Finite Group Databasebeta

← #26195188

Subgroups — #26195188

Order 12032.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10625352C211yesmaximal, characteristic
2#20254337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253200C211yesmaximal, characteristic
4#477×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242077C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241815C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241772C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689848—21no—
18#15689848C2211yescharacteristic
19#15689831—22no—
20#15689831—21no—
21#15689830—21no—
22#15689830C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D47—21no—
24#15689678—21no—
25#15689678C2211yescharacteristic
26#15689675—22no—
27#15689675—21no—
28C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
29C4×#10625352—21no—
30C4×#10625352C2211yescharacteristic
31C2×Q8×Dic47—21no—
32C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
33#15689503C2211yescharacteristic
34#15689502C2211yescharacteristic
35#15689475C2211yescharacteristic
36#15689419C2211yescharacteristic
37#15689419C2211yescharacteristic
38#15689418C2211yescharacteristic
39#15689417—21no—
40#15689416—21no—
41#15689415C2211yescharacteristic
42#15689415C2211yescharacteristic
43#15689413C2211yescharacteristic
44#15689407—21no—
45#15689401—21no—
46#15689332—22no—
47#15689280—22no—
48#15689174C2211yescharacteristic
49#15689162—21no—
50#107×D47—21no—
51#15689145C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
53#15689121—21no—
54#103×D47—21no—
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688869C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688853C2211yescharacteristic
63D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#477C2211yescharacteristic
67C47×#476C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625352D411yescharacteristic
72C2×Q8×D47—21no—
73C2×Q8×D47D411yescharacteristic
74C2×Dic188—22no—
75C2×#10625337—22no—
76C2×#10625324—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—22no—
82#13094023—21no—
83#13094023—21no—
84#13094023—21no—
85#13094022—22no—
86#13094022—21no—
87#13094022—21no—
88#13094015—21no—
89#13094015—21no—
90#13094015—21no—
91#13094014—22no—
92#13094014—22no—
93#13094014—22no—
94#13094004—22no—
95#13094004D412yes—
96#13094003—22no—
97#13094003—21no—
98#13094001—22no—
99#13094001—22no—
100#13094001—22no—
101#13094000—22no—
102#13094000—21no—
103Q8×Dic47—22no—
104Q8×Dic47—22no—
105Q8×Dic47—21no—
106Q8×Dic47—21no—
107Q8×Dic47—21no—
108Q8×Dic47D411yescharacteristic
109C4×Dic94—21no—
110C4×Dic94—21no—
111C4×Dic94C2311yescharacteristic
112C4×Dic94C2311yescharacteristic
113#13093989—22no—
114#13093989—21no—
115#13093989—21no—
116#13093989D411yescharacteristic
117#13093989D412yes—
118#13093989D411yescharacteristic
119D4×Dic47—21no—
120D4×Dic47D411yescharacteristic
121C4×C22⋊D47—22no—
122C4×C22⋊D47—21no—
123(C22⋊D47)⋊C4—22no—
124(C22⋊D47)⋊C4—21no—
125#13093982—21no—
126#13093982D411yescharacteristic
127#13093980—22no—
128#13093980—21no—
129C2×C4⋊Dic47—22no—
130C2×C4⋊Dic47—21no—
131C4⋊C4×D47—21no—
132C4⋊C4×D47—21no—
133C4⋊C4×D47—21no—
134C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic47—22no—
136C2×C4×Dic47—21no—
137C42×D47—21no—
138C42×D47C2311yescharacteristic
139#13093958—21no—
140#13093958—21no—
141#13093957—21no—
142#13093957—21no—
143#13093957—21no—
144#13093955—21no—
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic47⋊C8—21no—
148Dic47⋊C8—21no—
149Dic47⋊C8—21no—
150#13093949—21no—
151#13093949—21no—
152#13093948—21no—
153#13093947—21no—
154#13093947—21no—
