Finite Group Databasebeta

← #26195208

Subgroups — #26195208

Order 12032.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256987C211yesmaximal, characteristic
2#20254309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#477×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241815C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241772C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689859—21no—
17#15689859C2211yescharacteristic
18#15689852C2211yescharacteristic
19#15689843—21no—
20#15689843C2211yescharacteristic
21#15689820—22no—
22#15689820—21no—
23#15689780—21no—
24#15689671—21no—
25#15689671C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
27#15689654—21no—
28#15689654—22no—
29#41×Dic47—21no—
30C4×#10625352—21no—
31C4×#10625352C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
33#15689495C2211yescharacteristic
34#15689474C2211yescharacteristic
35#15689473C2211yescharacteristic
36#15689419C2211yescharacteristic
37#15689419C2211yescharacteristic
38#15689418C2211yescharacteristic
39#15689417—21no—
40#15689416—21no—
41#15689415C2211yescharacteristic
42#15689415C2211yescharacteristic
43#15689413C2211yescharacteristic
44#15689407—21no—
45#15689401—21no—
46#15689326—22no—
47#15689260—22no—
48#15689174C2211yescharacteristic
49#15689162—21no—
50#107×D47—21no—
51#15689145C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
53#15689121—21no—
54#103×D47—21no—
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688853C2211yescharacteristic
63D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
64C47×#550C2211yescharacteristic
65C47×#492C2211yescharacteristic
66C47×#477C2211yescharacteristic
67C47×#476C2211yescharacteristic
68C47×#331C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625352—21no—
72C2×#10625352D411yescharacteristic
73C2×Q8×D47—21no—
74C2×Q8×D47D411yescharacteristic
75C2×#10625335—22no—
76C2×#10625324—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—21no—
82#13094023—21no—
83#13094022—21no—
84#13094017—22no—
85#13094017—22no—
86#13094017—22no—
87#13094015—21no—
88#13094015—22no—
89#13094011—22no—
90#13094011—21no—
91#13094011—21no—
92#13094011—21no—
93#13094011—21no—
94#13094005—22no—
95#13094005—22no—
96#13094005—22no—
97#13094003—22no—
98#13094003—21no—
99#13093995—22no—
100#13093995—22no—
101#13093995—21no—
102#13093995D412yes—
103Q8×Dic47—21no—
104Q8×Dic47D411yescharacteristic
105C4×Dic94—21no—
106C4×Dic94—21no—
107C4×Dic94C2311yescharacteristic
108C4×Dic94C2311yescharacteristic
109#13093989—21no—
110#13093989—21no—
111#13093989D411yescharacteristic
112#13093989D411yescharacteristic
113D4×Dic47—22no—
114D4×Dic47—22no—
115D4×Dic47—22no—
116D4×Dic47—21no—
117D4×Dic47—21no—
118D4×Dic47—21no—
119D4×Dic47D412yes—
120D4×Dic47D411yescharacteristic
121C4×C22⋊D47—22no—
122C4×C22⋊D47—21no—
123(C22⋊D47)⋊C4—22no—
124(C22⋊D47)⋊C4—21no—
125#13093983—22no—
126#13093983—21no—
127#13093982D411yescharacteristic
128#13093980—22no—
129#13093980—21no—
130C4⋊C4×D47—21no—
131C4⋊C4×D47—21no—
132C4⋊C4×D47—21no—
133C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
134C2×C4×Dic47—22no—
135C2×C4×Dic47—21no—
136C42×D47—21no—
137C42×D47C2311yescharacteristic
138#13093958—21no—
139#13093958—21no—
140#13093957—21no—
141#13093957—21no—
142#13093957—21no—
143#13093955—21no—
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic47⋊C8—21no—
147Dic47⋊C8—21no—
148Dic47⋊C8—21no—
149#13093949—21no—
150#13093949—21no—
151#13093949—22no—
152#13093948—21no—
153#13093948—22no—
154#13093947—21no—
155#13093947—21no—
156#13093945—21no—
157(C2×D47)⋊C8—21no—
