Finite Group Databasebeta

← #26195200

Subgroups — #26195200

Order 12032.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242497C212yesmaximal, complemented
5#20242483C212yesmaximal, complemented
6#20242451C212yesmaximal, complemented
7#20242446C212yesmaximal, complemented
8#20242063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050—21no—
13#15689858—21no—
14#15689858C2211yescharacteristic, complemented
15#15689852C2211yescharacteristic, complemented
16#15689846—21no—
17#15689846C2211yescharacteristic, complemented
18#15689821—22no—
19#15689821—21no—
20#15689795C2211yescharacteristic, complemented
21#15689784—21no—
22#15689673—21no—
23#15689673C2211yescharacteristic
24#15689660—22no—
25#15689660—21no—
26C4×#10625354—21no—
27C4×#10625350—21no—
28C4×#10625350C2211yescharacteristic
29#15689499C2212yes—
30#15689469C2212yes—
31#15689320—21no—
32#15689320C2212yes—
33#15689315—22no—
34#15689315—21no—
35#15689315C2212yes—
36#15689257—22no—
37#15689176C2211yescharacteristic
38#15689147C2211yescharacteristic
39#15689128—21no—
40#15688868C2212yescomplemented
41#15688866C2212yescomplemented
42Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
43Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
44#15688853C2212yescomplemented
45#15688850C2212yescomplemented
46C22×SD16×C47—21no—
47C2×#127×C47C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
49C47×#460—21no—
50C47×#460—21no—
51C47×#460C2212yes—
52C47×#460C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47—21no—
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350—21no—
57C2×#10625350D411yescharacteristic
58#13094050—44no—
59C2×#10625335—22no—
60C2×#10625334—22no—
61C2×#10625334—24no—
62C2×#10625329—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024C2311yescharacteristic
65#13094021—21no—
66#13094021C2311yescharacteristic
67#13094019—22no—
68#13094019—22no—
69#13094019—22no—
70#13094015—21no—
71#13094015—22no—
72#13094013—22no—
73#13094013—21no—
74#13094012—21no—
75#13094012—21no—
76#13094012—21no—
77#13094009—22no—
78#13094009—22no—
79#13094009—22no—
80#13094000—22no—
81#13094000—21no—
82#13093999—22no—
83#13093999—21no—
84#13093998—22no—
85#13093998—22no—
86#13093998—21no—
87#13093998D412yes—
88Q8×Dic47—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94D411yescharacteristic
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93C4×D188—22no—
94C4×D188—22no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188D411yescharacteristic
99C4×D188D412yes—
100C4×D188C2311yescharacteristic
101#13093986—22no—
102#13093986—21no—
103C4×C22⋊D47—22no—
104C4×C22⋊D47—22no—
105C4×C22⋊D47—21no—
106C4×C22⋊D47—21no—
107#13093983D411yescharacteristic
108#13093982—22no—
109#13093982—21no—
110#13093981—22no—
111#13093981—21no—
112C42×D47—22no—
113C42×D47—21no—
114C4⋊(C47⋊C8)—21no—
115C4⋊(C47⋊C8)—21no—
116C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117#13093945—24no—
118#13093945—22no—
119#13093945—22no—
120C22⋊(C47⋊C8)—21no—
121C4×C47⋊C8C2312yes—
122C22×Q8×C47D411yescharacteristic
123C22×D4×C47—21no—
124C22×D4×C47—21no—
125C22×D4×C47—21no—
126C2×SD16×C47—22no—
127C2×SD16×C47—22no—
128C2×SD16×C47—44no—
129C22×C8×C47—21no—
130#127×C47—21no—
131#127×C47—21no—
132#127×C47—21no—
133#127×C47C2312yes—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47—21no—
136C4×Q8×C47D411yescharacteristic
137C4×Q8×C47D411yescharacteristic
138C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C47—21no—
141C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
142C2×C42×C47—21no—
143C2×C42×C47C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C47—21no—
