Finite Group Databasebeta

← #26195182

Subgroups — #26195182

Order 12032.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic94C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252868C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242494C212yesmaximal, complemented
6#20242487C212yesmaximal, complemented
7#20242468C212yesmaximal, complemented
8#20242462C212yesmaximal, complemented
9#20242076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094049—21no—
13C22×#10625325—21no—
14Q8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
15#15689852C2211yescharacteristic, complemented
16#15689849—21no—
17#15689832—22no—
18#15689832—21no—
19#15689830—21no—
20#15689830C2211yescharacteristic, complemented
21D4×Dic94—21no—
22D4×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
23#15689680—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25#15689676—22no—
26#15689676—21no—
27C2×#13094021C2211yescharacteristic
28#41×Dic47—21no—
29C2×C4×Dic94—21no—
30C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
31#15689496C2212yes—
32#15689470C2212yes—
33#15689324—22no—
34#15689324—21no—
35#15689324—21no—
36#15689324C2212yes—
37#15689324C2212yes—
38#15689323—21no—
39#15689323C2212yes—
40#15689318—21no—
41#15689318C2212yes—
42#15689276—22no—
43#15689147C2211yescharacteristic
44#15689127—21no—
45C2×#13093946—21no—
46#15688871C2212yescomplemented
47#15688870C2212yescomplemented
48#15688855C2212yescomplemented
49#15688855C2212yescomplemented
50C4×#41×C47C2211yescharacteristic
51C47×#431C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
53C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C22×Dic94—21no—
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57C22×D188—21no—
58C22×D188—21no—
59C22×D188—21no—
60#13094049—44no—
61C2×#10625325—22no—
62C2×#10625325—22no—
63C2×#10625325—24no—
64C2×#10625325—44no—
65C2×#10625336—22no—
66C2×#10625334—22no—
67C2×#10625329—21no—
68#13094024—21no—
69#13094024—21no—
70#13094024C2311yescharacteristic
71#13094024C2311yescharacteristic
72#13094023—22no—
73#13094023—22no—
74#13094023—21no—
75#13094023—21no—
76#13094021—21no—
77#13094021—21no—
78#13094021—21no—
79#13094021C2312yes—
80#13094016—22no—
81#13094016—21no—
82#13094015—22no—
83#13094015—21no—
84#13094015—21no—
85#13094015—22no—
86#13094003—22no—
87#13094003—21no—
88#13094003—21no—
89#13094003—21no—
90#13094003D412yes—
91#13094001—22no—
92#13094001—22no—
93#13094001—22no—
94#13094001—22no—
95#13094001—22no—
96#13094001—22no—
97Q8×Dic47—21no—
98Q8×Dic47—21no—
99C4×Dic94—22no—
100C4×Dic94—22no—
101C4×Dic94—22no—
102C4×Dic94—21no—
103C4×Dic94—21no—
104C4×Dic94—21no—
105C4×Dic94—21no—
106C4×Dic94—21no—
107C4×Dic94D411yescharacteristic
108C4×Dic94D411yescharacteristic
109C4×Dic94D412yes—
110C4×Dic94C2311yescharacteristic
111C4×Dic94C2311yescharacteristic
112D4×Dic47—22no—
113D4×Dic47—22no—
114D4×Dic47—21no—
115D4×Dic47—21no—
116#13093983—22no—
117#13093983—21no—
118C2×C4⋊Dic47—21no—
119C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
120C2×Dic47⋊C4—22no—
121C2×Dic47⋊C4—21no—
122C2×C4×Dic47—22no—
123C2×C4×Dic47—21no—
124C4⋊(C47⋊C8)—21no—
125C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
126#13093946—24no—
127#13093946—22no—
128#13093946—22no—
129#13093944—22no—
130#13093944—22no—
131C2×#41×C47D411yescharacteristic
132C22×C8×C47—21no—
133C4×Q8×C47D411yescharacteristic
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47D411yescharacteristic
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139#117×C47—21no—
140#117×C47D411yescharacteristic
141C2×C42×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144C4⋊C8×C47—21no—
145C4⋊C8×C47C2312yes—
146C22⋊C8×C47—21no—
147C4×C8×C47C2312yes—
148C23×D47—41no—
149#41×C47—22no—
150#41×C47SD1614yescomplemented
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47—21no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—42no—
168C2×D188—42no—
169C2×D188—42no—
170C2×D188—42no—
171C2×D188—41no—
172C2×D188—41no—
173C2×D188—41no—
174C2×D188—82no—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94—22no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—22no—
180C2×Dic94—41no—
181C2×Dic94—42no—
182C2×Dic94—42no—
183C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic94C2×D412yes—
186C2×C8×C47—22no—
187C2×C8×C47—22no—
188C2×C8×C47—42no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C42×C47—21no—
197C42×C47—21no—
198C42×C47—21no—
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206#10625336—44no—