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C47—21no—
160C2×SD16×C47—22no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#127×C47—21no—
163#127×C47C2311yescharacteristic
164#121×C47—22no—
165#121×C47—21no—
166C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
167C4×D4×C47—21no—
168C4×D4×C47C2311yescharacteristic
169#107×C47—21no—
170#106×C47—21no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#103×C47—21no—
174#102×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176#41×C47—42no—
177#41×C47—42no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C47—22no—
181C2×D4×C47—22no—
182C2×D4×C47—21no—
183C2×D4×C47—21no—
184C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C47C2×D412yes—
186C22×C4×C47—22no—
187C22×C4×C47—21no—
188C2×C22⋊D47—21no—
189C2×C22⋊D47—22no—
190C22×Dic47—22no—
191C22×Dic47—21no—
192C22×Dic47—22no—
193C22×Dic47—21no—
194Q8×D47—22no—
195Q8×D47—41no—
196Q8×D47—82no—
197#10625352—22no—
198#10625352—22no—
199#10625352—42no—
200#10625352—42no—
201C2×C4×D47—21no—
202C2×C4×D47—21no—
203C2×C4×D47—41no—
204C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic94—21no—
208C2×Dic94—21no—
209C2×Dic94—21no—
210C2×Dic94—41no—
211C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
213SD16×C47—82no—
214C2×C8×C47—21no—
215C2×C8×C47—21no—
216C2×C8×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C47—22no—
223C22⋊C4×C47—21no—
224C42×C47—21no—
225C42×C47C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic47—22no—
227C22⋊Dic47—22no—
228C22⋊Dic47—22no—
229C22⋊Dic47—22no—
230C22⋊Dic47—22no—
231C22⋊Dic47—21no—
232C22⋊Dic47—22no—
233C22⋊Dic47—22no—
234#10625335—82no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236C4⋊Dic47—22no—
237C4⋊Dic47—22no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47C2×D412yes—
243C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—41no—
253Dic47⋊C4—41no—
254C4×Dic47—22no—
255C4×Dic47—22no—
256C4×Dic47—21no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268#10625324—42no—
269C8×D47—42no—
270C23×C47—21no—
271C23×C47—22no—
272C22×D47#12011yescharacteristic
273Q8×C47—21no—
274Q8×C47—42no—
275Q8×C47#13712yes—
276D4×C47—21no—
277D4×C47—21no—
278D4×C47—42no—
279D4×C47—44no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—41no—
282D4×C47—41no—
283D4×C47—41no—
284D4×C47—82no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—44no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D47—42no—
296C22⋊D47—44no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—22no—
302C2×Dic47—42no—
303C2×Dic47—44no—
304C2×Dic47—41no—
305C2×Dic47—81no—
306C2×Dic47—82no—
307C2×Dic47#12011yescharacteristic
308C2×Dic47#12011yescharacteristic
309C2×Dic47#12011yescharacteristic
310C4×D47—21no—
311C4×D47—21no—
312C4×D47—41no—
313C4×D47—42no—
314C4×D47—81no—
315C4×D47—82no—
316C4×D47#13512yes—
317C4×D47#13712yes—
318Dic94—21no—
319Dic94—21no—
320Dic94—21no—
321Dic94—21no—
322Dic94—42no—
323Dic94—41no—
324Dic94—41no—
325Dic94—42no—
326Dic94—82no—
327C8×C47—41no—
328C8×C47—41no—
329C8×C47—41no—
330C47⋊C8—41no—
331C47⋊C8—41no—
332C47⋊C8—41no—
333#18791—471nomaximal, Sylow
334C22×C47—41no—
335C22×C47—42no—
336C22×C47—42no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—42no—
339C22×C47—41no—
340C22×C47C2×#12011yescharacteristic
341C2×D47—21no—
342C2×D47—21no—
343C2×D47#45212yes—
344C4×C47—22no—
345C4×C47—21no—
346C4×C47—41no—
347C4×C47—41no—
348C4×C47—81no—
349C4×C47C2×#13511yescharacteristic
350C4×C47C2×#13711yescharacteristic
351C4×C47C2×#13711yescharacteristic
352C4×C47#57511yescharacteristic
353Dic47—21no—
354Dic47—21no—
355Dic47—41no—
356Dic47—42no—
357Dic47—41no—
