Finite Group Databasebeta

← #26195204

Subgroups — #26195204

Order 12032.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256981C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242500C212yesmaximal, complemented
6#20242486C212yesmaximal, complemented
7#20242456C212yesmaximal, complemented
8#20242449C212yesmaximal, complemented
9#20242063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094049—21no—
13C22×#10625325—21no—
14#15689858C2211yescharacteristic, complemented
15#15689856—21no—
16#15689851C2211yescharacteristic, complemented
17#15689845—21no—
18#15689843C2211yescharacteristic, complemented
19#15689822—22no—
20#15689819—21no—
21#15689794C2211yescharacteristic, complemented
22#15689782—21no—
23#15689673C2211yescharacteristic
24#15689669—21no—
25C2×#13094021C2211yescharacteristic
26#15689657—21no—
27#15689651—22no—
28C4×#10625350—21no—
29#15689591—21no—
30C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
31#15689500C2212yes—
32#15689470C2212yes—
33#15689324—21no—
34#15689324—21no—
35#15689324C2212yes—
36#15689324C2212yes—
37#15689323—21no—
38#15689323C2212yes—
39#15689319—22no—
40#15689318—21no—
41#15689318C2212yes—
42#15689259—22no—
43#15689147C2211yescharacteristic
44#15689127—21no—
45C2×#13093946—21no—
46#15688868C2212yescomplemented
47#15688866C2212yescomplemented
48#15688855C2212yescomplemented
49#15688855C2212yescomplemented
50C4×#41×C47C2211yescharacteristic
51C47×#431C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
53C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350—21no—
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C22×D188—21no—
59C22×D188—21no—
60C22×D188—21no—
61#13094049—44no—
62C2×#10625325—22no—
63C2×#10625325—22no—
64C2×#10625325—44no—
65C2×#10625336—22no—
66C2×D376—24no—
67C2×#10625334—22no—
68C2×#10625329—21no—
69#13094024C2311yescharacteristic
70#13094022—21no—
71#13094021—21no—
72#13094021—21no—
73#13094021—21no—
74#13094021C2312yes—
75#13094021C2311yescharacteristic
76#13094020—21no—
77#13094019—22no—
78#13094018—22no—
79#13094017—22no—
80#13094016—21no—
81#13094014—22no—
82#13094013—21no—
83#13094012—21no—
84#13094012—21no—
85#13094011—21no—
86#13094010—22no—
87#13094009—22no—
88#13094007—22no—
89#13094006—22no—
90#13094003—21no—
91#13094002—22no—
92#13093998—21no—
93#13093998—21no—
94#13093998D412yes—
95#13093997—22no—
96#13093996—22no—
97#13093996—22no—
98C4×Dic94—21no—
99C4×Dic94—21no—
100C4×Dic94—21no—
101C4×Dic94D411yescharacteristic
102C4×Dic94D411yescharacteristic
103C4×Dic94C2311yescharacteristic
104C4×Dic94C2311yescharacteristic
105#13093989—21no—
106#13093989—21no—
107C4×D188—21no—
108C4×D188—21no—
109C4×D188D412yes—
110#13093986—21no—
111#13093986—21no—
112C4×C22⋊D47—22no—
113C4×C22⋊D47—22no—
114C4×C22⋊D47—22no—
115(C22⋊D47)⋊C4—22no—
116(C22⋊D47)⋊C4—22no—
117#13093983—21no—
118#13093981—22no—
119#13093981—22no—
120C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
121C2×Dic47⋊C4—21no—
122C2×C4×Dic47—21no—
123C42×D47—22no—
124C4⋊(C47⋊C8)—21no—
125C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
126#13093946—24no—
127#13093946—22no—
128#13093946—22no—
129#13093944—22no—
130#13093944—22no—
131C2×#41×C47D411yescharacteristic
132C22×C8×C47—21no—
133C4×Q8×C47D411yescharacteristic
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47D411yescharacteristic
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139#117×C47—21no—
140#117×C47D411yescharacteristic
141C2×C42×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144C4⋊C8×C47—21no—
145C4⋊C8×C47C2312yes—
