Finite Group Databasebeta

← #26195185

Subgroups — #26195185

Order 12032.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256966C211yesmaximal, characteristic
2#20253197C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242550C212yesmaximal, complemented
5#20242543C212yesmaximal, complemented
6#20242526C212yesmaximal, complemented
7#20242519C212yesmaximal, complemented
8#20242078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241818C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241776C211yesmaximal, characteristic
11C47×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689853C2211yescharacteristic
13#15689850—21no—
14#15689848C2211yescharacteristic
15#15689834C2211yescharacteristic
16#15689831—21no—
17#15689829—21no—
18#15689827—22no—
19#15689788C2211yescharacteristic
20#15689786—21no—
21#15689677—21no—
22#15689677—22no—
23#15689676—21no—
24C4×#10625350C2211yescharacteristic
25#15689591—21no—
26C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D47—21no—
28#15689415—21no—
29#15689415—21no—
30#15689415C2212yes—
31#15689415C2212yes—
32#15689415C2212yes—
33#15689410C2212yes—
34#15689405—21no—
35#15689400—21no—
36#15689163—21no—
37C2×#13093957—21no—
38#15689147C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
40#15689122—21no—
41C2×#13093947—21no—
42#15688872C2212yes—
43#15688869C2212yes—
44#15688855C2212yes—
45#15688855C2212yes—
46#15688855C2212yes—
47#15688852C2212yes—
48C47×#533C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
50C47×#494C2212yes—
51C47×#487C2212yes—
52C47×#462—22no—
53C47×#451—22no—
54C47×#431C2211yescharacteristic
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57C2×Q8×D47—21no—
58C2×#10625329—21no—
59C22×C47⋊C8—21no—
60#13094023—22no—
61#13094023—21no—
62#13094023—21no—
63#13094023—21no—
64#13094022—22no—
65#13094022—21no—
66#13094015—21no—
67#13094015—21no—
68#13094014—22no—
69#13094014—22no—
70#13094014—22no—
71#13094004—22no—
72#13094004—21no—
73#13094002—22no—
74#13094002—22no—
75#13094002—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13094000—22no—
79#13094000—21no—
80Q8×Dic47—21no—
81C4×Dic94—22no—
82C4×Dic94—22no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94D411yescharacteristic
86C4×Dic94D411yescharacteristic
87C4×Dic94D411yescharacteristic
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91#13093989—22no—
92#13093989—21no—
93#13093989—21no—
94#13093989—21no—
95C4×D188D411yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97#13093986—21no—
98#13093986—21no—
99C4×C22⋊D47—21no—
100C4×C22⋊D47—21no—
101(C22⋊D47)⋊C4—22no—
102(C22⋊D47)⋊C4—22no—
103#13093983D411yescharacteristic
104#13093981—22no—
105#13093981—21no—
106C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
107C2×Dic47⋊C4—21no—
108C4⋊C4×D47—22no—
109C4⋊C4×D47—21no—
110C2×C4×Dic47—21no—
111C42×D47—22no—
112C42×D47—21no—
113#13093957—22no—
114#13093957—22no—
115#13093957—22no—
116#13093955—22no—
117C4⋊(C47⋊C8)—21no—
118C4⋊(C47⋊C8)—21no—
119C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
120C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
121#13093947—22no—
122#13093947—22no—
123#13093947—22no—
124#13093944—22no—
125C22×Q8×C47—21no—
126C2×Q16×C47—24no—
127C4⋊Q8×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2312yes—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#125×C47—21no—
134C22⋊Q8×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47D412yes—
136C4×Q8×C47—21no—
137C4×Q8×C47D412yes—
138#117×C47—21no—
139C2×C4⋊C4×C47—21no—
140C2×C4⋊C4×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47—21no—
143#103×C47—24no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2312yes—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—22no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47—82no—
150C2×Q8×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47—41no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158Q8×D47—42no—
159Q8×D47—42no—
160#10625350—22no—