207#10625334—44no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic47C2×D412yes—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—21no—
229C4×Dic47—22no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—21no—
232C4×Dic47—22no—
233C4×Dic47—21no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—21no—
236#10625329—42no—
237C2×C47⋊C8—22no—
238#10625325—44no—
239#10625325—44no—
240#10625325—84no—
241C23×C47—21no—
242C23×C47#12011yescharacteristic
243C22×D47—42no—
244C22×D47—82no—
245C22×D47—82no—
246C22×D47—82no—
247Q8×C47—21no—
248Q8×C47C2×SD1612yescomplemented
249D4×C47—24no—
250D4×C47—21no—
251D4×C47C2×SD1612yescomplemented
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—24no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—81no—
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47C2×SD1612yes—
266C2×C4×C47#13712yes—
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47—44no—
278C2×Dic47—81no—
279C2×Dic47—82no—
280D188—44no—
281D188—42no—
282D188—42no—
283D188—42no—
284D188—42no—
285D188—82no—
286D188—82no—
287D188—82no—
288Dic94—21no—
289Dic94—21no—
290Dic94—21no—
291Dic94—42no—
292Dic94—44no—
293Dic94—41no—
294Dic94—41no—
295Dic94—42no—
296Dic94—82no—
297Dic94AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
298C8×C47—42no—
299C8×C47—42no—
300C47⋊C8—42no—
301#18788—471nomaximal, Sylow
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—22no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47#44812yes—
308C22×C47C2×#12011yescharacteristic
309C2×D47—82no—
310C2×D47—82no—
311C2×D47—82no—
312C2×D47—164no—
313C4×C47—22no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—41no—
318C4×C47—41no—
319C4×C47#44812yes—
320C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
321C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C4×C47C2×#13711yescharacteristic
323C4×C47#57511yescharacteristic
324Dic47—22no—
325Dic47—41no—
326Dic47—42no—
327Dic47—42no—
328Dic47—41no—
329Dic47—41no—
330Q8×#41—471no—
331#3208—471no—
332#3038—471no—
333C2×#460—471no—
334#1627—472no—
335#1626—472no—
336#1623—472no—
337#1622—472no—
338#1550—471no—
339#1487—471no—
340#1477D4711yescharacteristic, complemented
341C2×C47—22no—
342C2×C47—42no—
343C2×C47C2×#44811yescharacteristic
344C2×C47#300611yescharacteristic
345C2×C47#302111yescharacteristic
346D47—162no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
348C22×SD16—941no—
349Q82—471no—
350#557—471no—
351#557—941no—
352#554—471no—
353#554—941no—
354#554—942no—
355#554—941no—
356D4×Q8—471no—
357D4×Q8—941no—
358#533—471no—
359#533—941no—
360#533—942no—
361#533—941no—
362C2×#127—471no—
363C4×#41—941no—
364C4×#41C2×D4711yescharacteristic
365C2×C4×Q8—471no—
366C2×C4×Q8—941no—
367#492—472no—
368#486—472no—
369#460—472no—
370#460—472no—
371#460—472no—
372#460—942no—
373#460—941no—
374#460—941no—
375#460—941no—
376#459—472no—
377#459—941no—
378#450—942no—
379#431C2×D4711yescharacteristic
380#423—471no—
381C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
382#418—941no—
383C2×#102—941no—
384#333—472no—
385#332—472no—
386Q8⋊C8—472no—
387Q8⋊C8—472no—
388Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
389D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
390C47#1878811yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41D18811yescharacteristic
392C22×Q8—471no—
393C22×Q8—941no—
394C22×D4—941no—
395C22×D4—941no—
396C22×D4—941no—
397AGL(1,ℤ/8)—1884no—
398C2×SD16—944no—
399C2×SD16—942no—
400C2×SD16—942no—
401C2×SD16—942no—
402C2×SD16—1884no—
403C2×D8—942no—
404C2×M16—941no—
405C22×C8—21no—
406C4⋊Q8—471no—
407C4⋊Q8—471no—
408C4⋊Q8—941no—
409C4⋊Q8—941no—
410C4⋊Q8—942no—
411C4⋊Q8—942no—
412C4⋊Q8—941no—
413C4⋊Q8—941no—
414#127—472no—
415#127—941no—
416#127—941no—
417#127—941no—
418#125—942no—
419#125—942no—
420#125—942no—
421#125—941no—
422#125—941no—
423#125—941no—
424C22⋊Q8—472no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8—942no—
430C22⋊Q8—942no—
431C22⋊Q8—941no—
432C22⋊Q8—941no—
433C22⋊Q8—942no—
434C22⋊Q8—941no—
435C4×Q8—471no—
436C4×Q8—471no—
437C4×Q8—472no—
438C4×Q8—471no—
439C4×Q8—471no—
440C4×Q8—941no—
441C4×Q8—941no—
442C4×Q8—942no—
443C4×Q8—942no—
444C4×Q8—942no—
445C4×Q8—941no—
446C4×Q8—941no—
447C4×Q8—941no—
448C4×Q8—941no—
449C4×Q8—941no—
450C4×Q8D18811yescharacteristic
451C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—942no—
455C4×D4—942no—
456C4×D4—941no—
457C4×D4—941no—
458C4×D4D18811yescharacteristic