146C22⋊C8×C47—21no—
147C4×C8×C47C2312yes—
148C23×D47—41no—
149#41×C47—22no—
150#41×C47—22no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165#10625350—42no—
166#10625350—42no—
167#10625350—42no—
168#10625350—42no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—42no—
175C2×D188—42no—
176C2×D188—42no—
177C2×D188—42no—
178C2×D188—41no—
179C2×D188—41no—
180C2×D188—41no—
181C2×D188—82no—
182C2×D188C2×D412yes—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×C4×D47—22no—
185C2×C4×D47—22no—
186C2×Dic94—22no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94—41no—
190C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C47—22no—
193C2×C8×C47—22no—
194C2×C8×C47—42no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—21no—
202C42×C47—21no—
203C42×C47—21no—
204C42×C47—21no—
205C42×C47C2×D411yescharacteristic
206C42×C47C2×D411yescharacteristic
207C42×C47C2×D411yescharacteristic
208C42×C47C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic47—22no—
210C22⋊Dic47—22no—
211#10625336—44no—
212#10625334—44no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic47C2×D412yes—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—21no—
231Dic47⋊C4—21no—
232C4×Dic47—22no—
233C4×Dic47—22no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—21no—
236C4×Dic47—21no—
237C4×Dic47—21no—
238#10625329—42no—
239C2×C47⋊C8—22no—
240D376—84no—
241#10625325—44no—
242#10625325—44no—
243C23×C47—21no—
244C23×C47#12011yescharacteristic
245C22×D47—22no—
246C22×D47—42no—
247C22×D47—82no—
248C22×D47—82no—
249C22×D47—82no—
250Q8×C47—21no—
251Q8×C47—21no—
252D4×C47—21no—
253D4×C47—21no—
254D4×C47—42no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—81no—
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47#12011yescharacteristic
268C2×C4×C47#13512yes—
269C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D47—44no—
274C22⋊D47—44no—
275C22⋊D47—82no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—42no—
282C2×Dic47—81no—
283D188—42no—
284D188—44no—
285D188—41no—
286D188—42no—
287D188—41no—
288D188—41no—
289D188—42no—
290D188—42no—
291D188—41no—
292D188—42no—
293D188—82no—
294D188—82no—
295D188—82no—
296C4×D47—44no—
297C4×D47—44no—
298C4×D47—82no—
299Dic94—21no—
300Dic94—21no—
301Dic94—21no—
302Dic94—42no—
303Dic94—41no—
304Dic94—41no—
305Dic94AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
306C8×C47—42no—
307C8×C47—42no—
308C47⋊C8—42no—
309#18790—471nomaximal, Sylow
310C22×C47—21no—
311C22×C47—21no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—41no—
314C22×C47—41no—
315C22×C47#44912yes—
316C22×C47C2×#12011yescharacteristic
317C2×D47—42no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—82no—
321C2×D47—82no—
322C2×D47—82no—
323C2×D47—164no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—21no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—41no—
329C4×C47—41no—
330C4×C47#44912yes—
331C4×C47C2×#13511yescharacteristic
332C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C4×C47#57511yescharacteristic
335Dic47—22no—
336Dic47—42no—
337Dic47—41no—
338Dic47—41no—
339Dic47—41no—
340#3480—471no—
341#3205—471no—
342#3038—471no—
343C2×#460—471no—
344#1628—472no—
345#1626—472no—
346#1621—472no—
347#1620—472no—
348#1547—471no—
349#1487—471no—
350#1477D4711yescharacteristic, complemented
351C2×C47—22no—
352C2×C47—81no—
353C2×C47C2×#44911yescharacteristic
354C2×C47#300611yescharacteristic
355C2×C47#302111yescharacteristic
356D47—82no—
357D47—162no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
359C22×SD16—941no—
