Finite Group Databasebeta

← #26195203

Subgroups — #26195203

Order 12032.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242499C212yesmaximal, complemented
6#20242485C212yesmaximal, complemented
7#20242454C212yesmaximal, complemented
8#20242448C212yesmaximal, complemented
9#20241816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094052—21no—
13C22×#10625325—21no—
14#15689859C2211yescharacteristic, complemented
15#15689855—21no—
16#15689848C2211yescharacteristic, complemented
17#15689847C2211yescharacteristic, complemented
18#15689842—21no—
19#15689825—21no—
20#15689816—22no—
21#15689793C2211yescharacteristic, complemented
22#15689779—21no—
23#15689669—21no—
24C2×#13094021C2211yescharacteristic
25#15689655—21no—
26#15689653—22no—
27#41×Dic47—21no—
28C4×#10625350C2211yescharacteristic
29C4×#10625352—21no—
30C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
31#15689499C2212yes—
32#15689471C2212yes—
33#15689324—21no—
34#15689324—21no—
35#15689324—21no—
36#15689324C2212yes—
37#15689324C2212yes—
38#15689324C2212yes—
39#15689319—21no—
40#15689319C2212yes—
41#15689318—22no—
42#15689256—22no—
43#15689176C2211yescharacteristic
44#15689129—21no—
45C2×#13093946—21no—
46#15688853C2212yescomplemented
47#15688853C2212yescomplemented
48#15688853C2212yescomplemented
49#15688850C2212yescomplemented
50C47×#532C2211yescharacteristic
51C47×#423C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
53C47×#332C2212yescomplemented
54C47×#331C2212yescomplemented
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C2×#10625352—21no—
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C22×D188—21no—
59C22×D188—21no—
60C22×D188—21no—
61#13094052—44no—
62C2×#10625325—22no—
63C2×#10625325—22no—
64C2×#10625325—22no—
65C2×#10625325—44no—
66C2×D376—22no—
67C2×#10625334—24no—
68#13094022—21no—
69#13094021—21no—
70#13094021—21no—
71#13094021—21no—
72#13094021C2312yes—
73#13094020—21no—
74#13094019—22no—
75#13094017—22no—
76#13094017—22no—
77#13094015—21no—
78#13094014—22no—
79#13094013—21no—
80#13094011—21no—
81#13094011—21no—
82#13094010—22no—
83#13094008—22no—
84#13094006—22no—
85#13094005—22no—
86#13094004—21no—
87#13094001—22no—
88#13093996—22no—
89#13093996—22no—
90#13093996—22no—
91#13093995—21no—
92Q8×Dic47—21no—
93Q8×Dic47—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94D411yescharacteristic
97C4×Dic94D411yescharacteristic
98C4×Dic94D411yescharacteristic
99C4×Dic94C2311yescharacteristic
100C4×Dic94C2311yescharacteristic
101C4×Dic94C2311yescharacteristic
102#13093989—21no—
103C4×D188D411yescharacteristic
104C4×D188C2311yescharacteristic
105D4×Dic47—22no—
106D4×Dic47—22no—
107D4×Dic47—21no—
108D4×Dic47—21no—
109D4×Dic47—21no—
110C4×C22⋊D47—22no—
111C4×C22⋊D47—22no—
112C4×C22⋊D47—21no—
113C4×C22⋊D47—21no—
114(C22⋊D47)⋊C4—22no—
115#13093983—22no—
116#13093983D411yescharacteristic
117#13093982—21no—
118#13093981—21no—
119#13093980—22no—
120C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
121C2×Dic47⋊C4—21no—
122C2×C4×Dic47—22no—
123C2×C4×Dic47—21no—
124C42×D47—21no—
125C4⋊(C47⋊C8)—21no—
126#13093946—22no—
127#13093946—22no—
128#13093946—22no—
129#13093946—22no—
130#13093944—24no—
131C22⋊(C47⋊C8)—21no—
132C4×C47⋊C8C2312yes—
133C2×#41×C47—21no—
134C2×M16×C47—21no—
135C22×C8×C47—21no—
136C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
137#127×C47C2311yescharacteristic
138#124×C47—21no—
139#121×C47—21no—
140#121×C47D412yes—
141C4×D4×C47—21no—
142C4×D4×C47D412yes—
143C2×C42×C47C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C47—21no—
