Finite Group Databasebeta

← #26195202

Subgroups — #26195202

Order 12032.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242498C212yesmaximal, complemented
5#20242484C212yesmaximal, complemented
6#20242453C212yesmaximal, complemented
7#20242447C212yesmaximal, complemented
8#20242065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3480C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094049—21no—
13C22×#10625336—21no—
14C2×#13094021C2211yescharacteristic
15#15689499C2212yes—
16#15689471C2212yes—
17#15689323—21no—
18#15689323—21no—
19#15689323—21no—
20#15689323C2212yes—
21#15689323C2212yes—
22#15689323C2212yes—
23#15689318—22no—
24#15689318—21no—
25#15689318C2212yes—
26#15689256—22no—
27#15689176C2211yescharacteristic
28#15689147C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
30#15689127—21no—
31C2×#13093944—21no—
32#15688869C2212yescomplemented
33#15688867C2212yescomplemented
34Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
35Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
36Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
37D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
38C47×#559—21no—
39C47×#559C2211yescharacteristic, complemented
40C47×#557C2211yescharacteristic, complemented
41C47×#556—21no—
42C47×#556C2211yescharacteristic, complemented
43C47×#553—22no—
44C47×#553—21no—
45C47×#550C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#548—21no—
47C47×#532—21no—
48C47×#532C2211yescharacteristic
49C47×#529—21no—
50C47×#529—22no—
51C4×#41×C47—21no—
52C4×#41×C47—21no—
53C4×#41×C47C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
55C22×D188—21no—
56C22×D188—21no—
57C22×D188—21no—
58#13094049—44no—
59C2×#10625336—22no—
60C2×#10625336—22no—
61C2×#10625336—22no—
62C2×#10625336—44no—
63C2×#10625334—22no—
64C2×#10625334—24no—
65C2×#10625329—21no—
66C22×C47⋊C8—21no—
67#13094021—21no—
68#13094021—21no—
69#13094021—21no—
70#13094021C2312yes—
71C4⋊(C47⋊C8)—21no—
72C4⋊(C47⋊C8)—21no—
73C4⋊(C47⋊C8)—21no—
74C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
75C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
76#13093944—24no—
77#13093944—22no—
78#13093944—22no—
79#13093944—22no—
80#13093944—22no—
81C22⋊(C47⋊C8)—21no—
82C4×C47⋊C8C2312yes—
83C2×#41×C47—21no—
84C2×#41×C47—21no—
85C2×#41×C47D411yescharacteristic
86C22×Q8×C47D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C47—21no—
88C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
89#127×C47—21no—
90#127×C47C2311yescharacteristic
91#126×C47—22no—
92#126×C47—22no—
93#126×C47—22no—
94#125×C47—22no—
95#125×C47—21no—
96#124×C47—22no—
97#124×C47—21no—
98#124×C47—21no—
99#124×C47—21no—
100#124×C47—21no—
101#123×C47—22no—
102#123×C47—22no—
103#123×C47—22no—
104C22⋊Q8×C47—22no—
105C22⋊Q8×C47—21no—
106#121×C47—22no—
107#121×C47—22no—
108#121×C47—22no—
109#121×C47—21no—
110#121×C47—21no—
111#121×C47D412yes—
112C4×Q8×C47—21no—
113C4×Q8×C47—21no—
114C4×Q8×C47—21no—
115C4×Q8×C47—21no—
116C4×Q8×C47—21no—
117C4×Q8×C47D411yescharacteristic
118C4×Q8×C47D411yescharacteristic
119C4×Q8×C47D411yescharacteristic
120C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
122C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
123C4×D4×C47—22no—
124C4×D4×C47—22no—
125C4×D4×C47—22no—
126C4×D4×C47—22no—
127C4×D4×C47—22no—
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47D411yescharacteristic
135C4×D4×C47D412yes—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#117×C47—22no—
138#117×C47—22no—
139#117×C47—21no—
140#117×C47—21no—