155#13093947—22no—
156#13093945—21no—
157(C2×D47)⋊C8—21no—
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163C22⋊Q8×C47—21no—
164C22⋊Q8×C47—22no—
165C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
166C4×D4×C47—21no—
167C4×D4×C47C2311yescharacteristic
168#107×C47—21no—
169#106×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—21no—
173#103×C47—22no—
174#102×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—22no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47—42no—
180C2×Q8×C47—42no—
181C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47—22no—
184C22×C4×C47—21no—
185C2×C22⋊D47—21no—
186C22×Dic47—21no—
187C22×Dic47—22no—
188C22×Dic47—21no—
189Q8×D47—22no—
190Q8×D47—41no—
191Q8×D47—82no—
192#10625352—22no—
193#10625352Q1614yescomplemented
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—41no—
197C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—22no—
203C2×Dic94—41no—
204C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic94C2×D412yes—
207C2×C8×C47—21no—
208C2×C8×C47—21no—
209C2×C8×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—22no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47C2×D412yes—
216C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C47—22no—
219C22⋊C4×C47—21no—
220C42×C47—21no—
221C42×C47C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic47—22no—
223C22⋊Dic47—21no—
224#10625337—82no—
225(C2×D47)⋊C4—22no—
226(C2×D47)⋊C4—21no—
227C4⋊Dic47—22no—
228C4⋊Dic47—22no—
229C4⋊Dic47—22no—
230C4⋊Dic47—21no—
231C4⋊Dic47—21no—
232C4⋊Dic47—21no—
233C4⋊Dic47—22no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
238Dic47⋊C4—22no—
239Dic47⋊C4—22no—
240Dic47⋊C4—22no—
241Dic47⋊C4—22no—
242Dic47⋊C4—21no—
243Dic47⋊C4—21no—
244Dic47⋊C4—21no—
245Dic47⋊C4—21no—
246Dic47⋊C4—21no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—41no—
249Dic47⋊C4—41no—
250C4×Dic47—22no—
251C4×Dic47—22no—
252C4×Dic47—21no—
253C4×Dic47—21no—
254C4×Dic47—21no—
255C4×Dic47—21no—
256C4×Dic47—22no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
262C2×C47⋊C8—21no—
263C2×C47⋊C8—21no—
264C2×C47⋊C8—21no—
265Dic188—82no—
266#10625324—42no—
267C8×D47—42no—
268C23×C47—21no—
269C22×D47#12011yescharacteristic
270Q8×C47—21no—
271Q8×C47—44no—
272Q8×C47—42no—
273Q8×C47—41no—
274Q8×C47—41no—
275Q8×C47#13712yes—
276D4×C47—21no—
277D4×C47C2×Q1612yes—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—22no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—44no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D47—24no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—24no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—22no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—41no—
297C2×Dic47—81no—
298C2×Dic47—82no—
299C2×Dic47#12011yescharacteristic
300C2×Dic47#12011yescharacteristic
301C2×Dic47#12011yescharacteristic
302C4×D47—21no—
303C4×D47—21no—
304C4×D47—41no—
305C4×D47—42no—
306C4×D47—81no—
307C4×D47—82no—
308C4×D47C2×Q1612yes—
309C4×D47#13712yes—
310Dic94—21no—
311Dic94—21no—
312Dic94—21no—
313Dic94—42no—
314Dic94—42no—
315Dic94—42no—
316Dic94—82no—
317Dic94—82no—
318Dic94C2×Q1612yes—
319C8×C47—41no—
320C8×C47—41no—
321C8×C47—41no—
322C47⋊C8—41no—
323C47⋊C8—41no—
324C47⋊C8—41no—
325#18789—471nomaximal, Sylow
326C22×C47—22no—
327C22×C47—41no—
328C22×C47—41no—
329C22×C47C2×#12011yescharacteristic
330C2×D47—21no—
331C2×D47—21no—
332C2×D47#45112yes—
333C4×C47—22no—
334C4×C47—21no—
335C4×C47—42no—
336C4×C47—41no—
337C4×C47—41no—
338C4×C47—81no—
339C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
340C4×C47C2×#13711yescharacteristic
