Finite Group Databasebeta

← #26195192

Subgroups — #26195192

Order 12032.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256966C211yesmaximal, characteristic
2#20254333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253204C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242554C212yesmaximal, complemented
6#20242547C212yesmaximal, complemented
7#20242529C212yesmaximal, complemented
8#20242523C212yesmaximal, complemented
9#20241816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241773C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689853C2211yescharacteristic
13#15689850—21no—
14#15689848C2211yescharacteristic
15#15689834C2211yescharacteristic
16#15689831—21no—
17#15689829—21no—
18#15689827—22no—
19#15689788C2211yescharacteristic
20#15689786—21no—
21#15689677—21no—
22#15689677—22no—
23#15689676—21no—
24C2×#13094024C2211yescharacteristic
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26#15689591—21no—
27C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D47—21no—
29#15689502C2212yes—
30#15689475C2212yes—
31#15689419—21no—
32#15689419—21no—
33#15689419C2212yes—
34#15689419C2212yes—
35#15689419C2212yes—
36#15689414C2212yes—
37#15689409—21no—
38#15689404—21no—
39#15689333—22no—
40#15689278—22no—
41#15689176C2211yescharacteristic
42#15689165—21no—
43C2×#13093958—21no—
44#15689125—21no—
45C2×#13093949—21no—
46#15688853C2212yes—
47#15688853C2212yes—
48#15688853C2212yes—
49#15688850C2212yes—
50C47×#533C2211yescharacteristic
51C47×#423C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
53C47×#333C2212yes—
54C47×#332C2212yes—
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C22×Dic94—21no—
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C2×Q8×D47—21no—
59C2×#10625337—24no—
60#13094024—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024C2312yes—
64#13094023—22no—
65#13094023—21no—
66#13094023—21no—
67#13094023—21no—
68#13094022—22no—
69#13094022—21no—
70#13094015—21no—
71#13094015—21no—
72#13094014—22no—
73#13094014—22no—
74#13094014—22no—
75#13094004—22no—
76#13094004—21no—
77#13094002—22no—
78#13094002—22no—
79#13094002—22no—
80#13094001—22no—
81#13094001—22no—
82#13094000—22no—
83#13094000—21no—
84Q8×Dic47—21no—
85C4×Dic94—22no—
86C4×Dic94—22no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94D411yescharacteristic
90C4×Dic94D411yescharacteristic
91C4×Dic94D411yescharacteristic
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95#13093989—22no—
96#13093989—21no—
97#13093989—21no—
98#13093989—21no—
99C4×D188D411yescharacteristic
100C4×D188C2311yescharacteristic
101#13093986—21no—
102#13093986—21no—
103C4×C22⋊D47—21no—
104C4×C22⋊D47—21no—
105(C22⋊D47)⋊C4—22no—
106(C22⋊D47)⋊C4—22no—
107#13093983D411yescharacteristic
108#13093981—22no—
109#13093981—21no—
110C2×C4⋊Dic47—21no—
111C2×C4⋊Dic47—21no—
112C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
113C2×Dic47⋊C4—21no—
114C4⋊C4×D47—22no—
115C4⋊C4×D47—21no—
116C2×C4×Dic47—21no—
117C42×D47—22no—
118C42×D47—21no—
119#13093958—22no—
120#13093958—22no—
121#13093958—22no—
122#13093956—22no—
123C4⋊(C47⋊C8)—21no—
124#13093949—22no—
125#13093949—22no—
126#13093949—22no—
127#13093947—24no—
128#13093946—22no—
129C22⋊(C47⋊C8)—21no—
130C4×C47⋊C8C2312yes—
131C2×M16×C47—21no—
132C22×C8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135#125×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47—21no—
137C22⋊Q8×C47D412yes—
138C4×Q8×C47—21no—
139C4×Q8×C47D412yes—
140#117×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47—21no—
143C4⋊C8×C47—21no—
144C4⋊C8×C47C2312yes—
145C4⋊C8×C47C2312yes—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D412yes—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—41no—
155Q8×D47—42no—
156Q8×D47—42no—
157#10625350—22no—
158#10625350Q1614yescomplemented
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94—41no—
171C2×Dic94—41no—
172C2×Dic94—82no—
173C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
176M16×C47—42no—
