Finite Group Databasebeta

← #26195196

Subgroups — #26195196

Order 12032.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242495C212yesmaximal, complemented
5#20242481C212yesmaximal, complemented
6#20242450C212yesmaximal, complemented
7#20242445C212yesmaximal, complemented
8#20242065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241818C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050—21no—
13C22×#10625335—21no—
14#15689859C2211yescharacteristic, complemented
15#15689855—21no—
16#15689848C2211yescharacteristic, complemented
17#15689847C2211yescharacteristic, complemented
18#15689842—21no—
19#15689825—21no—
20#15689816—22no—
21#15689793C2211yescharacteristic, complemented
22#15689779—21no—
23#15689669—21no—
24#15689655—21no—
25#15689653—22no—
26#41×Dic47—21no—
27C4×#10625350C2211yescharacteristic
28C4×#10625352—21no—
29C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
30#15689320—21no—
31#15689320—21no—
32#15689320—21no—
33#15689320C2212yes—
34#15689320C2212yes—
35#15689320C2212yes—
36#15689315—21no—
37#15689315C2212yes—
38#15689147C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
40#15689128—21no—
41C2×#13093945—21no—
42#15688869C2212yescomplemented
43#15688867C2212yescomplemented
44#15688855C2212yescomplemented
45#15688855C2212yescomplemented
46#15688855C2212yescomplemented
47#15688852C2212yescomplemented
48C47×#532C2211yescharacteristic
49C2×#127×C47C2211yescharacteristic
50C47×#493C2212yes—
51C47×#486C2212yes—
52C47×#459—22no—
53C47×#447—22no—
54C47×#431C2211yescharacteristic
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C2×#10625352—21no—
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58#13094050—44no—
59C2×#10625335—22no—
60C2×#10625335—22no—
61C2×#10625335—22no—
62C2×#10625335—44no—
63C2×#10625334—22no—
64C2×#10625329—21no—
65C22×C47⋊C8—21no—
66#13094022—21no—
67#13094020—21no—
68#13094019—22no—
69#13094017—22no—
70#13094017—22no—
71#13094015—21no—
72#13094014—22no—
73#13094013—21no—
74#13094011—21no—
75#13094011—21no—
76#13094010—22no—
77#13094008—22no—
78#13094006—22no—
79#13094005—22no—
80#13094004—21no—
81#13094001—22no—
82#13093996—22no—
83#13093996—22no—
84#13093996—22no—
85#13093995—21no—
86Q8×Dic47—21no—
87Q8×Dic47—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94D411yescharacteristic
91C4×Dic94D411yescharacteristic
92C4×Dic94D411yescharacteristic
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96#13093989—21no—
97C4×D188D411yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99D4×Dic47—22no—
100D4×Dic47—22no—
101D4×Dic47—21no—
102D4×Dic47—21no—
103D4×Dic47—21no—
104C4×C22⋊D47—22no—
105C4×C22⋊D47—22no—
106C4×C22⋊D47—21no—
107C4×C22⋊D47—21no—
108(C22⋊D47)⋊C4—22no—
109#13093983—22no—
110#13093983D411yescharacteristic
111#13093982—21no—
112#13093981—21no—
113#13093980—22no—
114C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
115C2×Dic47⋊C4—21no—
116C2×C4×Dic47—22no—
117C2×C4×Dic47—21no—
118C42×D47—21no—
119C4⋊(C47⋊C8)—21no—
120C4⋊(C47⋊C8)—21no—
121C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
122C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
123#13093945—22no—
124#13093945—22no—
125#13093945—22no—
126#13093945—22no—
127C2×#41×C47—21no—
128C22×D4×C47—21no—
129C22×D4×C47—21no—
130C22×D4×C47—21no—
131C2×D8×C47—24no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47—21no—
134#127×C47—21no—
135#127×C47—21no—
136#127×C47C2312yes—
137#127×C47C2311yescharacteristic
138#124×C47—21no—
139#121×C47—21no—
140#121×C47D412yes—
141C4×D4×C47—21no—