358Dic47—41no—
359Dic47—41no—
360Dic47—81no—
361Dic47#45212yes—
362#3480—471no—
363#3206—471no—
364#3079—471no—
365C2×#477—471no—
366#1638—471no—
367#1638—471no—
368#1636—471no—
369#1636—471no—
370#1631—471no—
371#1631D4711yescharacteristic, complemented
372#1630—471no—
373#1630—471no—
374#1547—471no—
375#1487—471no—
376#1477—471no—
377C2×C47—81no—
378C2×C47—82no—
379C2×C47C2×#45211yescharacteristic
380C2×C47#300711yescharacteristic
381C2×C47#302111yescharacteristic
382D47—22no—
383#559—471no—
384#559—941no—
385#557—471no—
386#556—471no—
387#556—941no—
388#553—941no—
389#553—942no—
390#550C2×D4711yescharacteristic
391#548—941no—
392#532—471no—
393#532—941no—
394C2×C4⋊Q8—471no—
395#529—942no—
396#529—941no—
397C4×#41—471no—
398C4×#41—941no—
399C4×#41—941no—
400C2×C4×Q8—471no—
401#492—471no—
402#492C2×D4711yescharacteristic
403#487—471no—
404#487—471no—
405#477—471no—
406#477—471no—
407#477—471no—
408#477—471no—
409#477—471no—
410#477—941no—
411#477—941no—
412#477C2×D4711yescharacteristic
413#476—471no—
414#476C2×D4711yescharacteristic
415#475—941no—
416#474—941no—
417#461—942no—
418#448—942no—
419#431—471no—
420#428—941no—
421C2×#107—941no—
422#423—471no—
423C2×C4⋊C8—471no—
424#417—941no—
425C2×#103—941no—
426#332—471no—
427#332—471no—
428#331—471no—
429#331C2×D4711yescharacteristic
430Q8⋊C8—471no—
431Q8⋊C8—471no—
432Q8⋊C8—471no—
433Q8⋊C8—471no—
434Q8⋊C8—471no—
435Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
436D4⋊C8—471no—
437D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
438C47#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—21no—
440C2×#41—471no—
441C2×#41—941no—
442C22×Q8—471no—
443C22×Q8—941no—
444C2×SD16—22no—
445C2×SD16—942no—
446C2×M16—941no—
447C22×C8—941no—
448C4⋊Q8—471no—
449C4⋊Q8—471no—
450C4⋊Q8—941no—
451C4⋊Q8—941no—
452C4⋊Q8—941no—
453C4⋊Q8—941no—
454C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
455#127—21no—
456#127C22×D4711yescharacteristic
457#126—942no—
458#126—942no—
459#126—942no—
460#125—942no—
461#125—941no—
462#124—941no—
463#124—941no—
464#124—941no—
465#124—942no—
466#124—941no—
467#123—942no—
468#123—942no—
469#123—942no—
470C22⋊Q8—941no—
471C22⋊Q8—942no—
472#121—22no—
473#121—21no—
474#121—472no—
475#121—941no—
476#121—942no—
477#121—942no—
478C4×Q8—471no—
479C4×Q8—471no—
480C4×Q8—471no—
481C4×Q8—471no—
482C4×Q8—471no—
483C4×Q8—941no—
484C4×Q8—941no—
485C4×Q8—941no—
486C4×Q8—941no—
487C4×Q8—941no—
488C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
489C4×D4—21no—
490C4×D4—471no—
491C4×D4—472no—
492C4×D4—941no—
493C4×D4—941no—
494C4×D4—942no—
495C4×D4—941no—
496C4×D4—941no—
497C4×D4—941no—
498C4×D4—942no—
499C4×D4—942no—
500C4×D4—942no—
501C4×D4—942no—
502C4×D4C22×D4711yescharacteristic
503#117—471no—
504#117—941no—
505#117—942no—
506#117—941no—
507#117—942no—
508C2×C4⋊C4—471no—
509C2×C4⋊C4—941no—
510C2×C4⋊C4—941no—
511C2×C4⋊C4—941no—
512C2×C42—471no—
513C2×C42—941no—
514C2×C42—941no—
515C2×C42—942no—
516#107—21no—
517#107—941no—
518#107—941no—
519#107—941no—
520#107—941no—
521#107—941no—
522#106—21no—
523#106—941no—
524C4⋊C8—471no—
525C4⋊C8—471no—
526C4⋊C8—941no—
527C4⋊C8—941no—
528C4⋊C8—941no—
529C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
531#103—21no—
532#103—941no—
533#103—941no—
534#103—942no—
535#103—942no—
536#103—941no—
537#103—941no—
538#103—941no—
539#102—21no—
540#102—941no—
541C22⋊C8—941no—
542C4×C8—471no—
543C4×C8C22×D4711yescharacteristic
544#41—42no—
545#41—42no—
546#41—942no—
547#41—942no—
548#41—1882no—
549#41—1882no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—471no—
552C2×Q8—471no—
553C2×Q8—941no—