177C2×C8×C47—22no—
178C2×C8×C47—22no—
179C2×C8×C47—42no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47C2×D412yes—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C42×C47—22no—
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—21no—
193#10625337—84no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—41no—
204C4⋊Dic47—41no—
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—21no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—21no—
229C4×Dic47—21no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231C23×C47#12011yescharacteristic
232C22×D47—21no—
233Q8×C47—42no—
234Q8×C47—41no—
235Q8×C47—41no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47#12011yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×Q1612yes—
245C2×C4×C47#13712yes—
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D47—24no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—81no—
260C2×Dic47—82no—
261D188—21no—
262D188C2×Q1612yes—
263C4×D47—24no—
264C4×D47—44no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—81no—
268C4×D47—82no—
269Dic94—21no—
270Dic94—21no—
271Dic94—21no—
272Dic94—21no—
273Dic94—42no—
274Dic94—44no—
275Dic94—44no—
276Dic94—82no—
277Dic94—82no—
278Dic94C2×Q1612yes—
279Dic94#13712yes—
280C8×C47—42no—
281C8×C47—42no—
282C47⋊C8—42no—
283#18789—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47#45112yes—
287C22×C47C2×#12011yescharacteristic
288C2×D47—22no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—42no—
295C4×C47—42no—
296C4×C47#45112yes—
297C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
298C4×C47C2×#13711yescharacteristic
299C4×C47C2×#13711yescharacteristic
300C4×C47#57511yescharacteristic
301Dic47—22no—
302Dic47—22no—
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305Dic47—41no—
306Dic47—41no—
307Dic47—41no—
308Dic47—82no—
309Q8×#41—471no—
310#3209—471no—
311#3079—471no—
312C2×#477—471no—
313#1637—472no—
314#1636—472no—
315#1633—472no—
316#1632—472no—
317#1550D4711yescharacteristic, complemented
318#1487—471no—
319#1477—471no—
320C2×C47—22no—
321C2×C47C2×#45111yescharacteristic
322C2×C47#300711yescharacteristic
323C2×C47#302111yescharacteristic
324D47—42no—
325Q82—471no—
326#557—471no—
327#557—941no—
328#554—471no—
329#554—941no—
330#554—941no—
331#554—942no—
332D4×Q8—471no—
333D4×Q8—941no—
334#533—941no—
335#533—941no—
336#533—942no—
337#533C2×D4711yescharacteristic
338C2×C4⋊Q8—471no—
339C4×#41—471no—
340C4×#41—941no—
341C2×C4×Q8—471no—
342C2×C4×Q8—941no—
343#494—472no—
344#487—472no—
345#477—472no—
346#477—472no—
347#477—472no—
348#477—941no—
349#477—941no—
350#476—472no—
351#475—941no—
352#474—941no—
353#462—942no—
354#451—942no—
355#431—471no—
356#428—941no—
357C2×#107—941no—
358#423C2×D4711yescharacteristic
359C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
360#417—941no—
361C2×#103—941no—
362#333C2×D4712yes—
363#332C2×D4712yes—
364Q8⋊C8—472no—
365Q8⋊C8—472no—
366Q8⋊C8—472no—
367D4⋊C8—472no—
368C47#1878911yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—471no—
370C22×Q8—471no—
371C22×Q8—941no—
372C22×Q8—941no—
373C2×Q16—944no—
374C2×M16—21no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—472no—
377C4⋊Q8—941no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8—941no—
380C4⋊Q8—942no—
381C4⋊Q8—941no—
382C4⋊Q8—942no—
383C4⋊Q8—941no—
384C4⋊Q8—941no—
385C4⋊Q8—941no—
386C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
388#125—21no—
389#125—941no—
390#125—941no—
391#125—942no—
392#125—942no—
393#125—942no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—941no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—942no—
404C22⋊Q8D18812yes—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—471no—
407C4×Q8—471no—
408C4×Q8—471no—
409C4×Q8—471no—
410C4×Q8—471no—
411C4×Q8—471no—
412C4×Q8—942no—
413C4×Q8—942no—
414C4×Q8—941no—
415C4×Q8—941no—
416C4×Q8—941no—
417C4×Q8—942no—
418C4×Q8—941no—
419C4×Q8—941no—
420C4×Q8—941no—
421C4×Q8D18812yes—
422C4×D4—471no—
