4⋊Q8—941no—
411C4⋊Q8—942no—
412C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
413C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
414#127—472no—
415#127—941no—
416#127—941no—
417#127—941no—
418#125—21no—
419#125—941no—
420#125—941no—
421#125—942no—
422#125—942no—
423#125—942no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—941no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8—942no—
430C22⋊Q8—942no—
431C22⋊Q8—941no—
432C22⋊Q8—942no—
433C22⋊Q8—942no—
434C22⋊Q8D18812yes—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—471no—
437C4×Q8—471no—
438C4×Q8—471no—
439C4×Q8—471no—
440C4×Q8—471no—
441C4×Q8—471no—
442C4×Q8—942no—
443C4×Q8—942no—
444C4×Q8—941no—
445C4×Q8—941no—
446C4×Q8—941no—
447C4×Q8—942no—
448C4×Q8—941no—
449C4×Q8—941no—
450C4×Q8—941no—
451C4×Q8D18812yes—
452C4×D4—471no—
453C4×D4—471no—
454C4×D4—942no—
455C4×D4—942no—
456C4×D4—941no—
457C4×D4—941no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4—941no—
460#117—21no—
461#117—471no—
462#117—942no—
463#117—941no—
464C2×C4⋊C4—471no—
465C2×C4⋊C4—941no—
466C2×C4⋊C4—942no—
467C2×C4⋊C4—941no—
468C2×C42—942no—
469C2×C42—941no—
470C2×C42—941no—
471C2×C42C22×D4711yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—941no—
475C4⋊C8C22×D4712yes—
476C4⋊C8C22×D4712yes—
477#102—942no—
478#102—942no—
479#102—942no—
480#102—942no—
481#102—944no—
482C22⋊C8—941no—
483C4×C8—472no—
484C24—1881no—
485#41—474no—
486#41—942no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—471no—
489C2×Q8—471no—
490C2×Q8—471no—
491C2×Q8—942no—
492C2×Q8—942no—
493C2×Q8—942no—
494C2×Q8—941no—
495C2×Q8—1881no—
496C2×Q8—1882no—
497C2×Q8—1882no—
498C2×Q8C2×D18812yes—
499C2×D4—471no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—3762no—
505C2×D4—1882no—
506C2×D4—1882no—
507C2×D4—1881no—
508C2×D4—1881no—
509C2×D4—1881no—
510C2×D4—1882no—
511C2×D4—1882no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4C2×D18811yescharacteristic
520C22×C4D4×D4711yescharacteristic
521C22×C4D4×D4711yescharacteristic
522SD16—3764no—
523SD16—1884no—
524SD16—1884no—
525SD16—1884no—
526D8—1884no—
527M16—42no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—942no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—471no—
538C4⋊C4—471no—
539C4⋊C4—471no—
540C4⋊C4—471no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4C2×D18812yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—941no—
561C22⋊C4—941no—
562C22⋊C4—941no—
563C42—22no—
564C42—942no—
565C42—942no—
566C42—941no—
567C42—941no—
568C42—941no—
569C42—941no—
570C42—941no—
571C42—941no—
572C42—941no—
573C42C2×D18811yescharacteristic
574C42D4×D4711yescharacteristic
575C42D4×D4711yescharacteristic
576C42C23×D4711yescharacteristic
577C23—941no—
578C23—3762no—
579C23—3762no—
580C23—3762no—
581C23—1882no—
582C23#1309399411yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—472no—
587Q8—472no—
588Q8—941no—
589Q8—941no—
590Q8—941no—
591Q8—941no—
592Q8—3762no—
593Q8—1882no—
594Q8—1884no—
595D4—472no—
596D4—944no—
597D4—941no—
598D4—3762no—
599D4—3762no—
600D4—3762no—
601D4—1884no—
602D4—1882no—
603D4—1882no—
604D4—1882no—
605D4—1882no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—944no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—3761no—
620C2×C4—3762no—
621C2×C4—3761no—
622C2×C4—1884no—
623C2×C4—1882no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4#1309399411yescharacteristic
627C2×C4#1309399411yescharacteristic
628C2×C4#1309399411yescharacteristic
629C2×C4SD16×D4712yes—
630C2×C4#1309405612yes—
631C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
633C2×C4C22×D18811yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—1882no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—942no—
640C22—3762no—
641C22—3762no—
642C22—3762no—
643C22—1881no—
644C22—1881no—
645C22—7524no—
646C22#1568926312yes—
647C22C2×#1309399411yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—942no—
654C4—942no—
655C4—1881no—
656C4—1881no—
657C4—1881no—
658C4—1881no—
659C4—1881no—
660C4#1568926312yes—
661C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
662C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
663C4C2×#1309405611yescharacteristic
664C4#1568992211yescharacteristic
665C2—22no—
666C2—1882no—
667C2—7522no—
668C2C2×#1568926311yescharacteristic
669C2#2025264111yescharacteristic
670C2#2025276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1550C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20252869C2
hypercenter#1550D47
hypocenterC47#18788
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256966C2semidirect
2. #20254326C2semidirect
4. C2×#15689324C2semidirect
5. #20242492C2semidirect
6. #20242485C2semidirect
7. #20242467C2semidirect
8. #20242461C2semidirect
9. #20241816C2semidirect
10. #20241773C2semidirect
11. C47×#1550C2semidirect
14. #15689853C22semidirect
16. #15689848C22semidirect
17. #15689834C22semidirect
21. #15689788C22semidirect
46. #15688853C22semidirect
47. #15688853C22semidirect
48. #15688853C22semidirect
49. #15688850C22semidirect
53. C47×#333C22semidirect
54. C47×#332C22semidirect
160. #10625350SD16semidirect
282. D188C2×SD16semidirect
296. Dic94C2×SD16semidirect
297. Dic94AGL(1,ℤ/8)semidirect
338. #1550D47semidirect
384. #333C2×D47semidirect
385. #332C2×D47semidirect
390. C47#18788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569662
#202543262
#202528692
C2×#156893242
#202424922
#202424852
#202424672
#202424612
#202418162
#202417732
C47×#15502
#1878847