Finite Group Databasebeta

← #26195212

Subgroups — #26195212

Order 12032.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256980C211yesmaximal, characteristic
2#20254314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#477×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242518C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241815C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241772C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17#15689855—21no—
18#15689848C2211yescharacteristic
19#15689845—21no—
20#15689824—22no—
21#15689817—21no—
22#15689794C2211yescharacteristic
23#15689783—21no—
24#15689674C2211yescharacteristic
25#15689672—21no—
26C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
27#15689659—21no—
28#15689656—22no—
29C4×#10625354—21no—
30#15689591—21no—
31C4×#10625352C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
33#15689497C2211yescharacteristic
34#15689496C2211yescharacteristic
35#15689475C2211yescharacteristic
36#15689419C2211yescharacteristic
37#15689419C2211yescharacteristic
38#15689418C2211yescharacteristic
39#15689417—21no—
40#15689416—21no—
41#15689415C2211yescharacteristic
42#15689415C2211yescharacteristic
43#15689413C2211yescharacteristic
44#15689407—21no—
45#15689401—21no—
46#15689327—22no—
47#15689263—22no—
48#15689174C2211yescharacteristic
49#15689162—21no—
50#107×D47—21no—
51#15689145C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
53#15689121—21no—
54#103×D47—21no—
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688853C2211yescharacteristic
63D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
64C47×#556C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#477C2211yescharacteristic
67C47×#476C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625350—21no—
73C2×#10625352D411yescharacteristic
74C2×Q8×D47—21no—
75C2×Q8×D47D411yescharacteristic
76C2×#10625325—22no—
77C2×#10625336—22no—
78C2×#10625324—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—21no—
82#13094023—21no—
83#13094022—21no—
84#13094022—21no—
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094020—21no—
87#13094019—22no—
88#13094018—22no—
89#13094015—21no—
90#13094014—22no—
91#13094013—21no—
92#13094013—21no—
93#13094012—21no—
94#13094010—22no—
95#13094009—22no—
96#13094008—22no—
97#13094006—22no—
98#13094002—22no—
99#13093999—21no—
100#13093999D412yes—
101#13093998—21no—
102#13093997—22no—
103#13093997—22no—
104#13093997—22no—
105Q8×Dic47—21no—
106Q8×Dic47D411yescharacteristic
107C4×Dic94—21no—
108C4×Dic94C2311yescharacteristic
109C4×Dic94C2311yescharacteristic
110#13093989—21no—
111#13093989—21no—
112#13093989D411yescharacteristic
113#13093989D411yescharacteristic
114C4×D188—22no—
115C4×D188—21no—
116D4×Dic47D411yescharacteristic
117#13093986—22no—
118#13093986—21no—
119#13093986—21no—
120#13093986—21no—
121#13093986D412yes—
122C4×C22⋊D47—21no—
123(C22⋊D47)⋊C4—22no—
124(C22⋊D47)⋊C4—22no—
125(C22⋊D47)⋊C4—22no—
126(C22⋊D47)⋊C4—21no—
127#13093982—22no—
128#13093982D411yescharacteristic
129#13093981—22no—
130#13093980—21no—
131C4⋊C4×D47—21no—
132C4⋊C4×D47—21no—
133C4⋊C4×D47—21no—
134C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic47—21no—
136C42×D47—22no—
137C42×D47—21no—
138C42×D47C2311yescharacteristic
139#13093958—21no—
140#13093958—21no—
141#13093957—21no—
142#13093957—21no—
143#13093957—21no—
144#13093955—21no—
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic47⋊C8—21no—
148Dic47⋊C8—21no—
149Dic47⋊C8—21no—
150#13093949—21no—
151#13093949—21no—
152#13093948—21no—
153#13093947—21no—
154#13093947—21no—