341C4×C47C2×#13711yescharacteristic
342C4×C47#57511yescharacteristic
343Dic47—22no—
344Dic47—21no—
345Dic47—21no—
346Dic47—41no—
347Dic47—42no—
348Dic47—41no—
349Dic47—41no—
350Dic47—81no—
351Dic47#45112yes—
352Q8×#41—471no—
353#3209—471no—
354#3079—471no—
355C2×#477—471no—
356#1637—471no—
357#1637D4711yescharacteristic, complemented
358#1636—471no—
359#1636—471no—
360#1633—471no—
361#1633—471no—
362#1632—471no—
363#1632—471no—
364#1550—471no—
365#1487—471no—
366#1477—471no—
367C2×C47—42no—
368C2×C47C2×#45111yescharacteristic
369C2×C47#300711yescharacteristic
370C2×C47#302111yescharacteristic
371D47—22no—
372Q82—471no—
373#557—471no—
374#557—941no—
375#554—471no—
376#554—941no—
377#554—941no—
378#554—942no—
379D4×Q8—941no—
380D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
381#533—471no—
382#533—941no—
383#533—941no—
384#533—942no—
385C2×C4⋊Q8—471no—
386C4×#41—471no—
387C4×#41—941no—
388C2×C4×Q8—471no—
389C2×C4×Q8—941no—
390#494—471no—
391#494—471no—
392#487—471no—
393#487C2×D4711yescharacteristic
394#477—471no—
395#477—471no—
396#477—471no—
397#477—471no—
398#477—471no—
399#477—941no—
400#477—941no—
401#477C2×D4711yescharacteristic
402#476—471no—
403#476C2×D4711yescharacteristic
404#475—941no—
405#474—941no—
406#462—942no—
407#451—942no—
408#431—471no—
409#428—941no—
410C2×#107—941no—
411#423—471no—
412C2×C4⋊C8—471no—
413#417—941no—
414C2×#103—941no—
415#333—471no—
416#333—471no—
417#332—471no—
418#332C2×D4711yescharacteristic
419Q8⋊C8—471no—
420Q8⋊C8—471no—
421Q8⋊C8—471no—
422Q8⋊C8—471no—
423Q8⋊C8—471no—
424Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
425D4⋊C8—471no—
426D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
427C47#1878911yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—471no—
429C22×Q8—21no—
430C22×Q8—471no—
431C22×Q8—941no—
432C2×Q16—942no—
433C2×Q16—942no—
434C2×M16—941no—
435C22×C8—941no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—471no—
438C4⋊Q8—471no—
439C4⋊Q8—941no—
440C4⋊Q8—941no—
441C4⋊Q8—941no—
442C4⋊Q8—941no—
443C4⋊Q8—942no—
444C4⋊Q8—941no—
445C4⋊Q8—942no—
446C4⋊Q8—941no—
447C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
449#125—941no—
450#125—941no—
451#125—942no—
452#125—942no—
453#125—941no—
454#125—942no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—22no—
457C22⋊Q8—472no—
458C22⋊Q8—942no—
459C22⋊Q8—942no—
460C22⋊Q8—942no—
461C22⋊Q8—942no—
462C22⋊Q8—941no—
463C22⋊Q8—942no—
464C22⋊Q8—941no—
465C22⋊Q8—942no—
466C4×Q8—471no—
467C4×Q8—471no—
468C4×Q8—471no—
469C4×Q8—472no—
470C4×Q8—471no—
471C4×Q8—471no—
472C4×Q8—941no—
473C4×Q8—941no—
474C4×Q8—941no—
475C4×Q8—941no—
476C4×Q8—941no—
477C4×Q8—942no—
478C4×Q8—941no—
479C4×Q8—942no—
480C4×Q8—942no—
481C4×Q8—941no—
482C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—471no—
485C4×D4—941no—
486C4×D4—942no—
487C4×D4—941no—
488C4×D4—942no—
489C4×D4—941no—
490C4×D4C22×D4711yescharacteristic
491#117—471no—
492#117—941no—
493#117—942no—
494#117—941no—
495C2×C4⋊C4—471no—
496C2×C4⋊C4—941no—
497C2×C4⋊C4—941no—
498C2×C4⋊C4—941no—
499C2×C4⋊C4—941no—
500C2×C4⋊C4—942no—
501C2×C42—471no—
502C2×C42—941no—
503C2×C42—941no—
504C2×C42—942no—
505#107—21no—
506#107—941no—
507#107—941no—
508#107—941no—
509#107—941no—
510#107—941no—
511#106—21no—
512#106—941no—
513C4⋊C8—471no—
514C4⋊C8—471no—
515C4⋊C8—941no—
516C4⋊C8—941no—
517C4⋊C8—941no—
518C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—22no—
522#103—941no—
523#103—941no—
524#103—941no—
525#103—941no—
526#103—941no—
527#103—942no—
528#102—21no—
529#102—941no—
530C22⋊C8—941no—
531C4×C8—471no—
532C4×C8C22×D4711yescharacteristic
533#41—474no—