142C4×D4×C47D412yes—
143C2×C42×C47C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C47—21no—
145#102×C47—24no—
146C22⋊C8×C47—21no—
147C4×C8×C47C2312yes—
148C24×C47—41no—
149#41×C47—42no—
150#41×C47—42no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—22no—
156C2×D4×C47—22no—
157C2×D4×C47—22no—
158C2×D4×C47—42no—
159C2×D4×C47—42no—
160C2×D4×C47—41no—
161C2×D4×C47—41no—
162C2×D4×C47—41no—
163C2×D4×C47—42no—
164C2×D4×C47—42no—
165C2×D4×C47—82no—
166C2×D4×C47C2×D412yes—
167C22×C4×C47—22no—
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D47—22no—
172C2×C22⋊D47—21no—
173C2×C22⋊D47—22no—
174C22×Dic47—22no—
175C22×Dic47—21no—
176C22×Dic47—22no—
177C22×Dic47—21no—
178#10625352—42no—
179#10625352—42no—
180#10625350—22no—
181#10625350—22no—
182C2×D188C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—21no—
186C2×Dic94—22no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—41no—
189C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
192D8×C47—84no—
193C2×C8×C47—22no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47C2×D412yes—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—21no—
207#10625335—44no—
208#10625335—44no—
209#10625335—44no—
210#10625334—44no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47—22no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—21no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—22no—
232C4×Dic47—21no—
233C4×Dic47—21no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—21no—
236C4×Dic47—21no—
237C4×Dic47—21no—
238C4×Dic47—21no—
239#10625329—42no—
240C2×C47⋊C8—22no—
241C2×C47⋊C8—22no—
242C2×C47⋊C8—42no—
243C23×C47—22no—
244C23×C47—42no—
245C23×C47—82no—
246C23×C47—82no—
247C23×C47—82no—
248C23×C47#12011yescharacteristic
249C22×D47—21no—
250Q8×C47—41no—
251Q8×C47—41no—
252D4×C47—42no—
253D4×C47—44no—
254D4×C47—44no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47—41no—
259D4×C47—42no—
260D4×C47—42no—
261D4×C47—41no—
262D4×C47—42no—
263D4×C47—82no—
264D4×C47—82no—
265D4×C47—82no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—21no—
268C2×C4×C47—22no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—44no—
271C2×C4×C47#12011yescharacteristic
272C2×C4×C47#12011yescharacteristic
273C2×C4×C47#12011yescharacteristic
274C2×C4×C47#13512yes—
275C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D47—44no—
280C22⋊D47—42no—
281C22⋊D47—82no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—42no—
290C2×Dic47—44no—
291C2×Dic47—81no—
292C2×Dic47—82no—
293D188—21no—
294D188—21no—
295C4×D47—41no—
296C4×D47—41no—
297C4×D47—42no—
298C4×D47—81no—
299Dic94—21no—
300Dic94—21no—
301Dic94—21no—
302Dic94—21no—
303Dic94—21no—
304Dic94—42no—
305Dic94AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
306C8×C47—42no—
307C47⋊C8—42no—
308C47⋊C8—42no—
309#18790—471nomaximal, Sylow
310C22×C47—21no—
311C22×C47—21no—
312C22×C47—42no—
313C22×C47—42no—
314C22×C47—42no—
315C22×C47—82no—
316C22×C47—82no—
317C22×C47—82no—
318C22×C47—164no—
319C22×C47#44912yes—
320C22×C47C2×#12011yescharacteristic
321C2×D47—41no—
322C2×D47—41no—
323C2×D47—41no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—21no—
327C4×C47—42no—
328C4×C47#44912yes—
329C4×C47C2×#13511yescharacteristic
330C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C4×C47#57511yescharacteristic
333Dic47—22no—
334Dic47—41no—
335Dic47—41no—
336Dic47—41no—
337Dic47—41no—
338Dic47—41no—
339Dic47—41no—
340#3480—471no—
341#3205D4711yescharacteristic, complemented
342#3038—471no—
343C2×#460—471no—
344#1628—472no—
