Finite Group Databasebeta

← #26195216

Subgroups — #26195216

Order 12032.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256983C211yesmaximal, characteristic
2#20254315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242563C212yesmaximal, complemented
6#20242549C212yesmaximal, complemented
7#20242517C212yesmaximal, complemented
8#20242511C212yesmaximal, complemented
9#20242066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689858—21no—
13#15689858C2211yescharacteristic
14#15689852C2211yescharacteristic
15#15689846—21no—
16#15689846C2211yescharacteristic
17#15689821—22no—
18#15689821—21no—
19#15689795C2211yescharacteristic
20#15689784—21no—
21#15689673—21no—
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094024C2211yescharacteristic
24#15689660—22no—
25#15689660—21no—
26C4×#10625354—21no—
27C4×#10625350—21no—
28C4×#10625350C2211yescharacteristic
29#15689496C2212yes—
30#15689474C2212yes—
31#15689419C2212yes—
32#15689418—21no—
33#15689418—21no—
34#15689418C2212yes—
35#15689418C2212yes—
36#15689414C2212yes—
37#15689409—21no—
38#15689404—21no—
39#15689329—22no—
40#15689264—22no—
41#15689165—21no—
42C2×#13093957—21no—
43C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
44#15689125—21no—
45C2×#13093948—21no—
46#15688870C2212yes—
47#15688866C2212yes—
48#15688855C2212yes—
49#15688852C2212yes—
50C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
51C47×#431C2211yescharacteristic
52C47×#423C2211yescharacteristic
53C47×Q8⋊C8C2212yes—
54C47×Q8⋊C8C2212yes—
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350—21no—
57C2×#10625350D411yescharacteristic
58C22×Dic94—21no—
59C2×#10625325—24no—
60C22×C47⋊C8—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024—21no—
65#13094024C2312yes—
66#13094024C2311yescharacteristic
67#13094021—21no—
68#13094021C2311yescharacteristic
69#13094019—22no—
70#13094019—22no—
71#13094019—22no—
72#13094015—21no—
73#13094015—22no—
74#13094013—22no—
75#13094013—21no—
76#13094012—21no—
77#13094012—21no—
78#13094012—21no—
79#13094009—22no—
80#13094009—22no—
81#13094009—22no—
82#13094000—22no—
83#13094000—21no—
84#13093999—22no—
85#13093999—21no—
86#13093998—22no—
87#13093998—22no—
88#13093998—21no—
89#13093998D412yes—
90Q8×Dic47—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94D411yescharacteristic
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95C4×D188—22no—
96C4×D188—22no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188D412yes—
101C4×D188D411yescharacteristic
102C4×D188C2311yescharacteristic
103#13093986—22no—
104#13093986—21no—
105C4×C22⋊D47—22no—
106C4×C22⋊D47—22no—
107C4×C22⋊D47—21no—
108C4×C22⋊D47—21no—
109#13093983D411yescharacteristic
110#13093982—22no—
111#13093982—21no—
112#13093981—22no—
113#13093981—21no—
114C2×C4⋊Dic47—21no—
115C2×C4⋊Dic47—21no—
116C42×D47—22no—
117C42×D47—21no—
118#13093958—22no—
119#13093957—22no—
120#13093957—22no—
121#13093956—22no—
122C4⋊(C47⋊C8)—21no—
123C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
124#13093949—22no—
125#13093949—24no—
126#13093948—22no—
127#13093948—22no—
128#13093946—22no—
129C22×Q8×C47D411yescharacteristic
130C2×M16×C47—21no—
131C4×Q8×C47—21no—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47D411yescharacteristic
134C4×Q8×C47D411yescharacteristic
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
139C2×C42×C47—21no—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47—21no—
142C4⋊C8×C47—21no—
143C4⋊C8×C47C2312yes—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2312yes—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—22no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—21no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C22×Dic47—41no—
159#10625354—42no—
160#10625354—42no—
161#10625350—22no—
162#10625350—22no—
163#10625350—42no—
164#10625350—42no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×D188C2×D412yes—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—22no—
179C2×Dic94—41no—
180C2×Dic94—82no—
181C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
182M16×C47—42no—