423C4×D4—471no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4—942no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4—941no—
429C4×D4—941no—
430#117—21no—
431#117—471no—
432#117—942no—
433#117—941no—
434C2×C4⋊C4—471no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4—942no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440C2×C42—942no—
441C2×C42—941no—
442C2×C42—941no—
443C2×C42C22×D4711yescharacteristic
444#107—942no—
445#107—942no—
446#107—942no—
447#106—942no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—941no—
451C4⋊C8C22×D4712yes—
452C4⋊C8C22×D4712yes—
453#103—942no—
454#103—942no—
455#103—942no—
456#103—944no—
457#102—942no—
458C22⋊C8—941no—
459C4×C8—472no—
460#41—474no—
461#41—942no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—471no—
464C2×Q8—471no—
465C2×Q8—471no—
466C2×Q8—942no—
467C2×Q8—942no—
468C2×Q8—942no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—942no—
471C2×Q8—3762no—
472C2×Q8—1881no—
473C2×Q8—1882no—
474C2×Q8—1882no—
475C2×Q8—1881no—
476C2×Q8C2×D18812yes—
477C2×D4—471no—
478C2×D4—941no—
479C22×C4—942no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—1881no—
487C22×C4C2×D18811yescharacteristic
488C22×C4D4×D4711yescharacteristic
489C22×C4D4×D4711yescharacteristic
490Q16—3764no—
491M16—42no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—942no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—471no—
502C4⋊C4—471no—
503C4⋊C4—471no—
504C4⋊C4—471no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—1881no—
523C4⋊C4—1881no—
524C4⋊C4C2×D18812yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—941no—
529C22⋊C4—941no—
530C22⋊C4—941no—
531C42—22no—
532C42—942no—
533C42—942no—
534C42—941no—
535C42—941no—
536C42—941no—
537C42—941no—
538C42—941no—
539C42—941no—
540C42—941no—
541C42C2×D18811yescharacteristic
542C42D4×D4711yescharacteristic
543C42D4×D4711yescharacteristic
544C42C23×D4711yescharacteristic
545C23—941no—
546C23#1309399411yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—472no—
551Q8—472no—
552Q8—941no—
553Q8—941no—
554Q8—941no—
555Q8—941no—
556Q8—3762no—
557Q8—3762no—
558Q8—1882no—
559Q8—1884no—
560Q8—1884no—
561D4—472no—
562D4—944no—
563D4—941no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—944no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—3761no—
578C2×C4—3762no—
579C2×C4—3762no—
580C2×C4—3761no—
581C2×C4—1884no—
582C2×C4—1882no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4#1309399411yescharacteristic
587C2×C4#1309399411yescharacteristic
588C2×C4#1309399411yescharacteristic
589C2×C4Q16×D4712yes—
590C2×C4#1309405312yes—
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
593C2×C4C22×D18811yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—1882no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—942no—
600C22—1881no—
601C22—1881no—
602C22#1568928012yes—
603C22C2×#1309399411yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—942no—
610C4—942no—
611C4—3762no—
612C4—1881no—
613C4—1881no—
614C4—1881no—
615C4—1881no—
616C4—1881no—
617C4#1568928012yes—
618C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
619C4#137×D4711yescharacteristic
620C4C2×#1309405311yescharacteristic
621C4#1568991911yescharacteristic
622C2—22no—
623C2—1882no—
624C2C2×#1568928011yescharacteristic
625C2#2025264911yescharacteristic
626C2#2025276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1550C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#10625350D4
hypercenter#1550D47
hypocenterC47#18789
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254333C2semidirect
4. C2×#15689419C2semidirect
5. #20242554C2semidirect
6. #20242547C2semidirect
7. #20242529C2semidirect
8. #20242523C2semidirect
9. #20241816C2semidirect
11. C47×#1550C2semidirect
158. #10625350Q16semidirect
317. #1550D47semidirect
368. C47#18789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569662
#202543332
#202532042
C2×#156894192
#202425542
#202425472
#202425292
#202425232
#202418162
#202417732
C47×#15502
#1878947