Finite Group Databasebeta

← #26195189

Subgroups — #26195189

Order 12032.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10625350C211yesmaximal, characteristic
2#20254336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253197C211yesmaximal, characteristic
4#20242551C212yesmaximal, complemented
5#20242544C212yesmaximal, complemented
6#20242527C212yesmaximal, complemented
7#20242521C212yesmaximal, complemented
8#20242076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241773C211yesmaximal, characteristic
11C2×C47×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic94C2211yescharacteristic
13#15689851—21no—
14#15689851C2211yescharacteristic
15#15689833—21no—
16#15689833C2211yescharacteristic
17#15689828—22no—
18#15689828—21no—
19Q8×D188C2211yescharacteristic
20Q8×C22⋊D47—21no—
21#15689680—21no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23#15689677—22no—
24#15689677—21no—
25C4×#10625350—21no—
26C4×#10625350C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D47—21no—
28#15689502C2212yes—
29#15689473C2212yes—
30#15689415C2212yes—
31#15689410C2212yes—
32#15689405—21no—
33#15689400—21no—
34#15689330—22no—
35#15689279—22no—
36#15689176C2211yescharacteristic
37#15689163—21no—
38#15689147C2211yescharacteristic
39#15689122—21no—
40#15688871C2212yes—
41#15688870C2212yes—
42Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
43Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
44#15688853C2212yes—
45#15688850C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
48C47×#477—21no—
49C47×#477—21no—
50C47×#477C2212yes—
51C47×#477C2212yes—
52C2×#107×C47—21no—
53C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
54C2×#103×C47—21no—
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C2×Q8×D47—21no—
57C2×#10625337—24no—
58C2×#10625329—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094024C2311yescharacteristic
63#13094023—22no—
64#13094023—21no—
65#13094022—22no—
66#13094022—21no—
67#13094016—21no—
68#13094016—21no—
69#13094016—21no—
70#13094014—22no—
71#13094014—22no—
72#13094014—22no—
73#13094004—21no—
74#13094004—22no—
75#13094003—22no—
76#13094003—22no—
77#13094003—21no—
78#13094003D412yes—
79#13094002—22no—
80#13094002—22no—
81#13094002—22no—
82#13094000—22no—
83#13094000—21no—
84Q8×Dic47—21no—
85C4×Dic94—22no—
86C4×Dic94—22no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94D412yes—
91C4×Dic94D411yescharacteristic
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93#13093989—22no—
94#13093989—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188D411yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊D47—22no—
100C4×C22⋊D47—22no—
101C4×C22⋊D47—21no—
102C4×C22⋊D47—21no—
103#13093983—21no—
104#13093983D411yescharacteristic
105#13093981—22no—
106#13093981—21no—
107C4⋊C4×D47—22no—
108C4⋊C4×D47—21no—
109C42×D47—22no—
110C42×D47—21no—
111#13093957—22no—
112#13093955—22no—
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114C4⋊(C47⋊C8)—21no—
115C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116#13093948—24no—
117#13093947—22no—
118#13093944—22no—
119C22⋊(C47⋊C8)—21no—
120C4×C47⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C47—21no—
122C22×Q8×C47D411yescharacteristic
123C22×C8×C47—21no—
124C4⋊Q8×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47—21no—
127C4⋊Q8×C47C2312yes—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47D411yescharacteristic
131C4×Q8×C47D411yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C47—21no—
135C2×C4⋊C4×C47—21no—
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
138C2×C42×C47—21no—
139C2×C42×C47C2311yescharacteristic
140#107×C47—22no—
141#107×C47—22no—
142C4⋊C8×C47—21no—
143C4⋊C8×C47C2312yes—
144#103×C47—22no—
145#103×C47—22no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—22no—
148C2×Q8×C47—22no—
149C2×Q8×C47—41no—
150C2×Q8×C47—41no—
151C2×Q8×C47—82no—
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—41no—
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—21no—
161Q8×D47—42no—
162Q8×D47—42no—
163#10625350—22no—
164#10625350Q1614yescomplemented
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic94C2×D412yes—
176C2×C8×C47—22no—
177C2×C8×C47—42no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—41no—
186C4⋊C4×C47—41no—
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47—21no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—21no—
199#10625337—84no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47C2×D412yes—
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—21no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—21no—
228#10625329—42no—
229C2×C47⋊C8—22no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231C23×C47#12011yescharacteristic
232C22×D47—21no—
233Q8×C47—21no—
234Q8×C47—21no—
235Q8×C47—21no—
236Q8×C47—42no—
237Q8×C47—44no—
238Q8×C47—82no—
239Q8×C47#13712yes—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—81no—
250C2×C4×C47—82no—
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×Q1612yes—
255C2×C4×C47#13712yes—
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D47—24no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265D188—21no—
266D188C2×Q1612yes—
267C4×D47—24no—
268C4×D47—44no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—81no—
272C4×D47—82no—
273Dic94—21no—
274Dic94—44no—
275Dic94—41no—
276Dic94—41no—
277Dic94—42no—
278Dic94—82no—
279Dic94C2×Q1612yes—
280C8×C47—42no—
281C47⋊C8—42no—
282C47⋊C8—42no—
283#18789—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47#45112yes—
287C22×C47C2×#12011yescharacteristic
288C2×D47—22no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C4×C47—22no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—82no—
299C4×C47#45112yes—
300C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
301C4×C47C2×#13711yescharacteristic
302C4×C47C2×#13711yescharacteristic
303C4×C47#57511yescharacteristic
304Dic47—22no—
305Dic47—41no—
306Dic47—42no—
307Dic47—42no—
308Dic47—41no—