345#1626—472no—
346#1621—472no—
347#1620—472no—
348#1547—471no—
349#1487—471no—
350#1477—471no—
351C2×C47—22no—
352C2×C47—82no—
353C2×C47—162no—
354C2×C47C2×#44911yescharacteristic
355C2×C47#300611yescharacteristic
356C2×C47#302111yescharacteristic
357D47—81no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
359C22×SD16—941no—
360#559—471no—
361#559—941no—
362#557—471no—
363#556—471no—
364#556—941no—
365#553—941no—
366#553—942no—
367#550—471no—
368#548—941no—
369#532—941no—
370#532C2×D4711yescharacteristic
371C2×#127C2×D4711yescharacteristic
372#529—941no—
373#529—942no—
374C4×#41—471no—
375C4×#41—941no—
376C4×#41—941no—
377C2×C4×Q8—471no—
378#493C2×D4712yes—
379#486C2×D4712yes—
380#460—472no—
381#460—472no—
382#460—472no—
383#460—941no—
384#460—941no—
385#460—941no—
386#459—22no—
387#459—472no—
388#459—941no—
389#447—22no—
390#431C2×D4711yescharacteristic
391#423—471no—
392C2×C4⋊C8—471no—
393#418—941no—
394C2×#102—941no—
395#332—472no—
396#331—472no—
397Q8⋊C8—472no—
398Q8⋊C8—472no—
399Q8⋊C8—472no—
400D4⋊C8—472no—
401C47#1879011yescharacteristic, complemented, Sylow
402C2×#41—21no—
403C2×#41—471no—
404C2×#41—941no—
405C22×Q8—471no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409AGL(1,ℤ/8)—1884no—
410C2×SD16—942no—
411C2×SD16—942no—
412C2×SD16—942no—
413C2×SD16—1884no—
414C2×D8—24no—
415C2×D8—942no—
416C2×M16—941no—
417C22×C8—941no—
418C4⋊Q8—941no—
419C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
420#127—21no—
421#127—21no—
422#127—21no—
423#127—941no—
424#127C22×D4712yes—
425#127C22×D4711yescharacteristic
426#126—942no—
427#126—942no—
428#126—942no—
429#125—941no—
430#125—942no—
431#124—21no—
432#124—942no—
433#124—941no—
434#124—941no—
435#124—941no—
436#123—942no—
437#123—942no—
438#123—942no—
439C22⋊Q8—942no—
440C22⋊Q8—941no—
441#121—21no—
442#121—941no—
443#121—942no—
444#121—942no—
445#121—942no—
446#121C22⋊D4712yes—
447C4×Q8—471no—
448C4×Q8—471no—
449C4×Q8—471no—
450C4×Q8—471no—
451C4×Q8—471no—
452C4×Q8—471no—
453C4×Q8—941no—
454C4×Q8—941no—
455C4×Q8—941no—
456C4×Q8—941no—
457C4×Q8—941no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—471no—
460C4×D4—471no—
461C4×D4—942no—
462C4×D4—941no—
463C4×D4—941no—
464C4×D4—941no—
465C4×D4—942no—
466C4×D4—942no—
467C4×D4—942no—
468C4×D4—942no—
469C4×D4—941no—
470C4×D4—941no—
471C4×D4C22⋊D4712yes—
472#117—471no—
473#117—942no—
474#117—941no—
475#117—942no—
476#117—941no—
477C2×C4⋊C4—471no—
478C2×C4⋊C4—941no—
479C2×C42—942no—
480C2×C42—941no—
481C2×C42—941no—
482C2×C42C22×D4711yescharacteristic
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—472no—
485C4⋊C8—472no—
486C4⋊C8—941no—
487C4⋊C8—941no—
488#102—24no—
489#102—942no—
490#102—942no—
491#102—942no—
492#102—942no—
493C22⋊C8—21no—
494C4×C8C22×D4712yes—
495C24—41no—
496#41—42no—
497#41—42no—
498#41—942no—
499#41—942no—
500#41—1882no—
501#41—1882no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—471no—
504C2×Q8—471no—
505C2×Q8—471no—
506C2×Q8—942no—
507C2×Q8—941no—
508C2×Q8—1881no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—82no—
523C2×D4—471no—
524C2×D4—942no—
525C2×D4—942no—
526C2×D4—941no—
527C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—942no—
530C22×C4—941no—
531C22×C4—942no—
532C22×C4—941no—
533C22×C4—941no—
534C22×C4—941no—
535C22×C4—941no—
536C22×C4D4×D4711yescharacteristic
537C22×C4D4×D4711yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
539SD16—1884no—
540SD16—1884no—
541SD16—1884no—
542D8—84no—
543D8—1884no—
544M16—1882no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—942no—