360#559—471no—
361#559—941no—
362#557—471no—
363#556—471no—
364#556—941no—
365#553—941no—
366#553—942no—
367#550—471no—
368#548—941no—
369#532—471no—
370#532—941no—
371C2×#127—471no—
372#529—941no—
373#529—942no—
374C4×#41—941no—
375C4×#41—941no—
376C4×#41C2×D4711yescharacteristic
377C2×C4×Q8—471no—
378#493—472no—
379#486—472no—
380#460—472no—
381#460—472no—
382#460—472no—
383#460—941no—
384#460—941no—
385#460—941no—
386#459—472no—
387#459—942no—
388#459—941no—
389#447—942no—
390#431C2×D4711yescharacteristic
391#423—471no—
392C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
393#418—941no—
394C2×#102—941no—
395#332—472no—
396#331—472no—
397Q8⋊C8—472no—
398Q8⋊C8—472no—
399Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
400D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
401C47#1879011yescharacteristic, complemented, Sylow
402C2×#41—941no—
403C2×#41—941no—
404C2×#41D18811yescharacteristic
405C22×Q8—471no—
406C22×D4—941no—
407C22×D4—941no—
408C22×D4—941no—
409AGL(1,ℤ/8)—1884no—
410C2×SD16—942no—
411C2×SD16—942no—
412C2×SD16—942no—
413C2×SD16—1884no—
414C2×D8—944no—
415C2×D8—942no—
416C2×M16—941no—
417C22×C8—21no—
418C4⋊Q8—471no—
419C4⋊Q8—941no—
420#127—471no—
421#127—472no—
422#127—941no—
423#127—941no—
424#127—941no—
425#127—941no—
426#126—942no—
427#126—942no—
428#126—942no—
429#125—941no—
430#125—942no—
431#124—941no—
432#124—942no—
433#124—941no—
434#124—941no—
435#124—941no—
436#123—942no—
437#123—942no—
438#123—942no—
439C22⋊Q8—942no—
440C22⋊Q8—941no—
441#121—472no—
442#121—942no—
443#121—941no—
444#121—942no—
445#121—942no—
446#121—941no—
447C4×Q8—471no—
448C4×Q8—471no—
449C4×Q8—471no—
450C4×Q8—471no—
451C4×Q8—941no—
452C4×Q8—941no—
453C4×Q8—941no—
454C4×Q8—941no—
455C4×Q8—941no—
456C4×Q8D18811yescharacteristic
457C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—472no—
461C4×D4—941no—
462C4×D4—942no—
463C4×D4—942no—
464C4×D4—942no—
465C4×D4—942no—
466C4×D4—942no—
467C4×D4—941no—
468C4×D4—941no—
469C4×D4—941no—
470C4×D4D18811yescharacteristic
471C4×D4C22×D4711yescharacteristic
472#117—21no—
473#117—942no—
474#117—942no—
475#117—941no—
476#117D18811yescharacteristic
477C2×C4⋊C4—471no—
478C2×C4⋊C4—941no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—942no—
481C2×C42—941no—
482C2×C42C22×D4711yescharacteristic
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—472no—
486C4⋊C8—941no—
487C4⋊C8C22×D4712yes—
488#102—942no—
489#102—942no—
490#102—944no—
491#102—942no—
492#102—942no—
493C22⋊C8—21no—
494C4×C8C22×D4712yes—
495C24—1881no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—1882no—
499#41—1882no—
500#41—1882no—
501#41—1882no—
502C2×Q8—471no—
503C2×Q8—471no—
504C2×Q8—942no—
505C2×Q8—941no—
506C2×Q8—941no—
507C2×Q8—1881no—
508C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
509C2×D4—21no—
510C2×D4—472no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—941no—
515C2×D4—942no—
516C2×D4—942no—
517C2×D4—941no—
518C2×D4—942no—
519C2×D4—3762no—
520C2×D4—1882no—
521C2×D4—1882no—
522C2×D4—1881no—
523C2×D4—1881no—
524C2×D4—1881no—
525C2×D4—1882no—
526C2×D4—1882no—
527C2×D4C2×D18811yescharacteristic
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—942no—
532C22×C4—942no—
533C22×C4—941no—
534C22×C4—941no—
535C22×C4—942no—
536C22×C4C2×D18811yescharacteristic
537C22×C4D4×D4711yescharacteristic
538C22×C4D4×D4711yescharacteristic
539SD16—1884no—
540SD16—1884no—
541SD16—1884no—
542D8—3764no—
543D8—1884no—
544M16—1882no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—942no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—471no—