161#10625350Q1614yescomplemented
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94—41no—
173C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
176Q16×C47—84no—
177C2×C8×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—41no—
186C4⋊C4×C47—41no—
187C4⋊C4×C47C2×D412yes—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C42×C47—22no—
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic47—21no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—21no—
213Dic47⋊C4—21no—
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—21no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—21no—
218C4×Dic47—22no—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47—21no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—21no—
227#10625329—42no—
228C2×C47⋊C8—22no—
229C2×C47⋊C8—22no—
230C2×C47⋊C8—42no—
231C23×C47#12011yescharacteristic
232C22×D47—21no—
233Q8×C47—42no—
234Q8×C47—44no—
235Q8×C47—41no—
236Q8×C47—41no—
237Q8×C47—82no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—82no—
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×Q1612yes—
249C2×C4×C47#13712yes—
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D47—24no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—81no—
263D188—21no—
264D188C2×Q1612yes—
265C4×D47—24no—
266C4×D47—44no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—81no—
270C4×D47—82no—
271Dic94—21no—
272Dic94—21no—
273Dic94—21no—
274Dic94—21no—
275Dic94—42no—
276Dic94—44no—
277Dic94—82no—
278Dic94C2×Q1612yes—
279Dic94#13712yes—
280C8×C47—42no—
281C47⋊C8—42no—
282C47⋊C8—42no—
283#18789—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47#45112yes—
287C22×C47C2×#12011yescharacteristic
288C2×D47—22no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—42no—
295C4×C47—42no—
296C4×C47—82no—
297C4×C47#45112yes—
298C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
299C4×C47C2×#13711yescharacteristic
300C4×C47C2×#13711yescharacteristic
301C4×C47#57511yescharacteristic
302Dic47—22no—
303Dic47—22no—
304Dic47—41no—
305Dic47—41no—
306Dic47—41no—
307Dic47—41no—
308Dic47—41no—
309Q8×#41—471no—
310#3209D4711yescharacteristic, complemented
311#3079—471no—
312C2×#477—471no—
313#1637—472no—
314#1636—472no—
315#1633—472no—
316#1632—472no—
317#1550—471no—
318#1487—471no—
319#1477—471no—
320C2×C47—22no—
321C2×C47C2×#45111yescharacteristic
322C2×C47#300711yescharacteristic
323C2×C47#302111yescharacteristic
324D47—42no—
325Q82—471no—
326#557—471no—
327#557—941no—
328#554—471no—
329#554—941no—
330#554—941no—
331#554—942no—
332D4×Q8—471no—
333D4×Q8—941no—
334#533—941no—
335#533—941no—
336#533—942no—
337#533C2×D4711yescharacteristic
338C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
339C4×#41—471no—
340C4×#41—941no—
341C2×C4×Q8—471no—
342C2×C4×Q8—941no—
343#494C2×D4712yes—
344#487C2×D4712yes—
345#477—472no—
346#477—472no—
347#477—472no—
348#477—941no—
349#477—941no—
350#476—472no—
351#475—941no—
352#474—941no—
353#462—22no—
354#451—22no—
355#431C2×D4711yescharacteristic
356#428—941no—
357C2×#107—941no—
358#423—471no—
359C2×C4⋊C8—471no—
360#417—941no—
361C2×#103—941no—
362#333—472no—
363#332—472no—
364Q8⋊C8—472no—
365Q8⋊C8—472no—
366Q8⋊C8—472no—
367D4⋊C8—472no—
368C47#1878911yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—471no—
370C22×Q8—21no—
371C22×Q8—471no—
372C22×Q8—941no—
373C2×Q16—24no—
374C2×M16—941no—
375C22×C8—941no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—941no—
380C4⋊Q8—941no—
381C4⋊Q8—941no—
382C4⋊Q8—942no—
383C4⋊Q8—941no—
384C4⋊Q8—942no—
385C4⋊Q8C22×D4712yes—
386C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
388#125—21no—
389#125—941no—
390#125—941no—
391#125—942no—
392#125—942no—
393#125—942no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—941no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—942no—
404C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—471no—
407C4×Q8—471no—
408C4×Q8—471no—
409C4×Q8—471no—
410C4×Q8—471no—
411C4×Q8—471no—
412C4×Q8—942no—
413C4×Q8—942no—
