Finite Group Databasebeta

← #26195207

Subgroups — #26195207

Order 12032.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256985C211yesmaximal, characteristic
2#20253197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242557C212yesmaximal, complemented
5#20242543C212yesmaximal, complemented
6#20242512C212yesmaximal, complemented
7#20242507C212yesmaximal, complemented
8#20242065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241818C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689859C2211yescharacteristic
13#15689855—21no—
14#15689848C2211yescharacteristic
15#15689847C2211yescharacteristic
16#15689842—21no—
17#15689825—21no—
18#15689816—22no—
19#15689793C2211yescharacteristic
20#15689779—21no—
21#15689669—21no—
22#15689655—21no—
23#15689653—22no—
24#41×Dic47—21no—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26C4×#10625352—21no—
27C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
28#15689415—21no—
29#15689415—21no—
30#15689415C2212yes—
31#15689415C2212yes—
32#15689415C2212yes—
33#15689410C2212yes—
34#15689405—21no—
35#15689400—21no—
36#15689163—21no—
37C2×#13093957—21no—
38#15689147C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
40#15689122—21no—
41C2×#13093947—21no—
42#15688869C2212yes—
43#15688867C2212yes—
44#15688855C2212yes—
45#15688855C2212yes—
46#15688855C2212yes—
47#15688852C2212yes—
48C47×#532C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
50C47×#492C2212yes—
51C47×#487C2212yes—
52C47×#461—22no—
53C47×#448—22no—
54C47×#431C2211yescharacteristic
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C2×#10625352—21no—
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C2×#10625329—21no—
59C22×C47⋊C8—21no—
60#13094022—21no—
61#13094020—21no—
62#13094019—22no—
63#13094017—22no—
64#13094017—22no—
65#13094015—21no—
66#13094014—22no—
67#13094013—21no—
68#13094011—21no—
69#13094011—21no—
70#13094010—22no—
71#13094008—22no—
72#13094006—22no—
73#13094005—22no—
74#13094004—21no—
75#13094001—22no—
76#13093996—22no—
77#13093996—22no—
78#13093996—22no—
79#13093995—21no—
80Q8×Dic47—21no—
81Q8×Dic47—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94D411yescharacteristic
85C4×Dic94D411yescharacteristic
86C4×Dic94D411yescharacteristic
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90#13093989—21no—
91C4×D188D411yescharacteristic
92C4×D188C2311yescharacteristic
93D4×Dic47—22no—
94D4×Dic47—22no—
95D4×Dic47—21no—
96D4×Dic47—21no—
97D4×Dic47—21no—
98C4×C22⋊D47—22no—
99C4×C22⋊D47—22no—
100C4×C22⋊D47—21no—
101C4×C22⋊D47—21no—
102(C22⋊D47)⋊C4—22no—
103#13093983—22no—
104#13093983D411yescharacteristic
105#13093982—21no—
106#13093981—21no—
107#13093980—22no—
108C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
109C2×Dic47⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic47—22no—
111C2×C4×Dic47—21no—
112C42×D47—21no—
113#13093957—22no—
114#13093957—22no—
115#13093957—22no—
116#13093955—22no—
117C4⋊(C47⋊C8)—21no—
118C4⋊(C47⋊C8)—21no—
119C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
120C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
121#13093947—22no—
122#13093947—22no—
123#13093947—22no—
124#13093944—22no—
125C2×#41×C47—21no—
126C22×Q8×C47—21no—
127C2×SD16×C47—24no—
128C4⋊Q8×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2312yes—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134#124×C47—21no—
135#121×C47—21no—
136#121×C47D412yes—
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47D412yes—
139C2×C4⋊C4×C47—21no—
140C2×C4⋊C4×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47—21no—
143#103×C47—24no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2312yes—
146#41×C47—42no—
147#41×C47—42no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—22no—
150C2×Q8×C47—41no—
151C2×Q8×C47—82no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47C2×D412yes—
156C22×C4×C47—22no—
157C22×C4×C47—41no—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—21no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—22no—
167C22×Dic47—21no—
168#10625352—42no—
169#10625352—42no—