145C4⋊C8×C47C2312yes—
146#102×C47—22no—
147#102×C47—22no—
148C24×C47—41no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—22no—
151C2×Q8×C47—41no—
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47—22no—
156C2×D4×C47—22no—
157C2×D4×C47—42no—
158C2×D4×C47—42no—
159C2×D4×C47—41no—
160C2×D4×C47—41no—
161C2×D4×C47—41no—
162C2×D4×C47—42no—
163C2×D4×C47—42no—
164C2×D4×C47—82no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D47—21no—
171C2×C22⋊D47—22no—
172#10625354—42no—
173#10625354—42no—
174#10625350—22no—
175#10625350—22no—
176#10625350—42no—
177#10625350—42no—
178C2×D188—22no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—21no—
181C2×D188—22no—
182C2×D188C2×D411yescharacteristic
183C2×D188C2×D412yes—
184C2×C4×D47—22no—
185C2×C4×D47—21no—
186C2×C4×D47—22no—
187C2×C4×D47—21no—
188C2×C4×D47—22no—
189C2×C4×D47—21no—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
192SD16×C47—44no—
193SD16×C47—44no—
194C2×C8×C47—22no—
195C2×C8×C47—42no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47—21no—
204C42×C47—21no—
205C42×C47—21no—
206C42×C47—21no—
207C42×C47C2×D411yescharacteristic
208C42×C47C2×D411yescharacteristic
209C42×C47C2×D411yescharacteristic
210C42×C47C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic47—21no—
212#10625335—44no—
213#10625334—44no—
214#10625334—84no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—21no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—21no—
225C4⋊Dic47—22no—
226C4⋊Dic47—22no—
227C4⋊Dic47—21no—
228C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic47C2×D412yes—
231Dic47⋊C4—22no—
232Dic47⋊C4—22no—
233Dic47⋊C4—21no—
234Dic47⋊C4—21no—
235C4×Dic47—22no—
236C4×Dic47—22no—
237C4×Dic47—21no—
238C4×Dic47—21no—
239C4×Dic47—21no—
240#10625329—42no—
241C2×C47⋊C8—22no—
242C2×C47⋊C8—22no—
243C23×C47—42no—
244C23×C47—82no—
245C23×C47—82no—
246C23×C47—82no—
247C23×C47#12011yescharacteristic
248C22×D47—21no—
249C22×D47—22no—
250Q8×C47—21no—
251Q8×C47—21no—
252Q8×C47—21no—
253Q8×C47—42no—
254Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
255D4×C47—44no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—42no—
258D4×C47—42no—
259D4×C47—42no—
260D4×C47—82no—
261D4×C47—82no—
262D4×C47—82no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—21no—
268C2×C4×C47—21no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—42no—
271C2×C4×C47—81no—
272C2×C4×C47#12011yescharacteristic
273C2×C4×C47#12011yescharacteristic
274C2×C4×C47#12011yescharacteristic
275C2×C4×C47#13512yes—
276C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D47—42no—
281C22⋊D47—44no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—22no—
286D188—21no—
287D188—21no—
288D188—42no—
289D188—44no—
290D188—41no—
291D188—41no—
292D188—41no—
293D188—41no—
294D188—82no—
295C4×D47—44no—
296C4×D47—41no—
297C4×D47—41no—
298C4×D47—42no—
299C4×D47—44no—
300C4×D47—81no—
301C4×D47—82no—
302Dic94—21no—
303Dic94—21no—
304Dic94—41no—
305Dic94—41no—
306C8×C47—42no—
307C47⋊C8—42no—
308C47⋊C8—42no—
309#18790—471nomaximal, Sylow
310C22×C47—21no—
311C22×C47—21no—
312C22×C47—82no—
313C22×C47—82no—
314C22×C47—82no—
315C22×C47—164no—
316C22×C47#44912yes—
317C22×C47C2×#12011yescharacteristic
318C2×D47—41no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—41no—
322C2×D47—42no—
323C2×D47—41no—
324C4×C47—22no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—21no—
327C4×C47—21no—
328C4×C47—41no—
329C4×C47—41no—
330C4×C47—41no—
331C4×C47#44912yes—
332C4×C47C2×#13511yescharacteristic
333C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C4×C47#57511yescharacteristic
336Dic47—41no—
