Finite Group Databasebeta

← #26195211

Subgroups — #26195211

Order 12032.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256983C211yesmaximal, characteristic
2#20254313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242559C212yesmaximal, complemented
5#20242545C212yesmaximal, complemented
6#20242513C212yesmaximal, complemented
7#20242508C212yesmaximal, complemented
8#20242063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689858—21no—
13#15689858C2211yescharacteristic
14#15689852C2211yescharacteristic
15#15689846—21no—
16#15689846C2211yescharacteristic
17#15689821—22no—
18#15689821—21no—
19#15689795C2211yescharacteristic
20#15689784—21no—
21#15689673—21no—
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689660—22no—
24#15689660—21no—
25C4×#10625354—21no—
26C4×#10625350—21no—
27C4×#10625350C2211yescharacteristic
28#15689497C2212yes—
29#15689473C2212yes—
30#15689415C2212yes—
31#15689410C2212yes—
32#15689405—21no—
33#15689400—21no—
34#15689325—22no—
35#15689262—22no—
36#15689176C2211yescharacteristic
37#15689163—21no—
38#15689147C2211yescharacteristic
39#15689122—21no—
40#15688868C2212yes—
41#15688866C2212yes—
42Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
43Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
44#15688853C2212yes—
45#15688850C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
48C47×#477—21no—
49C47×#477—21no—
50C47×#477C2212yes—
51C47×#477C2212yes—
52C2×#107×C47—21no—
53C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
54C2×#103×C47—21no—
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350—21no—
57C2×#10625350D411yescharacteristic
58C2×#10625336—24no—
59C2×#10625329—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094021—21no—
63#13094021C2311yescharacteristic
64#13094019—22no—
65#13094019—22no—
66#13094019—22no—
67#13094015—21no—
68#13094015—22no—
69#13094013—22no—
70#13094013—21no—
71#13094012—21no—
72#13094012—21no—
73#13094012—21no—
74#13094009—22no—
75#13094009—22no—
76#13094009—22no—
77#13094000—22no—
78#13094000—21no—
79#13093999—22no—
80#13093999—21no—
81#13093998—22no—
82#13093998—22no—
83#13093998—21no—
84#13093998D412yes—
85Q8×Dic47—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94D411yescharacteristic
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90C4×D188—22no—
91C4×D188—22no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188D412yes—
96C4×D188D411yescharacteristic
97C4×D188C2311yescharacteristic
98#13093986—22no—
99#13093986—21no—
100C4×C22⋊D47—22no—
101C4×C22⋊D47—22no—
102C4×C22⋊D47—21no—
103C4×C22⋊D47—21no—
104#13093983D411yescharacteristic
105#13093982—22no—
106#13093982—21no—
107#13093981—22no—
108#13093981—21no—
109C42×D47—22no—
110C42×D47—21no—
111#13093957—22no—
112#13093955—22no—
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114C4⋊(C47⋊C8)—21no—
115C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116#13093948—24no—
117#13093947—22no—
118#13093944—22no—
119C22⋊(C47⋊C8)—21no—
120C4×C47⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C47—21no—
122C22×Q8×C47D411yescharacteristic
123C22×C8×C47—21no—
124C4⋊Q8×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47—21no—
127C4⋊Q8×C47C2312yes—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47D411yescharacteristic
131C4×Q8×C47D411yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C47—21no—
135C2×C4⋊C4×C47—21no—
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
138C2×C42×C47—21no—
139C2×C42×C47C2311yescharacteristic
140#107×C47—22no—
141#107×C47—22no—
142C4⋊C8×C47—21no—
143C4⋊C8×C47C2312yes—
144#103×C47—22no—
145#103×C47—22no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—22no—
148C2×Q8×C47—22no—
149C2×Q8×C47—41no—
150C2×Q8×C47—41no—
151C2×Q8×C47—82no—
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—41no—
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—21no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162#10625354—42no—
163#10625354—42no—
164#10625350—22no—
165#10625350—22no—
166#10625350—42no—
