Finite Group Databasebeta

← #26195213

Subgroups — #26195213

Order 12032.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242560C212yesmaximal, complemented
5#20242546C212yesmaximal, complemented
6#20242515C212yesmaximal, complemented
7#20242509C212yesmaximal, complemented
8#20242065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3480C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094024C2211yescharacteristic
13#15689495C2212yes—
14#15689475C2212yes—
15#15689418—21no—
16#15689418—21no—
17#15689418C2212yes—
18#15689418C2212yes—
19#15689418C2212yes—
20#15689413C2212yes—
21#15689408—21no—
22#15689403—21no—
23#15689328—22no—
24#15689261—22no—
25#15689176C2211yescharacteristic
26#15689166—21no—
27C2×#13093957—21no—
28#15689147C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
30#15689124—21no—
31C2×#13093948—21no—
32#15688869C2212yes—
33#15688867C2212yes—
34Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
36Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
38C47×#559—21no—
39C47×#559C2211yescharacteristic
40C47×#557C2211yescharacteristic
41C47×#556—21no—
42C47×#556C2211yescharacteristic
43C47×#553—22no—
44C47×#553—21no—
45C47×#550C2211yescharacteristic
46C47×#548—21no—
47C47×#532—21no—
48C47×#532C2211yescharacteristic
49C47×#529—21no—
50C47×#529—22no—
51C4×#41×C47—21no—
52C4×#41×C47—21no—
53C4×#41×C47C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
55C22×Dic94—21no—
56C2×#10625335—24no—
57C2×#10625329—21no—
58C22×C47⋊C8—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024C2312yes—
63C2×C4⋊Dic47—21no—
64C2×C4⋊Dic47—21no—
65#13093957—22no—
66#13093957—22no—
67#13093957—22no—
68#13093955—22no—
69C4⋊(C47⋊C8)—21no—
70C4⋊(C47⋊C8)—21no—
71C4⋊(C47⋊C8)—21no—
72C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
74#13093948—22no—
75#13093948—22no—
76#13093948—22no—
77#13093947—24no—
78#13093945—22no—
79C22⋊(C47⋊C8)—21no—
80C4×C47⋊C8C2312yes—
81C2×#41×C47—21no—
82C2×#41×C47—21no—
83C2×#41×C47D411yescharacteristic
84C22×Q8×C47D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C47—21no—
86C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
87#127×C47—21no—
88#127×C47C2311yescharacteristic
89#126×C47—22no—
90#126×C47—22no—
91#126×C47—22no—
92#125×C47—22no—
93#125×C47—21no—
94#124×C47—22no—
95#124×C47—21no—
96#124×C47—21no—
97#124×C47—21no—
98#124×C47—21no—
99#123×C47—22no—
100#123×C47—22no—
101#123×C47—22no—
102C22⋊Q8×C47—22no—
103C22⋊Q8×C47—21no—
104#121×C47—22no—
105#121×C47—22no—
106#121×C47—22no—
107#121×C47—21no—
108#121×C47—21no—
109#121×C47D412yes—
110C4×Q8×C47—21no—
111C4×Q8×C47—21no—
112C4×Q8×C47—21no—
113C4×Q8×C47—21no—
114C4×Q8×C47—21no—
115C4×Q8×C47D411yescharacteristic
116C4×Q8×C47D411yescharacteristic
117C4×Q8×C47D411yescharacteristic
118C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
120C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4×D4×C47—22no—
122C4×D4×C47—22no—
123C4×D4×C47—22no—
124C4×D4×C47—22no—
125C4×D4×C47—22no—
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47D411yescharacteristic
133C4×D4×C47D412yes—
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#117×C47—22no—
136#117×C47—22no—
137#117×C47—21no—
138#117×C47—21no—
139#117×C47D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C47—21no—
141C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
142C2×C42×C47—22no—
143C2×C42×C47—21no—
144C2×C42×C47—21no—
145C2×C42×C47C2311yescharacteristic
146#41×C47—22no—
147#41×C47—22no—
148#41×C47—42no—
149#41×C47—42no—
150#41×C47—42no—
151#41×C47—42no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—22no—
155C2×Q8×C47—41no—
156C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C47—22no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—22no—
162C2×D4×C47—22no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C47C2×D412yes—
167C22×C4×C47—22no—
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47—22no—