414C4×Q8—941no—
415C4×Q8—941no—
416C4×Q8—941no—
417C4×Q8—942no—
418C4×Q8—941no—
419C4×Q8—941no—
420C4×Q8—941no—
421C4×Q8C22⋊D4712yes—
422C4×D4—471no—
423C4×D4—471no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4—942no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4—941no—
429C4×D4—941no—
430#117—21no—
431#117—471no—
432#117—942no—
433#117—941no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C4⋊C4—942no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440C2×C42—942no—
441C2×C42—941no—
442C2×C42—941no—
443C2×C42C22×D4711yescharacteristic
444#107—942no—
445#107—942no—
446#107—942no—
447#106—942no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—472no—
450C4⋊C8—472no—
451C4⋊C8—941no—
452C4⋊C8—941no—
453#103—24no—
454#103—942no—
455#103—942no—
456#103—942no—
457#102—942no—
458C22⋊C8—21no—
459C4×C8C22×D4712yes—
460#41—474no—
461#41—942no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—82no—
466C2×Q8—471no—
467C2×Q8—471no—
468C2×Q8—471no—
469C2×Q8—942no—
470C2×Q8—942no—
471C2×Q8—942no—
472C2×Q8—941no—
473C2×Q8—1881no—
474C2×Q8—1882no—
475C2×Q8—1882no—
476C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
477C2×D4—471no—
478C2×D4—941no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4D4×D4711yescharacteristic
488C22×C4D4×D4711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490Q16—84no—
491M16—1882no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—942no—
494C2×C8—942no—
495C2×C8—1882no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—471no—
506C4⋊C4—471no—
507C4⋊C4—471no—
508C4⋊C4—471no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—941no—
529C22⋊C4—941no—
530C22⋊C4—941no—
531C42—22no—
532C42—942no—
533C42—942no—
534C42—941no—
535C42—941no—
536C42—941no—
537C42—941no—
538C42—941no—
539C42—941no—
540C42—941no—
541C42D4×D4711yescharacteristic
542C42D4×D4711yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
544C42C23×D4711yescharacteristic
545C23—941no—
546C23#1309399211yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—44no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—82no—
552Q8—472no—
553Q8—472no—
554Q8—941no—
555Q8—941no—
556Q8—941no—
557Q8—941no—
558Q8—3762no—
559Q8—1882no—
560Q8—1884no—
561D4—472no—
562D4—944no—
563D4—941no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—944no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—3761no—
580C2×C4—3762no—
581C2×C4—3761no—
582C2×C4—1884no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4#1309399211yescharacteristic
587C2×C4#1309399211yescharacteristic
588C2×C4#1309399211yescharacteristic
589C2×C4Q16×D4712yes—
590C2×C4#1309405612yes—
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—1882no—
596C8—1882no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—942no—
600C22—1881no—
601C22—1881no—
602C22#1568927712yes—
603C22C2×#1309399211yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—942no—
611C4—942no—
612C4—1881no—
613C4—1881no—
614C4—1881no—
615C4—1881no—
616C4—1881no—
617C4#1568927712yes—
618C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
619C4#137×D4711yescharacteristic
620C4C2×#1309405611yescharacteristic
621C4#1568992211yescharacteristic
622C2—22no—
623C2—1882no—
624C2C2×#1568927711yescharacteristic
625C2#2025264411yescharacteristic
626C2#2025275911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3209C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#10625350D4
hypercenter#3209D47
hypocenterC47#18789
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15689415C2semidirect
4. #20242550C2semidirect
5. #20242543C2semidirect
6. #20242526C2semidirect
7. #20242519C2semidirect
8. #20242078C2semidirect
9. #20241818C2semidirect
11. C47×#3209C2semidirect
161. #10625350Q16semidirect
310. #3209D47semidirect
368. C47#18789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569662
#202531972
C2×#156894152
#202425502
#202425432
#202425262
#202425192
#202420782
#202418182
#202417762
C47×#32092
#1878947