145C4⋊C8×C47—21no—
146C4⋊C8×C47C2312yes—
147C4⋊C8×C47C2312yes—
148C23×D47—41no—
149#41×C47—42no—
150#41×C47—42no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47C2×D412yes—
156C22×C4×C47—22no—
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—21no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C22×Dic47—22no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—22no—
166C22×Dic47—21no—
167#10625352—42no—
168#10625352—42no—
169#10625350—22no—
170#10625350—22no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—42no—
175C2×D188—42no—
176C2×D188—42no—
177C2×D188—42no—
178C2×D188—41no—
179C2×D188—41no—
180C2×D188—41no—
181C2×D188—82no—
182C2×D188C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—21no—
186C2×Dic94—22no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—41no—
189C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
192M16×C47—42no—
193C2×C8×C47—22no—
194C2×C8×C47—22no—
195C2×C8×C47—42no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47C2×D412yes—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—22no—
207C22⋊Dic47—22no—
208C22⋊Dic47—21no—
209#10625334—84no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—21no—
229C4×Dic47—22no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—21no—
232C4×Dic47—21no—
233C4×Dic47—21no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—21no—
236C4×Dic47—21no—
237C4×Dic47—21no—
238C2×C47⋊C8—22no—
239D376—44no—
240#10625325—44no—
241#10625325—44no—
242#10625325—44no—
243C23×C47—22no—
244C23×C47#12011yescharacteristic
245C22×D47—21no—
246C22×D47—42no—
247C22×D47—82no—
248C22×D47—82no—
249C22×D47—82no—
250Q8×C47—41no—
251Q8×C47—41no—
252D4×C47—42no—
253D4×C47—44no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—41no—
257D4×C47—41no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—44no—
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47#13512yes—
267C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D47—44no—
272C22⋊D47—42no—
273C22⋊D47—82no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—42no—
282C2×Dic47—44no—
283C2×Dic47—81no—
284C2×Dic47—82no—
285D188—21no—
286D188—21no—
287D188—44no—
288D188—42no—
289D188—42no—
290D188—42no—
291D188—42no—
292D188—82no—
293D188—82no—
294D188—82no—
295C4×D47—41no—
296C4×D47—41no—
297C4×D47—42no—
298C4×D47—81no—
299Dic94—21no—
300Dic94—21no—
301Dic94—21no—
302Dic94—21no—
303Dic94—21no—
304Dic94—42no—
305Dic94AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
306C8×C47—42no—
307C8×C47—42no—
308C47⋊C8—42no—
309#18790—471nomaximal, Sylow
310C22×C47—21no—
311C22×C47—21no—
312C22×C47—42no—
313C22×C47—42no—
314C22×C47—42no—
315C22×C47#44912yes—
316C22×C47C2×#12011yescharacteristic
317C2×D47—41no—
318C2×D47—41no—
319C2×D47—41no—
320C2×D47—82no—
321C2×D47—82no—
322C2×D47—82no—
323C2×D47—164no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—21no—
327C4×C47—42no—
328C4×C47#44912yes—
329C4×C47C2×#13511yescharacteristic
330C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C4×C47#57511yescharacteristic
333Dic47—22no—
334Dic47—41no—
335Dic47—41no—
336Dic47—41no—
337Dic47—41no—
338Dic47—41no—
339Dic47—41no—
340#3480—471no—
341#3205—471no—
342#3038—471no—
343C2×#460—471no—
344#1628—472no—
345#1626—472no—
346#1621—472no—
347#1620—472no—
348#1547D4711yescharacteristic, complemented
349#1487—471no—
350#1477—471no—
351C2×C47—22no—
352C2×C47—82no—
353C2×C47C2×#44911yescharacteristic
354C2×C47#300611yescharacteristic
355C2×C47#302111yescharacteristic
356D47—81no—
357D47—162no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