155#13093947—22no—
156#13093945—21no—
157(C2×D47)⋊C8—21no—
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
161#126×C47—22no—
162#124×C47—21no—
163C22⋊Q8×C47—21no—
164C4×Q8×C47—21no—
165C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
166C4×D4×C47C2311yescharacteristic
167#117×C47—21no—
168#107×C47—21no—
169#106×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—21no—
173#103×C47—22no—
174#102×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47—21no—
181C2×C22⋊D47—22no—
182C2×C22⋊D47—21no—
183C2×C22⋊D47—22no—
184C22×Dic47—21no—
185C22×Dic47—21no—
186#10625354—42no—
187#10625354—42no—
188Q8×D47—22no—
189Q8×D47—41no—
190Q8×D47—82no—
191#10625352—22no—
192#10625352—22no—
193#10625350—42no—
194#10625350—42no—
195C2×D188—22no—
196C2×D188—21no—
197C2×D188—21no—
198C2×D188C2×D412yes—
199C2×C4×D47—22no—
200C2×C4×D47—21no—
201C2×C4×D47—22no—
202C2×C4×D47—22no—
203C2×C4×D47—21no—
204C2×C4×D47—41no—
205C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic94—21no—
209C2×Dic94—21no—
210C2×Dic94—41no—
211C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C47—21no—
214C2×C8×C47—21no—
215C2×C8×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—22no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47C2×D412yes—
222C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C47—22no—
225C22⋊C4×C47—22no—
226C22⋊C4×C47—21no—
227C42×C47—22no—
228C42×C47—21no—
229C42×C47C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic47—21no—
231#10625336—82no—
232(C2×D47)⋊C4—22no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239C4⋊Dic47—22no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—41no—
253Dic47⋊C4—41no—
254C4×Dic47—22no—
255C4×Dic47—21no—
256C4×Dic47—21no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
264C2×C47⋊C8—21no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267#10625325—82no—
268#10625324—42no—
269C8×D47—42no—
270C23×C47—21no—
271C22×D47—22no—
272C22×D47#12011yescharacteristic
273Q8×C47—21no—
274Q8×C47—21no—
275Q8×C47—42no—
276Q8×C47—41no—
277Q8×C47—41no—
278D4×C47—21no—
279D4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—22no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D47—44no—
291C22⋊D47—42no—
292C22⋊D47—82no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—42no—
298C2×Dic47—41no—
299C2×Dic47—81no—
300C2×Dic47#12011yescharacteristic
301C2×Dic47#12011yescharacteristic
302C2×Dic47#12011yescharacteristic
303D188—42no—
304D188—44no—
305D188—41no—
306D188—41no—
307D188—41no—
308D188—41no—
309C4×D47—21no—
310C4×D47—21no—
311C4×D47—41no—
312C4×D47—42no—
313C4×D47—44no—
314C4×D47—44no—
315C4×D47—81no—
316C4×D47—82no—
317C4×D47—82no—
318C4×D47#13512yes—
319C4×D47#13712yes—
320Dic94—21no—
321Dic94—21no—
322Dic94—21no—
323Dic94—42no—
324Dic94—42no—
325Dic94—82no—
326Dic94#13712yes—
327C8×C47—41no—
328C8×C47—41no—
329C8×C47—41no—
330C47⋊C8—41no—
331C47⋊C8—41no—
332C47⋊C8—41no—
333#18791—471nomaximal, Sylow
334C22×C47—41no—
335C22×C47—41no—
336C22×C47—41no—
337C22×C47C2×#12011yescharacteristic
338C2×D47—21no—
339C2×D47—21no—
340C2×D47—42no—
341C2×D47—42no—
342C2×D47—42no—
343C2×D47#45212yes—
344C4×C47—21no—
345C4×C47—42no—
346C4×C47—41no—
347C4×C47—41no—
348C4×C47—41no—
349C4×C47—81no—
350C4×C47C2×#13511yescharacteristic
351C4×C47C2×#13711yescharacteristic
352C4×C47C2×#13711yescharacteristic
353C4×C47#57511yescharacteristic
354Dic47—22no—
355Dic47—21no—
356Dic47—21no—
357Dic47—41no—
358Dic47—41no—
359Dic47—41no—
360Dic47—81no—
361Dic47#45212yes—
362#3480—471no—
363#3206—471no—
364#3079—471no—
365C2×#477—471no—
366#1638—471no—