170C22×C4×C47—21no—
171C22×C4×C47—21no—
172C22×C4×C47—22no—
173C22×C4×C47—21no—
174C22×C4×C47—21no—
175C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic47—41no—
179C2×Dic94—22no—
180C2×Dic94—41no—
181C2×Dic94—82no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C47C2×D412yes—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C22⋊C4×C47—22no—
203C22⋊C4×C47—22no—
204C22⋊C4×C47—22no—
205C22⋊C4×C47—21no—
206C22⋊C4×C47—22no—
207C22⋊C4×C47—21no—
208C22⋊C4×C47—22no—
209C22⋊C4×C47—21no—
210C42×C47—22no—
211C42×C47—22no—
212C42×C47—21no—
213C42×C47—21no—
214C42×C47—21no—
215C42×C47—21no—
216C42×C47—21no—
217C42×C47—21no—
218C42×C47—21no—
219C42×C47C2×D411yescharacteristic
220C42×C47C2×D411yescharacteristic
221C42×C47C2×D411yescharacteristic
222C42×C47C2411yescharacteristic
223#10625335—84no—
224C4⋊Dic47—22no—
225C4⋊Dic47—22no—
226C4⋊Dic47—41no—
227C4⋊Dic47—41no—
228#10625329—42no—
229C2×C47⋊C8—22no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231C2×C47⋊C8—22no—
232C2×C47⋊C8—42no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47—22no—
235C23×C47#12011yescharacteristic
236Q8×C47—21no—
237Q8×C47—21no—
238Q8×C47—21no—
239Q8×C47—21no—
240Q8×C47—21no—
241Q8×C47—42no—
242Q8×C47—41no—
243Q8×C47—41no—
244Q8×C47#13712yes—
245D4×C47—21no—
246D4×C47—21no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—44no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—44no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—82no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—22no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—42no—
268C2×C4×C47—44no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—42no—
272C2×C4×C47—44no—
273C2×C4×C47—81no—
274C2×C4×C47—81no—
275C2×C4×C47—82no—
276C2×C4×C47#12011yescharacteristic
277C2×C4×C47#12011yescharacteristic
278C2×C4×C47#12011yescharacteristic
279C2×C4×C47#13512yes—
280C2×C4×C47#13712yes—
281C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47—82no—
286Dic94—44no—
287Dic94—82no—
288C47⋊C8—42no—
289C47⋊C8—42no—
290C47⋊C8—42no—
291#18791—471nomaximal, Sylow
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47#45212yes—
301C22×C47C2×#12011yescharacteristic
302C4×C47—21no—
303C4×C47—22no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47#45212yes—
314C4×C47C2×#13511yescharacteristic
315C4×C47C2×#13711yescharacteristic
316C4×C47C2×#13711yescharacteristic
317C4×C47#57511yescharacteristic
318Dic47—82no—
319#3480D4711yescharacteristic
320#3206—471no—
321#3079—471no—
322C2×#477—471no—
323#1638—472no—
324#1636—472no—
325#1631—472no—
326#1630—472no—
327#1547—471no—
328#1487—471no—
329#1477—471no—
330C2×C47—22no—
331C2×C47—81no—
332C2×C47—82no—
333C2×C47C2×#45211yescharacteristic
334C2×C47#300711yescharacteristic
335C2×C47#302111yescharacteristic
336#559—21no—
337#559C2×D4711yescharacteristic
338#557C2×D4711yescharacteristic
339#556—21no—
340#556C2×D4711yescharacteristic
341#553—22no—
342#553—21no—
343#550C2×D4711yescharacteristic
344#548—21no—
345#532—21no—
346#532C2×D4711yescharacteristic
347C2×C4⋊Q8—471no—
348#529—21no—
349#529—22no—
350C4×#41—21no—
351C4×#41—21no—
352C4×#41C2×D4711yescharacteristic
353C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
354#492—472no—
355#487—472no—
356#477—472no—
357#477—472no—
358#477—472no—
359#477—941no—
360#477—941no—
361#476—472no—
362#475—941no—
363#474—941no—
364#461—942no—
365#448—942no—
366#431—471no—
367#428—941no—
368C2×#107—941no—
369#423—471no—
370C2×C4⋊C8—471no—
371#417—941no—
372C2×#103—941no—
373#332—472no—
374#331—472no—
375Q8⋊C8—472no—
376Q8⋊C8—472no—
377Q8⋊C8—472no—
378D4⋊C8—472no—
379C47#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—21no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
383C22×Q8—941no—
384C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
385C2×SD16—944no—
386C2×M16—941no—
387C22×C8—941no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—472no—