337Dic47—42no—
338Dic47—41no—
339Dic47—41no—
340#3480—471no—
341#3205—471no—
342#3038—471no—
343C2×#460D4711yescharacteristic, complemented
344#1628—472no—
345#1626—472no—
346#1621—472no—
347#1620—472no—
348#1547—471no—
349#1487—471no—
350#1477—471no—
351C2×C47—22no—
352C2×C47—162no—
353C2×C47C2×#44911yescharacteristic
354C2×C47#300611yescharacteristic
355C2×C47#302111yescharacteristic
356D47—81no—
357D47—82no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
359C22×SD16—21no—
360#559—471no—
361#559—941no—
362#557—471no—
363#556—471no—
364#556—941no—
365#553—942no—
366#553—941no—
367#550—471no—
368#548—941no—
369#532—471no—
370#532—941no—
371C2×#127C2×D4711yescharacteristic
372#529—942no—
373#529—941no—
374C4×#41—471no—
375C4×#41—941no—
376C4×#41—941no—
377C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
378#493—472no—
379#486—472no—
380#460—21no—
381#460—21no—
382#460—472no—
383#460—941no—
384#460C2×D4712yes—
385#460C2×D4712yes—
386#459—472no—
387#459—942no—
388#459—941no—
389#447—942no—
390#431—471no—
391#423—471no—
392C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
393#418—941no—
394C2×#102—21no—
395#332—472no—
396#331—472no—
397Q8⋊C8—472no—
398Q8⋊C8—472no—
399Q8⋊C8—472no—
400D4⋊C8—472no—
401C47#1879011yescharacteristic, complemented, Sylow
402C2×#41—471no—
403C2×#41—941no—
404C2×#41—941no—
405C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409AGL(1,ℤ/8)—1884no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—44no—
413C2×SD16—942no—
414C2×D8—944no—
415C2×D8—942no—
416C2×M16—941no—
417C22×C8—21no—
418C4⋊Q8—471no—
419C4⋊Q8—941no—
420#127—21no—
421#127—21no—
422#127—21no—
423#127—471no—
424#127—941no—
425#127C22×D4712yes—
426#126—942no—
427#126—942no—
428#126—942no—
429#125—942no—
430#125—941no—
431#124—941no—
432#124—941no—
433#124—942no—
434#124—941no—
435#124—941no—
436#123—942no—
437#123—942no—
438#123—942no—
439C22⋊Q8—942no—
440C22⋊Q8—941no—
441#121—472no—
442#121—942no—
443#121—942no—
444#121—942no—
445#121—941no—
446#121—941no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—471no—
450C4×Q8—471no—
451C4×Q8—941no—
452C4×Q8—941no—
453C4×Q8—941no—
454C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
455C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
456C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
457C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
458C4×D4—471no—
459C4×D4—472no—
460C4×D4—471no—
461C4×D4—941no—
462C4×D4—941no—
463C4×D4—942no—
464C4×D4—942no—
465C4×D4—942no—
466C4×D4—942no—
467C4×D4—942no—
468C4×D4—941no—
469C4×D4—941no—
470C4×D4—941no—
471C4×D4—941no—
472#117—471no—
473#117—942no—
474#117—942no—
475#117—941no—
476#117—941no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
479C2×C42—21no—
480C2×C42—942no—
481C2×C42—941no—
482C2×C42C22×D4711yescharacteristic
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—472no—
485C4⋊C8—941no—
486C4⋊C8—941no—
487C4⋊C8C22×D4712yes—
488#102—22no—
489#102—22no—
490#102—942no—
491#102—942no—
492#102—944no—
493C22⋊C8—941no—
494C4×C8—472no—
495C24—41no—
496#41—942no—
497#41—942no—
498#41—1882no—
499#41—1882no—
500#41—1882no—
501#41—1882no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—41no—
505C2×Q8—471no—
506C2×Q8—941no—
507C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—471no—
521C2×D4—472no—
522C2×D4—942no—
523C2×D4—942no—
524C2×D4—942no—
525C2×D4—941no—
526C2×D4—941no—
527C2×D4—941no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—942no—
531C22×C4—942no—
532C22×C4—941no—
533C22×C4—942no—
534C22×C4—941no—
535C22×C4—941no—
536C22×C4D4×D4711yescharacteristic