547C2×C8—942no—
548C2×C8—1882no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—471no—
551C4⋊C4—471no—
552C4⋊C4—471no—
553C4⋊C4—471no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—942no—
556C4⋊C4—942no—
557C4⋊C4—942no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4—941no—
561C4⋊C4—941no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—941no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—942no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—941no—
575C22⋊C4—941no—
576C22⋊C4—941no—
577C42—942no—
578C42—942no—
579C42—941no—
580C42—941no—
581C42—941no—
582C42—941no—
583C42—941no—
584C42—941no—
585C42—941no—
586C42D4×D4711yescharacteristic
587C42D4×D4711yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
589C42C23×D4711yescharacteristic
590C23—22no—
591C23—42no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—941no—
596C23#1309399211yescharacteristic
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—472no—
600Q8—941no—
601Q8—941no—
602Q8—941no—
603Q8—941no—
604Q8—941no—
605Q8—1882no—
606D4—42no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—41no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—42no—
615D4—41no—
616D4—42no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—941no—
621D4—941no—
622D4—3762no—
623D4—1884no—
624D4—1882no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—941no—
631C2×C4—941no—
632C2×C4—941no—
633C2×C4—941no—
634C2×C4—941no—
635C2×C4—941no—
636C2×C4—941no—
637C2×C4—3761no—
638C2×C4—3761no—
639C2×C4—3762no—
640C2×C4—1882no—
641C2×C4—1884no—
642C2×C4—1882no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4#1309399211yescharacteristic
646C2×C4#1309399211yescharacteristic
647C2×C4#1309399211yescharacteristic
648C2×C4#1309404312yes—
649C2×C4#1309404812yes—
650C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
653C8—42no—
654C8—1882no—
655C8—1882no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—164no—
665C22—1881no—
666C22—1881no—
667C22—1881no—
668C22#1568926512yes—
669C22C2×#1309399211yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—942no—
675C4—1881no—
676C4—1881no—
677C4—1881no—
678C4—1881no—
679C4—1881no—
680C4—1881no—
681C4#1568926512yes—
682C4C2×#1309404311yescharacteristic
683C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
684C4C2×#1309404811yescharacteristic
685C4#1568991911yescharacteristic
686C2—22no—
687C2—82no—
688C2—162no—
689C2—3761no—
690C2C2×#1568926511yescharacteristic
691C2#2025263611yescharacteristic
692C2#2025275911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3205C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3205D47
hypocenterC47#18790
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256985C2semidirect
2. #20252864C2semidirect
3. C2×#15689320C2semidirect
4. #20242495C2semidirect
5. #20242481C2semidirect
6. #20242450C2semidirect
7. #20242445C2semidirect
8. #20242065C2semidirect
9. #20241818C2semidirect
10. #20241776C2semidirect
11. C47×#3205C2semidirect
14. #15689859C22semidirect
16. #15689848C22semidirect
17. #15689847C22semidirect
21. #15689793C22semidirect
42. #15688869C22semidirect
43. #15688867C22semidirect
44. #15688855C22semidirect
45. #15688855C22semidirect
46. #15688855C22semidirect
47. #15688852C22semidirect
305. Dic94AGL(1,ℤ/8)semidirect
341. #3205D47semidirect
401. C47#18790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569852
#202528642
C2×#156893202
#202424952
#202424812
#202424502
#202424452
#202420652
#202418182
#202417762
C47×#32052
#1879047