554C2×Q8—941no—
555C2×Q8—942no—
556C2×Q8—941no—
557C2×Q8—3762no—
558C2×Q8—1881no—
559C2×Q8—1881no—
560C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
561C2×D4—22no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—942no—
566C2×D4—941no—
567C2×D4D4×D4711yescharacteristic
568C2×D4D4×D4712yes—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—471no—
572C22×C4—471no—
573C22×C4—471no—
574C22×C4—941no—
575C22×C4—941no—
576C22×C4—941no—
577C22×C4—942no—
578C22×C4—941no—
579C22×C4—942no—
580C22×C4—1881no—
581SD16—82no—
582SD16—3762no—
583M16—1882no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—941no—
588C2×C8—941no—
589C2×C8—941no—
590C2×C8—1882no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—472no—
595C4⋊C4—471no—
596C4⋊C4—471no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—942no—
602C4⋊C4—942no—
603C4⋊C4—942no—
604C4⋊C4—942no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—941no—
608C4⋊C4—941no—
609C4⋊C4—941no—
610C4⋊C4—1881no—
611C4⋊C4—1881no—
612C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—941no—
618C22⋊C4—942no—
619C22⋊C4—942no—
620C22⋊C4—942no—
621C22⋊C4—942no—
622C22⋊C4—942no—
623C22⋊C4—942no—
624C22⋊C4—942no—
625C42—21no—
626C42—471no—
627C42—471no—
628C42—471no—
629C42—941no—
630C42—941no—
631C42—941no—
632C42—941no—
633C42—942no—
634C42—942no—
635C42—941no—
636C42—941no—
637C42C23×D4711yescharacteristic
638C23—22no—
639C23—21no—
640C23—471no—
641Q8—21no—
642Q8—42no—
643Q8—941no—
644Q8—941no—
645Q8—941no—
646Q8—941no—
647Q8—3762no—
648Q8—1882no—
649Q8—1882no—
650Q8—1881no—
651Q8—1881no—
652Q8#1309405312yes—
653D4—21no—
654D4—21no—
655D4—42no—
656D4—44no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—82no—
662D4—1882no—
663D4—1884no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—471no—
672C2×C4—472no—
673C2×C4—472no—
674C2×C4—471no—
675C2×C4—471no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—941no—
680C2×C4—941no—
681C2×C4—942no—
682C2×C4—941no—
683C2×C4—3761no—
684C2×C4—3762no—
685C2×C4—3761no—
686C2×C4—3762no—
687C2×C4—1881no—
688C2×C4—1882no—
689C2×C4—1882no—
690C2×C4—1884no—
691C2×C4—1881no—
692C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—1881no—
699C8—1881no—
700C8—1881no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—41no—
707C22—472no—
708C22—941no—
709C22—941no—
710C22#120×D4711yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—472no—
717C4—941no—
718C4—941no—
719C4—3761no—
720C4—1881no—
721C4—1881no—
722C4—1881no—
723C4—1882no—
724C4—1881no—
725C4#135×D4711yescharacteristic
726C4#137×D4711yescharacteristic
727C4C2×#1309405311yescharacteristic
728C4#1568991911yescharacteristic
729C2—82no—
730C2—81no—
731C2—942no—
732C2#452×D4711yescharacteristic
733C2#2025264311yescharacteristic
734C2#2025275611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1631C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256987C2
hypercenter#1631D47
hypocenterC47#18791
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254309C2semidirect
3. #20253200C2semidirect
4. #477×D47C2semidirect
5. #20242562C2semidirect
6. #20242558C2semidirect
7. #20242549C2semidirect
8. #20242545C2semidirect
9. #20242515C2semidirect
10. #20242510C2semidirect
11. #20242507C2semidirect
12. #20242062C2semidirect
13. #20241815C2semidirect
14. #20241772C2semidirect
15. C47×#1631C2semidirect
371. #1631D47semidirect
438. C47#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569872
#202543092
#202532002
#477×D472
#202425622
#202425582
#202425492
#202425452
#202425152
#202425102
#202425072
#202420622
#202418152
#202417722
C47×#16312
#1879147