359C22×SD16—941no—
360#559—471no—
361#559—941no—
362#557—471no—
363#556—471no—
364#556—941no—
365#553—941no—
366#553—942no—
367#550—471no—
368#548—941no—
369#532—941no—
370#532C2×D4711yescharacteristic
371C2×#127—471no—
372#529—941no—
373#529—942no—
374C4×#41—471no—
375C4×#41—941no—
376C4×#41—941no—
377C2×C4×Q8—471no—
378#493—472no—
379#486—472no—
380#460—472no—
381#460—472no—
382#460—472no—
383#460—941no—
384#460—941no—
385#460—941no—
386#459—472no—
387#459—941no—
388#459—942no—
389#447—942no—
390#431—471no—
391#423C2×D4711yescharacteristic
392C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
393#418—941no—
394C2×#102—941no—
395#332C2×D4712yescomplemented
396#331C2×D4712yescomplemented
397Q8⋊C8—472no—
398Q8⋊C8—472no—
399Q8⋊C8—472no—
400D4⋊C8—472no—
401C47#1879011yescharacteristic, complemented, Sylow
402C2×#41—21no—
403C2×#41—471no—
404C2×#41—941no—
405C22×Q8—471no—
406C22×D4—941no—
407C22×D4—941no—
408C22×D4—941no—
409AGL(1,ℤ/8)—1884no—
410C2×SD16—942no—
411C2×SD16—942no—
412C2×SD16—942no—
413C2×SD16—1884no—
414C2×D8—942no—
415C2×D8—944no—
416C2×M16—21no—
417C22×C8—21no—
418C4⋊Q8—941no—
419C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
420#127—472no—
421#127—941no—
422#127—941no—
423#127—941no—
424#127—941no—
425#127C22×D4711yescharacteristic
426#126—942no—
427#126—942no—
428#126—942no—
429#125—941no—
430#125—942no—
431#124—21no—
432#124—942no—
433#124—941no—
434#124—941no—
435#124—941no—
436#123—942no—
437#123—942no—
438#123—942no—
439C22⋊Q8—942no—
440C22⋊Q8—941no—
441#121—21no—
442#121—941no—
443#121—942no—
444#121—942no—
445#121—942no—
446#121D18812yes—
447C4×Q8—471no—
448C4×Q8—471no—
449C4×Q8—471no—
450C4×Q8—471no—
451C4×Q8—471no—
452C4×Q8—471no—
453C4×Q8—941no—
454C4×Q8—941no—
455C4×Q8—941no—
456C4×Q8—941no—
457C4×Q8—941no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—471no—
460C4×D4—471no—
461C4×D4—942no—
462C4×D4—941no—
463C4×D4—941no—
464C4×D4—941no—
465C4×D4—942no—
466C4×D4—942no—
467C4×D4—942no—
468C4×D4—942no—
469C4×D4—941no—
470C4×D4—941no—
471C4×D4D18812yes—
472#117—471no—
473#117—942no—
474#117—941no—
475#117—942no—
476#117—941no—
477C2×C4⋊C4—471no—
478C2×C4⋊C4—941no—
479C2×C42—942no—
480C2×C42—941no—
481C2×C42—941no—
482C2×C42C22×D4711yescharacteristic
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—941no—
486C4⋊C8C22×D4712yes—
487C4⋊C8C22×D4712yes—
488#102—942no—
489#102—942no—
490#102—942no—
491#102—942no—
492#102—944no—
493C22⋊C8—941no—
494C4×C8—472no—
495C24—1881no—
496#41—42no—
497#41—42no—
498#41—942no—
499#41—942no—
500#41—1882no—
501#41—1882no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—471no—
504C2×Q8—471no—
505C2×Q8—471no—
506C2×Q8—942no—
507C2×Q8—941no—
508C2×Q8—1881no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—471no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—942no—
517C2×D4—942no—
518C2×D4—942no—
519C2×D4—3762no—
520C2×D4—1882no—
521C2×D4—1882no—
522C2×D4—1881no—
523C2×D4—1881no—
524C2×D4—1881no—
525C2×D4—1882no—
526C2×D4—1882no—
527C2×D4C2×D18812yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—942no—
530C22×C4—941no—
531C22×C4—942no—
532C22×C4—941no—
533C22×C4—941no—
534C22×C4—941no—
535C22×C4—941no—
536C22×C4C2×D18811yescharacteristic
537C22×C4D4×D4711yescharacteristic
538C22×C4D4×D4711yescharacteristic
539SD16—1884no—
540SD16—1884no—
541SD16—1884no—
542D8—3764no—
543D8—1884no—
544M16—42no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—942no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—471no—
551C4⋊C4—471no—
552C4⋊C4—471no—