537C22×C4D4×D4711yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
539SD16—44no—
540SD16—44no—
541SD16—1884no—
542D8—3764no—
543D8—1884no—
544M16—1882no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—942no—
548C2×C8—942no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—471no—
555C4⋊C4—471no—
556C4⋊C4—472no—
557C4⋊C4—942no—
558C4⋊C4—942no—
559C4⋊C4—942no—
560C4⋊C4—942no—
561C4⋊C4—941no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—941no—
564C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—941no—
573C22⋊C4—941no—
574C22⋊C4—942no—
575C22⋊C4—942no—
576C22⋊C4—941no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—942no—
582C42—942no—
583C42—941no—
584C42—941no—
585C42—941no—
586C42D4×D4711yescharacteristic
587C42D4×D4711yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
589C42C23×D4711yescharacteristic
590C23—42no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—941no—
595C23—942no—
596C23#1309399211yescharacteristic
597Q8—21no—
598Q8—21no—
599Q8—21no—
600Q8—42no—
601Q8—941no—
602Q8—941no—
603Q8—1881no—
604Q8—1881no—
605Q8#1309405012yescomplemented
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—941no—
615D4—941no—
616D4—3762no—
617D4—1882no—
618D4—1884no—
619D4—1882no—
620D4—1884no—
621D4—1881no—
622D4—1881no—
623D4—1881no—
624D4—1881no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—941no—
635C2×C4—941no—
636C2×C4—942no—
637C2×C4—941no—
638C2×C4—3761no—
639C2×C4—3762no—
640C2×C4—1884no—
641C2×C4—1882no—
642C2×C4—1884no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4#1309399211yescharacteristic
646C2×C4#1309399211yescharacteristic
647C2×C4#1309399211yescharacteristic
648C2×C4#1309404512yes—
649C2×C4#1309405112yes—
650C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
653C8—42no—
654C8—1882no—
655C8—1882no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—164no—
662C22—1881no—
663C22—1882no—
664C22—1881no—
665C22—1882no—
666C22—1882no—
667C22—1881no—
668C22#1568926712yes—
669C22C2×#1309399211yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—22no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—1881no—
678C4—1881no—
679C4—1882no—
680C4—1881no—
681C4#1568926712yes—
682C4C2×#1309404511yescharacteristic
683C4C2×#1309405011yescharacteristic
684C4C2×#1309405111yescharacteristic
685C4#1568992111yescharacteristic
686C2—22no—
687C2—162no—
688C2—3761no—
689C2—3762no—
690C2C2×#1568926711yescharacteristic
691C2#2025263811yescharacteristic
692C2#2025275711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#460C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC2×#460D47
hypocenterC47#18790
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256983C2semidirect
2. #20254306C2semidirect
3. #20252864C2semidirect
4. #20242497C2semidirect
5. #20242483C2semidirect
6. #20242451C2semidirect
7. #20242446C2semidirect
8. #20242063C2semidirect
9. #20241817C2semidirect
10. #20241773C2semidirect
11. C2×C47×#460C2semidirect
14. #15689858C22semidirect
15. #15689852C22semidirect
17. #15689846C22semidirect
20. #15689795C22semidirect
40. #15688868C22semidirect
41. #15688866C22semidirect
42. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
43. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
44. #15688853C22semidirect
45. #15688850C22semidirect
254. Q8×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
343. C2×#460D47semidirect
401. C47#18790semidirect
605. Q8#13094050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569832
#202543062
#202528642
#202424972
#202424832
#202424512
#202424462
#202420632
#202418172
#202417732
C2×C47×#4602
#1879047