Finite Group Databasebeta

← #26195183

Subgroups — #26195183

Order 12032.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10625350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252869C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242493C212yesmaximal, complemented
6#20242486C212yesmaximal, complemented
7#20242468C212yesmaximal, complemented
8#20242463C212yesmaximal, complemented
9#20242079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094052—21no—
13C22×#10625336—21no—
14Q8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
15#15689851—21no—
16#15689851C2211yescharacteristic, complemented
17#15689833—21no—
18#15689833C2211yescharacteristic, complemented
19#15689828—22no—
20#15689828—21no—
21Q8×D188C2211yescharacteristic, complemented
22Q8×C22⋊D47—21no—
23#15689680—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25#15689677—22no—
26#15689677—21no—
27C2×#13094021C2211yescharacteristic
28C4×#10625350—21no—
29C4×#10625350C2211yescharacteristic
30C4×Q8×D47—21no—
31#15689496C2212yes—
32#15689470C2212yes—
33#15689324—22no—
34#15689324—21no—
35#15689324C2212yes—
36#15689323—21no—
37#15689323—21no—
38#15689323C2212yes—
39#15689323C2212yes—
40#15689319—21no—
41#15689319C2212yes—
42#15689276—22no—
43C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
44#15689129—21no—
45C2×#13093944—21no—
46#15688871C2212yescomplemented
47#15688868C2212yescomplemented
48#15688855C2212yescomplemented
49#15688852C2212yescomplemented
50C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
51C47×#431C2211yescharacteristic
52C47×#423C2211yescharacteristic
53C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C2×Q8×D47—21no—
57C22×D188—21no—
58C22×D188—21no—
59C22×D188—21no—
60#13094052—44no—
61C2×#10625325—22no—
62C2×#10625325—24no—
63C2×#10625336—22no—
64C2×#10625336—22no—
65C2×#10625336—44no—
66C2×D376—22no—
67C22×C47⋊C8—21no—
68#13094024—21no—
69#13094024—21no—
70#13094024C2311yescharacteristic
71#13094024C2311yescharacteristic
72#13094023—22no—
73#13094023—21no—
74#13094022—22no—
75#13094022—21no—
76#13094021—21no—
77#13094021—21no—
78#13094021—21no—
79#13094021C2312yes—
80#13094016—21no—
81#13094016—21no—
82#13094016—21no—
83#13094014—22no—
84#13094014—22no—
85#13094014—22no—
86#13094004—21no—
87#13094004—22no—
88#13094003—22no—
89#13094003—22no—
90#13094003—21no—
91#13094003D412yes—
92#13094002—22no—
93#13094002—22no—
94#13094002—22no—
95#13094000—22no—
96#13094000—21no—
97Q8×Dic47—21no—
98C4×Dic94—22no—
99C4×Dic94—22no—
100C4×Dic94—21no—
101C4×Dic94—21no—
102C4×Dic94—21no—
103C4×Dic94D411yescharacteristic
104C4×Dic94D412yes—
105C4×Dic94C2311yescharacteristic
106#13093989—22no—
107#13093989—21no—
108C4×D188—21no—
109C4×D188—21no—
110C4×D188D411yescharacteristic
111C4×D188C2311yescharacteristic
112C4×C22⋊D47—22no—
113C4×C22⋊D47—22no—
114C4×C22⋊D47—21no—
115C4×C22⋊D47—21no—
116#13093983—21no—
117#13093983D411yescharacteristic
118#13093981—22no—
119#13093981—21no—
120C4⋊C4×D47—22no—
121C4⋊C4×D47—21no—
122C42×D47—22no—
123C42×D47—21no—
124C4⋊(C47⋊C8)—21no—
125C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
126#13093946—24no—
127#13093946—22no—
128#13093946—22no—
129#13093944—22no—
130#13093944—22no—
131C22×Q8×C47D411yescharacteristic
132C2×M16×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47D411yescharacteristic
136C4×Q8×C47D411yescharacteristic
137C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47—21no—
140C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
141C2×C42×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144C4⋊C8×C47—21no—
145C4⋊C8×C47C2312yes—
146C22⋊C8×C47—21no—
147C4×C8×C47C2312yes—
148C23×D47—41no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—22no—
151C2×Q8×C47—41no—
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D47—21no—
160Q8×D47—42no—
161Q8×D47—42no—
162#10625350—22no—
163#10625350SD1614yescomplemented
164C2×D188—22no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—42no—
168C2×D188—42no—
169C2×D188—42no—
170C2×D188—42no—
171C2×D188—41no—
172C2×D188—41no—
173C2×D188—41no—
174C2×D188—82no—
175C2×D188C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×C4×D47—21no—
181C2×Dic94—22no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—22no—
184C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic94C2×D412yes—
186M16×C47—42no—
187C2×C8×C47—22no—
188C2×C8×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47—21no—
197C42×C47—21no—
198C42×C47—21no—
199C42×C47—21no—
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—21no—
206#10625336—44no—