309Q8×#41—471no—
310#3209—471no—
311#3079—471no—
312C2×#477D4711yescharacteristic, complemented
313#1637—472no—
314#1636—472no—
315#1633—472no—
316#1632—472no—
317#1550—471no—
318#1487—471no—
319#1477—471no—
320C2×C47—22no—
321C2×C47C2×#45111yescharacteristic
322C2×C47#300711yescharacteristic
323C2×C47#302111yescharacteristic
324D47—42no—
325Q82—471no—
326#557—471no—
327#557—941no—
328#554—471no—
329#554—942no—
330#554—941no—
331#554—941no—
332D4×Q8—471no—
333D4×Q8—941no—
334#533—471no—
335#533—941no—
336#533—942no—
337#533—941no—
338C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
339C4×#41—471no—
340C4×#41—941no—
341C2×C4×Q8—941no—
342C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
343#494—472no—
344#487—472no—
345#477—21no—
346#477—21no—
347#477—472no—
348#477C2×D4712yes—
349#477C2×D4712yes—
350#476—472no—
351#475—941no—
352#474—941no—
353#462—942no—
354#451—942no—
355#431—471no—
356#428—941no—
357C2×#107—21no—
358#423—471no—
359C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
360#417—941no—
361C2×#103—21no—
362#333—472no—
363#332—472no—
364Q8⋊C8—472no—
365Q8⋊C8—472no—
366Q8⋊C8—472no—
367D4⋊C8—472no—
368C47#1878911yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—471no—
370C22×Q8—21no—
371C22×Q8—941no—
372C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
373C2×Q16—944no—
374C2×M16—941no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—471no—
380C4⋊Q8—471no—
381C4⋊Q8—941no—
382C4⋊Q8—941no—
383C4⋊Q8—942no—
384C4⋊Q8—942no—
385C4⋊Q8—941no—
386C4⋊Q8—941no—
387C4⋊Q8C22×D4712yes—
388#125—941no—
389#125—941no—
390#125—942no—
391#125—942no—
392#125—942no—
393#125—941no—
394C22⋊Q8—472no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8—941no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—471no—
408C4×Q8—472no—
409C4×Q8—471no—
410C4×Q8—941no—
411C4×Q8—941no—
412C4×Q8—942no—
413C4×Q8—942no—
414C4×Q8—942no—
415C4×Q8—941no—
416C4×Q8—941no—
417C4×Q8—941no—
418C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
419C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
420C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
421C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
422C4×D4—471no—
423C4×D4—471no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—942no—
428C4×D4—941no—
429C4×D4—941no—
430#117—471no—
431#117—942no—
432#117—941no—
433#117—941no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—942no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
440C2×C42—21no—
441C2×C42—942no—
442C2×C42—941no—
443C2×C42C22×D4711yescharacteristic
444#107—22no—
445#107—22no—
446#107—942no—
447#106—942no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—472no—
450C4⋊C8—941no—
451C4⋊C8—941no—
452C4⋊C8C22×D4712yes—
453#103—22no—
454#103—22no—
455#103—942no—
456#103—944no—
457#102—942no—
458C22⋊C8—941no—
459C4×C8—472no—
460#41—474no—
461#41—942no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—82no—
468C2×Q8—471no—
469C2×Q8—472no—
470C2×Q8—942no—
471C2×Q8—942no—
472C2×Q8—941no—
473C2×Q8—1882no—
474C2×Q8—1882no—
475C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C2×D4—471no—
478C2×D4—941no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—942no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4D4×D4711yescharacteristic
488C22×C4D4×D4711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490Q16—3764no—
491M16—1882no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—942no—
495C2×C8—942no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—472no—
506C4⋊C4—471no—
507C4⋊C4—471no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—941no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—941no—
530C22⋊C4—941no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—942no—
536C42—942no—
537C42—941no—
538C42—942no—
539C42—941no—
540C42—941no—
541C42D4×D4711yescharacteristic
542C42D4×D4711yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
544C42C23×D4711yescharacteristic
545C23—941no—
546C23#1309399211yescharacteristic
547Q8—21no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—42no—
551Q8—44no—
552Q8—82no—
553Q8—472no—
554Q8—941no—
555Q8—3762no—
556Q8—1882no—
557Q8—1884no—
558Q8—1881no—
559Q8—1881no—
560Q8#1309405512yes—
561D4—472no—
562D4—944no—
563D4—941no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—944no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—942no—
581C2×C4—3761no—
582C2×C4—3762no—
583C2×C4—1884no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4#1309399211yescharacteristic
587C2×C4#1309399211yescharacteristic
588C2×C4#1309399211yescharacteristic
589C2×C4Q16×D4712yes—
590C2×C4#1309405612yes—
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—1882no—
596C8—1882no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—942no—
600C22—1881no—
601C22—1881no—
602C22#1568927712yes—
603C22C2×#1309399211yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—82no—
612C4—942no—
613C4—1881no—
614C4—1882no—
615C4—1882no—
616C4—1881no—
617C4#1568927712yes—
618C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
619C4C2×#1309405511yescharacteristic
620C4C2×#1309405611yescharacteristic
621C4#1568992111yescharacteristic
622C2—22no—
623C2—1882no—
624C2C2×#1568927711yescharacteristic
625C2#2025264611yescharacteristic
626C2#2025275711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#477C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#10625350D4
hypercenterC2×#477D47
hypocenterC47#18789
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254336C2semidirect
4. #20242551C2semidirect
5. #20242544C2semidirect
6. #20242527C2semidirect
7. #20242521C2semidirect
8. #20242076C2semidirect
9. #20241817C2semidirect
11. C2×C47×#477C2semidirect
164. #10625350Q16semidirect
312. C2×#477D47semidirect
368. C47#18789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106253502
#202543362
#202531972
#202425512
#202425442
#202425272
#202425212
#202420762
#202418172
#202417732
C2×C47×#4772
#1878947