Finite Group Databasebeta

← #26195214

Subgroups — #26195214

Order 12032.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256985C211yesmaximal, characteristic
2#20254310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242561C212yesmaximal, complemented
6#20242547C212yesmaximal, complemented
7#20242516C212yesmaximal, complemented
8#20242510C212yesmaximal, complemented
9#20241816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689859C2211yescharacteristic
13#15689855—21no—
14#15689848C2211yescharacteristic
15#15689847C2211yescharacteristic
16#15689842—21no—
17#15689825—21no—
18#15689816—22no—
19#15689793C2211yescharacteristic
20#15689779—21no—
21#15689669—21no—
22C2×#13094024C2211yescharacteristic
23#15689655—21no—
24#15689653—22no—
25#41×Dic47—21no—
26C4×#10625350C2211yescharacteristic
27C4×#10625352—21no—
28C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
29#15689495C2212yes—
30#15689475C2212yes—
31#15689419—21no—
32#15689419—21no—
33#15689419C2212yes—
34#15689419C2212yes—
35#15689419C2212yes—
36#15689414C2212yes—
37#15689409—21no—
38#15689404—21no—
39#15689328—22no—
40#15689261—22no—
41#15689176C2211yescharacteristic
42#15689165—21no—
43C2×#13093958—21no—
44#15689125—21no—
45C2×#13093949—21no—
46#15688853C2212yes—
47#15688853C2212yes—
48#15688853C2212yes—
49#15688850C2212yes—
50C47×#532C2211yescharacteristic
51C47×#423C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
53C47×#332C2212yes—
54C47×#331C2212yes—
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C2×#10625352—21no—
57C22×Dic94—21no—
58C22×Dic94D411yescharacteristic
59C2×#10625335—24no—
60#13094024—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024C2312yes—
64#13094022—21no—
65#13094020—21no—
66#13094019—22no—
67#13094017—22no—
68#13094017—22no—
69#13094015—21no—
70#13094014—22no—
71#13094013—21no—
72#13094011—21no—
73#13094011—21no—
74#13094010—22no—
75#13094008—22no—
76#13094006—22no—
77#13094005—22no—
78#13094004—21no—
79#13094001—22no—
80#13093996—22no—
81#13093996—22no—
82#13093996—22no—
83#13093995—21no—
84Q8×Dic47—21no—
85Q8×Dic47—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94D411yescharacteristic
89C4×Dic94D411yescharacteristic
90C4×Dic94D411yescharacteristic
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94#13093989—21no—
95C4×D188D411yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97D4×Dic47—22no—
98D4×Dic47—22no—
99D4×Dic47—21no—
100D4×Dic47—21no—
101D4×Dic47—21no—
102C4×C22⋊D47—22no—
103C4×C22⋊D47—22no—
104C4×C22⋊D47—21no—
105C4×C22⋊D47—21no—
106(C22⋊D47)⋊C4—22no—
107#13093983—22no—
108#13093983D411yescharacteristic
109#13093982—21no—
110#13093981—21no—
111#13093980—22no—
112C2×C4⋊Dic47—21no—
113C2×C4⋊Dic47—21no—
114C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
115C2×Dic47⋊C4—21no—
116C2×C4×Dic47—22no—
117C2×C4×Dic47—21no—
118C42×D47—21no—
119#13093958—22no—
120#13093958—22no—
121#13093958—22no—
122#13093956—22no—
123C4⋊(C47⋊C8)—21no—
124#13093949—22no—
125#13093949—22no—
126#13093949—22no—
127#13093947—24no—
128#13093946—22no—
129C22⋊(C47⋊C8)—21no—
130C4×C47⋊C8C2312yes—
131C2×#41×C47—21no—
132C2×M16×C47—21no—
133C22×C8×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136#124×C47—21no—
137#121×C47—21no—
138#121×C47D412yes—
139C4×D4×C47—21no—
140C4×D4×C47D412yes—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47—21no—
143C4⋊C8×C47—21no—
144C4⋊C8×C47C2312yes—
145C4⋊C8×C47C2312yes—
146#41×C47—42no—
147#41×C47—42no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47—22no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—21no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—41no—
165#10625352—42no—
166#10625352—42no—
167#10625350—22no—
168#10625350—22no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94—41no—
177C2×Dic94—41no—
178C2×Dic94—82no—
179C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
182M16×C47—42no—
183C2×C8×C47—22no—
184C2×C8×C47—22no—
185C2×C8×C47—42no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47C2×D412yes—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—21no—