534#41—942no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—471no—
541C2×Q8—471no—
542C2×Q8—472no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8—942no—
545C2×Q8—942no—
546C2×Q8—941no—
547C2×Q8—3762no—
548C2×Q8—1881no—
549C2×Q8—1881no—
550C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
551C2×D4—941no—
552C2×D4D4×D4711yescharacteristic
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—471no—
556C22×C4—471no—
557C22×C4—471no—
558C22×C4—941no—
559C22×C4—941no—
560C22×C4—941no—
561C22×C4—941no—
562C22×C4—942no—
563C22×C4—1881no—
564Q16—3762no—
565Q16—3762no—
566M16—1882no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—941no—
571C2×C8—941no—
572C2×C8—941no—
573C2×C8—1882no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—471no—
580C4⋊C4—471no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—941no—
583C4⋊C4—941no—
584C4⋊C4—942no—
585C4⋊C4—941no—
586C4⋊C4—942no—
587C4⋊C4—942no—
588C4⋊C4—942no—
589C4⋊C4—942no—
590C4⋊C4—942no—
591C4⋊C4—942no—
592C4⋊C4—942no—
593C4⋊C4—942no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—1881no—
601C4⋊C4—1881no—
602C4⋊C4D4×D4712yes—
603C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—941no—
608C22⋊C4—942no—
609C22⋊C4—941no—
610C22⋊C4—942no—
611C42—21no—
612C42—471no—
613C42—471no—
614C42—471no—
615C42—941no—
616C42—941no—
617C42—941no—
618C42—942no—
619C42—941no—
620C42—942no—
621C42—942no—
622C42—941no—
623C42—941no—
624C42C23×D4711yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—471no—
627Q8—21no—
628Q8—44no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—472no—
633Q8—941no—
634Q8—941no—
635Q8—941no—
636Q8—3762no—
637Q8—3762no—
638Q8—1882no—
639Q8—1882no—
640Q8—1882no—
641Q8#1309405312yes—
642D4—21no—
643D4—944no—
644D4Q16×D4712yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—471no—
654C2×C4—472no—
655C2×C4—472no—
656C2×C4—471no—
657C2×C4—471no—
658C2×C4—944no—
659C2×C4—941no—
660C2×C4—941no—
661C2×C4—941no—
662C2×C4—941no—
663C2×C4—941no—
664C2×C4—942no—
665C2×C4—941no—
666C2×C4—3761no—
667C2×C4—3762no—
668C2×C4—3761no—
669C2×C4—3762no—
670C2×C4—1881no—
671C2×C4—1882no—
672C2×C4—1881no—
673C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—1881no—
680C8—1881no—
681C8—1881no—
682C22—22no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—472no—
686C22—941no—
687C22—941no—
688C22#120×D4711yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—472no—
696C4—941no—
697C4—942no—
698C4—941no—
699C4—3761no—
700C4—1881no—
701C4—1881no—
702C4—1882no—
703C4—1881no—
704C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
705C4#137×D4711yescharacteristic
706C4C2×#1309405311yescharacteristic
707C4#1568991911yescharacteristic
708C2—42no—
709C2—942no—
710C2#451×D4711yescharacteristic
711C2#2025264311yescharacteristic
712C2#2025275811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1637C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#10625352D4
hypercenter#1637D47
hypocenterC47#18789
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254337C2semidirect
4. #477×D47C2semidirect
5. #20242553C2semidirect
6. #20242547C2semidirect
7. #20242543C2semidirect
8. #20242530C2semidirect
9. #20242527C2semidirect
10. #20242524C2semidirect
11. #20242520C2semidirect
12. #20242077C2semidirect
13. #20241815C2semidirect
15. C47×#1637C2semidirect
193. #10625352Q16semidirect
357. #1637D47semidirect
427. C47#18789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106253522
#202543372
#202532002
#477×D472
#202425532
#202425472
#202425432
#202425302
#202425272
#202425242
#202425202
#202420772
#202418152
#202417722
C47×#16372
#1878947