167#10625350—42no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×D188C2×D412yes—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C47—22no—
183C2×C8×C47—42no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—41no—
192C4⋊C4×C47—41no—
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47—21no—
196C42×C47—21no—
197C42×C47—21no—
198C42×C47—21no—
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic47—21no—
204#10625336—84no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47—22no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47C2×D412yes—
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—21no—
229C4×Dic47—21no—
230#10625329—42no—
231C2×C47⋊C8—22no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233C23×C47#12011yescharacteristic
234C22×D47—21no—
235C22×D47—22no—
236Q8×C47—21no—
237Q8×C47—21no—
238Q8×C47—21no—
239Q8×C47—42no—
240Q8×C47—44no—
241Q8×C47—82no—
242Q8×C47#13712yes—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—81no—
253C2×C4×C47—82no—
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47#13512yes—
258C2×C4×C47#13712yes—
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D47—42no—
263C22⋊D47—44no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—22no—
268D188—21no—
269D188—21no—
270D188—42no—
271D188—44no—
272D188—41no—
273D188—41no—
274D188—41no—
275D188—41no—
276D188—82no—
277C4×D47—44no—
278C4×D47—41no—
279C4×D47—41no—
280C4×D47—42no—
281C4×D47—44no—
282C4×D47—81no—
283C4×D47—82no—
284Dic94—21no—
285Dic94—21no—
286Dic94—41no—
287Dic94—41no—
288C8×C47—42no—
289C47⋊C8—42no—
290C47⋊C8—42no—
291#18791—471nomaximal, Sylow
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47#45212yes—
295C22×C47C2×#12011yescharacteristic
296C2×D47—41no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—41no—
302C4×C47—22no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—82no—
310C4×C47#45212yes—
311C4×C47C2×#13511yescharacteristic
312C4×C47C2×#13711yescharacteristic
313C4×C47C2×#13711yescharacteristic
314C4×C47#57511yescharacteristic
315Dic47—41no—
316Dic47—42no—
317Dic47—41no—
318Dic47—41no—
319#3480—471no—
320#3206—471no—
321#3079—471no—
322C2×#477D4711yescharacteristic, complemented
323#1638—472no—
324#1636—472no—
325#1631—472no—
326#1630—472no—
327#1547—471no—
328#1487—471no—
329#1477—471no—
330C2×C47—22no—
331C2×C47C2×#45211yescharacteristic
332C2×C47#300711yescharacteristic
333C2×C47#302111yescharacteristic
334D47—81no—
335D47—82no—
336#559—471no—
337#559—941no—
338#557—471no—
339#556—471no—
340#556—941no—
341#553—942no—
342#553—941no—
343#550—471no—
344#548—941no—
345#532—471no—
346#532—941no—
347C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
348#529—942no—
349#529—941no—
350C4×#41—471no—
351C4×#41—941no—
352C4×#41—941no—
353C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
354#492—472no—
355#487—472no—
356#477—21no—
357#477—21no—
358#477—472no—
359#477C2×D4712yes—
360#477C2×D4712yes—
361#476—472no—
362#475—941no—
363#474—941no—
364#461—942no—
365#448—942no—
366#431—471no—
367#428—941no—
368C2×#107—21no—
369#423—471no—
370C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
371#417—941no—
372C2×#103—21no—
373#332—472no—
374#331—472no—
375Q8⋊C8—472no—
376Q8⋊C8—472no—
377Q8⋊C8—472no—
378D4⋊C8—472no—
379C47#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—471no—
381C2×#41—941no—
382C2×#41—941no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
385C2×SD16—944no—
386C2×M16—941no—
387C22×C8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—471no—
392C4⋊Q8—941no—
393C4⋊Q8C22×D4712yes—
394#127—471no—
395#127—941no—
396#126—942no—
397#126—942no—
398#126—942no—
399#125—942no—
400#125—941no—
401#124—941no—
402#124—941no—
403#124—942no—
404#124—941no—
405#124—941no—
406#123—942no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—941no—
411#121—472no—
412#121—942no—
413#121—942no—
414#121—942no—
415#121—941no—
416#121—941no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—471no—
420C4×Q8—471no—
421C4×Q8—941no—
422C4×Q8—941no—
423C4×Q8—941no—
424C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