141#117×C47D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C47—21no—
143C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
144C2×C42×C47—22no—
145C2×C42×C47—21no—
146C2×C42×C47—21no—
147C2×C42×C47C2311yescharacteristic
148C23×D47—41no—
149#41×C47—22no—
150#41×C47—22no—
151#41×C47—42no—
152#41×C47—42no—
153#41×C47—42no—
154#41×C47—42no—
155C2×Q8×C47—21no—
156C2×Q8×C47—21no—
157C2×Q8×C47—22no—
158C2×Q8×C47—41no—
159C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C47—22no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—22no—
165C2×D4×C47—22no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C47C2×D412yes—
170C22×C4×C47—22no—
171C22×C4×C47—21no—
172C22×C4×C47—22no—
173C22×C4×C47—21no—
174C22×C4×C47—21no—
175C22×C4×C47—22no—
176C22×C4×C47—21no—
177C22×C4×C47—21no—
178C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×D188—22no—
182C2×D188—22no—
183C2×D188—22no—
184C2×D188—42no—
185C2×D188—42no—
186C2×D188—42no—
187C2×D188—42no—
188C2×D188—41no—
189C2×D188—41no—
190C2×D188—41no—
191C2×D188—82no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—22no—
194C4⋊C4×C47—22no—
195C4⋊C4×C47—22no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C47C2×D412yes—
209C22⋊C4×C47—22no—
210C22⋊C4×C47—22no—
211C22⋊C4×C47—22no—
212C22⋊C4×C47—22no—
213C22⋊C4×C47—22no—
214C22⋊C4×C47—22no—
215C22⋊C4×C47—21no—
216C22⋊C4×C47—22no—
217C22⋊C4×C47—21no—
218C22⋊C4×C47—22no—
219C22⋊C4×C47—21no—
220C42×C47—22no—
221C42×C47—22no—
222C42×C47—21no—
223C42×C47—21no—
224C42×C47—21no—
225C42×C47—21no—
226C42×C47—21no—
227C42×C47—21no—
228C42×C47—21no—
229C42×C47C2×D411yescharacteristic
230C42×C47C2×D411yescharacteristic
231C42×C47C2×D411yescharacteristic
232C42×C47C2411yescharacteristic
233#10625336—44no—
234#10625336—44no—
235#10625336—44no—
236#10625334—44no—
237#10625334—84no—
238#10625329—42no—
239C2×C47⋊C8—22no—
240C2×C47⋊C8—22no—
241C2×C47⋊C8—22no—
242C2×C47⋊C8—42no—
243C23×C47—21no—
244C23×C47—22no—
245C23×C47#12011yescharacteristic
246C22×D47—42no—
247C22×D47—82no—
248C22×D47—82no—
249C22×D47—82no—
250Q8×C47—21no—
251Q8×C47—21no—
252Q8×C47—21no—
253Q8×C47—21no—
254Q8×C47—21no—
255Q8×C47—42no—
256Q8×C47—41no—
257Q8×C47—41no—
258Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
259D4×C47—21no—
260D4×C47—21no—
261D4×C47—42no—
262D4×C47—44no—
263D4×C47—42no—
264D4×C47—44no—
265D4×C47—41no—
266D4×C47—41no—
267D4×C47—41no—
268D4×C47—41no—
269D4×C47—82no—
270C2×C4×C47—21no—
271C2×C4×C47—21no—
272C2×C4×C47—21no—
273C2×C4×C47—21no—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—22no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47—42no—
282C2×C4×C47—44no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—42no—
286C2×C4×C47—44no—
287C2×C4×C47—81no—
288C2×C4×C47—81no—
289C2×C4×C47—82no—
290C2×C4×C47#12011yescharacteristic
291C2×C4×C47#12011yescharacteristic
292C2×C4×C47#12011yescharacteristic
293C2×C4×C47#13512yes—
294C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298D188—44no—
299D188—42no—
300D188—42no—
301D188—42no—
302D188—42no—
303D188—82no—
304D188—82no—
305D188—82no—
306C47⋊C8—42no—
307C47⋊C8—42no—
308C47⋊C8—42no—
309#18790—471nomaximal, Sylow
310C22×C47—21no—
311C22×C47—21no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—42no—
314C22×C47—42no—
315C22×C47—41no—
316C22×C47—42no—
317C22×C47—41no—
318C22×C47#44912yes—
319C22×C47C2×#12011yescharacteristic
320C2×D47—82no—
321C2×D47—82no—
322C2×D47—82no—
323C2×D47—164no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—22no—
326C4×C47—21no—