183C2×C8×C47—22no—
184C2×C8×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47—21no—
193C42×C47—21no—
194C42×C47—21no—
195C42×C47—21no—
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic47—21no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47—41no—
217C4⋊Dic47—41no—
218C4⋊Dic47C2×D412yes—
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—21no—
229C4×Dic47—21no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231C2×C47⋊C8—42no—
232#10625325—84no—
233C23×C47#12011yescharacteristic
234C22×D47—21no—
235C22×D47—22no—
236Q8×C47—21no—
237Q8×C47—21no—
238Q8×C47—21no—
239Q8×C47—42no—
240Q8×C47#13712yes—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—81no—
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47#13512yes—
254C2×C4×C47#13712yes—
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D47—42no—
259C22⋊D47—44no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—82no—
266D188—21no—
267D188—21no—
268D188—42no—
269D188—44no—
270D188—41no—
271D188—41no—
272D188—41no—
273D188—41no—
274D188—82no—
275C4×D47—44no—
276C4×D47—41no—
277C4×D47—41no—
278C4×D47—42no—
279C4×D47—44no—
280C4×D47—81no—
281C4×D47—82no—
282Dic94—21no—
283Dic94—21no—
284Dic94—41no—
285Dic94—41no—
286Dic94—44no—
287Dic94—82no—
288C8×C47—42no—
289C8×C47—42no—
290C47⋊C8—42no—
291#18791—471nomaximal, Sylow
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47#45212yes—
295C22×C47C2×#12011yescharacteristic
296C2×D47—41no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—41no—
302C4×C47—22no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47#45212yes—
310C4×C47C2×#13511yescharacteristic
311C4×C47C2×#13711yescharacteristic
312C4×C47C2×#13711yescharacteristic
313C4×C47#57511yescharacteristic
314Dic47—41no—
315Dic47—42no—
316Dic47—41no—
317Dic47—41no—
318Dic47—82no—
319#3480—471no—
320#3206—471no—
321#3079—471no—
322C2×#477—471no—
323#1638—472no—
324#1636—472no—
325#1631—472no—
326#1630—472no—
327#1547—471no—
328#1487D4711yescharacteristic, complemented
329#1477—471no—
330C2×C47—22no—
331C2×C47C2×#45211yescharacteristic
332C2×C47#300711yescharacteristic
333C2×C47#302111yescharacteristic
334D47—81no—
335D47—82no—
336#559—471no—
337#559—941no—
338#557—471no—
339#556—471no—
340#556—941no—
341#553—942no—
342#553—941no—
343#550—471no—
344#548—941no—
345#532—471no—
346#532—941no—
347C2×C4⋊Q8—471no—
348#529—942no—
349#529—941no—
350C4×#41—471no—
351C4×#41—941no—
352C4×#41—941no—
353C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
354#492—472no—
355#487—472no—
356#477—472no—
357#477—472no—
358#477—472no—
359#477—941no—
360#477—941no—
361#476—472no—
362#475—941no—
363#474—941no—
364#461—942no—
365#448—942no—
366#431C2×D4711yescharacteristic
367#428—941no—
368C2×#107—941no—
369#423C2×D4711yescharacteristic
370C2×C4⋊C8—471no—
371#417—941no—
372C2×#103—941no—
373#332—472no—
374#331—472no—
375Q8⋊C8—472no—
376Q8⋊C8C2×D4712yes—
377Q8⋊C8C2×D4712yes—
378D4⋊C8—472no—
379C47#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—471no—
381C2×#41—941no—
382C2×#41—941no—
383C22×Q8—941no—
384C22×Q8D18811yescharacteristic
385C2×SD16—944no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—941no—
388C4⋊Q8—471no—
389C4⋊Q8—472no—
390C4⋊Q8—941no—
391C4⋊Q8—941no—
392C4⋊Q8—941no—
393C4⋊Q8—941no—
394#127—471no—
395#127—941no—
396#126—942no—
397#126—942no—
398#126—942no—
399#125—942no—
400#125—941no—
401#124—941no—
402#124—941no—
403#124—942no—
404#124—941no—
405#124—941no—
406#123—942no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—941no—
411#121—472no—
412#121—942no—
413#121—942no—
414#121—942no—
415#121—941no—
416#121—941no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—471no—
420C4×Q8—471no—
421C4×Q8—941no—
422C4×Q8—941no—
423C4×Q8—941no—
424C4×Q8D18811yescharacteristic
425C4×Q8D18811yescharacteristic
426C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
427C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
428C4×D4—471no—
429C4×D4—472no—
430C4×D4—471no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—941no—
441C4×D4—941no—
442#117—471no—
443#117—942no—