199#10625335—84no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—41no—
210C4⋊Dic47—41no—
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—21no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—21no—
229C4×Dic47—21no—
230C4×Dic47—21no—
231C4×Dic47—21no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233C23×C47—22no—
234C23×C47#12011yescharacteristic
235C22×D47—21no—
236Q8×C47—41no—
237Q8×C47—41no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—44no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—44no—
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#13512yes—
253C2×C4×C47#13712yes—
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D47—44no—
258C22⋊D47—42no—
259C22⋊D47—82no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—44no—
269C2×Dic47—42no—
270C2×Dic47—81no—
271C2×Dic47—82no—
272C2×Dic47—82no—
273D188—21no—
274D188—21no—
275C4×D47—41no—
276C4×D47—41no—
277C4×D47—42no—
278C4×D47—81no—
279Dic94—21no—
280Dic94—21no—
281Dic94—21no—
282Dic94—21no—
283Dic94—21no—
284Dic94—42no—
285Dic94—44no—
286Dic94—82no—
287Dic94#13712yes—
288C8×C47—42no—
289C8×C47—42no—
290C47⋊C8—42no—
291#18791—471nomaximal, Sylow
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47#45212yes—
298C22×C47C2×#12011yescharacteristic
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47#45212yes—
307C4×C47C2×#13511yescharacteristic
308C4×C47C2×#13711yescharacteristic
309C4×C47C2×#13711yescharacteristic
310C4×C47#57511yescharacteristic
311Dic47—22no—
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314Dic47—41no—
315Dic47—41no—
316Dic47—41no—
317Dic47—41no—
318Dic47—82no—
319#3480—471no—
320#3206—471no—
321#3079—471no—
322C2×#477—471no—
323#1638—472no—
324#1636—472no—
325#1631—472no—
326#1630—472no—
327#1547D4711yescharacteristic, complemented
328#1487—471no—
329#1477—471no—
330C2×C47—22no—
331C2×C47—82no—
332C2×C47C2×#45211yescharacteristic
333C2×C47#300711yescharacteristic
334C2×C47#302111yescharacteristic
335D47—81no—
336#559—471no—
337#559—941no—
338#557—471no—
339#556—471no—
340#556—941no—
341#553—941no—
342#553—942no—
343#550—471no—
344#548—941no—
345#532—941no—
346#532C2×D4711yescharacteristic
347C2×C4⋊Q8—471no—
348#529—941no—
349#529—942no—
350C4×#41—471no—
351C4×#41—941no—
352C4×#41—941no—
353C2×C4×Q8—471no—
354#492—472no—
355#487—472no—
356#477—472no—
357#477—472no—
358#477—472no—
359#477—941no—
360#477—941no—
361#476—472no—
362#475—941no—
363#474—941no—
364#461—942no—
365#448—942no—
366#431—471no—
367#428—941no—
368C2×#107—941no—
369#423C2×D4711yescharacteristic
370C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
371#417—941no—
372C2×#103—941no—
373#332C2×D4712yes—
374#331C2×D4712yes—
375Q8⋊C8—472no—
376Q8⋊C8—472no—
377Q8⋊C8—472no—
378D4⋊C8—472no—
379C47#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—21no—
381C2×#41—471no—
382C2×#41—941no—
383C22×Q8—471no—
384C22×Q8—941no—
385C2×SD16—944no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—21no—
388C4⋊Q8—472no—
389C4⋊Q8—941no—
390C4⋊Q8—941no—
391C4⋊Q8—941no—
392C4⋊Q8—941no—
393C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
394#127—941no—
395#127C22×D4711yescharacteristic
396#126—942no—
397#126—942no—
398#126—942no—
399#125—941no—
400#125—942no—
401#124—21no—
402#124—942no—
403#124—941no—
404#124—941no—
405#124—941no—
406#123—942no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—941no—
411#121—21no—
412#121—941no—
413#121—942no—
414#121—942no—
415#121—942no—
416#121D18812yes—
417C4×Q8—471no—
418C4×Q8—471no—
419C4×Q8—471no—
420C4×Q8—471no—
421C4×Q8—471no—
422C4×Q8—471no—
423C4×Q8—941no—
424C4×Q8—941no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8—941no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—471no—
430C4×D4—471no—
431C4×D4—942no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—942no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—941no—
441C4×D4D18812yes—
442#117—471no—
443#117—942no—
444#117—941no—
445#117—942no—
446#117—941no—