327C4×C47—21no—
328C4×C47—41no—
329C4×C47—42no—
330C4×C47—41no—
331C4×C47—41no—
332C4×C47—41no—
333C4×C47—41no—
334C4×C47—41no—
335C4×C47#44912yes—
336C4×C47C2×#13511yescharacteristic
337C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C4×C47#57511yescharacteristic
340#3480D4711yescharacteristic, complemented
341#3205—471no—
342#3038—471no—
343C2×#460—471no—
344#1628—472no—
345#1626—472no—
346#1621—472no—
347#1620—472no—
348#1547—471no—
349#1487—471no—
350#1477—471no—
351C2×C47—22no—
352C2×C47—81no—
353C2×C47—82no—
354C2×C47C2×#44911yescharacteristic
355C2×C47#300611yescharacteristic
356C2×C47#302111yescharacteristic
357D47—162no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
359C22×SD16—941no—
360#559—21no—
361#559C2×D4711yescharacteristic, complemented
362#557C2×D4711yescharacteristic, complemented
363#556—21no—
364#556C2×D4711yescharacteristic, complemented
365#553—22no—
366#553—21no—
367#550C2×D4711yescharacteristic, complemented
368#548—21no—
369#532—21no—
370#532C2×D4711yescharacteristic
371C2×#127—471no—
372#529—21no—
373#529—22no—
374C4×#41—21no—
375C4×#41—21no—
376C4×#41C2×D4711yescharacteristic
377C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
378#493—472no—
379#486—472no—
380#460—472no—
381#460—472no—
382#460—472no—
383#460—941no—
384#460—941no—
385#460—941no—
386#459—472no—
387#459—942no—
388#459—941no—
389#447—942no—
390#431—471no—
391#423—471no—
392C2×C4⋊C8—471no—
393#418—941no—
394C2×#102—941no—
395#332—472no—
396#331—472no—
397Q8⋊C8—472no—
398Q8⋊C8—472no—
399Q8⋊C8—472no—
400D4⋊C8—472no—
401C47#1879011yescharacteristic, complemented, Sylow
402C2×#41—21no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
405C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
406C22×D4—941no—
407C22×D4—941no—
408C22×D4—941no—
409AGL(1,ℤ/8)—1884no—
410C2×SD16—942no—
411C2×SD16—942no—
412C2×SD16—942no—
413C2×SD16—1884no—
414C2×D8—944no—
415C2×D8—942no—
416C2×M16—941no—
417C22×C8—941no—
418C4⋊Q8—21no—
419C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
420#127—21no—
421#127—472no—
422#127—941no—
423#127—941no—
424#127—941no—
425#127C22×D4711yescharacteristic
426#126—22no—
427#126—22no—
428#126—22no—
429#125—22no—
430#125—21no—
431#124—22no—
432#124—21no—
433#124—21no—
434#124—21no—
435#124—21no—
436#123—22no—
437#123—22no—
438#123—22no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—21no—
441#121—22no—
442#121—22no—
443#121—22no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121C22⋊D4712yes—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
453C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
454C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
455C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
456C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
457C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
458C4×D4—22no—
459C4×D4—22no—
460C4×D4—22no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—22no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
470C4×D4C22⋊D4712yes—
471C4×D4C22×D4711yescharacteristic
472#117—22no—
473#117—22no—
474#117—21no—
475#117—21no—
476#117C22⋊D4711yescharacteristic
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
479C2×C42—22no—
480C2×C42—21no—
481C2×C42—21no—
482C2×C42C22×D4711yescharacteristic
483C4⋊C8—472no—
484C4⋊C8—472no—
485C4⋊C8—941no—
486C4⋊C8—941no—
487C4⋊C8—941no—
488#102—942no—
489#102—942no—
490#102—942no—
491#102—942no—
492#102—944no—
493C22⋊C8—941no—
494C4×C8—472no—