390C4⋊Q8—941no—
391C4⋊Q8—941no—
392C4⋊Q8—941no—
393C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
394#127—21no—
395#127C22×D4711yescharacteristic
396#126—22no—
397#126—22no—
398#126—22no—
399#125—22no—
400#125—21no—
401#124—22no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#123—22no—
407#123—22no—
408#123—22no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—21no—
411#121—22no—
412#121—22no—
413#121—22no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121C22⋊D4712yes—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
423C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
424C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
425C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
426C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
427C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
440C4×D4C22⋊D4712yes—
441C4×D4C22×D4711yescharacteristic
442#117—22no—
443#117—22no—
444#117—21no—
445#117—21no—
446#117C22⋊D4711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
451C2×C42—22no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42C22×D4711yescharacteristic
455#107—942no—
456#107—942no—
457#107—942no—
458#106—942no—
459C4⋊C8—472no—
460C4⋊C8—472no—
461C4⋊C8—941no—
462C4⋊C8—941no—
463C4⋊C8—941no—
464#103—942no—
465#103—942no—
466#103—942no—
467#103—944no—
468#102—942no—
469C22⋊C8—941no—
470C4×C8—472no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—42no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—42no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—942no—
482C2×Q8—3762no—
483C2×Q8—1881no—
484C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
486C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—1881no—
504C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507SD16—3764no—
508M16—1882no—
509C2×C8—942no—
510C2×C8—942no—
511C2×C8—942no—
512C2×C8—1882no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—1881no—
528C4⋊C4—1881no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
557C42C23×D4711yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—21no—
560C23#1309399311yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—42no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—3762no—
570Q8—1884no—
571Q8#1309405412yes—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—42no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—82no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—3762no—
604C2×C4—1882no—
605C2×C4#1309399311yescharacteristic
606C2×C4#1309399311yescharacteristic
607C2×C4#1309399311yescharacteristic
608C2×C4#1309404412yes—
609C2×C4#1309405412yes—
610C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
613C8—1882no—
614C8—1882no—
615C8—1882no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22#1568928512yes—
625C22C2×#1309399311yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—22no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—3762no—
638C4#1568928512yes—
639C4C2×#1309404411yescharacteristic
640C4C2×#1309405411yescharacteristic
641C4C2×#1309405411yescharacteristic
642C4#1568992111yescharacteristic
643C2—22no—
644C2—82no—
645C2—81no—
646C2C2×#1568928511yescharacteristic
647C2#2025264811yescharacteristic
648C2#2025276011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3480C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3480D47
hypocenterC47#18791
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254310C2semidirect
2. #20253203C2semidirect
3. C2×#15689418C2semidirect
4. #20242560C2semidirect
5. #20242546C2semidirect
6. #20242515C2semidirect
7. #20242509C2semidirect
8. #20242065C2semidirect
9. #20241817C2semidirect
10. #20241775C2semidirect
379. C47#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543102
#202532032
C2×#156894182
#202425602
#202425462
#202425152
#202425092
#202420652
#202418172
#202417752
C47×#34802
#1879147