367#1638D4711yescharacteristic, complemented
368#1636—471no—
369#1636—471no—
370#1631—471no—
371#1631—471no—
372#1630—471no—
373#1630—471no—
374#1547—471no—
375#1487—471no—
376#1477—471no—
377C2×C47—81no—
378C2×C47C2×#45211yescharacteristic
379C2×C47#300711yescharacteristic
380C2×C47#302111yescharacteristic
381D47—22no—
382D47—82no—
383#559—471no—
384#559—941no—
385#557—471no—
386#556—941no—
387#556C2×D4711yescharacteristic
388#553—941no—
389#553—942no—
390#550—471no—
391#548—941no—
392#532—471no—
393#532—941no—
394C2×C4⋊Q8—471no—
395#529—942no—
396#529—941no—
397C4×#41—471no—
398C4×#41—941no—
399C4×#41—941no—
400C2×C4×Q8—471no—
401#492—471no—
402#492—471no—
403#487—471no—
404#487C2×D4711yescharacteristic
405#477—471no—
406#477—471no—
407#477—471no—
408#477—471no—
409#477—471no—
410#477—941no—
411#477—941no—
412#477C2×D4711yescharacteristic
413#476—471no—
414#476C2×D4711yescharacteristic
415#475—941no—
416#474—941no—
417#461—942no—
418#448—942no—
419#431—471no—
420#428—941no—
421C2×#107—941no—
422#423—471no—
423C2×C4⋊C8—471no—
424#417—941no—
425C2×#103—941no—
426#332—471no—
427#332C2×D4711yescharacteristic
428#331—471no—
429#331—471no—
430Q8⋊C8—471no—
431Q8⋊C8—471no—
432Q8⋊C8—471no—
433Q8⋊C8—471no—
434Q8⋊C8—471no—
435Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
436D4⋊C8—471no—
437D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
438C47#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—471no—
440C2×#41—941no—
441C2×#41—941no—
442C22×Q8—471no—
443C22×Q8—941no—
444C2×SD16—942no—
445C2×SD16—942no—
446C2×M16—941no—
447C22×C8—941no—
448C4⋊Q8—471no—
449C4⋊Q8—941no—
450C4⋊Q8—941no—
451C4⋊Q8—941no—
452C4⋊Q8—941no—
453C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
454C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
455#127—471no—
456#127—941no—
457#126—22no—
458#126—942no—
459#126—942no—
460#125—941no—
461#125—942no—
462#124—21no—
463#124—941no—
464#124—941no—
465#124—942no—
466#124—941no—
467#123—942no—
468#123—942no—
469#123—942no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—942no—
472#121—472no—
473#121—942no—
474#121—942no—
475#121—942no—
476#121—941no—
477#121—941no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—471no—
480C4×Q8—471no—
481C4×Q8—471no—
482C4×Q8—471no—
483C4×Q8—471no—
484C4×Q8—941no—
485C4×Q8—941no—
486C4×Q8—941no—
487C4×Q8—941no—
488C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
489C4×D4—471no—
490C4×D4—472no—
491C4×D4—941no—
492C4×D4—942no—
493C4×D4—941no—
494C4×D4—941no—
495C4×D4—942no—
496C4×D4—942no—
497C4×D4—942no—
498C4×D4—942no—
499C4×D4—941no—
500C4×D4—941no—
501C4×D4—941no—
502C4×D4C22×D4711yescharacteristic
503#117—21no—
504#117—471no—
505#117—942no—
506#117—941no—
507#117—942no—
508C2×C4⋊C4—471no—
509C2×C4⋊C4—941no—
510C2×C4⋊C4—941no—
511C2×C4⋊C4—941no—
512C2×C42—471no—
513C2×C42—941no—
514C2×C42—942no—
515C2×C42—941no—
516#107—21no—
517#107—941no—
518#107—941no—
519#107—941no—
520#107—941no—
521#107—941no—
522#106—21no—
523#106—941no—
524C4⋊C8—471no—
525C4⋊C8—471no—
526C4⋊C8—941no—
527C4⋊C8—941no—
528C4⋊C8—941no—
529C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
531#103—21no—
532#103—22no—
533#103—941no—
534#103—941no—
535#103—941no—
536#103—941no—
537#103—941no—
538#103—942no—
539#102—21no—
540#102—941no—
541C22⋊C8—941no—
542C4×C8—471no—
543C4×C8C22×D4711yescharacteristic
544#41—942no—
545#41—942no—
546#41—1882no—
547#41—1882no—
548#41—1882no—
549#41—1882no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—471no—
553C2×Q8—471no—
554C2×Q8—941no—
555C2×Q8—942no—
556C2×Q8—941no—
557C2×Q8—3762no—
558C2×Q8—1881no—