207#10625336—44no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—22no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic47C2×D412yes—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—21no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—22no—
232C4×Dic47—22no—
233C4×Dic47—21no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—21no—
236C2×C47⋊C8—22no—
237C2×C47⋊C8—42no—
238D376—44no—
239#10625325—44no—
240#10625325—84no—
241C23×C47#12011yescharacteristic
242C22×D47—21no—
243C22×D47—42no—
244C22×D47—82no—
245C22×D47—82no—
246C22×D47—82no—
247Q8×C47—21no—
248Q8×C47—21no—
249Q8×C47—21no—
250Q8×C47—42no—
251Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—81no—
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47C2×SD1612yes—
265C2×C4×C47#13712yes—
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D47—24no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275D188—21no—
276D188—44no—
277D188—42no—
278D188—42no—
279D188—42no—
280D188—42no—
281D188—82no—
282D188—82no—
283D188—82no—
284D188C2×SD1612yescomplemented
285C4×D47—24no—
286C4×D47—44no—
287C4×D47—41no—
288C4×D47—41no—
289C4×D47—81no—
290C4×D47—82no—
291Dic94—21no—
292Dic94—44no—
293Dic94—41no—
294Dic94—41no—
295Dic94—42no—
296Dic94—82no—
297Dic94C2×SD1612yescomplemented
298C8×C47—42no—
299C8×C47—42no—
300C47⋊C8—42no—
301#18788—471nomaximal, Sylow
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47#44812yes—
305C22×C47C2×#12011yescharacteristic
306C2×D47—22no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—82no—
310C2×D47—82no—
311C2×D47—82no—
312C2×D47—164no—
313C4×C47—22no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—41no—
318C4×C47—41no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47#44812yes—
321C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
322C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C4×C47C2×#13711yescharacteristic
324C4×C47#57511yescharacteristic
325Dic47—22no—
326Dic47—41no—
327Dic47—42no—
328Dic47—42no—
329Dic47—41no—
330Q8×#41—471no—
331#3208—471no—
332#3038—471no—
333C2×#460—471no—
334#1627—472no—
335#1626—472no—
336#1623—472no—
337#1622—472no—
338#1550—471no—
339#1487D4711yescharacteristic, complemented
340#1477—471no—
341C2×C47—22no—
342C2×C47C2×#44811yescharacteristic
343C2×C47#300611yescharacteristic
344C2×C47#302111yescharacteristic
345D47—42no—
346D47—162no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
348C22×SD16—941no—
349Q82—471no—
350#557—471no—
351#557—941no—
352#554—471no—
353#554—942no—
354#554—941no—
355#554—941no—
356D4×Q8—471no—
357D4×Q8—941no—
358#533—471no—
359#533—941no—
360#533—942no—
361#533—941no—
362C2×#127—471no—
363C4×#41—471no—
364C4×#41—941no—
365C2×C4×Q8—941no—
366C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
367#492—472no—
368#486—472no—
369#460—472no—
370#460—472no—
371#460—472no—
372#460—942no—
373#460—941no—
374#460—941no—
375#460—941no—
376#459—472no—
377#459—941no—
378#450—942no—
379#431C2×D4711yescharacteristic
380#423C2×D4711yescharacteristic
381C2×C4⋊C8—471no—
382#418—941no—
383C2×#102—941no—
384#333—472no—
385#332—472no—
386Q8⋊C8—472no—
387Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
388Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
389D4⋊C8—472no—
390C47#1878811yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—471no—
392C22×Q8—941no—
393C22×Q8D18811yescharacteristic
394C22×D4—941no—
395C22×D4—941no—
396C22×D4—941no—
397AGL(1,ℤ/8)—1884no—
398C2×SD16—944no—
399C2×SD16—942no—
400C2×SD16—942no—
401C2×SD16—942no—
402C2×SD16—1884no—
403C2×D8—942no—
404C2×M16—21no—
405C22×C8—941no—
406C4⋊Q8—471no—
407C4⋊Q8—471no—
408C4⋊Q8—941no—
409C4⋊Q8—941no—
410C4⋊Q8—942no—
411C4⋊Q8—942no—
412C4⋊Q8—941no—
413C4⋊Q8—941no—
414#127—472no—
415#127—941no—
416#127—941no—
417#127—941no—
418#125—941no—
419#125—941no—
420#125—942no—
421#125—942no—
422#125—942no—
423#125—941no—
424C22⋊Q8—472no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8—942no—
430C22⋊Q8—942no—
431C22⋊Q8—942no—
432C22⋊Q8—941no—
433C22⋊Q8—941no—
434C22⋊Q8—941no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—471no—
438C4×Q8—472no—
439C4×Q8—471no—
440C4×Q8—941no—
441C4×Q8—941no—
442C4×Q8—942no—
443C4×Q8—942no—
444C4×Q8—942no—
445C4×Q8—941no—
446C4×Q8—941no—
447C4×Q8—941no—
448C4×Q8D18811yescharacteristic
449C4×Q8D18811yescharacteristic
450C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
451C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
452C4×D4—471no—
453C4×D4—471no—
454C4×D4—941no—
455C4×D4—941no—
456C4×D4—942no—
457C4×D4—942no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4—941no—
460#117—471no—
461#117—942no—