552C4⋊C4—471no—
553C4⋊C4—472no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—942no—
556C4⋊C4—942no—
557C4⋊C4—942no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4—941no—
561C4⋊C4—941no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—941no—
564C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
565C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—942no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—942no—
575C22⋊C4—942no—
576C22⋊C4—942no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—942no—
581C42—942no—
582C42—941no—
583C42—941no—
584C42—941no—
585C42—941no—
586C42C2×D18811yescharacteristic
587C42D4×D4711yescharacteristic
588C42D4×D4711yescharacteristic
589C42C23×D4711yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—942no—
592C23—3762no—
593C23—3762no—
594C23—3762no—
595C23—1882no—
596C23#1309399411yescharacteristic
597Q8—21no—
598Q8—21no—
599Q8—472no—
600Q8—941no—
601Q8—941no—
602Q8—941no—
603Q8—1882no—
604Q8—1881no—
605Q8—1881no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—42no—
609D4—3762no—
610D4—3762no—
611D4—3762no—
612D4—3762no—
613D4—1884no—
614D4—1882no—
615D4—1884no—
616D4—1884no—
617D4—1882no—
618D4—1881no—
619D4—1882no—
620D4—1881no—
621D4—1882no—
622D4—1881no—
623D4—1882no—
624D4—1881no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—941no—
636C2×C4—941no—
637C2×C4—941no—
638C2×C4—942no—
639C2×C4—941no—
640C2×C4—3762no—
641C2×C4—3761no—
642C2×C4—1884no—
643C2×C4—1882no—
644C2×C4—1884no—
645C2×C4#1309399411yescharacteristic
646C2×C4#1309399411yescharacteristic
647C2×C4#1309399411yescharacteristic
648C2×C4#1309404612yes—
649C2×C4#1309405212yes—
650C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
652C2×C4C22×D18811yescharacteristic
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—1882no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—3762no—
662C22—3762no—
663C22—3762no—
664C22—1882no—
665C22—1882no—
666C22—1882no—
667C22—7524no—
668C22#1568927012yes—
669C22C2×#1309399411yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—942no—
677C4—1881no—
678C4—1881no—
679C4—1882no—
680C4—1881no—
681C4#1568927012yes—
682C4C2×#1309404611yescharacteristic
683C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
684C4C2×#1309405211yescharacteristic
685C4#1568992211yescharacteristic
686C2—22no—
687C2—81no—
688C2—3762no—
689C2—7522no—
690C2C2×#1568927011yescharacteristic
691C2#2025264111yescharacteristic
692C2#2025276111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1477C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1477D47
hypocenterC47#18790
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256981C2semidirect
2. #20254308C2semidirect
3. #20252868C2semidirect
4. C2×#15689324C2semidirect
5. #20242500C2semidirect
6. #20242486C2semidirect
7. #20242456C2semidirect
8. #20242449C2semidirect
9. #20242063C2semidirect
10. #20241818C2semidirect
11. C47×#1477C2semidirect
14. #15689858C22semidirect
16. #15689851C22semidirect
18. #15689843C22semidirect
21. #15689794C22semidirect
46. #15688868C22semidirect
47. #15688866C22semidirect
48. #15688855C22semidirect
49. #15688855C22semidirect
53. C47×Q8⋊C8C22semidirect
54. C47×D4⋊C8C22semidirect
305. Dic94AGL(1,ℤ/8)semidirect
350. #1477D47semidirect
399. Q8⋊C8C2×D47semidirect
400. D4⋊C8C2×D47semidirect
401. C47#18790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569812
#202543082
#202528682
C2×#156893242
#202425002
#202424862
#202424562
#202424492
#202420632
#202418182
C47×#14772
#1879047