553C4⋊C4—471no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—942no—
556C4⋊C4—942no—
557C4⋊C4—942no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4—941no—
561C4⋊C4—941no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—941no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4C2×D18812yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—942no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—941no—
575C22⋊C4—941no—
576C22⋊C4—941no—
577C42—942no—
578C42—942no—
579C42—941no—
580C42—941no—
581C42—941no—
582C42—941no—
583C42—941no—
584C42—941no—
585C42—941no—
586C42C2×D18811yescharacteristic
587C42D4×D4711yescharacteristic
588C42D4×D4711yescharacteristic
589C42C23×D4711yescharacteristic
590C23—22no—
591C23—941no—
592C23—3762no—
593C23—3762no—
594C23—3762no—
595C23—1882no—
596C23#1309399411yescharacteristic
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—472no—
600Q8—941no—
601Q8—941no—
602Q8—941no—
603Q8—941no—
604Q8—941no—
605Q8—1882no—
606D4—42no—
607D4—44no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—941no—
613D4—941no—
614D4—3762no—
615D4—3762no—
616D4—3762no—
617D4—3762no—
618D4—1884no—
619D4—1884no—
620D4—1882no—
621D4—1882no—
622D4—1882no—
623D4—1882no—
624D4—1882no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—941no—
631C2×C4—941no—
632C2×C4—941no—
633C2×C4—941no—
634C2×C4—941no—
635C2×C4—941no—
636C2×C4—941no—
637C2×C4—3761no—
638C2×C4—3761no—
639C2×C4—3762no—
640C2×C4—1882no—
641C2×C4—1884no—
642C2×C4—1882no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4#1309399411yescharacteristic
646C2×C4#1309399411yescharacteristic
647C2×C4#1309399411yescharacteristic
648C2×C4#1309404512yes—
649C2×C4#1309404812yes—
650C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
652C2×C4C22×D18811yescharacteristic
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—1882no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—3762no—
662C22—3762no—
663C22—3762no—
664C22—1881no—
665C22—1881no—
666C22—1881no—
667C22—7524no—
668C22#1568926912yes—
669C22C2×#1309399411yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—942no—
675C4—1881no—
676C4—1881no—
677C4—1881no—
678C4—1881no—
679C4—1881no—
680C4—1881no—
681C4#1568926912yes—
682C4C2×#1309404511yescharacteristic
683C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
684C4C2×#1309404811yescharacteristic
685C4#1568992211yescharacteristic
686C2—22no—
687C2—82no—
688C2—3761no—
689C2—7522no—
690C2C2×#1568926911yescharacteristic
691C2#2025264111yescharacteristic
692C2#2025276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1547C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1547D47
hypocenterC47#18790
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256985C2semidirect
2. #20254303C2semidirect
3. #20252869C2semidirect
4. C2×#15689324C2semidirect
5. #20242499C2semidirect
6. #20242485C2semidirect
7. #20242454C2semidirect
8. #20242448C2semidirect
9. #20241816C2semidirect
10. #20241773C2semidirect
11. C47×#1547C2semidirect
14. #15689859C22semidirect
16. #15689848C22semidirect
17. #15689847C22semidirect
21. #15689793C22semidirect
46. #15688853C22semidirect
47. #15688853C22semidirect
48. #15688853C22semidirect
49. #15688850C22semidirect
53. C47×#332C22semidirect
54. C47×#331C22semidirect
305. Dic94AGL(1,ℤ/8)semidirect
348. #1547D47semidirect
395. #332C2×D47semidirect
396. #331C2×D47semidirect
401. C47#18790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569852
#202543032
#202528692
C2×#156893242
#202424992
#202424852
#202424542
#202424482
#202418162
#202417732
C47×#15472
#1879047