459C4×D4C22×D4711yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—942no—
462#117—941no—
463#117D18811yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—471no—
465C2×C4⋊C4—941no—
466C2×C4⋊C4—942no—
467C2×C4⋊C4—941no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—942no—
470C2×C42—941no—
471C2×C42C22×D4711yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—472no—
475C4⋊C8—941no—
476C4⋊C8C22×D4712yes—
477#102—942no—
478#102—942no—
479#102—944no—
480#102—942no—
481#102—942no—
482C22⋊C8—21no—
483C4×C8C22×D4712yes—
484C24—1881no—
485#41—22no—
486#41#1062532514yescomplemented
487C2×Q8—471no—
488C2×Q8—471no—
489C2×Q8—472no—
490C2×Q8—942no—
491C2×Q8—942no—
492C2×Q8—942no—
493C2×Q8—941no—
494C2×Q8—941no—
495C2×Q8—1881no—
496C2×Q8—1882no—
497C2×Q8—1882no—
498C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—3762no—
504C2×D4—1882no—
505C2×D4—1882no—
506C2×D4—1881no—
507C2×D4—1881no—
508C2×D4—1881no—
509C2×D4—1882no—
510C2×D4—1882no—
511C2×D4C2×D18811yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4C2×D18811yescharacteristic
520C22×C4D4×D4711yescharacteristic
521C22×C4D4×D4711yescharacteristic
522SD16—3764no—
523SD16—1884no—
524SD16—1884no—
525SD16—1884no—
526D8—1884no—
527M16—1882no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—942no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—471no—
535C4⋊C4—471no—
536C4⋊C4—472no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
556C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—942no—
567C42—942no—
568C42—941no—
569C42—942no—
570C42—941no—
571C42—941no—
572C42—941no—
573C42C2×D18811yescharacteristic
574C42D4×D4711yescharacteristic
575C42D4×D4711yescharacteristic
576C42C23×D4711yescharacteristic
577C23—21no—
578C23—3762no—
579C23—3762no—
580C23—3762no—
581C23—1882no—
582C23#1309399411yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—472no—
585Q8—941no—
586Q8—941no—
587Q8—941no—
588Q8—3762no—
589Q8—1882no—
590Q8—1882no—
591Q8—1884no—
592Q8—1881no—
593Q8—1881no—
594Q8C2×#1062532512yescomplemented
595D4—24no—
596D4—21no—
597D4—3762no—
598D4—3762no—
599D4—3762no—
600D4—1884no—
601D4—1882no—
602D4—1882no—
603D4—1882no—
604D4—1882no—
605D4C2×#1062532512yescomplemented
606C2×C4—21no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—3761no—
623C2×C4—3762no—
624C2×C4—1882no—
625C2×C4—1884no—
626C2×C4#1309399411yescharacteristic
627C2×C4#1309399411yescharacteristic
628C2×C4#1309399411yescharacteristic
629C2×C4C2×#1062532512yes—
630C2×C4#1309405712yes—
631C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
633C2×C4C22×D18811yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—1882no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—3762no—
643C22—3762no—
644C22—3762no—
645C22—7524no—
646C22#1568926412yes—
647C22C2×#1309399411yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—22no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—942no—
655C4—1881no—
656C4—1881no—
657C4—1882no—
658C4—1881no—
659C4—1882no—
660C4#1568926412yes—
661C4C22×#1062532511yescharacteristic
662C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
663C4C2×#1309405711yescharacteristic
664C4#1568992211yescharacteristic
665C2—22no—
666C2—42no—
667C2—7522no—
668C2C2×#1568926411yescharacteristic
669C2#2025264111yescharacteristic
670C2#2025276111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1477C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20252868C2
hypercenter#1477D47
hypocenterC47#18788
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×Dic94C2semidirect
2. #20254331C2semidirect
4. C2×#15689324C2semidirect
5. #20242494C2semidirect
6. #20242487C2semidirect
7. #20242468C2semidirect
8. #20242462C2semidirect
9. #20242076C2semidirect
10. #20241818C2semidirect
11. C47×#1477C2semidirect
14. Q8×Dic94C22semidirect
15. #15689852C22semidirect
20. #15689830C22semidirect
22. D4×Dic94C22semidirect
46. #15688871C22semidirect
47. #15688870C22semidirect
48. #15688855C22semidirect
49. #15688855C22semidirect
53. C47×Q8⋊C8C22semidirect
54. C47×D4⋊C8C22semidirect
150. #41×C47SD16semidirect
248. Q8×C47C2×SD16semidirect
251. D4×C47C2×SD16semidirect
297. Dic94AGL(1,ℤ/8)semidirect
340. #1477D47semidirect
388. Q8⋊C8C2×D47semidirect
389. D4⋊C8C2×D47semidirect
390. C47#18788semidirect
486. #41#10625325semidirect
594. Q8C2×#10625325semidirect
605. D4C2×#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic942
#202543312
#202528682
C2×#156893242
#202424942
#202424872
#202424682
#202424622
#202420762
#202418182
C47×#14772
#1878847