170#10625350—22no—
171#10625350—22no—
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×Dic94—22no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—41no—
179C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
182SD16×C47—84no—
183C2×C8×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—41no—
188C4⋊C4×C47—41no—
189C4⋊C4×C47C2×D412yes—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—21no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—21no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220C4×Dic47—22no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—21no—
229#10625329—42no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231C2×C47⋊C8—22no—
232C2×C47⋊C8—42no—
233C23×C47—22no—
234C23×C47#12011yescharacteristic
235C22×D47—21no—
236Q8×C47—44no—
237Q8×C47—41no—
238Q8×C47—41no—
239Q8×C47—82no—
240D4×C47—42no—
241D4×C47—44no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—41no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—44no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—82no—
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#13512yes—
257C2×C4×C47#13712yes—
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D47—44no—
262C22⋊D47—42no—
263C22⋊D47—82no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—44no—
273C2×Dic47—81no—
274C2×Dic47—82no—
275D188—21no—
276D188—21no—
277C4×D47—41no—
278C4×D47—41no—
279C4×D47—42no—
280C4×D47—81no—
281Dic94—21no—
282Dic94—21no—
283Dic94—21no—
284Dic94—21no—
285Dic94—21no—
286Dic94—42no—
287Dic94#13712yes—
288C8×C47—42no—
289C47⋊C8—42no—
290C47⋊C8—42no—
291#18791—471nomaximal, Sylow
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47#45212yes—
298C22×C47C2×#12011yescharacteristic
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47—82no—
307C4×C47#45212yes—
308C4×C47C2×#13511yescharacteristic
309C4×C47C2×#13711yescharacteristic
310C4×C47C2×#13711yescharacteristic
311C4×C47#57511yescharacteristic
312Dic47—22no—
313Dic47—41no—
314Dic47—41no—
315Dic47—41no—
316Dic47—41no—
317Dic47—41no—
318Dic47—41no—
319#3480—471no—
320#3206D4711yescharacteristic, complemented
321#3079—471no—
322C2×#477—471no—
323#1638—472no—
324#1636—472no—
325#1631—472no—
326#1630—472no—
327#1547—471no—
328#1487—471no—
329#1477—471no—
330C2×C47—22no—
331C2×C47—82no—
332C2×C47C2×#45211yescharacteristic
333C2×C47#300711yescharacteristic
334C2×C47#302111yescharacteristic
335D47—81no—
336#559—471no—
337#559—941no—
338#557—471no—
339#556—471no—
340#556—941no—
341#553—941no—
342#553—942no—
343#550—471no—
344#548—941no—
345#532—941no—
346#532C2×D4711yescharacteristic
347C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
348#529—941no—
349#529—942no—
350C4×#41—471no—
351C4×#41—941no—
352C4×#41—941no—
353C2×C4×Q8—471no—
354#492C2×D4712yes—
355#487C2×D4712yes—
356#477—472no—
357#477—472no—
358#477—472no—
359#477—941no—
360#477—941no—
361#476—472no—
362#475—941no—
363#474—941no—
364#461—22no—
365#448—22no—
366#431C2×D4711yescharacteristic
367#428—941no—
368C2×#107—941no—
369#423—471no—
370C2×C4⋊C8—471no—
371#417—941no—
372C2×#103—941no—
373#332—472no—
374#331—472no—
375Q8⋊C8—472no—
376Q8⋊C8—472no—
377Q8⋊C8—472no—
378D4⋊C8—472no—
379C47#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—21no—
381C2×#41—471no—
382C2×#41—941no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—471no—
385C2×SD16—24no—
386C2×M16—941no—
387C22×C8—941no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—941no—
392C4⋊Q8C22×D4712yes—
393C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
394#127—941no—
395#127C22×D4711yescharacteristic
396#126—942no—
397#126—942no—
398#126—942no—
399#125—941no—
400#125—942no—
401#124—21no—
402#124—942no—
403#124—941no—
404#124—941no—
405#124—941no—
406#123—942no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—941no—
411#121—21no—
412#121—941no—
413#121—942no—
414#121—942no—
415#121—942no—
416#121C22⋊D4712yes—
417C4×Q8—471no—
418C4×Q8—471no—
419C4×Q8—471no—
420C4×Q8—471no—
421C4×Q8—471no—
422C4×Q8—471no—
423C4×Q8—941no—