462#117—941no—
463#117—941no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—942no—
466C2×C4⋊C4—941no—
467C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
468C2×C42—21no—
469C2×C42—942no—
470C2×C42—941no—
471C2×C42C22×D4711yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—472no—
475C4⋊C8—941no—
476C4⋊C8C22×D4712yes—
477#102—942no—
478#102—942no—
479#102—944no—
480#102—942no—
481#102—942no—
482C22⋊C8—21no—
483C4×C8C22×D4712yes—
484C24—1881no—
485#41—474no—
486#41—942no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—471no—
491C2×Q8—472no—
492C2×Q8—942no—
493C2×Q8—942no—
494C2×Q8—941no—
495C2×Q8—1882no—
496C2×Q8—1882no—
497C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
498C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
499C2×D4—471no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—3762no—
505C2×D4—1882no—
506C2×D4—1882no—
507C2×D4—1881no—
508C2×D4—1881no—
509C2×D4—1881no—
510C2×D4—1882no—
511C2×D4—1882no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4C2×D18811yescharacteristic
520C22×C4D4×D4711yescharacteristic
521C22×C4D4×D4711yescharacteristic
522SD16—3764no—
523SD16—1884no—
524SD16—1884no—
525SD16—1884no—
526D8—1884no—
527M16—42no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—942no—
531C2×C8—1882no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—471no—
538C4⋊C4—471no—
539C4⋊C4—472no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
556C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—941no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—941no—
562C22⋊C4—941no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—942no—
568C42—942no—
569C42—941no—
570C42—942no—
571C42—941no—
572C42—941no—
573C42C2×D18811yescharacteristic
574C42D4×D4711yescharacteristic
575C42D4×D4711yescharacteristic
576C42C23×D4711yescharacteristic
577C23—941no—
578C23—3762no—
579C23—3762no—
580C23—3762no—
581C23—1882no—
582C23#1309399411yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—42no—
587Q8—472no—
588Q8—941no—
589Q8—3762no—
590Q8—1882no—
591Q8—1884no—
592Q8—1881no—
593Q8—1881no—
594Q8#1309405212yescomplemented
595D4—472no—
596D4—944no—
597D4—941no—
598D4—3762no—
599D4—3762no—
600D4—3762no—
601D4—1884no—
602D4—1882no—
603D4—1882no—
604D4—1882no—
605D4—1882no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—944no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—3761no—
622C2×C4—3762no—
623C2×C4—1884no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4#1309399411yescharacteristic
627C2×C4#1309399411yescharacteristic
628C2×C4#1309399411yescharacteristic
629C2×C4SD16×D4712yes—
630C2×C4#1309405612yes—
631C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
633C2×C4C22×D18811yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—1882no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—942no—
640C22—3762no—
641C22—3762no—
642C22—3762no—
643C22—1881no—
644C22—1881no—
645C22—7524no—
646C22#1568926312yes—
647C22C2×#1309399411yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—942no—
656C4—1881no—
657C4—1882no—
658C4—1882no—
659C4—1881no—
660C4#1568926312yes—
661C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
662C4C2×#1309405211yescharacteristic
663C4C2×#1309405611yescharacteristic
664C4#1568992311yescharacteristic
665C2—22no—
666C2—1882no—
667C2—7522no—
668C2C2×#1568926311yescharacteristic
669C2#2025264211yescharacteristic
670C2#2025276111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1487C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20252869C2
hypercenter#1487D47
hypocenterC47#18788
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#10625350C2semidirect
2. #20254331C2semidirect
4. C2×#15689323C2semidirect
5. #20242493C2semidirect
6. #20242486C2semidirect
7. #20242468C2semidirect
8. #20242463C2semidirect
9. #20242079C2semidirect
10. #20241776C2semidirect
11. C47×#1487C2semidirect
14. Q8×Dic94C22semidirect
16. #15689851C22semidirect
18. #15689833C22semidirect
21. Q8×D188C22semidirect
46. #15688871C22semidirect
47. #15688868C22semidirect
48. #15688855C22semidirect
49. #15688852C22semidirect
53. C47×Q8⋊C8C22semidirect
54. C47×Q8⋊C8C22semidirect
163. #10625350SD16semidirect
251. Q8×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
284. D188C2×SD16semidirect
297. Dic94C2×SD16semidirect
339. #1487D47semidirect
387. Q8⋊C8C2×D47semidirect
388. Q8⋊C8C2×D47semidirect
390. C47#18788semidirect
594. Q8#13094052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106253502
#202543312
#202528692
C2×#156893232
#202424932
#202424862
#202424682
#202424632
#202420792
#202417762
C47×#14872
#1878847