444#117—942no—
445#117—941no—
446#117—941no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
451C2×C42—21no—
452C2×C42—942no—
453C2×C42—941no—
454C2×C42C22×D4711yescharacteristic
455#107—942no—
456#107—942no—
457#107—942no—
458#106—942no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—472no—
462C4⋊C8—941no—
463C4⋊C8C22×D4712yes—
464#103—944no—
465#103—942no—
466#103—942no—
467#103—942no—
468#102—942no—
469C22⋊C8—21no—
470C4×C8C22×D4712yes—
471#41—942no—
472#41—942no—
473#41—1882no—
474#41—1882no—
475#41—1882no—
476#41—1882no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—471no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—942no—
483C2×Q8—3762no—
484C2×Q8—1881no—
485C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
486C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
487C2×D4—471no—
488C2×D4—472no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—942no—
498C22×C4—942no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—942no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—1881no—
504C22×C4C2×D18811yescharacteristic
505C22×C4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4D4×D4711yescharacteristic
507SD16—3764no—
508M16—42no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—942no—
512C2×C8—1882no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—472no—
519C4⋊C4—471no—
520C4⋊C4—471no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—1881no—
531C4⋊C4—1881no—
532C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—941no—
541C22⋊C4—941no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—941no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—942no—
550C42—942no—
551C42—941no—
552C42—941no—
553C42—941no—
554C42C2×D18811yescharacteristic
555C42D4×D4711yescharacteristic
556C42D4×D4711yescharacteristic
557C42C23×D4711yescharacteristic
558C23—941no—
559C23—942no—
560C23#1309399411yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—42no—
565Q8—941no—
566Q8—941no—
567Q8—3762no—
568Q8—1884no—
569Q8—1881no—
570Q8—1881no—
571Q8#1309405712yes—
572D4—941no—
573D4—941no—
574D4—3762no—
575D4—1882no—
576D4—1884no—
577D4—1882no—
578D4—1884no—
579D4—1881no—
580D4—1881no—
581D4—1881no—
582D4—1881no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—3761no—
597C2×C4—3762no—
598C2×C4—3762no—
599C2×C4—1884no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1884no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4#1309399411yescharacteristic
606C2×C4#1309399411yescharacteristic
607C2×C4#1309399411yescharacteristic
608C2×C4#1309404512yes—
609C2×C4#1309405612yes—
610C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
612C2×C4C22×D18811yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—1882no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—1881no—
619C22—1882no—
620C22—1881no—
621C22—1882no—
622C22—1882no—
623C22—1881no—
624C22#1568928812yes—
625C22C2×#1309399411yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—22no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—3762no—
634C4—1881no—
635C4—1881no—
636C4—1882no—
637C4—1881no—
638C4#1568928812yes—
639C4C2×#1309404511yescharacteristic
640C4C2×#1309405611yescharacteristic
641C4C2×#1309405711yescharacteristic
642C4#1568992311yescharacteristic
643C2—22no—
644C2—3761no—
645C2—3762no—
646C2C2×#1568928811yescharacteristic
647C2#2025265011yescharacteristic
648C2#2025276111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1487C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256983C2
hypercenter#1487D47
hypocenterC47#18791
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254315C2semidirect
3. #20253204C2semidirect
4. C2×#15689418C2semidirect
5. #20242563C2semidirect
6. #20242549C2semidirect
7. #20242517C2semidirect
8. #20242511C2semidirect
9. #20242066C2semidirect
10. #20241776C2semidirect
11. C47×#1487C2semidirect
328. #1487D47semidirect
379. C47#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569832
#202543152
#202532042
C2×#156894182
#202425632
#202425492
#202425172
#202425112
#202420662
#202417762
C47×#14872
#1879147