495C24—1881no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—42no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—41no—
506C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—942no—
516C2×D4—942no—
517C2×D4—942no—
518C2×D4—3762no—
519C2×D4—1882no—
520C2×D4—1882no—
521C2×D4—1881no—
522C2×D4—1881no—
523C2×D4—1881no—
524C2×D4—1882no—
525C2×D4—1882no—
526C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
527C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
539SD16—1884no—
540SD16—1884no—
541SD16—1884no—
542D8—3764no—
543D8—1884no—
544M16—1882no—
545C2×C8—942no—
546C2×C8—942no—
547C2×C8—942no—
548C2×C8—1882no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
562C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
563C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
564C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—21no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
589C42C23×D4711yescharacteristic
590C23—22no—
591C23—21no—
592C23—3762no—
593C23—3762no—
594C23—3762no—
595C23—1882no—
596C23#1309399311yescharacteristic
597Q8—21no—
598Q8—21no—
599Q8—21no—
600Q8—21no—
601Q8—21no—
602Q8—42no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8#1309404912yescomplemented
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—82no—
617D4—3762no—
618D4—3762no—
619D4—3762no—
620D4—1884no—
621D4—1882no—
622D4—1882no—
623D4—1882no—
624D4—1882no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4#1309399311yescharacteristic
646C2×C4#1309399311yescharacteristic
647C2×C4#1309399311yescharacteristic
648C2×C4#1309404412yes—
649C2×C4#1309404912yes—
650C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
653C8—1882no—
654C8—1882no—
655C8—1882no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—3762no—
665C22—3762no—
666C22—3762no—
667C22—7524no—
668C22#1568926812yes—
669C22C2×#1309399311yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—22no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4#1568926812yes—
682C4C2×#1309404411yescharacteristic
683C4C2×#1309404911yescharacteristic
684C4C2×#1309404911yescharacteristic
685C4#1568992111yescharacteristic
686C2—22no—
687C2—82no—
688C2—81no—
689C2—7522no—
690C2C2×#1568926811yescharacteristic
691C2#2025264011yescharacteristic
692C2#2025276011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3480C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3480D47
hypocenterC47#18790
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254303C2semidirect
2. #20252868C2semidirect
3. C2×#15689323C2semidirect
4. #20242498C2semidirect
5. #20242484C2semidirect
6. #20242453C2semidirect
7. #20242447C2semidirect
8. #20242065C2semidirect
9. #20241817C2semidirect
10. #20241775C2semidirect
11. C47×#3480C2semidirect
32. #15688869C22semidirect
33. #15688867C22semidirect
34. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
35. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
36. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
37. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
39. C47×#559C22semidirect
40. C47×#557C22semidirect
42. C47×#556C22semidirect
45. C47×#550C22semidirect
258. Q8×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
340. #3480D47semidirect
361. #559C2×D47semidirect
362. #557C2×D47semidirect
364. #556C2×D47semidirect
367. #550C2×D47semidirect
401. C47#18790semidirect
605. Q8#13094049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543032
#202528682
C2×#156893232
#202424982
#202424842
#202424532
#202424472
#202420652
#202418172
#202417752
C47×#34802
#1879047