447C2×C4⋊C4—471no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C4⋊C4—941no—
451C2×C42—942no—
452C2×C42—941no—
453C2×C42—941no—
454C2×C42C22×D4711yescharacteristic
455#107—942no—
456#107—942no—
457#107—942no—
458#106—942no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—941no—
462C4⋊C8C22×D4712yes—
463C4⋊C8C22×D4712yes—
464#103—942no—
465#103—942no—
466#103—942no—
467#103—944no—
468#102—942no—
469C22⋊C8—941no—
470C4×C8—472no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—942no—
474#41—942no—
475#41—1882no—
476#41—1882no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—471no—
479C2×Q8—471no—
480C2×Q8—471no—
481C2×Q8—942no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—942no—
484C2×Q8—3762no—
485C2×Q8—1881no—
486C2×Q8—1881no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—471no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4C2×D18812yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—942no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—942no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—1881no—
504C22×C4C2×D18811yescharacteristic
505C22×C4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4D4×D4711yescharacteristic
507SD16—3764no—
508M16—42no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—942no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4—471no—
516C4⋊C4—471no—
517C4⋊C4—471no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—1881no—
532C4⋊C4—1881no—
533C4⋊C4C2×D18812yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—941no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—941no—
545C42—942no—
546C42—942no—
547C42—941no—
548C42—941no—
549C42—941no—
550C42—941no—
551C42—941no—
552C42—941no—
553C42—941no—
554C42C2×D18811yescharacteristic
555C42D4×D4711yescharacteristic
556C42D4×D4711yescharacteristic
557C42C23×D4711yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—941no—
560C23#1309399411yescharacteristic
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—472no—
564Q8—941no—
565Q8—941no—
566Q8—941no—
567Q8—941no—
568Q8—941no—
569Q8—3762no—
570Q8—1882no—
571Q8—1884no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—941no—
579D4—941no—
580D4—3762no—
581D4—1884no—
582D4—1882no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—3761no—
596C2×C4—3762no—
597C2×C4—3761no—
598C2×C4—3762no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4—1884no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4#1309399411yescharacteristic
606C2×C4#1309399411yescharacteristic
607C2×C4#1309399411yescharacteristic
608C2×C4#1309404312yes—
609C2×C4#1309405312yes—
610C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
612C2×C4C22×D18811yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—1882no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—1881no—
622C22—1881no—
623C22—1881no—
624C22#1568928612yes—
625C22C2×#1309399411yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—942no—
631C4—3762no—
632C4—1881no—
633C4—1881no—
634C4—1881no—
635C4—1881no—
636C4—1881no—
637C4—1881no—
638C4#1568928612yes—
639C4C2×#1309404311yescharacteristic
640C4#137×D4711yescharacteristic
641C4C2×#1309405311yescharacteristic
642C4#1568991911yescharacteristic
643C2—22no—
644C2—82no—
645C2—3761no—
646C2C2×#1568928611yescharacteristic
647C2#2025264911yescharacteristic
648C2#2025276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1547C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256985C2
hypercenter#1547D47
hypocenterC47#18791
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254310C2semidirect
3. #20253204C2semidirect
4. C2×#15689419C2semidirect
5. #20242561C2semidirect
6. #20242547C2semidirect
7. #20242516C2semidirect
8. #20242510C2semidirect
9. #20241816C2semidirect
10. #20241773C2semidirect
11. C47×#1547C2semidirect
327. #1547D47semidirect
379. C47#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569852
#202543102
#202532042
C2×#156894192
#202425612
#202425472
#202425162
#202425102
#202418162
#202417732
C47×#15472
#1879147