559C2×Q8—1881no—
560C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
561C2×D4—472no—
562C2×D4—942no—
563C2×D4—942no—
564C2×D4—941no—
565C2×D4—942no—
566C2×D4—941no—
567C2×D4—941no—
568C2×D4D4×D4711yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—471no—
571C22×C4—471no—
572C22×C4—471no—
573C22×C4—942no—
574C22×C4—941no—
575C22×C4—942no—
576C22×C4—941no—
577C22×C4—942no—
578C22×C4—941no—
579C22×C4—941no—
580C22×C4—1881no—
581SD16—3762no—
582SD16—3762no—
583M16—1882no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—941no—
588C2×C8—941no—
589C2×C8—941no—
590C2×C8—1882no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—471no—
597C4⋊C4—471no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—942no—
603C4⋊C4—942no—
604C4⋊C4—942no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—941no—
608C4⋊C4—941no—
609C4⋊C4—1881no—
610C4⋊C4—1881no—
611C4⋊C4D4×D4712yes—
612C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—942no—
618C22⋊C4—942no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—942no—
621C22⋊C4—942no—
622C22⋊C4—942no—
623C22⋊C4—942no—
624C22⋊C4—941no—
625C42—22no—
626C42—21no—
627C42—471no—
628C42—471no—
629C42—471no—
630C42—941no—
631C42—941no—
632C42—941no—
633C42—941no—
634C42—942no—
635C42—941no—
636C42—941no—
637C42C23×D4711yescharacteristic
638C23—21no—
639C23—471no—
640C23—942no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—42no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—472no—
647Q8—941no—
648Q8—941no—
649Q8—941no—
650Q8—3762no—
651Q8—1882no—
652Q8—1882no—
653D4—21no—
654D4—21no—
655D4—3762no—
656D4—1882no—
657D4—1884no—
658D4—1884no—
659D4—1882no—
660D4—1881no—
661D4—1881no—
662D4—1881no—
663D4—1881no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—471no—
672C2×C4—472no—
673C2×C4—472no—
674C2×C4—471no—
675C2×C4—471no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—941no—
680C2×C4—941no—
681C2×C4—941no—
682C2×C4—3761no—
683C2×C4—3762no—
684C2×C4—3762no—
685C2×C4—3761no—
686C2×C4—1881no—
687C2×C4—1884no—
688C2×C4—1882no—
689C2×C4—1884no—
690C2×C4—1882no—
691C2×C4—1881no—
692C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—1881no—
699C8—1881no—
700C8—1881no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—472no—
705C22—941no—
706C22—941no—
707C22—1882no—
708C22—1882no—
709C22—1882no—
710C22#120×D4711yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—472no—
718C4—941no—
719C4—941no—
720C4—942no—
721C4—3761no—
722C4—1881no—
723C4—1881no—
724C4—1881no—
725C4#135×D4711yescharacteristic
726C4#137×D4711yescharacteristic
727C4#137×D4711yescharacteristic
728C4#1568992011yescharacteristic
729C2—81no—
730C2—942no—
731C2—3762no—
732C2#452×D4711yescharacteristic
733C2#2025264511yescharacteristic
734C2#2025275811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1638C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256980C2
hypercenter#1638D47
hypocenterC47#18791
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254314C2semidirect
3. #20253200C2semidirect
4. #477×D47C2semidirect
5. #20242560C2semidirect
6. #20242547C2semidirect
7. #20242543C2semidirect
8. #20242518C2semidirect
9. #20242514C2semidirect
10. #20242511C2semidirect
11. #20242508C2semidirect
12. #20242064C2semidirect
13. #20241815C2semidirect
14. #20241772C2semidirect
15. C47×#1638C2semidirect
367. #1638D47semidirect
438. C47#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569802
#202543142
#202532002
#477×D472
#202425602
#202425472
#202425432
#202425182
#202425142
#202425112
#202425082
#202420642
#202418152
#202417722
C47×#16382
#1879147