425C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
426C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
427C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
428C4×D4—471no—
429C4×D4—472no—
430C4×D4—471no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—941no—
441C4×D4—941no—
442#117—471no—
443#117—942no—
444#117—942no—
445#117—941no—
446#117—941no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
451C2×C42—21no—
452C2×C42—942no—
453C2×C42—941no—
454C2×C42C22×D4711yescharacteristic
455#107—22no—
456#107—22no—
457#107—942no—
458#106—942no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—472no—
461C4⋊C8—941no—
462C4⋊C8—941no—
463C4⋊C8C22×D4712yes—
464#103—22no—
465#103—22no—
466#103—942no—
467#103—944no—
468#102—942no—
469C22⋊C8—941no—
470C4×C8—472no—
471#41—942no—
472#41—942no—
473#41—1882no—
474#41—1882no—
475#41—1882no—
476#41—1882no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—82no—
483C2×Q8—471no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
486C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
487C2×D4—471no—
488C2×D4—472no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—942no—
499C22×C4—942no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—942no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4D4×D4711yescharacteristic
505C22×C4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507SD16—3764no—
508M16—1882no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—942no—
512C2×C8—942no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—472no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—941no—
541C22⋊C4—941no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—941no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—942no—
550C42—942no—
551C42—941no—
552C42—941no—
553C42—941no—
554C42D4×D4711yescharacteristic
555C42D4×D4711yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
557C42C23×D4711yescharacteristic
558C23—941no—
559C23—942no—
560C23#1309399211yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—42no—
565Q8—44no—
566Q8—82no—
567Q8—941no—
568Q8—941no—
569Q8—1881no—
570Q8—1881no—
571Q8#1309405512yes—
572D4—941no—
573D4—941no—
574D4—3762no—
575D4—1882no—
576D4—1884no—
577D4—1882no—
578D4—1884no—
579D4—1881no—
580D4—1881no—
581D4—1881no—
582D4—1881no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—3761no—
599C2×C4—3762no—
600C2×C4—1884no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1884no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4#1309399211yescharacteristic
606C2×C4#1309399211yescharacteristic
607C2×C4#1309399211yescharacteristic
608C2×C4#1309404712yes—
609C2×C4#1309405612yes—
610C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—1882no—
615C8—1882no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—1881no—
619C22—1882no—
620C22—1881no—
621C22—1882no—
622C22—1882no—
623C22—1881no—
624C22#1568928412yes—
625C22C2×#1309399211yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—22no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—82no—
634C4—1881no—
635C4—1881no—
636C4—1882no—
637C4—1881no—
638C4#1568928412yes—
639C4C2×#1309404711yescharacteristic
640C4C2×#1309405511yescharacteristic
641C4C2×#1309405611yescharacteristic
642C4#1568992111yescharacteristic
643C2—22no—
644C2—3761no—
645C2—3762no—
646C2C2×#1568928411yescharacteristic
647C2#2025264611yescharacteristic
648C2#2025275711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#477C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256983C2
hypercenterC2×#477D47
hypocenterC47#18791
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254313C2semidirect
3. #20253197C2semidirect
4. #20242559C2semidirect
5. #20242545C2semidirect
6. #20242513C2semidirect
7. #20242508C2semidirect
8. #20242063C2semidirect
9. #20241817C2semidirect
10. #20241773C2semidirect
11. C2×C47×#477C2semidirect
322. C2×#477D47semidirect
379. C47#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569832
#202543132
#202531972
#202425592
#202425452
#202425132
#202425082
#202420632
#202418172
#202417732
C2×C47×#4772
#1879147