424C4×Q8—941no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8—941no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—471no—
430C4×D4—471no—
431C4×D4—942no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—942no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—941no—
441C4×D4C22⋊D4712yes—
442#117—471no—
443#117—942no—
444#117—941no—
445#117—942no—
446#117—941no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—471no—
450C2×C4⋊C4—941no—
451C2×C42—942no—
452C2×C42—941no—
453C2×C42—941no—
454C2×C42C22×D4711yescharacteristic
455#107—942no—
456#107—942no—
457#107—942no—
458#106—942no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—472no—
461C4⋊C8—472no—
462C4⋊C8—941no—
463C4⋊C8—941no—
464#103—24no—
465#103—942no—
466#103—942no—
467#103—942no—
468#102—942no—
469C22⋊C8—21no—
470C4×C8C22×D4712yes—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—942no—
474#41—942no—
475#41—1882no—
476#41—1882no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—82no—
481C2×Q8—471no—
482C2×Q8—471no—
483C2×Q8—471no—
484C2×Q8—942no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—1881no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—471no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—942no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—942no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4D4×D4711yescharacteristic
505C22×C4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507SD16—84no—
508M16—1882no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—942no—
511C2×C8—942no—
512C2×C8—1882no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—471no—
519C4⋊C4—471no—
520C4⋊C4—471no—
521C4⋊C4—471no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—941no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—941no—
545C42—942no—
546C42—942no—
547C42—941no—
548C42—941no—
549C42—941no—
550C42—941no—
551C42—941no—
552C42—941no—
553C42—941no—
554C42D4×D4711yescharacteristic
555C42D4×D4711yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
557C42C23×D4711yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—941no—
560C23#1309399211yescharacteristic
561Q8—44no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—82no—
565Q8—472no—
566Q8—941no—
567Q8—941no—
568Q8—941no—
569Q8—941no—
570Q8—941no—
571Q8—1882no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—941no—
579D4—941no—
580D4—3762no—
581D4—1884no—
582D4—1882no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—3761no—
598C2×C4—3761no—
599C2×C4—3762no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1884no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4#1309399211yescharacteristic
606C2×C4#1309399211yescharacteristic
607C2×C4#1309399211yescharacteristic
608C2×C4#1309404512yes—
609C2×C4#1309405312yes—
610C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—1882no—
615C8—1882no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—1881no—
622C22—1881no—
623C22—1881no—
624C22#1568928212yes—
625C22C2×#1309399211yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—942no—
632C4—1881no—
633C4—1881no—
634C4—1881no—
635C4—1881no—
636C4—1881no—
637C4—1881no—
638C4#1568928212yes—
639C4C2×#1309404511yescharacteristic
640C4#137×D4711yescharacteristic
641C4C2×#1309405311yescharacteristic
642C4#1568992211yescharacteristic
643C2—22no—
644C2—82no—
645C2—3761no—
646C2C2×#1568928211yescharacteristic
647C2#2025264411yescharacteristic
648C2#2025275911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3206C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256985C2
hypercenter#3206D47
hypocenterC47#18791
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253197C2semidirect
3. C2×#15689415C2semidirect
4. #20242557C2semidirect
5. #20242543C2semidirect
6. #20242512C2semidirect
7. #20242507C2semidirect
8. #20242065C2semidirect
9. #20241818C2semidirect
10. #20241776C2semidirect
11. C47×#3206C2semidirect
320. #3206D47semidirect
379. C47#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569852
#202531972
C2×#156894152
#202425572
#202425432
#202425122
#202425072
#202420652
#202418182
#202417762
C47×#32062
#1879147